1、2019 年浙江省台州市中考数学信息卷一、选择题（本题共有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不得分）14 的算术平方根是（ ）A2 B2 C2 D162由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）A BC D3现有一组数据 3、4、5、5、6、6、6、6、7，若去掉其中一个数 6，则不受影响的是（ ）A众数 B中位数C平均数 D众数和中位数4若一个多边形的内角和是 1080 度，则这个多边形的边数为（ ）A6 B7 C8 D105如图，直线 ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC，155，那么2 的度数是（ ）A20
2、 B30 C35 D506如图，在ABC 中，C35，以点 A，C 为圆心，大于 AC 长为半径画弧交于点M，N ，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，BAD 60，则ABC 的度数为（ ）A50 B65 C55 D607如图，直线 AB：y x+1 分别与 x 轴、y 轴交于点 A，点 B，直线 CD：yx+b 分别与x 轴，y 轴交于点 C，点 D直线 AB 与 CD 相交于点 P，已知 SABD 4，则点 P 的坐标是（ ）A（3， ） B（8，5） C（4，3） D（ ， ）8如图，在方格纸中，以 AB 为一边作ABP，使之与ABC 全等，从 P1，P 2，P 3，P 4四个
3、点中找出符合条件的点 P 的概率是（ ）A B C D19如图，AB 与O 相切于点 C，OAOB，O 的直径为 6cm，AB6 cm，则阴影部分的面积为（ ）A BC D10如图，矩形 ABOC 的顶点 A 的坐标为（4，5），D 是 OB 的中点，E 是 OC 上的一点，当ADE 的周长最小时，点 E 的坐标是（ ）A（0， ） B（0， ） C（0，2） D（0， ）二、填空题（本题共有 6 小题，毎小题 5 分，共 30 分）11分解因式：4m 216n 2 12如图，在ABC 中，ACB90，将ABC 沿 CD 折叠，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，若A20，则ADE 的
4、度数是 13从1、0、 、5.1 、7 这 6 个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是 14如图，菱形 ABCD 中，B120，AB9，将图中的菱形 ABCD 绕点 A 沿逆时针方向旋转，得菱形 ABCD，若BAD100，在旋转的过程中，点 C 经过的路线长为 15方程组 的解满足 x+y2，则 m 的取值范围是 16如图，曲线 C2 是双曲线 C1：y （x0）绕原点 O 逆时针旋转 45得到的图形，P是曲线 C2 上任意一点，过点 P 作直线 PQl 于点 Q，且直线 l 的解析式是 yx，则POQ 的面积等于 三、解答题（本题共有 8 小题，第 17-20 题每题 8 分，第 21 题
5、 10 分，第 22，23 题每题12 分，第 24 题 14 分，共 80 分）17计算：（ ） 2 +（ 4） 0 cos4518.先化简，再求值： （1 ），其中 a +119如图，在ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，ACBC 于点 C，将ABC 沿 AC 翻折得到AEC，连接 DE（1）求证：四边形 ACED 是矩形；（2）若 AC4，BC3，求 sinABD 的值20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y12x 的图象与反比例函数 y2的图象交于 A（1，n） ，B 两点（1）求出反比例函数的解析式及点 B 的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足 y2 的取值
6、范围；（3）点 P 是第四象限内反比例函数的图象上一点，若POB 的面积为 1，请直接写出点 P 的横坐标21某超市对今年“元旦”期间销售 A、B、C 三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋，A 品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋 1500 个，请你估计这个分店销售的 B 种品牌的绿色鸡蛋的个数？22如图，ABC 中，AB AC ，以 AB 为直径的 O 交 BC 于 D 点，DEAC 于
7、点 E（1）判断 DE 与O 的位置关系，并证明；（2）连接 OE 交O 于 F，连接 DF，若 tanEDF ，求 cosDEF 的值23【问题情境】（1）古希腊著名数学家欧几里得在几何原本提出了射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项射影定理是数学图形计算的重要定理其符号语言是：如图 1，在 RtABC 中，ACB90，CDAB，垂足为 D，则：（1）CD 2ADBD，（2）AC 2ABAD ，（3）BC 2ABBD；请你证明定理中的结论（2）BC 2ABBD 【结论运用】（2）如图
8、 2，正方形 ABCD 的边长为 6，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，点 E 在 CD上，过点 C 作 CFBE，垂足为 F，连接 OF，求证： BOFBED；若 BE2 ，求 OF 的长24如图，已知二次函数 yax 2+bx+4 的图象与 x 轴交于点 B（2，0） ，点 C（8，0） ，与 y 轴交于点 A（1）求二次函数 yax 2+bx+4 的表达式；（2）连接 AC，AB，若点 N 在线段 BC 上运动（不与点 B，C 重合） ，过点 N 作NMAC，交 AB 于点 M，当AMN 面积最大时，求 N 点的坐标；（3）连接 OM，在（2）的结论下，求 OM 与 AC 的数量关系
