1、第 1 页（共 25 页）第 4 章 图形与坐标一、选择题1点 P（1，2）关于 y 轴对称点的坐标是（ ）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（2，1）2如果 P（m+3，2m+4）在 y 轴上，那么点 P 的坐标是（ ）A（2，0） B（0，2） C（1，0） D（0，1）3点 P（m1，2m+1）在第二象限，则 m 的取值范围是（ ）A B Cm1 D4点 P 在第四象限且到 x 轴的距离为 4，到 y 轴的距离为 5，则 P 点的坐标是（ ）A（4，5） B（4，5） C（5，4） D（5，4）5如图，将四边形 ABCD 先向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，那么点
2、A 的对应点 A的坐标是（ ）A（6，1） B（0，1） C（0，3） D（6，3）6如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（a，0），B（0，b），如果将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90至 CB，那么点 C 的坐标是（ ）A（b，b+a） B（b，ba） C（a，ba） D（b，ba）7如图，ABC 与DEF 关于 y 轴对称，已知 A（4，6），B（6，2），E（2，1），则点 D 的坐标为（ ）第 2 页（共 25 页）A（4，6） B（4，6） C（2，1） D（6，2）8丽丽家的坐标为（2，1），红红家的坐标为（1，2），则红红家在丽丽家的（ ）A东南方向 B东北方向 C西南方向
3、 D西北方向9在平面直角坐标系中，任意两点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），规定运算：AB=（x 1+x2，y 1+y2）；AB=x 1x2+y1y2；当 x1=x2且 y1=y2时，A=B，有下列四个命题：（1）若 A（1，2），B（2，1），则 AB=（3，1），AB=0；（2）若 AB=BC，则 A=C；（3）若 AB=BC，则 A=C；（4）对任意点 A、B、C，均有（AB）C=A（BC）成立，其中正确命题的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10如图，一个动点 P 在平面直角坐标系中按箭头所示方向做折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）
4、运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），按这样的运动规律，经过第2013 次运动后，动点 P 的坐标是（ ）A（2012，1） B（2012，2） C（2013，1） D（2013，2）二、填空题11如果电影院里的二排六号用（2，6）表示，则（1，5）的含义是 12若 B 地在 A 地的南偏东 50方向，5km 处，则 A 地在 B 地的 方向 km 处13已知点 P（3，1）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是（a+b，1b），则 ab的值为 第 3 页（共 25 页）14已知ABC 在直角坐标系中的位置如图
5、所示，如果ABC与ABC 关于 y 轴对称，则点 A的对应点 A的坐标是 15如图，如果 所在位置的坐标为（1，2）， 所在位置的坐标为（2，2），那么，所在位置的坐标为 16如图，已知 A（0，1），B（2，0），把线段 AB 平移后得到线段 CD，其中 C（1，a），D（b，1），则 a+b= 17在直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO 是正三角形，若点 B 的坐标是（2，0），则点 A 的坐标是 18已知点 P（2m1，m）可能在某个象限的角平分线上，则 P 点坐标为 19已知点 A（4，y），B（x，3），若 ABx 轴，且线段 AB 的长为 5，x= ，y= 20如图，等边三角形 O
6、AB 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A 在 x 轴上，OA=2，将等边三角形 OAB 绕原点顺时针旋转 105至 OAB的位置，则点 B的坐标为 第 4 页（共 25 页）三、解答题（共 50 分）21在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子 A，O，B 的位置如图所示，它们的坐标分别是（1，1），（0，0）和（1，0）（1）如图，添加棋子 C，使 A，O，B，C 四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他个点位置添加一颗棋子 P，使 A，O，B，P 四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子 P 的位置坐标（写出 2 个即可）22已知四边形 ABCD 各顶点的
