1、2017-2018 学年黑龙江省双鸭山市七年级（下）期末数学试卷一、填空题（每小题 3 分，满分 30 分）1如果 2，那么 y 的值是 2如图，AE 平分BAC ，CE 平分ACD，要使 AECE，则应添加的条件是 （填一个即可）3已知方程 xm3 +y2n 6 是二元一次方程，则 mn 4如图，已知 ABCD，AE 平分CAB，且交 CD 于点 D，C110，则EAB 为 5不等式 5x12x +5 的解集为 6将点 A（2，3）向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 在第 象限7如图是某班 48 名同学在一次数学测试中的分数频数分布直方图（分数只取整数），图中从左到右的小长方形的高
2、度比为 1：3：6：4：2，由图可知其分数在 70.580.5 范围内的人数是 人8在平面直角坐标系中，若对于平面内任一点（a，b）有如下变换：f（a，b）（a，b），如f（1，3）（1，3），则 f（5，3） 9已知方程 的解满足 xy5，则 k 的取值范围为 10如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，沿着箭头方向，每次移动 1 个单位长度，依次得到点 A1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），A 5（2，1），则点 A2018的坐标是 二、选择题（每小题 3 分，满分 30 分）11下列实数中最大的数是（ ）A3 B0 C D412如果点 A（3，b
3、）在第三象限，则 b 的取值范围是（ ）Ab0 Bb0 Cb0 Db013某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有 25 人，则参加人数最多的小组有（ ）A25 人 B35 人 C40 人 D100 人14下列命题正确的是（ ）A若 ab，bc，则 ac B若 ab，bc，则 acC49 的平方根是 7 D负数没有立方根15如图，1 1l 2，1100 ，2135，则3 的度数为（ ）A50 B55 C65 D7016已知|3x+ y2|+ （2x+3y+1） 20，则 xy 的值为（ ）A1 B1 C D217端午节时，王老师用 72 元钱买了荷包和五彩绳共 20
4、 个，其中荷包每个 4 元，五彩绳每个 3元设王老师购买荷包 x 个，五彩绳 y 个，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）A BC D18若实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）Aacbc Babcb Ca+cb+c Da+bc+b19已知 是二元一次方程组 的解，则 2mn 的平方根为（ ）A2 B4 C D220将一副三角板按如图放置，则下列结论13；如果230则有 ACDE ；如果230，则有 BCAD；如果230，必有4C，其中正确的有（ ）A B C D三、解答题（满分 60 分）21（5 分）计算： 22（6 分）已知 2a1 的平方根是3，
5、 的算术平方根是 b，求 值23（8 分）解下列不等式（组）：（1）4（x1）5x 6；（2）24（6 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1 个单位长度在平面直角坐标系中，三角形 A1B1C1 是三角形 ABC 向右平移 4 个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B 1（4，2），C 1（3，4）（1）请画出三角形 ABC，并写出点 A，B，C 的坐标；（2）求出三角形 AOA1 的面积25（7 分）某校为了了解初三年级 1000 名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5 46.5；B：4
6、6.553.5；C ：53.560.5；D：60.567.5；E：67.574.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方图；（2）C 组学生的频率为 ，在扇形统计图中 D 组的圆心角是 度；（3）请你估计该校初三年级体重超过 60kg 的学生大约有多少名？26（8 分）某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140 吨，准备加工上市销售该公司的加工能力是：每天可以精加工 6 吨或粗加工 16 吨，现计划用 15 天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？27（10 分）探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知 ABCD，A
7、B 和 CD 都不经过点 P，探索P 与A、的数量关系发现：在图 1 中，小明和小亮都发现：APCA+ C；小明是这样证明的：过点 P 作 PQABAPQA（ ）PQAB，ABCDPQCD（ ）CPQCAPQ+CPQA+C即APCA+C小亮是这样证明的：过点作 PQABCDAPQA，CPQCAPQ+CPQA+C即APCA+C请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是 应用：在图 2 中，若A120，C140，则P 的度数为 ；在图 3 中，若A30，C70，则P 的度数为 ；拓展：在图 4 中，探索P 与A，C 的数量关系，并说明理由28（10 分）某中学准备购进
8、 A、B 两种教学用具共 40 件，A 种每件价格比 B 种每件价格贵 8 元，同时购进 2 件 A 种教学用具和 3 件 B 种教学用具恰好用去 116 元（1）求 A、B 两种教学用具的单价各是多少元？（2）学校准备用不少于 880 元且不多于 900 元的金额购买 A、B 两种教学用具，问 A 种教学用具最多能购买多少件？2017-2018 学年黑龙江省双鸭山市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题 3 分，满分 30 分）1【分析】直接利用算术平方根的定义分析得出答案【解答】解： 2，y 的值是：4故答案为：4【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握算术平方根的
