1、2017-2018 学年河北省承德市兴隆县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 16 个小题，1-10 每小题 3 分，11-16 每小题 3 分，共 42 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1某校为了了解学生对“一带一路”的知晓情况，从全校 2400 名学生中随机抽取 100 名学生进行调查，在这次调查中，样本是（ ）A2400 名学生B100 名学生C所抽取的 100 名学生对“ 一带一路”的知晓情况D每一名学生对“一带一路 ”的知晓情况2平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ）A（ 2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，
2、3）3函数 y 中自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A BC D4直线 yx+1 经过的象限是（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限5已知点 P（0，m）在 y 轴的负半轴上，则点 M（m，0）在（ ）Ay 轴的负半轴上 By 轴的正半轴上Cx 轴的负半轴上 Dx 轴的正半轴上6甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程 S（米）与时间 t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）A甲、乙两人进行 1000 米赛跑B甲先慢后快，乙先快后慢C比赛到 2 分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D甲先到达终点7已知正比例函数 ykx 的函
3、数值 y 随 x 的增大而减小，则一次函数 ykxk 的图象大致是（ ）A BC D8“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图若本次活动共有 12000 名参与者，则估计其中选择红色运动衫约有（ ）名A20% B200 C240 D24009如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为 A（2，1）和B（2 ，3），那么第一架轰炸机 C 的平面坐标是（ ）A（2，1） B（4，2） C（4，2） D（2，0）10如图，在平面直角坐标系中，正
4、三角形 OAB 的顶点 B 的坐标为（2，0），点 A 在第一象限内，将OAB 沿直线 OB 的方向平移至 O BA 的位置，此时点 B的横坐标为 5，则点 A的坐标为（ ）A（1， ） B（2， ） C（3， ） D（4， ）11（2 分）如图，将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90，得到 AOB 若点 A 的坐标为（a，b），则点 A的坐标为（ ）A（a，b） B（b，a） C（b，a） D（b，a）12（2 分）将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中 a 的值是（ ）第一组 第二组 第三组频数 6 10 a频率 b c 20%A2 B4 C6 D813（2 分）如图，码头 A 在码
5、头 B 的正西方向，甲、乙两船分别从 A，B 同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东 35，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（ ）A北偏东 55 B北偏西 55 C北偏东 35 D北偏西 3514（2 分）若函数 ykxb 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 kxb0 的解集为（ ）Ax2 Bx2 Cx0 Dx 015（2 分）如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y轴于点 N，再分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P若点 P 的坐标为（ 2a，b+1），则 a 与 b 的数量关系为（ ）Aa
6、b B2a+b1 C2ab1 D2a+b116（2 分）星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了 60min 后回家，图中的折线段 OAAB BC 是她出发后所在位置离家的距离 s（km）与行走时间 t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（ ）A BC D二、填空题（17、18 每小题 3 分，19 小题每空 2 分，共 10 分.把答案写在题中横线上）17点 A（2，1）到 y 轴的距离为 18对于直线 y2x 1 与 x 轴的交点坐标是 19（4 分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如
7、（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2）（2，2）根据这个规律，第 9 个点的横坐标为 ，第 25 个点的横坐标为 三、解答题（本大题共 6 个小题共 68 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（10 分）如图所示的平面直角坐标系中 A，B，C ，D 四个点（1）写出它们的坐标；（2）连结 OA、OC，计算 OC+OA 的值21（8 分）已知ABC 的三个顶点坐标如表：（x，y） （2x，2y）A（2，1） A（4，2）B（4，3） B（ ， ）C（5，1） C（ ， ）（1）将上表补充完整；（2）在如图的平面直角坐标系中，画出ABC ；（3）你认为ABC的面积是A