7、坐标分别是 A（0，0），B（3，6），C（6，8），D（8，0）（1）请建立适当的平面直角坐标系，并描出点 A、点 B、点 C、点 D（2）求四边形 ABCD 的面积23如图，图形中每一小格正方形的边长为 1，已知ABC第 5 页（共 25 页）（1）AC 的长等于 ，ABC 的面积等于 （2）先将ABC 向右平移 2 个单位得到ABC，则 A 点的对应点 A的坐标是 （3）再将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 90后得到A 1B1C1，则 A 点对应点 A1的坐标是 24已知边长为 4 的正方形 OABC 在直角坐标系中，（如图）OA 与 y 轴的夹角为 30，求点 A、点C、点 B 的
8、坐标25已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求ABC 的面积；（2）设点 P 在 x 轴上，且ABP 与ABC 的面积相等，求点 P 的坐标26在某河流的北岸有 A、B 两个村子，A 村距河北岸的距离为 1 千米，B 村距河北岸的距离为 4 千米，且两村相距 5 千米，B 在 A 的右边，现以河北岸为 x 轴，A 村在 y 轴正半轴上（单位：千米）（1）请建立平面直角坐标系，并描出 A、B 两村的位置，写出其坐标第 6 页（共 25 页）（2）近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，A、B 两村面临缺水的危险两村商议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺
9、一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度参考答案与试题解析一、选择题1点 P（1，2）关于 y 轴对称点的坐标是（ ）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（2，1）【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【专题】计算题【分析】根据关于 y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变【解答】解：点 P（1，2）关于 y 轴对称点的坐标为（1，2）故选 A【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称点的坐标，注：关于 y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于 x 轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；关于原点对称，横纵坐标都互为相反数第
10、7 页（共 25 页）2如果 P（m+3，2m+4）在 y 轴上，那么点 P 的坐标是（ ）A（2，0） B（0，2） C（1，0） D（0，1）【考点】点的坐标【分析】根据点在 y 轴上，可知 P 的横坐标为 0，即可得 m 的值，再确定点 P 的坐标即可【解答】解：P（m+3，2m+4）在 y 轴上，m+3=0，解得 m=3，2m+4=2，点 P 的坐标是（0，2）故选 B【点评】解决本题的关键是记住 y 轴上点的特点：横坐标为 03点 P（m1，2m+1）在第二象限，则 m 的取值范围是（ ）A B Cm1 D【考点】点的坐标；解一元一次不等式组【专题】证明题【分析】让点 P 的横坐标小
11、于 0，纵坐标大于 0 列不等式求值即可【解答】解：点 P（m1，2m+1）在第二象限，m10，2m+10，解得： m1故选：B【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）4点 P 在第四象限且到 x 轴的距离为 4，到 y 轴的距离为 5，则 P 点的坐标是（ ）A（4，5） B（4，5） C（5，4） D（5，4）【考点】点的坐标【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答【解答】解：点 P
12、在第四象限且到 x 轴的距离为 4，到 y 轴的距离为 5，第 8 页（共 25 页）点 P 的横坐标为 5，纵坐标为4，P 点的坐标是（5，4）故选 D【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键5如图，将四边形 ABCD 先向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，那么点 A 的对应点 A的坐标是（ ）A（6，1） B（0，1） C（0，3） D（6，3）【考点】坐标与图形变化-平移【专题】推理填空题【分析】四边形 ABCD 与点 A 平移相同，据此即可得到点 A的坐标【解答】解：四边形 ABCD 先向左平移 3 个单
13、位，再向上平移 2 个单位，因此点 A 也先向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，由图可知，A坐标为（0，1）故选：B【点评】本题考查了坐标与图形的变化平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减6如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（a，0），B（0，b），如果将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90至 CB，那么点 C 的坐标是（ ）第 9 页（共 25 页）A（b，b+a） B（b，ba） C（a，ba） D（b，ba）【考点】坐标与图形变化-旋转；旋转的性质【
