1、2017-2018 学年吉林省白山市七年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分）1如图，点 E 在 BC 的延长线上，则下列条件中，能判定 AD 平行于 BC 的是（ ）A12 B34CD+DAB180 DBDCE2如图，在一次活动中，位于 A 处的七年一班准备前往相距 3km 的 B 处与七年二班会合，若用方向和距离描述七年二班相对于七年一班的位置，可以描述为（ ）A南偏西 30，3km B南偏西 50，3kmC北偏东 40，3km D北偏东 50，3km3 等于（ ）A4 B4 C4 D24下列各组数值是二元一次方程 2xy4 的解的是（ ）A B C D5已知
2、ab，下列不等式变形不正确的是（ ）Aa+2b+2 Ba2b2 C2a2b D2a2b6某中学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法中最合适的是（ ）A随机抽取一部分男生B随机抽取一个班级的学生C随机抽取一个年级的学生D在各个年级中，每班各随机抽取 20 名学生二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）7计算： （ + ） 8如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE AB，垂足为 O，如果COE40，则AOD 等于 度9如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系 xOy，使“帥”的坐标为（1，2），“馬”的坐标为（2，2），则“兵”的坐标为 10方程组 的解为 11x 的 与
3、 5 的和不小于 3，用不等式表示为 12甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从 20142018年，这两家公司中销售量增长较快的是 公司（填“甲”或“乙”）13某家具厂有 22 名工人，每名工人每天可加工 3 张桌子或 10 把椅子，1 张桌子与 4 把椅子配成一套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排 x 名工人加工桌子，y 名工人加工椅子，则列出的方程组为 14请写出不等式 x+20 的一个正整数解 （写出一个即可）三、解答题（每小题 5 分，共 20 分）15（5 分） + 16（5 分）解方程组 17（5 分）解不等式组请结合题意填
4、空，完成本题的解答（1）解不等式，得 ；（2）解不等式，得 ；（3）把不等式和 的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 18（5 分）请完成下面的解答过程完如图，1B，C110 ，求3 的度数解：1BAD （内错角相等，两直线平行）C+2180，（ ）C1102 3 70（ ）四、解答题（每小题 7 分，共 28 分）19（7 分）如图，在平面直角坐标系中，半径为 1 的圆从原点出发沿 x 轴正方向滚动一周，圆上一点由原点 O 到达点 O ，圆心也从点 A 到达点 A （1）点 O的坐标为 ，点 A的坐标为 ；（2）若点 P 是圆在滚动过程中圆心经过的某一位置，求以点 P，点 O，点
5、 O为顶点的三角形的面积20（7 分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成 A，B，C ，D，E 五个小组，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：（1）样本容量为 ，频数分布直方图中 a ；（2）扇形统计图中 D 小组所对应的扇形圆心角为 n，求 n 的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在 80 分以上（不含 80 分）为优秀，全校共有 2000 名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？21（7 分）已知方程组 由于甲看错了中 a，得到方程组的解为 ，乙看错了方程组中的 b，得到方程组的解为 ，若按照正确的 a，b 计算
6、，请求出方程组的解22（7 分）如图，已知A90+x，B90x，CED90，4CD30，射线 EFAC（1）判断射线 EF 与 BD 的位置关系，并说明理由；（2）求C，D 的度数五、解答题（每小题 8 分，共 16 分）23（8 分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路假设他始终保持平路每分钟走 60米，下坡路每分钟走 80 米，上坡路每分钟走 40 米，从家里到学校需 10 分钟，从学校到家里需15 分钟请问小华家离学校多远？24（8 分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品价格总额超出 300 元之后，超出部分按原价的八折优惠
7、；在乙超市累计购买商品价格总额超出 200 元之后，超出部分按原价的九折优惠若顾客累计购买商品价格总额超出 300 元，到哪家超市购物花费少？六、解答题（每小题 10 分，共 20 分）25（10 分）如图，在平面直角坐标系中，长方形 ABCD 的边 AB 在 y 轴正半轴上，顶点 A 的坐标为（0，2），设顶点 C 的坐标为（a，b）（1）顶点 B 的坐标为 ，顶点 D 的坐标为 （用 a 或 b 表示）；（2）如果将一个点的横坐标作为 x 的值，纵坐标作为 y 的值，代入方程 2x+3y12 成立，就说这个点的坐标是方程 2x+3y12 的解已知顶点 B 和 D 的坐标都是方程 2x+3y
8、12 的解，求a，b 的值；（3）在（2）的条件下，平移长方形 ABCD，使点 B 移动到点 D，得到新的长方形 EDFG，这次平移可以看成是先将长方形 ABCD 向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度的两次平移；若点 P（m， n）是对角线 BD 上的一点，且点 P 的坐标是方程 2x+3y12 的解，试说明平移后点 P 的对应点 P的坐标也是方程 2x+3y12 的解26（10 分）【阅读理解】在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化难为易（1）解方程组（2）已知 ，求 x+y+z 的值解：（1）把代入 得：x+2 13解得：x 1把 x1 代入得：y0所以方程
9、组的解为（2） 2 得： 8x+6y+4z20得：x+y +z5【类比迁移】（1）若 ，则 x+2y+3z （2）解方程组【实际应用】打折前，买 39 件 A 商品，21 件 B 商品用了 1080 元打折后，买 52 件 A 商品，28 件 B 商品用了 1152 元，比不打折少花了多少钱？2017-2018 学年吉林省白山市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分）1【分析】由平行线的判定方法判断即可【解答】解：34（已知），ADBC（内错角相等，两直线平行）故选：B【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内