8、BC 面积的 倍22（10 分）已知正比例函数 y12x 与一次函数 y2kx+b 的图象交于点 A（m，2），y 2 的图象还经过点 B（2，1）（1）求 y2 的函数关系式；并在坐标系中画出此图象（2）若直线 y2 与 x 轴交于点 N，求AON 的面积23（10 分）在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率1x2 18 0.122x3 a m3x4 45 0.34x5 36 n5x6 21 0.1
9、4合计 b 1（1）填空：a ，b ，m ，n ；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由 3000 名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数24（8 分）一辆机动车行驶在路途中出发时，油箱内存油 40L行驶若干小时后司机停车吃饭，饭后继续行驶一段时间后到达某加油站准备加油，图中表示的是该过程中油箱里剩余油量Q（L）与行驶时间 t（h）之间的函数关系（1）司机行驶 小时停车吃饭；吃饭用了 小时（2）求饭前行驶过程中的函数解析式；（3）行驶时间为 6 小时，邮箱内还有 升油（4）在饭前与饭后的行驶过程中，汽车每小时的耗油量相同吗？
10、请说明理由25（10 分）请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使 A 点坐标为（0，2），B 点坐标为（2，0）；（2）在 x 轴上画点 C，使ABC 为等腰三角形，请画出所有符合条件的点 C，并直接写出相应的 C 点坐标26（12 分）如图，点 M 是正方形 ABCD 的边 CD 的中点，正方形 ABCD 的边长为 4cm，点 P 按AB C M 的顺序在正方形的边上以每秒 2cm 的速度作匀速运动，设点 P 的运动时间为x（秒），APM 的面积为 y（cm 2）（1）直接写出点 P 运动 1 秒时，AMP 面积；（2）在点 P 运动 2 秒后至 4 秒这段时间
11、内（即 2x4 时），求 y 与 x 的函数关系式；并求出此范围内APM 的面积的最大值（3）在点 P 整个运动过程中，当 x 为何值时，y 32017-2018 学年河北省承德市兴隆县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 16 个小题，1-10 每小题 3 分，11-16 每小题 3 分，共 42 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1某校为了了解学生对“一带一路”的知晓情况，从全校 2400 名学生中随机抽取 100 名学生进行调查，在这次调查中，样本是（ ）A2400 名学生B100 名学生C所抽取的 100 名学生对“ 一带一路”的知晓情
12、况D每一名学生对“一带一路 ”的知晓情况【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本进行解答即可【解答】解：在这次调查中，样本是所抽取的 100 名学生对“一带一路”的知晓情况，故选：C【点评】本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量2平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ）A（ 2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）【分析】根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反
13、数”解答即可【解答】解：点 P（2，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（2，3）故选：C【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数3函数 y 中自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A BC D【分析】根据负数没有平方根求出 x 的范围，表示在数轴上即可【解答】解：由函数 y ，得到 3x+60，解得：x2，表示在数轴上，如图所示：故选：A【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及函数自变量的取值范围，熟练掌握平方根
14、定义是解本题的关键4直线 yx+1 经过的象限是（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该直线经过哪几个象限，本题得以解决【解答】解：yx +1，k 1，直线 yx+1 经过第一、二、三象限，故选：A【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答5已知点 P（0，m）在 y 轴的负半轴上，则点 M（m，0）在（ ）Ay 轴的负半轴上 By 轴的正半轴上Cx 轴的负半轴上 Dx 轴的正半轴上【分析】首先判断出 m 的取值范围，然后可得 m 的范围，进而可得答案【解答
15、】解：点 P（0，m）在 y 轴的负半轴上，m0，m0，M（m，0）在 x 轴的正半轴上故选：D【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握横轴上的点纵坐标为 0，纵轴上的点横坐标为06甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程 S（米）与时间 t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）A甲、乙两人进行 1000 米赛跑B甲先慢后快，乙先快后慢C比赛到 2 分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D甲先到达终点【分析】根据给出的函数图象对每个选项进行分析即可【解答】解：从图象可以看出，甲、乙两人进行 1000 米赛跑，A 说法正确；甲先慢后快，乙先快后慢，B 说法正确；比赛到 2 分钟时，甲
16、跑了 500 米，乙跑了 600 米，甲、乙两人跑过的路程不相等，C 说法不正确；甲先到达终点，D 说法正确，故选：C【点评】本题考查的是函数的图象，从函数图象获取正确的信息是解题的关键7已知正比例函数 ykx 的函数值 y 随 x 的增大而减小，则一次函数 ykxk 的图象大致是（ ）A BC D【分析】由于正比例函数 ykx（k0）函数值随 x 的增大而减小，可得 k0，k0，然后，判断一次函数 ykxk 的图象经过象限即可；【解答】解：正比例函数 ykx（k0）函数值随 x 的增大而减小，k0，k0，一次函数 ykxk 的图象经过一、二、四象限；故选：C【点评】本题主要考查了一次函数的图