14、专题】计算题【分析】过点 C 作 CDy 轴于点 D，根据旋转的性质可以证明CBD=BAO，然后证明ABO 与BCD 全等，根据全等三角形对应边相等可得 BD、CD 的长度，然后求出 OD 的长度，最后根据点 C 在第二象限写出坐标即可【解答】解：如图，过点 C 作 CDy 轴于点 D，CBD+ABO=90，ABO+BAO=90，CBD=BAO，在ABO 与BCD 中， ，ABOBCD（AAS），CD=OB，BD=AO，点 A（a，0），B（0，b），CD=b，BD=a，OD=OBBD=ba，又点 C 在第二象限，点 C 的坐标是（b，ba）故选 B【点评】本题主要考查了旋转的性质，坐标与图形
15、的关系，作出辅助线利用全等三角形求出BD、CD 的长度是解题的关键第 10 页（共 25 页）7如图，ABC 与DEF 关于 y 轴对称，已知 A（4，6），B（6，2），E（2，1），则点 D 的坐标为（ ）A（4，6） B（4，6） C（2，1） D（6，2）【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点 P（x，y）关于y 轴的对称点 P的坐标是（x，y），进而得出答案【解答】解：ABC 与DEF 关于 y 轴对称，A（4，6），D（4，6）故选：B【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系
16、是解题关键8丽丽家的坐标为（2，1），红红家的坐标为（1，2），则红红家在丽丽家的（ ）A东南方向 B东北方向 C西南方向 D西北方向【考点】坐标确定位置【分析】根据已知点坐标得出所在直线解析式，进而根据图象与坐标轴交点坐标得出两家的位置关系【解答】解：丽丽家的坐标为（2，1），红红家的坐标为（1，2），设过这两点的直线解析式为：y=ax+b，则 ，解得： ，直线解析式为：y=x+1，图象过（0，1），（1，0）点，则红红家在丽丽家的东北方向第 11 页（共 25 页）故选：B【点评】此题主要考查了坐标确定位置，根据已知得出两点与坐标轴交点坐标是解题关键9在平面直角坐标系中，任意两点 A（x
17、1，y 1），B（x 2，y 2），规定运算：AB=（x 1+x2，y 1+y2）；AB=x 1x2+y1y2；当 x1=x2且 y1=y2时，A=B，有下列四个命题：（1）若 A（1，2），B（2，1），则 AB=（3，1），AB=0；（2）若 AB=BC，则 A=C；（3）若 AB=BC，则 A=C；（4）对任意点 A、B、C，均有（AB）C=A（BC）成立，其中正确命题的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】命题与定理；点的坐标【专题】压轴题【分析】（1）根据新定义可计算出 AB=（3，1），AB=0；（2）设 C（x 3，y 3），根据新定义得 AB=（x 1+x2
18、，y 1+y2），BC=（x 2+x3，y 2+y3），则x1+x2=x2+x3，y 1+y2=y2+y3，于是得到 x1=x3，y 1=y3，然后根据新定义即可得到 A=C；（3）由于 AB=x1x2+y1y2，B C=x2x3+y2y3，则 x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到 x1=x3，y 1=y3，所以 AC；（4）根据新定义可得（AB）C=A（BC）=（x 1+x2+x3，y 1+y2+y3）【解答】解：（1）AB=（1+2，21）=（3，1），AB=12+2（1）=0，所以（1）正确；（2）设 C（x 3，y 3），AB=（x 1+x2，y 1+y2），BC=（x 2
19、+x3，y 2+y3），而 AB=BC，所以 x1+x2=x2+x3，y 1+y2=y2+y3，则 x1=x3，y 1=y3，所以 A=C，所以（2）正确；（3）AB=x 1x2+y1y2，B C=x2x3+y2y3，而 AB=BC，则 x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到 x1=x3，y 1=y3，所以 AC，所以（3）不正确；（4）因为（AB）C=（x 1+x2+x3，y 1+y2+y3），A（BC）=（x 1+x2+x3，y 1+y2+y3），所以（AB）C=A（BC），所以（4）正确故选 C第 12 页（共 25 页）【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命
20、题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理，也考查了阅读理解能力10如图，一个动点 P 在平面直角坐标系中按箭头所示方向做折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），按这样的运动规律，经过第2013 次运动后，动点 P 的坐标是（ ）A（2012，1） B（2012，2） C（2013，1） D（2013，2）【考点】规律型：点的坐
