1、2017-2018 学年上海市杨浦区七年级（下）期末数学试卷学年上海市杨浦区七年级（下）期末数学试卷 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 14 题，每小题题，每小题 2 分，满分分，满分 28 分）分） 1 （2 分）2 的平方根是 2 （2 分）计算：8 3 （2 分）已知实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简： 4 （2 分）的小数部分是 a，计算 a2 5 （2 分）月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在近地点时与地球相距约为 363300 千米，这个数据用科 学记数法表示，并精确到万位，应记为 6 （2 分）在平面直角坐标系中，点 Q（a+1，2a）在 x 轴上，则点
2、Q 的坐标是 7 （2 分）在平面直角坐标系中，经过点 A（2，6）且垂直于 y 轴的直线可以表示为直线 8 （2 分）在平面直角坐标系 xOy 中，如果 ABy 轴，点 A 的坐标为（3，4） ，A、B 的距离为 5，那么点 B 的坐标为 9 （2 分）如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，第 1 步：画直线 AB，将三角尺的 一边紧靠直线 AB，将直尺紧靠三角尺的另一边：第 2 步：将三角尺沿直尺下移：第 3 步：沿三角尺原先 紧靠直线 AB 的那一边画直线 CD这样就得到 ABCD这种画平行线的依据是 10 （2 分）已知直线 AB 和直线 CD 相交于点 O，AOC+B
3、OD200，那么这两条直线的夹角等于 度 11 （2 分）如图，把ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 35，得到ABC，AB交 AC 于点 D若 ADC90，则A 12 （2 分）如图，ABC 中，BD 是ABC 的平分线，E 是边 AB 上一点，且 DEBC，若 AB11，DE6， 那么 AE 13 （2 分）在ABC 中，已知 ABAC，B40，D 是边 BC 的中点，那么CAD 度 14 （2 分）在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为 A（1，1） 、B（6，1） 、C（2，5） ，点 P 在第一象限 如果ABC 与ABP 全等，那么点 P 的坐标为 二、选择题： （本大共二、选
4、择题： （本大共 6 题，每小题题，每小题 2 分，满分分，满分 12 分）分） 15 （2 分）与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是（ ） A实数 B有理数 C有序实数对 D有序有理数对 16 （2 分）已知1.732，下列各式正确的是（ ） A1.732 B17.32 C17.32 D173.2 17 （2 分）有长为 2cm、3cm、4cm、6cm 的四根木棒，选其中的 3 根作为三角形的边，可以围成的三角形 的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 18 （2 分）下列判定两个等腰三角形全等的方法中，正确的是（ ） A顶角对应相等 B底边对应相等 C两腰对应相等 D
5、一腰和底边对应相等 19 （2 分）在平面直角坐标系中，点 B 在第四象限，它到 x 轴和 y 轴的距离分别是 2、5，则点 B 的坐标为 （ ） A （5，2） B （2，5） C （5，2） D （2，5） 20（2 分） 如图， 在 64 的方格纸中， 格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙， 则其旋转中心是 （ ） A点 M B点 N C点 P D点 Q 三、简答题： （本大题共三、简答题： （本大题共 6 题，每小题题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分）分） 21 （5 分）计算： （2）0+（） 1_ 22 （5 分）计算：5（）（48） 23 （5 分）用幂的运算性质计算：
6、（结果表示为含幂的形式） 24 （5 分）如图，已知在ABC 中，FGEB，23，说明EDB+DBC180的理由 解：FGEB（已知） ， （ ） 23（已知） ， （ ） DEBC（ ） EDB+DBC180（ ） 25 （5 分）如图，已知BC90，AEED，ABEC，点 F 是 AD 的中点，说明 EFAD 的理由 解：AEFD（已知） ，AED90（垂直的意义） 又B90（已知） ，BAED（等量代换） AECB+BAE（ ） 即AED+DECB+BAE，BAEDEC（等式性质） 在ABE 与ECD 中， ABEECD（ ） AEED （已知） EFAD（ ） 26 （5 分）如图，已
