1、浙江省台州市 2017 年中考数学试卷(解析版)一、选择题1、 5 的相反数是（ ） A、 5 B、 C、 D、2、如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（ ）A、 B、 C、 D、3、人教版初中数学教科书共 6 册，总字数是 978000，用科学记数法可将 978000 表示为（ ）A、 B、 C、 D、4、有 5 名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ） www.zzste%#A、方差 B、中位数 C、众数 D、平均数5、如图，点 P 使AOB 平分线上一点，PDOB，垂足为 D，若 PD=2，则点 P 到边 OA 的距离是（ ）A、1 B
2、、2 C、 D、46、已知电流 I（安培）、电压 U（伏特）、电阻 R（欧姆）之间的关系为 ，当电压为定值时，I 关于 R 的函数图象是（ ）A、 B、 C、 D、7、下列计算正确的是（ ）A、 B、C、 D、8、如图，已知ABC，AB=AC，若以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰 AC 于点 E，则下列结论一定正确的是（ ）A、AE=EC B、AE=BE C、EBC=BAC D、EBC=ABE9、滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目 里程费 时长费 运途费单价 1.8 元 /公里 0.3 元 /分钟 0.8 元 /公里注：车费由里程费、时长费、运途费三部分，其中里程费
3、按行车的实际里程计费；时长费按行车的实际时间计算，运途费的收取方式为：行车 7 公里以内（含 7 公里）不收运途费超过 7 公里的，超出部分每公里收 0.8 元小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为 6 公里和 8.5 公里，如果下车时间所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ） A、10 分钟 B、13 分钟 C、15 分钟 D、19 分钟来 源: 中 国在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取. 来*源:中教% 网第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点 A，另一条直角边恒过点 B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落
4、在 x 轴上点 C 处时，点 C 的横坐标 m 即为该方程的一个实数根（如图 1）第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在 x 轴上另一点 D 处时，点 D 的横坐标为 n即为该方程的另一个实数根。w#ww.zz%(1)在图 2 中，按照“第四步“的操作方法作出点 D（请保留作出点 D 时直角三角板两条直角边的痕迹） 中国教育其中 1|a|10,n 为整数.由此可得出正确答案. 4、 【 答案】A 【考点】计算器-平均数，中位数、众数，方差 【解析】【解答】解：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定。故教
5、练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可。故选 A.【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定。由此可得出正确答案。 5、 【 答案】B 【考点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：过 P 作 PEOA 于点 E， 中#国*教育%出&版网OC 是 AOB 的平分线，PDOB，PE=PD,PD=2,PE=2,即点 P 到 OA 的距离是 2cm.故答案为 B.【分析】过 P 作 PEOA 于点 E，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到 PE=PD.从而得出答案. 6、 【 答
6、案】A 【考点】反比例函数的定义，反比例函数的图象， 反比例函数的性质 来源:zz&%【解析】【解答】解：I= （U0,R ）www%.zzstep&.#com图像是在第一象限的双曲线的一个分支. 来源:%中& 教* 网故选 A.【分析】I= ， 电压 U 一定时，电流 I 关于电阻 R 的函数关系式为反比例函数，其图像为双曲线，根据反比例函数图像的性质，可知其图像在第一象限，故可得出正确答案。 中国教#育出& 版%网7、 【 答案】D 【考点】多项式乘多项式，完全平方公式，平方差公式 【解析】【解答】 解：A.原式=a 2-4.故错误；B.原式 =a2-a-2.故错误；C.原式 =a2+2a
7、b+b2.故错误；D.原式=a 2-2ab+b2.故正确；故选 D。【分析】利用平方差和完全平方公式，多项式的乘法即可判断正确答案。 8、 【 答案】C 【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解： AB=AC,ABC= C,又BE=BC,BEC=C,ABC= BEC,又BEC=A+ABE,ABC=ABE+EBC,A=EBC,故答案选 C.【分析】根据 AB=AC,BE=BC，可以得出ABC= C, BEC=C,从而得出ABC= BEC,A=EBC,可得出正确答案。 9、 【 答案】D 【考点】列代数式，二元一次方程的应用，根据数量关系列出方程【解析】【解答】解：设小王的行车