21、标【分析】根据各点的横纵坐标变化得出点的坐标规律进而得出答案即可【解答】解：第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），按这样的运动规律，第几次横坐标即为几，纵坐标为：1，0，2，0，1，0，2，04 个一循环， =5031，经过第 2013 次运动后，动点 P 的坐标是：（2013，1）故选 C【点评】此题主要考查了点的坐标规律，根据已知的点的坐标得出点的变化规律是解题关键二、填空题11如果电影院里的二排六号用（2，6）表示，则（1，5）的含义是 一排五号 【考点
22、】坐标确定位置【分析】根据有序数对表示位置，可得答案【解答】解：电影院里的二排六号用（2，6）表示，则（1，5）的含义是一排五号，第 13 页（共 25 页）故答案为：一排五号【点评】本题考查了坐标确定位置，利用有序数对表示位置是解题关键12若 B 地在 A 地的南偏东 50方向，5km 处，则 A 地在 B 地的 北偏西 50 方向 5 km 处【考点】方向角【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解【解答】解：从图中发现CAB=50，故 A 地在 B 地的北偏西 50方向 5km【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是解答此类题的关键13已知点 P（3，
23、1）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是（a+b，1b），则 ab的值为 25 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案【解答】解：点 P（3，1）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是（a+b，1b）， ，解得： ，则 ab的值为：（5） 2=25故答案为：25【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律14已知ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果ABC与ABC 关于 y 轴对称，则点 A的对应点 A的坐标是 （3，2） 第 14 页（共 25 页）【考点】关于 x 轴、
24、y 轴对称的点的坐标【分析】首先利用图形得出 A 点坐标，再利用关于 y 轴对称点的性质得出答案【解答】解：如图所示：A（3，2），则点 A 关于 y 轴对称的对应点 A的坐标是：（3，2）故答案为：（3，2）【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键15如图，如果 所在位置的坐标为（1，2）， 所在位置的坐标为（2，2），那么，所在位置的坐标为 （3，1） 【考点】坐标确定位置【专题】压轴题【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标【解答】解：由 所在位置的坐标为（1，2）， 所在位置的坐标为（2，2），可以确定平面直角坐标系中
25、x 轴与 y 轴的位置从而可以确定 所位置点的坐标为（3，1）故答案为：（3，1）【点评】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减，上加下减来确定坐标16如图，已知 A（0，1），B（2，0），把线段 AB 平移后得到线段 CD，其中 C（1，a），D（b，1），则 a+b= 5 第 15 页（共 25 页）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】根据点 A、C 的横坐标判断出向右平移 1 个单位，然后求出 b，再根据点 B、D 的纵坐标判断出向上平移 1 个单位，然后求出 a，最后相加计算即可得解【
26、解答】解：A（0，1），C（1，a），向右平移 1 个单位，b=2+1=3，B（2，0），D（b，1），向上平移 1 个单位，a=1+1=2，a+b=2+3=5故答案为：5【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，根据对应点的坐标的变化确定出平移方法是解题的关键17在直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO 是正三角形，若点 B 的坐标是（2，0），则点 A 的坐标是 【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质【分析】首先根据题意画出图形，过点 A 作 ACOB 于点 C，由ABO 是正三角形，点 B 的坐标是（2，0），即可求得 OC 与 AC 的长，继而求得答案【解答】解：如图，过点 A 作 ACO