7、知线段 BC5 厘米，以点 B 为圆心、4 厘米长为半径画弧，再以点 C 为圆心、3 厘米 长为半画弧，设两条弧在 BC 的上方交于点 A，在 BC 的下方相交于点 D，联结 AB、AC、DB、DC （1）请按上面的步骤画出ABC、DBC； （2）联结 AD，说明 AD 与 BC 有怎样的位置关系？请说明理由 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，满分分，满分 18 分）分） 27 （6 分）如图，已知 ABCD，BD，请用三种不同的方法说明 ADBC 28 （6 分）如图，已知 O 是等边三角形 ABC 内一点，D 是线段 BO 延长线上一点，且 O
8、DOA，AOB 120，那么BDC 度 29 （6 分）如图，ABC 在平面直角坐标系中， （1）写出 A、B、C 三点的坐标： A（ ） ，B（ ） ，C（ ） ； （2）ABC 的面积为 ； （3）若点 P 在 x 轴上，且PAC 与ABC 的面积相等，则点 P 的坐标为 五、探究题（本大题共五、探究题（本大题共 1 小题，每小题小题，每小题 12 分，满分分，满分 12 分）分） 30 （12 分） （1）如图，在ABC 中，ABAC，A36，BD 平分ABC 交 AC 于 D请说明BDC 是 等腰三角形； （2）在（1）的条件下请设计四个不同的方案，将ABC 分割成三个等腰三角形，请直
9、接画出示意图并 标出每个等腰三角形顶角度数； （3）若有一个内角为 36的三角形被分割成两个等腰三角形，则原三角形中最大内角的所有可能值 为 2017-2018 学年上海市杨浦区七年级（下）期末数学试卷学年上海市杨浦区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 14 题，每小题题，每小题 2 分，满分分，满分 28 分）分） 1 （2 分）2 的平方根是 【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根） 【解答】解：2 的平方根是 故答案为： 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
10、0 的平方根是 0；负 数没有平方根 2 （2 分）计算：8 【分析】根据分数指数幂和负指数幂计算即可 【解答】解： 故答案为： 【点评】本题主要考查了分数指数幂、负数指数幂以及立方根的定义，难度适中 3 （2 分）已知实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简： ab 【分析】先根据数轴求出 a、b 的取值范围，再利用二次根式的性质、有理数加法法则、绝对值的定义对 式子化简 【解答】解：由数轴上各点的位置可知，b0a，且|b|a|， a+b0， 原式|a+b|ab 故答案为ab 【点评】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质，有理数加法法则，绝对值的定义解答此题的关键 是根据数轴上表示
11、数的点位置判断数大小关系，再根据绝对值的规律计算绝对值的规律：一个正数的 绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0 4 （2 分）的小数部分是 a，计算 a2 32 【分析】先估算出的范围，即可求出 a，再代入原式根据完全平方公式即可得出答案 【解答】解：12， 的小数部分 a1， a2（1）222+132 故答案为：32 【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键 5 （2 分）月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在近地点时与地球相距约为 363300 千米，这个数据用科 学记数法表示，并精确到万位，应记为 3.6105 【分析】科学记数法的表示形
12、式为 a10n的形式其中 1|a|10，n 为整数用科学记数法表示的数 的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关 【解答】解：363300 千米3.633105千米3.6105千米 故答案为：3.6105 【点评】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关 6 （2 分）在平面直角坐标系中，点 Q（a+1，2a）在 x 轴上，则点 Q 的坐标是 （3，0） 【分析】直接利用 x 轴上点的坐标特点得出
13、 2a0，进而求出 a 的值，即可得出答案 【解答】解：点 Q（a+1，2a）在 x 轴上， 2a0， 解得：a2， 故 a+13， 则点 Q 的坐标是： （3，0） 故答案为： （3，0） 【点评】本题考查了 x 轴上点的坐标特点，正确得出 a 的值是解题关键 7 （2 分）在平面直角坐标系中，经过点 A（2，6）且垂直于 y 轴的直线可以表示为直线 y6 【分析】垂直于 y 轴的直线，纵坐标相等为 6，所以为直线：y6 【解答】解：由题意得：经过点 A（2，6）且垂直于 y 轴的直线可以表示为直线为：y6， 故答案为：y6 【点评】此题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是抓住过某点的坐标且