9、定义是解题关键2【分析】根据平行线的性质得出BAC+ ACD180，根据角平分线的定义得出EAC BAC，ECA ACD，求出EAC+ECA90，求出E 即可【解答】解：ABCD，理由是：ABCD，BAC+ ACD180，AE 平分BAC，CE 平分 ACD，EAC BAC，ECA ACD，EAC+ ECA90，E180（EAC+ ECA）90，AECE【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识点，能求出E的度数是解此题的关键3【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程可得 m31，2n1，解出 m、n 的值可得答案【
10、解答】解：由题意得：m 31，2n1，解得：m4，n1，mn413，故答案为：3【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有 2个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程4【分析】由 AB 与 CD 平行，得到一对内错角相等，再由 AE 为角平分线得到一对角相等，等量代换得到三角形 ACD 为等腰三角形，根据顶角的度数求出底角的度数，即可确定出EAB 的度数【解答】解：CDAB，CDADAB，AE 为CAB 的平分线，CADDAB，CADCDA，C110，EAB CAD35故答案为：35【点评】此题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，以及三角形内角和定理
11、，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键5【分析】依次移项，合并同类项，系数化为 1 即可得到答案【解答】解：5x12x +5，移项得：5x2x 5+1 ，合并同类项得：3x6，系数化为 1 得：x2，故不等式的解集为：x2，故答案为：x2【点评】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤6【分析】首先根据点的平移可得 B（2+3，3），再根据点的坐标符号判断出所在象限【解答】解：点 A（2，3）向右平移 3 个单位长度得到点 B（2+3，3），即（1，3），（1，3）在第四象限，故答案为：四【点评】此题主要考查了坐标与图形变化平移，以及各象限内点的坐标符号，关键是掌握
12、横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减7【分析】利用小长方形的高度比为 1：3：6：4：2 得到分数在 70.580.5 范围内的人数的频率，然后用 48 乘以此组的频率得到该组的频数【解答】解：分数在 70.580.5 范围内的人数48 18故答案为 18【点评】本题考查了频数（频率）分布直方图：频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率8【分析】直接利用已知得出点的变化情况进而得出答案【解答】解：f（a，b）（ a，b），如 f（1，3）（ 1，3），f（5，3）（5，3 ）故答案为：（5，3）【点评】此题主要考查
13、了点的坐标，正确得出坐标变化规律是解题关键9【分析】两方程相减可得 xy4k 3，根据 xy5 得出关于 k 的不等式，解之可得【解答】解：两方程相减可得 xy4k 3，xy5，4k35，解得：k2，故答案为 k2【点评】本题主要考查解一元一次不等式的能力，根据题意列出关于 k 的不等式是解题的关键10【分析】根据图形可找出点 A2、A 6、A 10、A 14、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A 4n+2（ 1+2n，1）（n 为自然数）”，依此规律即可得出结论【解答】解：观察图形可知：A 2（1，1），A 6（3，1），A 10（5，1），A 15（7，1），A 4n+2（1+2n
14、，1）（n 为自然数）20185044+2，n504，1+25041009，A 2018（1009，1）故答案为：（1009，1）【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“A 4n+1（2n，1）（n 为自然数）”是解题的关键二、选择题（每小题 3 分，满分 30 分）11【分析】将各数按照从大到小顺序排列，找出最大数即可【解答】解：各数排列得：3 04，则实数找最大的数是 3，故选：A【点评】此题考查了实数大小比较，正确排列出大小顺序是解本题的关键12【分析】第三象限内横纵坐标均为负数，从而可得答案【解答】解：点 A（3，b）在第三象限，b0，故选：A【点评】此题主要考查
15、了点的坐标，关键是掌握坐标系中四个象限内点的坐标符号13【分析】根据参加足球的人数除以参加足球所长的百分比，可得参加兴趣小组的总人数，参加兴趣小组的总人数乘以参加乒乓球所占的百分比，可得答案【解答】解：参加兴趣小组的总人数 2525%100（人），参加乒乓球小组的人数 100（125%35% ）40（人），故选：C【点评】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小14【分析】根据不等式的性质、平行线的判定、平方根和立方根进行判断即可【解答】解：A 若 ab，bc，则 ac ，错误；B 若 ab，bc ，则 ac，正
16、确；C 49 的平方根是7，错误；D 负数有立方根，错误；故选：B【点评】此题考查命题问题，关键是根据不等式的性质、平行线的判定、平方根和立方根解答15【分析】由平行线的性质，可得4 的度数，再根据三角形外角性质，即可得到3 的度数【解答】解：如图，延长 l2，交 1 的边于一点，1 1l 2，4180118010080，由三角形外角性质，可得23+4，3241358055，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补16【分析】根据任何数的平方，以及绝对值都是非负数，两个非负数的和是 0，每个非负数都等于 0，即可求得 x，y 的值，进而就可求得 xy 的
17、值【解答】解：|3x +y2|+ （2x+3y+1） 20， ，解得： ，xy1，故选：B【点评】本题主要考查了非负数的性质和解二元一次方程组，初中范围内常见的非负数有：任何数的平方，任何数的绝对值，以及二次根式17【分析】此题的等量关系：荷包的个数+ 五彩绳的个数20；买荷包的钱数+ 买五彩绳的钱数72，列出两个方程即可【解答】解：设王老师购买荷包 x 个，五彩绳 y 个，根据题意，得方程组 故选：B【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组18【分析】根据数轴判断出 a、b、c 的正负情况，然后根据不等式的性质解答【解答】解：由图可知