9、2019 年浙江省台州市中考数学信息卷一、选择题（本题共有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不得分）14 的算术平方根是（ ）A2 B2 C2 D16【分析】依据算术平方根的定义解答即可【解答】解：2 24，4 的算术平方根是 2故选：B【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键2由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）A BC D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视
10、图，从左边看得到的图形是左视图3现有一组数据 3、4、5、5、6、6、6、6、7，若去掉其中一个数 6，则不受影响的是（ ）A众数 B中位数C平均数 D众数和中位数【分析】根据众数、平均数和中位数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：A、这组数据 3、4、5、5、6、6、6、6、7 的众数是 6，若去掉其中一个数 6 时，众数还是 6，故本选项正确；B、原数据的中位数是 6，若去掉其中一个数 6 时，中位数是 5.5，故本选项错误；C、原数据的平均数是 ，若去掉其中一个数 6 时，平均数是 ，故本选项错误；D、众数不变，中位数发生改变，故本选项错误；故选：A【点评】本题属于基础题
11、，考查了确定一组数据的中位数、平均数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数4若一个多边形的内角和是 1080 度，则这个多边形的边数为（ ）A6 B7 C8 D10【分析】n 边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：根据 n 边形的内角和公式，得（n2）1801080，解得 n8这个多边形的边数是 8故选：C【点评】本题考查了多边
12、形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决5如图，直线 ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC，155，那么2 的度数是（ ）A20 B30 C35 D50【分析】由垂线的性质和平角的定义求出3 的度数，再由平行线的性质即可得出2的度数【解答】解：ABBC，ABC90，318090135，ab，2335故选：C【点评】本题考查了平行线的性质、垂线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出3 的度数是解决问题的关键6如图，在ABC 中，C35，以点 A，C 为圆心，大于 AC 长为半径画弧交于点M，N ，作直线
13、MN，交 BC 于点 D，连接 AD，BAD 60，则ABC 的度数为（ ）A50 B65 C55 D60【解答】解：由作图可知 MN 是 AC 的垂直平分线，DADC，则DACC35，BAD60，B180BAD DACC18060353550，故选：A7如图，直线 AB：y x+1 分别与 x 轴、y 轴交于点 A，点 B，直线 CD：yx+b 分别与x 轴，y 轴交于点 C，点 D直线 AB 与 CD 相交于点 P，已知 SABD 4，则点 P 的坐标是（ ）A（3， ） B（8，5） C（4，3） D（ ， ）【分析】首先求出 A，B 两点的坐标，用含 b 的代数式表示 D，C 两点的坐
14、标，根据 SABD4，求出 D，C 两点的坐标，用待定系数法求出直线 CD 的函数解析式，将直线 AB与直线 CD 的解析式联立，即可求出 P 的坐标【解答】解：由直线 AB：y x+1 分别与 x 轴、y 轴交于点 A，点 B，可知 A，B 的坐标分别是（2，0），（0，1），由直线 CD：yx +b 分别与 x 轴，y 轴交于点 C，点 D，可知 D 的坐标是（0，b）， C 的坐标是（b，0），根据 SABD 4 ，得 BDOA8，OA2，BD4，那么 D 的坐标就是（0，3 ），C 的坐标就应该是（3，0），CD 的函数式应该是 yx 3，P 点的坐标满足方程组 ，解得 ，即 P 的坐
15、标是（8，5）故选：B【点评】本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系8如图，在方格纸中，以 AB 为一边作ABP，使之与ABC 全等，从 P1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点 P 的概率是（ ）A B C D1【分析】找到符合条件的点 P 的个数，再根据概率公式计算可得【解答】解：要使ABP 与ABC 全等，点 P 的位置可以是 P1，P 2 两个，从 P1，P 2，P 3，P 4 四个点中找出符合条件的点 P 的概率是 ，故选：B【点评】本题主要考查概率公式的应用，随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能