14、垂直于 y 轴的直线的特点： 纵坐标相等 8 （2 分）在平面直角坐标系 xOy 中，如果 ABy 轴，点 A 的坐标为（3，4） ，A、B 的距离为 5，那么点 B 的坐标为 （3，9）或（3，1） 【分析】ABy 轴，说明 A，B 的横坐标相等为3，再根据两点之间的距离公式求解即可 【解答】解：ABy 轴，点 A 坐标为（3，4） ， A，B 的横坐标相等为3， 设点 B 的纵坐标为 y，则有 AB|y4|5， 解得：y9 或1， 点 B 的坐标为（3，9）或（3，1） 故本题答案为： （3，9）或（3，1） 【点评】本题考查了坐标与图形得变换，平行于 y 轴得点的横坐标相等是解题的关键
15、9 （2 分）如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，第 1 步：画直线 AB，将三角尺的 一边紧靠直线 AB，将直尺紧靠三角尺的另一边：第 2 步：将三角尺沿直尺下移：第 3 步：沿三角尺原先 紧靠直线 AB 的那一边画直线 CD这样就得到 ABCD这种画平行线的依据是 同位角相等，两直线 平行 【分析】根据同位角相等两直线平行即可判断 【解答】解：如图， 由作图可知，FEBGFD， CDAB（同位角相等，两直线平行） ， 故答案为：同位角相等，两直线平行 【点评】本题考查作图复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本掌握，属于中考 常考题型 10 （2 分）已知直
16、线 AB 和直线 CD 相交于点 O，AOC+BOD200，那么这两条直线的夹角等于 80 度 【分析】首先根据题意画出图形，然后根据对顶角和邻补角的性质计算即可 【解答】解：如图所示： 由对顶角的性质可知：AOCBOD， 又AOC+BOD200， AOC200100 AOD+AOC180， AOD18010080 故答案为：80 【点评】本题主要考查的是对顶角和邻补角的性质，掌握对应角和邻补角的性质是解题的关键 11 （2 分）如图，把ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 35，得到ABC，AB交 AC 于点 D若 ADC90，则A 55 【分析】根据题意得出ACA35，则A903555，即可
17、得出A 的度数 【解答】解：把ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 35，得到ABC，AB交 AC 于点 D，A DC90， ACA35，则A903555， 则AA55 故答案为：55 【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出A的度数是解题关键 12 （2 分）如图，ABC 中，BD 是ABC 的平分线，E 是边 AB 上一点，且 DEBC，若 AB11，DE6， 那么 AE 5 【分析】根据角平分线的定义得到ABDCBD，根据平行线的性质得到EDBDBC，等量代换 得到EDBEBD，求得 DEBE，于是得到结论 【解答】解：BD 是ABC 的平分线， ABDCBD， D
18、EBC， EDBDBC， EDBEBD， DEBE， AEABBEABDE5 故答案为：5 【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键 13 （2 分）在ABC 中，已知 ABAC，B40，D 是边 BC 的中点，那么CAD 50 度 【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论 【解答】解：ABAC，B40， CB40， D 是边 BC 的中点， ADBC， CAD50， 故答案为：50 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键 14 （2 分）在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为 A（1，1） 、B（6，1） 、C
19、（2，5） ，点 P 在第一象限 如果ABC 与ABP 全等，那么点 P 的坐标为 （2，3）或（5，3） 【分析】由于 AB 公共，所以ABC 与ABP 全等时可分两种情况进行讨论：ABCABP，此时 P 与 C 关于直线 AB 对称；ABCBAP，画出图形易得点 P 的坐标 【解答】解：如图，分两种情况： ABCABP，此时 P 与 C 关于直线 AB 对称，点 P 的坐标为（2，3） ； ABCBAP，点 P 的坐标为（5，3） 故答案为（2，3）或（5，3） 【点评】本题考查了全等三角形的性质，坐标与图形性质，难度适中利用分类讨论与数形结合是解题 的关键 二、选择题： （本大共二、选择
