1、2019 年“ 江南十校 ”高三学生冲刺联考 理科数学试卷本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，第 I 卷第 1 至第 2 页，第 II 卷第 3 至 第 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。考生注意事项： 1.答题前，务必在试题卷规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中座位号与本人座位号是否一致，务必在答題卡规定的地方填写考场/座位号、姓名、班级。2.答第 I 卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答第卷时，必须使用 0.5 亳米的黑色墨水
2、签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰，作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。. 第 1 卷(选择题共 60 分）、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合 A= 0)2(1|x，B = 2|x，则 AB= A. 0,2 B. 0,1 C. (0,2 D. -1，02.设 i 是虚数单位，复数 iz1的实部与虚部的和等于 A. -
3、1 B.0 C.l D. 23.已知向量 ba,的夹角为 60， 21),0(ba，且 bta的模为 3，则实数 t的值为 A.-1 B. 2 C. -1 或 2 D.1 或-24. 在如图所示的算法框图中，若输入的 54x，则输出结果为A. 51 B. 2 C. 53 D. 45.圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的面积为A. 47 B. 9 C. 2 D. 6.ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 1costansi,257coACA，则ABC 的 AC 边上的高为A. 3 B. 2 C.4 D.67.双曲线 12byax (ab0)的离心率为
4、 3，则两条渐近线所成的锐角的余弦值为A. 3 B. C. 3 D. 68. 设 15log,2l,6log4121aba,则 A.a,)(3sin)(Axf的图象上的点的横坐标缩短为原来的 21倍，再向右平移 3个单位得到函数 2cos(xg的图象，则下列说法正确的是A.函数 )(xf的周期为B.函数 的单调递増区间为 )(67,ZkkC.函数 )(xf的图象有一条对称轴为 32xD.函数 在区间的值域为 ,12.定义在 R 上的函数 )(xf的图象关于点(1，0)对称，当 1x时， 2)(xf。则满足 6-)(xf的 的取值范围是 A. (2,+) f B. (-,0)C.(0，1) U
5、(2，+) D.(-,0)U(2,+ )(在此卷上答题无效）绝密启用前2019 年“江南十校”高三学生冲剌联考(二模）理科数学第卷(非选择题共 90 分)考生注意事项：请用 0.3 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡的相应位置）13.学校现有高一学生 1 500 名，在一年时间里，学生利用课余时间参加各种社会公益活动。据统计，他们的累计时长 X(小时）近似服从正态分布 ),50(2N，且 P(70 X 30）=0.7，则累计时长超过 30 小时的人数大约有 .14.已知顶点为 O,圆心角为 4，
6、半径为 2 的扇形 AOB ,F 为圆弧 AB 上任意一点，PQ 丄 QB 于Q 点，则四边形 OAPQ 的面积的最大值为 . 15.抛物线 pxy2的焦点为 F，点 A(l，4)及点 B,C 在抛物线上，满足 0FCBA，则过点 B，C 的直线方程为 .16.九章算术卷第五商功中描述几何体“阳马”为“底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥”，现有阳马 S-ABCD，SA 丄平面 ABCD，AB= 1，AD = 3,BC 上有一点 E，使截面 SDE 的周长最短，则 SE 与 CD 所成角的余弦值等于 .三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题
7、卡上的指定区域内）17.(本小题满分 12 分）已知等比数列 na，公比 q0， nnaa2.12为 31,的等差中项。(1)求数列 的通项；(2)若 nnb2log，且 mbbbmkmm 11121 ，求 m 的值.18.(本小题满分 12 分）已知多面体 ABC - DEF,四边形 BCDE 为矩形，ADE 与BCF 为边长为 2的等边三角形，AB=AC=CD=DF=EF=2. (1)证明:平面 ADE /平面 BCF;(2)求与平面 BCF 所成角的正弦值.19.(本小题满分 12 分）某工厂生产加工某种产品，年初招收了工人 100 名.每个工人的工资由一个单位工作时间内 的基本工资和计
8、件工资组成，其中基本工资为 80 元。招收的工人试用期为一个月.试用期单位工作时间内加工产品平均件数不少于 3 件的工人转正留用，其他工人解除聘用。(1)根据试用期统计，单位工作时间内工人加工产品平均件数与相应人数可得到如下柱状图：求从试用期工人中随机选取 2 名工人，则 2 人在一个单位工作时间内加工产品平均件数均少于 3 件的概率；若在试用期内，计件工资为 20 元/件，求试用期工人在一个单位工作时间的平均工资；(2)若工厂将转正留用工人进行技术培训，使转正留用工人每人在一个单位时间内比试用期平均多生产一件产品.由于节约了其他成本，工厂决定将留用工人的一个单位工作时间内的 工资总额在试用期
9、的工人工资总额的基础上提高 20%，求转正留用工人的计件工资为每件多少元?(保留小数点后一位）20.(本小题满分 12 分）已知椭圆 12byax的左焦点为 F，左、右顶点分别为 A、B，椭圆上任一点到直线ml:的距离与点 F 的距离之比为 2.(1)求 m;(2)若斜率不为 0 且过 F 的直线与椭圖交于 C，D 两点，过 B，C 的直线与 l交于点证明:M，A，D 三点共线.21.(本小题满分 12 分) 已知函数 )(21lnl(2Raxxaf (1)讨论函数 )的单调性；(2)若函数 (xf有两个零点，求 a 的取值范围.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第
10、一题计分，作答时请写清题号。22.(本小题满分 10 分）选修 4 一 4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 tyx(2,1为参数），以原点 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。曲线 C 方程为 cos.(1)写出射线 l的普通方程和圆 C 的直角坐标方程；(2) 若点 A 的直角坐标为(0, -2)，P 为圆 C 上动点，求 M 在直线 l上的投影长的最小值.23.选修 4 5:不等式选讲（10 分）已知 a0，b0， 2ba，求证：(I) 2ab；(II) 16。G 为参数），在以原点 0 为极点，23.(本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 2)(,(|1|)( xfNaxxf )恒成立.(1)求 a 的值；(2)若正数 yx,满足 2，证明： 21yx.