17、象，掌握一次函数 ykx +b，当 k0，b0 时，图象过一、二、三象限；当 k0，b0 时，图象过一、三、四象限；k0，b0 时，图象过一、二、四象限；k0，b0 时，图象过二、三、四象限8“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图若本次活动共有 12000 名参与者，则估计其中选择红色运动衫约有（ ）名A20% B200 C240 D2400【分析】用本次所有参与者乘以选择红色运动衫的人数所占的百分比即可【解答】解：根据题意得：12000（122%18%40%
18、）2400（名），答：估计其中选择红色运动衫约有 2400 名；故选：D【点评】本题主要考查扇形统计图及用样本估计总体，熟知样本中某一项目的百分比与总体中同一项目的百分比近似相等是解题的关键9如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为 A（2，1）和B（2 ，3），那么第一架轰炸机 C 的平面坐标是（ ）A（2，1） B（4，2） C（4，2） D（2，0）【分析】根据 A（2，1）和 B（2，3）的坐标以及与 C 的关系进行解答即可【解答】解：因为 A（2，1）和 B（2，3），所以建立如图所示的坐标系，可得点 C 的坐标为（2，1），故选：A【点评】此题考查坐标问题
19、，关键是根据 A（2，1）和 B（2，3）的坐标以及与 C 的关系解答10如图，在平面直角坐标系中，正三角形 OAB 的顶点 B 的坐标为（2，0），点 A 在第一象限内，将OAB 沿直线 OB 的方向平移至 O BA 的位置，此时点 B的横坐标为 5，则点 A的坐标为（ ）A（1， ） B（2， ） C（3， ） D（4， ）【分析】根据等边三角形的性质和平移的性质即可得到结论【解答】解：OAB 是等边三角形，B 的坐标为（2，0），A（1， ），将OAB 沿直线 OB 的方向平移至O BA 的位置，此时点 B的横坐标为 5，A的坐标（4， ），故选：D【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，
20、在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减也考查了等边三角形的性质，含 30角的直角三角形的性质求出点 A的坐标是解题的关键11（2 分）如图，将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90，得到 AOB 若点 A 的坐标为（a，b），则点 A的坐标为（ ）A（a，b） B（b，a） C（b，a） D（b，a）【分析】根据旋转前后的三角形全等及所在象限符号的特点可得所求点的坐标【解答】解：AOBAOB，ABABb，OBOBa，A在第二象限，A坐标为（b，a），故选：C【点评】考查点的旋转问题；用到的知识点为：旋转前后图形的形状不变
21、12（2 分）将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中 a 的值是（ ）第一组 第二组 第三组频数 6 10 a频率 b c 20%A2 B4 C6 D8【分析】首先根据各小组的频率之和等于 1 得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出 a 的值【解答】解：第一组与第二组的频率和为 120%80%，该班女生的总人数为（6+10）80% 20，第三组的人数为 2020% 4a4故选：B【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查注意：每个小组的频率之和等于 1，频率13（2 分）如图，码头 A 在码头 B 的正西方向，甲、乙两船分别从 A，B 同时出发，并以等速驶向某海域，甲
22、的航向是北偏东 35，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（ ）A北偏东 55 B北偏西 55 C北偏东 35 D北偏西 35【分析】根据已知条件即可得到结论【解答】解：甲的航向是北偏东 35，为避免行进中甲、乙相撞，乙的航向不能是北偏西 35，故选：D【点评】本题主要考查的是方向角问题，理解方向角的定义是解决本题的关键14（2 分）若函数 ykxb 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 kxb0 的解集为（ ）Ax2 Bx2 Cx0 Dx 0【分析】从图象得到函数 ykx+b 的增减性及与 x 轴的交点的横坐标，即能求得不等式kxb0 的解集【解答】解：从图象知，函数 ykx+b 的图象
23、经过点（2，0），并且函数值 y 随 x 的增大而减小，当 x2 是，y 0，即关于 x 的不等式 kxb0 的解集是 x2故选：A【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合15（2 分）如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y轴于点 N，再分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P若点 P 的坐标为（ 2a，b+1），则 a 与 b 的数量关系为（ ）Aab B2a+b1 C2ab1 D2a+b1【分析】根据作图过
24、程可得 P 在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a| |b+1|，再根据 P 点所在象限可得横纵坐标的和为 0，进而得到a 与 b 的数量关系【解答】解：根据作图方法可得点 P 在第二象限角平分线上，则 P 点横纵坐标的和为 0，故 2a+b+10，整理得：2a+b1，故选：B【点评】此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标| |纵坐标|16（2 分）星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了 60min 后回家，图中的折线段 OAAB BC 是她出发后所在位置