20、题： （本大共 6 题，每小题题，每小题 2 分，满分分，满分 12 分）分） 15 （2 分）与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是（ ） A实数 B有理数 C有序实数对 D有序有理数对 【分析】根据平面直角坐标系与有序实数对的关系，可得答案 【解答】解：有序实数对与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系， 故选：C 【点评】本题考查了点的坐标，平面直角坐标系与有序实数对是一一对应关系 16 （2 分）已知1.732，下列各式正确的是（ ） A1.732 B17.32 C17.32 D173.2 【分析】直接利用已知结合二次根式的性质得出答案 【解答】解：1.732， 1017.32 故选
21、：C 【点评】此题主要考查了算术平方根，正确运用二次根式的性质是解题关键 17 （2 分）有长为 2cm、3cm、4cm、6cm 的四根木棒，选其中的 3 根作为三角形的边，可以围成的三角形 的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断 【解答】解：可围成不同的三角形为： 2cm、3cm、4cm；3cm、4cm、6cm 共 2 个 故选：B 【点评】本题主要考查了三角形的三边关系注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边； 当题目指代不明时， 一定要分情况讨论， 把符合条
22、件的保留下来， 不符合的舍去 18 （2 分）下列判定两个等腰三角形全等的方法中，正确的是（ ） A顶角对应相等 B底边对应相等 C两腰对应相等 D一腰和底边对应相等 【分析】依据全等三角形的判定定理回答即可 【解答】解：A、顶角对应相等的两个等腰三角形是 AAA，不符合全等的条件，故不能判定两三角形全 等，故本选项错误； B、只有底边相等，别的边，角均不确定，不符合全等的条件，故不能判定两三角形全等，故本选项错 误； C、两腰对应相等，第三边不一定对应相等，不符合全等的条件，故不能判定两三角形全等，故本选项 错误； D、一腰和底边对应相等，相当于两腰和底边对应相等，利用 SSS 可以证得两个
23、等腰三角形全等，故本 选项正确 故选：D 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、 HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角 对应相等时，角必须是两边的夹角 19 （2 分）在平面直角坐标系中，点 B 在第四象限，它到 x 轴和 y 轴的距离分别是 2、5，则点 B 的坐标为 （ ） A （5，2） B （2，5） C （5，2） D （2，5） 【分析】根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴 的距离等于横坐标的长度解答
24、 【解答】解：点 B 在第四象限，且到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 5， 点 B 的横坐标为 5，纵坐标为2， 点 B 的坐标为（5，2） 故选：A 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长 度是解题的关键 20（2 分） 如图， 在 64 的方格纸中， 格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙， 则其旋转中心是 （ ） A点 M B点 N C点 P D点 Q 【分析】先确定点 A 与点 E 为对应点，点 B 和点 F 为对应点，则根据旋转的性质得旋转中心在 AE 的垂 直平分线上，也在 BF 的垂直平分线上，所以作 AE 的
25、垂直平分线和 BF 的垂直平分线，它们的交点即为 旋转中心 【解答】解：ABC 经过旋转后得到EFD， 点 A 与点 E 为对应点，点 B 和点 F 为对应点， 旋转中心在 AE 的垂直平分线上，也在 BF 的垂直平分线上， 作 AE 的垂直平分线和 BF 的垂直平分线，它们的交点为 N 点，如图， 即旋转中心为 N 点 故选：B 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等 于旋转角；旋转前、后的图形全等 三、简答题： （本大题共三、简答题： （本大题共 6 题，每小题题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分）分） 21 （5 分）计算： （2
26、）0+（） 1_ 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和二次根式的性质计算得出答案 【解答】解：原式1+（2） 3 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键 22 （5 分）计算：5（）（48） 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案 【解答】解：原式5+52+4 3+9 【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确合并二次根式是解题关键 23 （5 分）用幂的运算性质计算：（结果表示为含幂的形式） 【分析】根据分数指数幂的运算法则、积的乘方法则计算即可 【解答】解：原式 【点评】本题考查的是分数指数幂，掌握分数指数幂的运算法则是解题的关键