8、时间为 x 分钟，小张的行车时间为 y 分钟，依题可得：来源%&:中#教网 1.86+0.3x=1.88.5+0.3y+0.8（8.5-7）,10.8+0.3x=16.5+0.3y,中国*教育#出&版网%0.3（ x-y）=5.7,x-y=19,故答案为 D.【分析】设小王的行车时间为 x 分钟，小张的行车时间为 y 分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差。 10、 【答案 】A 【考点】菱形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：依题可得阴影部分是菱形.设 S 菱形 ABCD=16,BE=x.AB=4.阴影部分边长为 4-2x.（4-2x） 2=1.4
9、-2x=1 或 4-2x=-1.x= 或 x= （舍去）. 来# 源: = = .故答案为 A.中国教育 出#版网&*%【分析】依题可得阴影部分是菱形.设 S 菱形 ABCD=16,BE=x.从而得出 AB=4，阴影部分边长为4-2x.根据（4-2x） 2=1 求出 x,从而得出答案. 二、填空题 11、 【答案 】x（x+6） 来源:*&%中教网【考点】因式分解-提公因式法 【解析】【解答】解：原式=x （x+6 ）.故答案为 x（x+6）.【分析】根据因式分解的提公因式法即可得出答案. 来源:z&zstep.#%com12、 【答案 】110 【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质 【解析】
10、【解答】解： ab,（如图）1= 3，1=70，3=70，又 2+3=180，2=180-70=110，故答案为 110.【分析】根据 ab 得1= 3=70，再由2+3=180 ，得出2=180-70=110。 13、 【答案 】20【考点】弧长的计算【解析】【解答】解：依题可得：弧 BC 的长= = =20 .【分析】根据弧长公式即可求得. 14、 【答案 】10 【考点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：售价至少应定为 x 元/千克，则依题可得：x（1-5% ）80760 ，来源*:中国%教育出&版网76x760,x10,故答案为 10.【分析】设售价至少应定为 x 元/千克，依
11、题可得方程 x（1-5%）80760，从而得出答案. 来15、 【答案 】【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：依题可得甲、乙、丙三人出场顺序的情况有：甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲共 6 种情况，符合条件的有乙丙甲，丙甲乙这 2 种情况，所以 P= = ， 故答案为 .来源#&:中教网%【分析】依题可得甲、乙、丙三人出场顺序的情况有：甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲共 6 种情况，符合条件的有乙丙甲，丙甲乙这 2 种情况,从而得出答案. 16、 【答案 】（ ）【考点】勾股定理，正多边形和圆，计算器三角函数，解直角三角形 【解析】【解答】解：因为 AC
12、为对角线，故当 AC 最小时，正方形边长此时最小 .当 A、C 都在对边中点时（如下图所示位置时），显然 AC 取得最小值，中国教 育 出&版网% 正六边形的边长为 1，AC= ,a 2+a2=AC2= .a= = .当正方形四个顶点都在正六边形的边上时，a 最大（如下图所示）.设 A（t, ）时，正方形边长最大.OBOA.B（- ， t）设直线 MN 解析式为： y=kx+b,M（-1，0），N（- ， - ）（如下图） .来源:#%中& 教*网 .直线 MN 的解析式为： y= （x+1）,将 B（- ， t）代入得： t= - .此时正方形边长为 AB 取最大 .来a= =3- .故答案
13、为： a3- .【分析】分情况讨论. 当 A、C 都在对边中点时，a 最小 .当正方形四个顶点都在正六边形的边上时，a 最大.根据题意求出正方形对角线的长度，再根据勾股定理即可求出 a.从而得出 a 的范围. 三、解答题 17、 【答案 】解：原式=3+1-3.=1 【考点】绝对值，零指数幂，二次根式的性质与化简 【解析】【分析】根据二次根式，零次幂，绝对值等性质计算即可得出答案. 18、 【答案 】解：原式= .= x=2017,原式=【考点】分式的化简求值 【解析】【分析】根据分式的加减乘除运算法则即可化简该分式，将 x 的值代入记得得出答案. 来源:中&教*网19、 【答案 】解：过 A
14、 作 ACOB 于点 C，在 Rt AOC 中，AOC=40,sin40= ,又AO=1.2,AC=OAsin40=1.20.64=0.768（米）,AC=0.7680.8,车门不会碰到墙.【考点】解直角三角形的应用 【解析】【分析】过 A 作 ACOB 于点 C，在 RtAOC 中， AOC=40,A O=1.2,根据 sin40=,得出 AC 的长度，再与 0.8 比较大小即可得出判断. 20、 【答案 】（1 ）解：把点 P（1，b）代入 y=2x+1,得 b=2+1=3，把点 P（1，3 ）代入 y=mx+4,得 m+4=3,m=-1.（2 ）解：直线 x=a 与直线 l1 的交点 C