25、离家的距离 s（km）与行走时间 t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（ ）A BC D【分析】根据给定 s 关于 t 的函数图象，分析 AB 段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论【解答】解：观察 s 关于 t 的函数图象，发现：在图象 AB 段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是 B故选：B【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是分析函数图象的 AB 段本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象分析出大致的运动路径是关键二、填空题（17、18 每小题
26、 3 分，19 小题每空 2 分，共 10 分.把答案写在题中横线上）17点 A（2，1）到 y 轴的距离为 2 【分析】根据点到 y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答【解答】解：点 A（2，1）到 y 轴的距离为 2故答案为：2【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键18对于直线 y2x 1 与 x 轴的交点坐标是 （ ，0） 【分析】当直线 y2x 1 与 x 轴相交时，y0；将 y0 代入函数解析式求 x 值【解答】解：根据题意，知，当直线 y2x1 与 x 轴相交时， y0，2x10，解得，x ；直线 y2x+1 与 x 轴的交点坐标是（ ，0）；
27、故答案是：（ ，0）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征一次函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式19（4 分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2）（2，2）根据这个规律，第 9 个点的横坐标为 （3，0） ，第 25 个点的横坐标为 （5，0） 【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于 x 轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为 0 结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为 1，纵坐标为右下角横坐
28、标的偶数减 1 的点结束，根据此规律解答即可【解答】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于 x 轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为 1，共有 1 个，11 2，右下角的点的横坐标为 2 时，共有 4 个，42 2，右下角的点的横坐标为 3 时，共有 9 个，93 2，右下角的点的横坐标为 4 时，共有 16 个，164 2，右下角的点的横坐标为 n 时，共有 n2 个，根据规律可知：当 n 为奇数时，最后以点（n，0）结束；当 n 为偶数时，最后以点（1，n1）结束；93 2，3 是奇数，第 9 个点的坐标为（3，0）255 2，5 是奇数，第 25
29、个点的坐标为（5，0）故答案为：（3，0），（5，0）【点评】本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键三、解答题（本大题共 6 个小题共 68 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（10 分）如图所示的平面直角坐标系中 A，B，C ，D 四个点（1）写出它们的坐标；（2）连结 OA、OC，计算 OC+OA 的值【分析】（1）根据平面直角坐标系的定义即可求解；（2）根据勾股定理可求 OC5，OA2 ，再相加即可求解【解答】解：（1）A（2，2），B（0，4），C （4，3），D（3，4）；（2）OC5，OA2 ，OC+OA 5+2 【点评】考查了坐标与图形性
30、质，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么a2+b2c 221（8 分）已知ABC 的三个顶点坐标如表：（x，y） （2x，2y）A（2，1） A（4，2）B（4，3） B（ 8 ， 6 ）C（5，1） C（ 10 ， 2 ）（1）将上表补充完整；（2）在如图的平面直角坐标系中，画出ABC ；（3）你认为ABC的面积是ABC 面积的 4 倍【分析】（1）由表格可知，x，y 都扩大了 2 倍，则对应点为（2x，2y），即可求出相应的坐标（2）根据（1）中的表格画出图象即可（3）由于边长都扩大了 2
31、 倍，由图象可知ABC 的高也扩大了 2 倍，则面积扩大了 4 倍【解答】（1）由表格可知，x，y 都扩大了 2 倍，所以，B（8，6）；C（ 10，2 ）故答案为：8；6；10；2（2）根据表中的数据所画的图象如下：（3）由（1）知，ABC 的边长和高均扩大了两倍，则面积扩大了 4 倍故答案为 4【点评】此题主要考查了相似三角形的面积，平面直角坐标系，根据直角坐标系中点的坐标是解题的关键22（10 分）已知正比例函数 y12x 与一次函数 y2kx+b 的图象交于点 A（m，2），y 2 的图象还经过点 B（2，1）（1）求 y2 的函数关系式；并在坐标系中画出此图象（2）若直线 y2 与
32、x 轴交于点 N，求AON 的面积【分析】（1）先将 A（m，2 ）代入 y12x 得 m1，再将 A、B 两点坐标代入 y2 中求得 y2 的函数解析式，作出函数图象；（2）先求出点 N 的坐标，进而利用三角形面积公式求出面积即可【解答】解；（1）把 A（m， 2）代入 y12x 得 m1，即点 A（1，2）；设 y2 的函数关系式为 ykx+b，根据题意得 ，解得 k ，所以 y2 的函数关系式 y x+ ；画图如下：（2）在 y x+ 中当 y0 时，x5，所以 N（5，0），AON 的面积5 5【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及坐标系中两直线的相交问题，属于基础题23（