27、 24 （5 分）如图，已知在ABC 中，FGEB，23，说明EDB+DBC180的理由 解：FGEB（已知） ， 1 2 （ 两直线平行，同位角相等 ） 23（已知） ， 1 3 （ 等量代换 ） DEBC（ 内错角相等，两直线平行 ） EDB+DBC180（ 两直线平行，同旁内角互补 ） 【分析】利用平行线的性质和判定一一判断即可 【解答】解：FGEB（已知） ， 12（两直线平行，同位角相等） 23（已知） ， 13（等量代换） DEBC（内错角相等，两直线平行） EDB+DBC180（两直线平行，同旁内角互补） 故答案为：1，2，两直线平行，同位角相等，1，3，等量代换，内错角相等，两
28、直线平行，两 直线平行，同旁内角互补 【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 25 （5 分）如图，已知BC90，AEED，ABEC，点 F 是 AD 的中点，说明 EFAD 的理由 解：AEFD（已知） ，AED90（垂直的意义） 又B90（已知） ，BAED（等量代换） AECB+BAE（ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和 ） 即AED+DECB+BAE，BAEDEC（等式性质） 在ABE 与ECD 中， ABEECD（ ASA ） AEED 全等三角形对应边相等 点 F 是 AD 的中点 （已知） EFAD（ 等腰三角形三线合一 ）
29、 【分析】按照题目要求填写推理的依据或条件即可 【解答】解：故答案为：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和 ASA 全等三角形对应边相等 点 F 是 AD 的中点 等腰三角形三线合一 【点评】本题属于常见的基础题型：推理填空题；只要按照要求填写相应的推理依据或条件即可，主要 考查了三角形外角性质、全等三角形判定定理和性质定理、等腰三角形性质等 26 （5 分）如图，已知线段 BC5 厘米，以点 B 为圆心、4 厘米长为半径画弧，再以点 C 为圆心、3 厘米 长为半画弧，设两条弧在 BC 的上方交于点 A，在 BC 的下方相交于点 D，联结 AB、AC、DB、DC （1）请按上面的步骤画
30、出ABC、DBC； （2）联结 AD，说明 AD 与 BC 有怎样的位置关系？请说明理由 【分析】 （1）根据要求画出图形即可 （2）结论：ADBC根据线段的垂直平分线的判定即可解决问题 【解答】解： （1）ABC、DBC 如图所示 （2）结论：ADBC 理由：由作图可知：ABAD，CACD， BC 垂直平分线段 AD， 即 ADBC 【点评】本题考查作图复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，满分分，满分 18 分）分） 27 （6 分）如图，已知 ABCD，BD，请用三种不同的方法说明
31、 ADBC 【分析】方法一：欲证明 ADBC，只需证得四边形 ABCD 是平行四边形； 方法二：利用平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”和已知条件判定“同旁内角互补” ，则两直线 平行：ADBC 方法三：连接 AC，利用全等三角形的性质证明即可 【解答】证明一：如图，在四边形 ABCD 中，ABCD， B+C180，A+D180 又BD， AC， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC； 证明二：如图，在四边形 ABCD 中，ABCD， A+D180 又BD， A+B180， ADBC 证明三：如图连接 AC ABCD， BACACD， BD，ACCA， ABCCDA（AAS） ， A
32、CBDAC， ADCD 【点评】本题考查平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本 知识，属于中考常考题型 28 （6 分）如图，已知 O 是等边三角形 ABC 内一点，D 是线段 BO 延长线上一点，且 ODOA，AOB 120，那么BDC 60 度 【分析】由ABC 为等边三角形可得出 ABAC、BAC60，由AOB 的度数利用邻补角互补可得 出AOD60，结合 ODOA 可得出AOD 为等边三角形，根据等边三角形的性质可得出 AOAD、 OAD60，根据BAO+OACOAC+CAD60可得出BAOCAD，利用全等三角形的 判定定理 SAS 可证出BAOCA