18、，ab0，c0，A、ac bc，故本选项错误；B、abcb，故本选项正确；C、a+cb+c，故本选项错误；D、a+ bc+b，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了实数与数轴，不等式的基本性质，根据数轴判断出 a、b、c 的正负情况是解题的关键19【分析】由 x2，y 1 是二元一次方程组的解，将 x2，y1 代入方程组求出 m 与 n 的值，进而求出 2mn 的值，利用平方根的定义即可求出 2m n 的平方根【解答】解：将 代入方程组 中，得： ，解得： ，2mn624，则 2mn 的平方根为2故选：D【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根的定义，解二元一次方程组的方法有两种：加减
19、消元法；代入消元法20【分析】根据余角的概念和同角的余角相等判断；根据平行线的判定定理判断；根据平行线的判定定理判断；根据 的结论和平行线的性质定理判断 【解答】解：1+290，3+290，13，正确；230，160，又E60，1E，ACDE，正确；230，1+2+3150，又C45，BC 与 AD 不平行，错误；230ACDE，4C，正确故选：B【点评】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键三、解答题（满分 60 分）21【分析】本题涉及二次根式、立方根、绝对值等考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解
20、答】解：原式231 2+4【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、立方根、绝对值等考点的运算22【分析】先依据平方根、算术平方根的定义得到 a、b 的值，然后再代入求解即可【解答】解：2a1 的平方根是3，2a19，a5， 的算术平方根是 b，且 16，即 16 的算术平方根是 b，b4， 3【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，由平方根和算术平方根的定义得到2a19，b4 是解题的关键23【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】
21、解：（1）4（x1）5x6，4x45x6，4x5x46，x2，x2；（2）解得： x2，解得： x1，不等式组的解集为：1x2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键24【分析】（1）利用平移的性质即可解决问题；（2）利用三角形的面积公式计算即可；【解答】解：（1）三角形 ABC 如图所示，A（3，1），B（0，2），C（1，4）；（2）连接 OA，AA 1，OA 1，AA 14，AA 1 边上的高为 1， 412【点评】本题考查作图平移变换、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题
22、型25【分析】（1）根据 A 组的百分比和频数得出样本容量，并计算出 B 组的频数补全频数分布直方图即可；（2）由图表得出 C 组学生的频率，并计算出 D 组的圆心角即可；（3）根据样本估计总体即可【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是 48%50，B 组的频数5041610812，补全频数分布直方图，如图：（2）C 组学生的频率是 0.32；D 组的圆心角 ；（3）样本中体重超过 60kg 的学生是 10+818 人，该校初三年级体重超过 60kg 的学生 人，故答案为：（1）50；（2）0.32；72【点评】此题考查频数分布直方图，关键是根据频数分布直方图得出信息进行计算26【分析】设
23、安排 x 天精加工，（15x）天粗加工，根据某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140 吨，每天可以精加工 6 吨或粗加工 16 吨现计划用 15 天完成加工任务，可列出方程【解答】解：设该公司应安排 x 天精加工，则安排（15x）天粗加工，根据题意得：6x+16（15x ）140，解得 x10，经检验符合题意，粗加工有 15105 天，答：安排精加工 10 天，粗加工 5 天【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键是以吨数之间的关系做为等量关系列方程求解27【分析】过点 P 作 AB 的平行线，用相似的证明方法运用平行线的性质进行证明即可【解答】解：如图 1，过点 P 作 PQAB，APQA（两直线
24、平行，内错角相等）PQAB，ABCDPQCD（平行于同一直线的两直线平行）CPQCAPQ+CPQA+C即APCA+C，故两人的证明过程中，完全正确的是小明的证法；如图 2，过点 P 作 PEAB，APE +A 180，A 120，APE 60，PEAB，ABCDPECD（平行于同一直线的两直线平行）CPE+ C180，C140，CPE40，APCAPE+ CPE100；如图 3，过点 P 作 PFAB，APF A，PFAB，ABCDPFCD，CPFCCPFAPFCA即APCCA40；如图 4，过点 P 作 PGAB ，APG+A180，APG180APGAB，ABCD，PGCD，（平行于同一直
25、线的两直线平行）CPG+C180，CPG180CAPCCPGAPGAC故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两直线平行；小明的证法；100；40【点评】本题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行同旁内角互补是解题的关键28【分析】（1）设 A 种教学用具每件 x 元，B 种教学用具每件 y 元题中的等量关系为：A 种每件价格比 B 种每件价格贵 8 元，同时购进 2 件 A 种教学用具和 3 件 B 种教学用具恰好用去116 元；（2）设购买 A 种教学用具 m 件根据“用不少于 880 元且不多于 900 元的金额购买 A、B 两种教学用具”列出不等式组，并解答【解答】解：（1）设 A 种教学用具每件 x 元，B 种教学用具每件 y 元，依题意得： ，解得： 答：A 种教学用具每件 28 元，B 种教学用具每件 20 元；（2）设购买 A 种教学用具 m 件则有： ，解得：10m m 取正整数m 的最大值是 12答：A 种教学用具最多能够购买 12 件【点评】本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系