33、10 分）在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率1x2 18 0.122x3 a m3x4 45 0.34x5 36 n5x6 21 0.14合计 b 1（1）填空：a 30 ，b 150 ，m 0.2 ，n 0.24 ；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由 3000 名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数【分析】（1）根据阅读时
34、间为 1x2 的人数及所占百分比可得，求出总人数 b150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出 m、n、a；（2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可【解答】解：（1）b180.12150（人），n361500.24，m10.120.30.240.14 0.2，a0.215030；故答案为：30，150，0.2，0.24；（2）如图所示：（3）3000（0.12+0.2）960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为 960 人【点评】本题考查的是频数（率）分布表与条形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的
35、信息是解决问题的关键24（8 分）一辆机动车行驶在路途中出发时，油箱内存油 40L行驶若干小时后司机停车吃饭，饭后继续行驶一段时间后到达某加油站准备加油，图中表示的是该过程中油箱里剩余油量Q（L）与行驶时间 t（h）之间的函数关系（1）司机行驶 2 小时停车吃饭；吃饭用了 1 小时（2）求饭前行驶过程中的函数解析式；（3）行驶时间为 6 小时，邮箱内还有 15 升油（4）在饭前与饭后的行驶过程中，汽车每小时的耗油量相同吗？请说明理由【分析】（1）根据函数图象中的数据可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得饭前行驶过程中的函数解析式；（3）根据函数图象中的数据可以求得行驶时间为 6 小时
36、时，邮箱内还有多少升油；（4）根据函数图象中的数据可以解答本题【解答】解：（1）由图象可得，司机行驶 2 小时停车吃饭，吃饭用了 321 小时，故答案为：2，1；（2）设饭前行驶过程中的函数解析式为 ykx+b，得 ，即饭前行驶过程中的函数解析式为 y5x+40；（3）行驶时间为 6 小时时，邮箱内还有：30（3010）（73）（63）15（升）油，即行驶时间为 6 小时时，邮箱内还有 15 升油，故答案为：15；（4）汽车在饭前和饭后每小时的耗油量相等，理由：饭前耗油量为（4030）25L/h，饭后耗油量为：（3010）（73）5L/h，故汽车在饭前和饭后每小时的耗油量相等【点评】本题考查一
37、次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答25（10 分）请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使 A 点坐标为（0，2），B 点坐标为（2，0）；（2）在 x 轴上画点 C，使ABC 为等腰三角形，请画出所有符合条件的点 C，并直接写出相应的 C 点坐标【分析】（1）根据 A 点坐标为（0，2），B 点坐标为（2，0），则点 A 所在的纵线一定是 y轴，B 所在的横线一定是 x 轴（2）分 AB 时底边或腰两种情况进行讨论【解答】解：（1）在网格中建立平面直角坐标系如图所示：（2）满足条件的点有 4 个：C 1：（2，0）；C 2：（ ，0）；
38、C 3：（0，0）；C 4：（，0）【点评】本题考查了等腰三角形的性质及坐标与图形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论26（12 分）如图，点 M 是正方形 ABCD 的边 CD 的中点，正方形 ABCD 的边长为 4cm，点 P 按AB C M 的顺序在正方形的边上以每秒 2cm 的速度作匀速运动，设点 P 的运动时间为x（秒），APM 的面积为 y（cm 2）（1）直接写出点 P 运动 1 秒时，AMP 面积；（2）在点 P 运动 2 秒后至 4 秒这段时间内（即 2x4 时），求 y 与 x 的函数关系式；并求出此
39、范围内APM 的面积的最大值（3）在点 P 整个运动过程中，当 x 为何值时，y 3【分析】（1）先求出 ABBC4，进而求出 AP212cm，再用三角形的面积得出 SAMP APAD4；（2）先判断出点 P 在边 BC 上，由运动知，BP2x4，CP82x，再求出 DMCM2，最后利用面积的差即可得出结论；（3）分三种情况，利用三角形的面积公式计算即可【解答】解：（1）如图 1，四边形 ABCD 是正方形，ABBC4，当点 P 运动 1 秒时，AP 212cmS AMP APAD 244cm 2；（2）当 2x4 时，点 P 在 BC 边上，由运动知，BP2 x4，CP 82x ，M 为 C
40、D 的中点，DM CM2 ，yS AMPS 正方形 ABCDS ADM S ABP S PCMAB 2 DMAD ABBP CMCP16 24 4（2x4） 2（82x）2x+12；即 y2x+12 ，此时：k2，y 随 x 的增大而减小，所以在 2x4 时，x 取 2 时面积最大，为 8（3）y3，要分三种情况：当点 P 在 AB 边上时（0x2），如图 1，AP2x ，yS APM APAD 2x44x3，x ，当点 P 在 BC 边上时（2x4），如图 2，由（2）知，y122x 3，x （不符合题意，舍）当点 P 在边 CM 上时（4x5），如图 3，由运动知，PM102x，yS APM PMAD （102x）43，x ，即：满足条件的 x 的值为 或 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，三角形的面积公式，解（1）的关键是求出 AP，解（2）的关键是判断出点 P 在边 BC 上，解（3）的关键是分类讨论，是一道中等难度的中考常考题