33、D，根据全等三角形的性质可得出ADC 的度数，再根据BDC ADCADO 即可求出BDC 的度数 【解答】解：ABC 为等边三角形， ABAC，BAC60 AOB120，AOD+AOB180， AOD60 又ODOA， AOD 为等边三角形， AOAD，OAD60，ADO60 BAO+OACOAC+CAD60， BAOCAD 在BAO 和CAD 中， BAOCAD（SAS） ， ADCAOB120， BDCADCADO60 故答案为：60 【点评】 本题考查了等边三角形的判定与性质、 全等三角形的判定与性质以及角的计算， 通过证明BAO CAD，找出ADCAOB120是解题的关键 29 （6
34、分）如图，ABC 在平面直角坐标系中， （1）写出 A、B、C 三点的坐标： A（ 3，2 ） ，B（ 3，1 ） ，C（ 0，2 ） ； （2）ABC 的面积为 7.5 ； （3）若点 P 在 x 轴上，且PAC 与ABC 的面积相等，则点 P 的坐标为 （，0）或（，0） 【分析】 （1）直接利用平面直角坐标系得出各点坐标即可； （2）利用ABC 所在矩形面积减去周围多余三角形的面积进而得出答案； （3）由PAC 与ABC 的面积相等，且它们由公共的底边 AC 知两三角形在 AC 边上的高相等，据此求 解即可 【解答】解： （1）如图所示：A（3，2） ，B（3，1） ，C（0，2） 故答
35、案为：3，2；3，1；0，2； （2）ABC 的面积为：643463137.5； 故答案为：7.5； （3）设直线 AC 的解析式为 ykx+b， 则，解得， 直线 AC 的解析式为 yx+2 设过点 B 与 AC 平行的直线解析式为 yx+m， 则 13+m，解得 m3， 过点 B 与 AC 平行的直线解析式为 yx3， 当 y0 时，x30，解得 x， 点 P 的坐标为（，0） 与 AC 距离相等的直线有两条，除直线 yx3 外，还有一条 yx+7， 点 P 的坐标还可以为（，0） 综上所述，所求点 P 的坐标为（，0）或（，0） 故答案为（，0）或（，0） 【点评】本题考查了三角形的面积
36、，坐标与图形性质，一次函数图象与几何变换，难度适中进行分类 讨论与数形结合是解题的关键 五、探究题（本大题共五、探究题（本大题共 1 小题，每小题小题，每小题 12 分，满分分，满分 12 分）分） 30 （12 分） （1）如图，在ABC 中，ABAC，A36，BD 平分ABC 交 AC 于 D请说明BDC 是 等腰三角形； （2）在（1）的条件下请设计四个不同的方案，将ABC 分割成三个等腰三角形，请直接画出示意图并 标出每个等腰三角形顶角度数； （3）若有一个内角为 36的三角形被分割成两个等腰三角形，则原三角形中最大内角的所有可能值为 72，90，108，132，126 【分析】 （1
37、）由已知条件，利用三角形的内角和定理及角平分线的性质得到各角的度数，根据等腰三角 形的定义及等角对等边得出答案； （2）根据角平分线的定义和等腰三角形的性质即可得到结论； （3）分为以下情况：原三角形是锐角三角形，最大角是 72的情况；原三角形是直角三角形，最 大角是 90的情况；原三角形是钝角三角形，最大角是 108的情况；原三角形是钝角三角形，最 大角是 126的情况；原三角形是钝角三角形，最大角是 132的情况 【解答】解： （1）ABAC， A36， CABC72 BD 平分ABC 交 AC 于 D， ABDDBC36， AABD36， BDCA+ABD36+3672C， BDC 是等
38、腰三角形； （2）如图方案 1，做B 的角平分线 BD 交 AC 于点 D，作BDC 得角平分线 DE 交 BC 于点 E， A36， CABC72， DBC36，BDC72， EDGBDE36， ABD，BDE，DEC 为等腰三角形； 如图方案 2，做B 的角平分线 BF 交 AC 于点 F，作C 得角平分线 CM 交 BF 于点 M， A36， ACBABC72， FBCABF36，FCMMCB72， CFMCMF72， ABF，BMC，CMF 为等腰三角形； 如图方案 3，做C 的角平分线 CN 交 AB 于点 N，作BNC 得角平分线 NP 交 BC 于点 P， A36， ACBABC
39、72， BCNACN36，BNCB72， BNPPNC36，NPB72， ANC，NPC，BNP 为等腰三角形； 如图方案 4，作B 的角平分线 BD 交 AC 于点 D，作BDEBDC 交 AB 于点 E， A36， ACBABC72， BCDBDEBED72，AED108， AADE36， AED，BDE，BCD 为等腰三角形； （3）原三角形是锐角三角形，最大角是 72的情况如图所示： ABCACB72，A36，ADBDBC； 原三角形是直角三角形，最大角是 90的情况如图所示： ABC90，A36，ADCDBD； 原三角形是钝角三角形，最大角是 108的情况如图所示： 原三角形是钝角三角形，最大角是 126的情况如图所示： ABC126，C36，ADBDBC； 原三角形是钝角三角形，最大角是 132的情况如图所示： C132，ABC36，ADBD，CDCB 综上，原三角形最大内角的所有可能值为 72，90，108，132，126 故答案为：72，90，108，132，126 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；分情况讨论是解决本题的关键，本题 有一定的难度