16、出现的结果数所有可能出现的结果数9如图，AB 与O 相切于点 C，OAOB，O 的直径为 6cm，AB6 cm，则阴影部分的面积为（ ）A BC D【解答】解：连接 OC，如图，AB 与O 相切于点 C，OCAB ，OAOB ，ACBC AB3 ，AB，在 Rt AOC 中， tanA ，A30，AOB120，阴影部分的面积S AOB S 扇形 6 3 （9 3）cm 2故选：C10如图，矩形 ABOC 的顶点 A 的坐标为（4，5），D 是 OB 的中点，E 是 OC 上的一点，当ADE 的周长最小时，点 E 的坐标是（ ）A（0， ） B（0， ） C（0，2） D（0， ）【分析】作 A
17、 关于 y 轴的对称点 A，连接 AD 交 y 轴于 E，则此时，ADE 的周长最小，根据 A 的坐标为（4，5），得到 A（4，5），B（4，0），D（2，0），求出直线 DA的解析式为 y x+ ，即可得到结论【解答】解：作 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AD 交 y 轴于 E，则此时，ADE 的周长最小，四边形 ABOC 是矩形，ACOB，ACOB，A 的坐标为（4，5），A（4，5），B（4，0），D 是 OB 的中点，D（2，0），设直线 DA的解析式为 ykx+b， ， ，直线 DA的解析式为 y x+ ，当 x0 时，y ，E（0， ），故选：B【点评】此题主要考查轴对称最
18、短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边二、填空题（本题共有 6 小题，毎小题 5 分，共 30 分）11分解因式：4m 216n 2 【分析】原式提取 4 后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式4（m+2n）（m 2n）故答案为：4（m+2n）（m2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12如图，在ABC 中，ACB90，将ABC 沿 CD 折叠，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，若A20，则ADE 的度数是 【分析】首先根据题意，可得：CEDB
19、，然后根据三角形的内角和定理，求出B 的度数，即可求出ADE 的度数是多少【解答】解：将ABC 沿 CD 折叠，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，CEDB，ACB90，A20，B180902070，CED70，CEDADE+A，ADE702050故答案为：50【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是 18013从1、0、 、5.1 、7 这 6 个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是 【分析】在 6 个数中找出无理数，再根据概率公式即可求出抽到无理数的概率【解答】解：在1、0、 、5.1、7 这 6 个数中无理数有 、 这 2
20、个，抽到无理数的概率是 ，故答案为： 【点评】本题考查了概率公式以及无理数，根据无理数的定义找出无理数的个数是解题的关键14如图，菱形 ABCD 中，B120，AB9，将图中的菱形 ABCD 绕点 A 沿逆时针方向旋转，得菱形 ABCD，若BAD100，在旋转的过程中，点 C 经过的路线长为 【分析】连接 AC、AC，作 BMAC 于 M，由菱形的性质得出BAC DAC30，由含 30角的直角三角形的性质得出 BM AB1，由勾股定理求出 AM BM ，得出 AC2AM2 ，求出CAC50，再由弧长公式即可得出结果【解答】解：连接 AC、AC，作 BMAC 于 M，如图所示： 四边形 ABCD
21、 是菱形，B120，BACDAC30，BM AB4.5，AM BM ，AC2AM 9 ，BAD100，CAC 100 30 3040，点 C 经过的路线长 2 ；故答案为：2 【点评】本题考查了菱形的性质、含 30角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、弧长公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理和等腰三角形的性质求出 AC的长是解决问题的关键15方程组 的解满足 x+y2，则 m 的取值范围是 【分析】方程组中的两个方程相加求出 x+y ，根据方程组 的解满足x+y2 得出不等式 2，求出不等式的解集即可【解答】解：+得：3x+3y m+2 ，x+y ，方程组 的解满足 x+y2， 2
22、，解得：m8，故答案为：m8【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和解一元一次不等式，能得出关于 m 的一元一次不等式是解此题的关键17如图，曲线 C2 是双曲线 C1：y （x0）绕原点 O 逆时针旋转 45得到的图形，P是曲线 C2 上任意一点，过点 P 作直线 PQl 于点 Q，且直线 l 的解析式是 yx，则POQ 的面积等于 【分析】将双曲线逆时针旋转使得 l 与 y 轴重合，则 PQy 轴，应用反比例函数比例系数k 的性质解答问题【解答】解：如图，将 C2 及直线 yx 绕点 O 逆时针旋转 45，则得到双曲线 C3，直线 l 与 y 轴重合双曲线 C3，的解析式为
23、 y ，PQl 于点 Q，PQy 轴由反比例函数比例系数 k 的性质可知，S POQ 5【点评】本题为反比例函数综合题，考查了反比例函数的轴对称性以及反比例函数比例系数 k 的几何意义三、解答题（本题共有 8 小题，第 17-20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题每题12 分，第 24 题 14 分，共 80 分）17计算：（ ） 2 +（ 4） 0 cos45【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式43+1 211【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18.先化简，再求值： （1 ），其中