27、B 于点 C，OAB 是正三角形，OA=OB=2，OC=BC= OB=1，AC= = ，第 16 页（共 25 页）点 A 的坐标是；（1， ），同理：点 A的坐标是（1， ），点 A 的坐标是（1， ）或（1， ）故答案为：（1， ）或（1， ）【点评】此题考查了等边三角形的性质与勾股定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用18已知点 P（2m1，m）可能在某个象限的角平分线上，则 P 点坐标为 （ ， ）或（1，1） 【考点】点的坐标【分析】分两种情况讨论：根据第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列出方程求解即可；根据第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵
28、坐标相等列出方程求解即可【解答】解：分两种情况讨论：当点 P（2m1，m）在第二、四象限角平分线上时，2m1+m=0，解得：m= ，则点 P 的坐标为：（ ， ）；当点 P（2m1，m）在第一、三象限角平分线上时，2m1=m，解得：m=1，则点 P 的坐标为（1，1）；故答案为：（ ， ）或（1，1）【点评】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是分两种情况讨论第 17 页（共 25 页）19已知点 A（4，y），B（x，3），若 ABx 轴，且线段 AB 的长为 5，x= 9 或1 ，y= 3 【考点】坐标与图形性质【分析】若 ABx 轴，则 A，B 的纵坐标相同，因而 y=3；线段 AB 的长
29、为 5，即|x4|=5，解得x=9 或1【解答】解：若 ABx 轴，则 A，B 的纵坐标相同，因而 y=3；线段 AB 的长为 5，即|x4|=5，解得 x=9 或1故答案填：9 或1，3【点评】本题主要考查了与坐标轴平行的点的坐标的关系，与 x 轴的点的纵坐标相同，与 y 轴平行的线上的点的横坐标相同20如图，等边三角形 OAB 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A 在 x 轴上，OA=2，将等边三角形 OAB 绕原点顺时针旋转 105至 OAB的位置，则点 B的坐标为 （ ， ） 【考点】坐标与图形变化-旋转；等边三角形的性质【分析】过 B 作 BEOA 于 E，则BEO=90，根据等边求出
30、OB=OA=2，BOA=60，根据旋转得出AOA=105，AOB=AOB=60，求出AOB=45，解直角三角形求出 BE 和 OE 即可【解答】解：过 B 作 BEOA 于 E，则BEO=90，OAB 是等边三角形，A（2，0），第 18 页（共 25 页）OB=OA=2，BOA=60，等边三角形 OAB 绕原点顺时针旋转 105至 OAB的位置，旋转角为 105，AOA=105，AOB=AOB=60，OB=OB=2，AOB=10560=45，在 RtBEO 中，BE=OE= OB= ，即点 B的坐标为（ ， ），故答案为：（ ， ）【点评】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，解直角三角形
31、的应用，能构造直角三角形是解此题的关键三、解答题（共 50 分）21在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子 A，O，B 的位置如图所示，它们的坐标分别是（1，1），（0，0）和（1，0）（1）如图，添加棋子 C，使 A，O，B，C 四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他个点位置添加一颗棋子 P，使 A，O，B，P 四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子 P 的位置坐标（写出 2 个即可）【考点】利用轴对称设计图案【分析】（1）A，O，B，C 四颗棋子构成等腰梯形，然后画出上下两底的中垂线即可；（2）根据轴对称图形的定义：沿着一直线折叠后，直线两旁的部分
32、能重合是轴对称图形，然后添加一颗棋子 P 即可【解答】解：（1）如图所示：直线 l 为对称轴；第 19 页（共 25 页）；（2）如图所示：P（2，1），（0，1）【点评】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义22已知四边形 ABCD 各顶点的坐标分别是 A（0，0），B（3，6），C（6，8），D（8，0）（1）请建立适当的平面直角坐标系，并描出点 A、点 B、点 C、点 D（2）求四边形 ABCD 的面积【考点】坐标与图形性质【专题】作图题；网格型第 20 页（共 25 页）【分析】（1）选取适当的点作为坐标原点，经过原点的两条互相垂直的直线分别作为 x 轴，y
33、轴，建立坐标系，分别描出点 A、点 B、点 C、点 D如确定（3，6）表示的位置，先在 x 轴上找出表示3 的点，再在 y 轴上找出表示 6 的点，过这两个点分别做 x 轴和 y 轴的垂线，垂线的交点即所要表示的位置（2）过 B 作 BEAD 于 E，过 C 作 CFAD 于 F，利用四边形 ABCD 的面积=S ABE +S 梯形 BEFC+SCFD ，进行求解【解答】解：（1）如图所示（2）过 B 作 BEAD 于 E，过 C 作 CFAD 于 F，则S 四边形 ABCD=SABE +S 梯形 BEFC+SCFD=9+21+8=38答：四边形 ABCD 的面积为 38【点评】主要考查了直角