15、 为（a,2a+1）,与直线 l2 的交点 D 为（a,-a+4）.CD=2,|2a+1-（-a+4）|=2,即|3a-3|=2,3a-3=2 或 3a-3=-2,a= 或 a= . 【考点】待定系数法求一次函数解析式，两条直线相交或平行问题【解析】【分析】（1）把点 P（1 ，b ）分别代入 l1 和 l2,得到 b 和 m 的值.（2 ）将直线 x=a 分别与直线 l1、l 2 联立求出 C 和 D 的坐标，根据 CD=2,列出关于 a 的方程求出 a 的值即可. 21、 【答案 】（1 ）来源:*&中%教网（2 ）解：依题可得：51051%=1000（户）. 2001000100%=20
16、%.m=20.601000100%=6%。n=6.C 的户数为：100010%=100 （户），补全的条形统计图如下：根据调查数据，利用样本估计总体可知，该市市民家庭处理过期药品最常见方式是直接丢弃.样本中直接送回收点为 10%，根据样本估计总体，送回收点的家庭约为：18010%=18（万户） . 【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图 【解析】【解答】（1）解: 简单随机抽样即按随机性原则，从总体单位中抽取部分单位作为样本进行调查，以其结果推断总体有关指标的一种抽样方法。 随机原则是在抽取被调查单位时，每个单位都有同等被抽到的机会，被抽取的单位完全是偶然性的.由此可以得出答案为.【分
17、析】（1）根据简单随机抽样的定义即可得出答案 .（2 ） 依题可得出总户数为 1000 户，从而求出 m 和 n 的值.根据数据可求出 C 的户数，从而补全条形统计图.根据调查数据，利用样本估计总体可知，该市市民家庭处理过期药品最常见方式是直接丢弃.根据样本估计总体，即可求出送回收点的家庭户数. 22、 【答案 】（1 ）证明：ABC 是等腰直角三角形，C=ABC=45,PEA= ABC=45又PE 是O 的直径，PAE=90,PEA= APE=45, APE 是等腰直角三角 形.（2 ）解：ABC 是等腰直角三角形，AC=AB,同理 AP=AE,又CAB= PAE=90,CAP=BAE,CP
18、ABAE,CP=BE,在 Rt BPE 中，PBE=90,PE=2,PB 2+BE2=PE2,CP 2+PB2=PE2=4.【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，圆心角、弧、弦的关系，等腰直角三角形【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形性质得出 C=ABC= PEA=45，再由 PE 是O 的直径，得出 PAE=90,PEA= APE=45,从而得证.来源&*:# 中教网（2 ）根据题意可知，AC=AB,AP=AE, 再证CPA BAE,得出 CP=BE,依勾股定理即可得证. 23、 【答案 】（1 ）（2 ）解：q=-2v 2+120v=-2（ v-30） 2+
19、1800.当 v=30 时， q 最大 =1800.（3 ）解：q=vk,k= = =-2v+120.v=- k+60.www.%zzstep#*.com12v 18,12- k+60 18.解得：84k96.当 v=30 时， q 最大 =1800.又v=- k+60,k=60.d= = .来&源: 中国% 教育出版网流量最大时 d 的值为 米. 【考点】一次函数的应用，二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式【解析】【解答】（1）解：设 q 与 v 的函数关系式为 q=av2+bv,依题可得：,解得 ,w&w%q=-2v 2+120v.故答案为.【分析】（1）设 q 与 v 的函数关系式
20、为 q=av2+bv,依题可得二元一次方程组求出 q 与 v 的函数关系式，即可得出答案. 中% 国教& 育出版网（2 ）由（1 ）得到的二次函数关系式，根据其图像性质即可求出答案.（3 ） 根据 q=vk 即可得出 v=- k+60 代入 12v18 即可求出 k 的范围.根据 v=30 时， q 最大 =1800，再将 v 值代入 v=- k+60 求出 k=60，从而得出 d= = .24、 【答案 】（1 ）解：如图 2 所示：（2 ）证明：在图 1 中，过点 B 作 BDx 轴，交 x 轴于点 D.根据题意可证AOCCDB. . .中&*%国教育出 版网m（5-m）=2.来m 2-5
21、m+2=0.m 是方程 x2-5x+2=0 的实数根 .（3 ）解：方程 ax2+bx+c=0（a0 ）可化为x2+ x+ =0.来%源:中教网#*模仿研究小组作法可得：A（0，1 ），B（- ， ）或 A（0， ），B（- ，c）等.（4 ）解：以图 3 为例：P （m 1,n1）Q（m 2,n2）,设方程的根为 x，根据三角形相似可得. = .上式可化为 x2-(m1+m2）x+m 1m2+n1n2=0.又 ax2+bx+c=0,即 x2+ x+ =0.比较系数可得：m 1+m2=- .m1m2+n1n2= .【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系，作图基本作图，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据题目中给的操作步骤操作即可得出图 2 中的图.（2 ）在图 1 中，过点 B 作 BDx 轴，交 x 轴于点 D.依题意可证AOCCDB.然后根据相似三角形对应边的比相等列出式子，化简后为 m2-5m+2=0，从而得证。（3 ）将方程 ax2+bx+c=0（a0 ）可化为 x2+ x+ =0.模仿研究小组作法即可得答案。（4 ）以图 3 为例：P （m 1,n1）Q（m 2,n2）,设方程的根为 x，根据三角形相似可得. =.化简后为 x2-(m1+m2）x+m 1m2+n1n2=0.又 x2+ x+ =0.再依据相对应的系数相等即可求出。