24、a +1【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a 的值代入计算可得【解答】解：原式 ，当 a +1 时，原式 1+ 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则19如图，在ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，ACBC 于点 C，将ABC 沿 AC 翻折得到AEC，连接 DE（1）求证：四边形 ACED 是矩形；（2）若 AC4，BC3，求 sinABD 的值【解答】 （1）证明：将ABC 沿 AC 翻折得到AEC，BCCE，ACCE，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，ADCE，ADCE，四边形 ACED 是平行
25、四边形，ACCE，四边形 ACED 是矩形（2）解：方法一、如图 1 所示，过点 A 作 AFBD 于点 F，BE2BC2 36，DE AC4，在 RtBDE 中，BD 2 ，S BDE DEAD AFBD，AF ，RtABC 中，AB 5，RtABF 中，sinABFsinABD 方法二、如图 2 所示，过点 O 作 OFAB 于点 F，同理可得，OB BD ，S AOB OFAB OABC，OF ，在 RtBOF 中，sinFBO ，sinABD 20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y12x 的图象与反比例函数 y2的图象交于 A（1，n） ，B 两点（1）求出反比例函
26、数的解析式及点 B 的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足 y2 的取值范围；（3）点 P 是第四象限内反比例函数的图象上一点，若POB 的面积为 1，请直接写出点 P 的横坐标【解答】解：（1）把 A（1，n）代入 y2x ，可得 n2，A（1，2） ，把 A（1，2）代入 y ，可得 k2，反比例函数的表达式为 y ，点 B 与点 A 关于原点对称，B（1，2） （2）A（1，2） ，y2 的取值范围是 x1 或 x0；（3）作 BMx 轴于 M，PN x 轴于 N，S 梯形 MBPN SPOB 1，设 P（m， ） ，则 （2+ ） （m 1）1 或 （2+ ） （1m ）1整理得，m
27、2m10 或 m2+m+10，解得 m 或 m ，P 点的横坐标为 21某超市对今年“元旦”期间销售 A、B、C 三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋，A 品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋 1500 个，请你估计这个分店销售的 B 种品牌的绿色鸡蛋的个数？【解答】解：（1）共销售绿色鸡蛋：120050%2400 个，A 品牌所占的圆心角： 36060；故答案为：2400，60；（2）B
28、 品牌鸡蛋的数量为：24004001200800 个，补全统计图如图；（3）分店销售的 B 种品牌的绿色鸡蛋为： 1500500 个22如图，ABC 中，AB AC ，以 AB 为直径的 O 交 BC 于 D 点，DEAC 于点 E（1）判断 DE 与O 的位置关系，并证明；（2）连接 OE 交O 于 F，连接 DF，若 tanEDF ，求 cosDEF 的值【分析】（1）如图 1，连接 OD，AD，由 AB 为O 的直径，得到 ADBC ，根据等腰三角形的性质得到 AOBO，根据平行线的性质得到 ODDE，于是得到结论；（2）如图 2，延长 EO，交O 于 N，连接 DN，OD，由 DE 与
29、O 相切，得到EDFDNF 根据相似三角形的性质得到 ，设 EF1，DE 2，根据勾股定理得到 OD ，解直角三角形即可得到结论【解答】解：（1）DE 与O 相切，理由：如图 1，连接 OD，AD，AB 为O 的直径，ADBC，ABAC，BDCD，AOBO ，ODAC，DEAC，ODDE ，DE 与 O 相切；（2）如图 2，延长 EO，交O 于 N，连接 DN，OD，DE 与 O 相切，EDFDNF，tan EDFtanDNF ，FEDNED，EDFEND， ，设 EF1，DE 2，ODE NDF 90，OD 2+DE2（OD+EF） 2，OD ，OEcosDEF 【点评】本题考查了直线与圆
30、的位置关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键23【问题情境】（1）古希腊著名数学家欧几里得在几何原本提出了射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项射影定理是数学图形计算的重要定理其符号语言是：如图 1，在 RtABC 中，ACB90，CDAB，垂足为 D，则：（1）CD 2ADBD，（2）AC 2ABAD ，（3）BC 2ABBD；请你证明定理中的结论（2）BC 2ABBD 【结论运用】（2）如图 2，正方形 ABCD 的边长为 6，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，点 E 在 CD上，过点 C 作 CFBE，垂足为 F，连接 OF，求证： BOFBED；若 BE2 ，求 OF 的长