34、坐标系的建立在平面直角坐标系中，一定要理解点与坐标的对应关系，是解决此类问题的关键23如图，图形中每一小格正方形的边长为 1，已知ABC（1）AC 的长等于 ，ABC 的面积等于 3.5 （2）先将ABC 向右平移 2 个单位得到ABC，则 A 点的对应点 A的坐标是 （1，2） 第 21 页（共 25 页）（3）再将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 90后得到A 1B1C1，则 A 点对应点 A1的坐标是 （3，2） 【考点】坐标与图形变化-旋转；三角形的面积；坐标与图形变化-平移【分析】（1）利用勾股定理即可求解；（2）A 的坐标是（1，2），向右平移 2 个单位长度，则 A的坐标即可写
35、出；（3）根据旋转的性质，即可求解【解答】解：（1）AC= = ，SABC =33 12 23 13=3.5，故答案为： ；3.5；（2）A 点的对应点 A的坐标是（1，2），故答案为：（1，2）（3）并写出 A 点对应点 A1的坐标是（3，2）故答案为：（3，2）【点评】本题主要考查了旋转及平移变换，解题的关键是旋转及平移变换的变化特征24已知边长为 4 的正方形 OABC 在直角坐标系中，（如图）OA 与 y 轴的夹角为 30，求点 A、点C、点 B 的坐标第 22 页（共 25 页）【考点】正方形的性质；坐标与图形性质【专题】计算题【分析】作 ADx 轴于 D，作 CEx 轴于 E，作
36、BFCE 于 F，如图，先求出AOD=60，则利用含30 度的直角三角形三边的关系得到 OD= OA=2，AD= OD=2 ，从而得到 A 点坐标；再计算出COE=30，则在 RtCOE 中可计算出 CE= OC=2，OE= CE=2 ，于是得到 C（2 ，2）；然后计算出BCF=30，所以 BF= BC=2，CF= BF=2 ，于是得到 B 点坐标【解答】解：作 ADx 轴于 D，作 CEx 轴于 E，作 BFCE 于 F，如图，OA 与 y 轴的夹角为 30，AOD=60，OD= OA=2，AD= OD=2 ，A（2，2 ）；AOC=90，COE=30，在 RtCOE 中，CE= OC=2
37、，OE= CE=2 ，C（2 ，2）；OCE=60，BCO=90，BCF=30，BF= BC=2，CF= BF=2 ，B（2 +2，2 +2）第 23 页（共 25 页）【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角也考查了坐标与图形性质记住含 30 度的直角三角形三边的关系25已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求ABC 的面积；（2）设点 P 在 x 轴上，且ABP 与ABC 的面积相等，求点 P 的坐标【考点】坐标与图形性质【分析】（1）过点 C 向 x、y 轴作垂
38、线，垂足分别为 D、E，然后依据 SABC =S 四边形 CDEOS AECS ABO S BCD 求解即可（2）设点 P 的坐标为（x，0），于是得到 BP=|x2|，然后依据三角形的面积公式求解即可【解答】解：（1）过点 C 作 CDx 轴，CEy，垂足分别为 D、ESABC =S 四边形 CDEOS AEC S ABO S BCD=34 24 12 23第 24 页（共 25 页）=12413=4（2）设点 P 的坐标为（x，0），则 BP=|x2|ABP 与ABC 的面积相等， 1|x2|=4解得：x=10 或 x=6所以点 P 的坐标为（10，0）或（6，0）【点评】本题主要考查的是
39、坐标与图形的性质，利用割补法求得ABC 的面积是解题的关键26在某河流的北岸有 A、B 两个村子，A 村距河北岸的距离为 1 千米，B 村距河北岸的距离为 4 千米，且两村相距 5 千米，B 在 A 的右边，现以河北岸为 x 轴，A 村在 y 轴正半轴上（单位：千米）（1）请建立平面直角坐标系，并描出 A、B 两村的位置，写出其坐标（2）近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，A、B 两村面临缺水的危险两村商议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度【考点】坐标确定位置；轴对称-最短路线问题【专题】应
40、用题【分析】（1）根据题意建立坐标系解答；（2）利用两点之间线段最短的数学道理作图即可【解答】解：（1）如图，点 A（0，1），点 B（4，4）；第 25 页（共 25 页）（2）找 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB 交 x 轴于点 P，则 P 点即为水泵站的位置，PA+PB=PA+PB=AB 且最短（如图）过 B、A分别作 x 轴、y 轴的垂线交于 E，作 ADBE，垂足为 D，则 BD=3，在 RtABD 中，AD= =4，所以 A 点坐标为（0，1），B 点坐标为（4，4），A点坐标为（0，1），由 AE=4，BE=5，在 RtABE 中，AB= = 故所用水管最短长度为 千米【点评】主要考查了直角坐标系的建立和运用以及作图求两点之间的最短距离，该题中还涉及到了勾股定理的运用此类题型是个重点也是难点，需要掌握