10、错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行2【分析】方向角是表示方向的角，以正北、正南方向为基准，来描述物体所处的方向根据方位角的概念，可得答案【解答】解；用方向和距离描述七年二班相对于七年一班的位置为：南偏西 30，AB3km，故选：A【点评】本题考查了方向角，方向角是用南偏西或南偏东的方法表示3【分析】根据二次根式的性质进行计算【解答】解： | 4|4，故选：B【点评】本题考查了二次根式的性质与化简二次根式的性质： |a|，算术平方根的结果为非负数4【分析】把 x 与 y 的值代入方程检验即可【解答】解： 是二元一次方程 2xy4 的解，故选：A【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程
11、的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值5【分析】根据不等式的性质：不等式左右两边都加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，即可做出判断【解答】解：A、由 ab 知 a+2b+2，此选项变形正确；B、由 ab 知 a2b2，此选项变形正确；C、由 ab 知 2a2b，此选项变形正确；D、由 ab 知ab，则 2a2b，此选项变形错误；故选：D【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键6【分析】根据抽样调查的可靠性：抽调查要具有广泛性、代表性，可得答案【解答】解：
12、某中学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法中最合适的是各个年级中，每班各随机抽取 20 名学生，故选：D【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，抽样调查要具有广泛性，代表性二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）7【分析】利用乘法分配律展开，再根据二次根式的乘法运算法则计算可得【解答】解：原式2+13，故答案为：3【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质8【分析】先根据垂直的定义求出AOE90，然后求出AOC 的度数，再根据邻补角的定义求出AOD 的度数【解答】解：OEAB ，AOE90，COE40，AOCAO
13、ECOE904050，AOD 180 AOC 18050130故答案为：130【点评】本题考查了垂线的定义，邻补角的和等于 180，要注意领会由垂直得直角这一要点9【分析】直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案【解答】解：如图所示：“兵”的坐标为：（3，1）故答案为：（3，1）【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键10【分析】根据加减消元法解方程组即可求解【解答】解： ，+得 2x 4，解得 x2，把 x2 代入得 2+y5，解得 y3故原方程组的解为 故答案为： 【点评】考查了解二元一次方程组，用加减法解二元一次方程组的一般步骤：方程组的两个方程中，如果同一个未
14、知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程解这个一元一次方程，求得未知数的值将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用 的形式表示11【分析】和不小于 3，即最后算的和应大于或等于 3【解答】解：x 的 与 5 的和不小于 3，用不等式表示为 x+53故答案为： x+53【点评】此题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，属于基础题，理解“不小于”的含义是解答本题的关键12【分析】结合折线
15、统计图，分别求出甲、乙各自的增长量即可求出答案【解答】解：从折线统计图中可以看出：甲公司 2014 年的销售量约为 100 辆，2018 年约为 600 辆，则从 20142018 年甲公司增长了500 辆；乙公司 2014 年的销售量为 100 辆，2018 年的销售量为 400 辆，则从 20142018 年，乙公司中销售量增长了 300 辆所以这两家公司中销售量增长较快的是甲公司，故答案为：甲【点评】本题考查了折线统计图，单纯从折线的陡峭情况来判断，很易错选乙公司；因此解题的关键是根据纵轴得出解题所需的具体数据13【分析】设安排 x 名工人加工桌子，y 名工人加工椅子，根据共有 22 名
16、工人及每名工人每天可加工 3 张桌子或 10 把椅子且 1 张桌子与 4 把椅子配成一套，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，此题得解【解答】解：设安排 x 名工人加工桌子，y 名工人加工椅子，根据题意得： 故答案为： 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键14【分析】先求出 x 的取值范围，再写出一个符合条件的 x 的正整数解即可【解答】解： x+20，移项、合并得， x2，化系数为 1 得，x4故不等式 x+20 的正整数解可以是 2，答案不唯一故答案为 2（答案不唯一）【点评】本题主要考查了一元一次不等式的解法，并会根据未知
17、数的范围确定它所满足的特殊条件的值一般方法是先解不等式，再根据解集求出特殊值三、解答题（每小题 5 分，共 20 分）15【分析】本题涉及二次根式化简、三次根式化简 2 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解： + 20.21.7【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、三次根式等考点的运算16【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：3+，得：7x7，解得：x1，将 x1 代入，得：1y1，解得：y2，所以方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的
18、思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法17【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可【解答】解：（1）解不等式，得：x1；（2）解不等式，得：x2；（3）把不等式和 的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为：1x2故答案为：（1）x1；（2）x2；（4）1x 2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18【分析】依据内错角相等，两直线平行，即可得到 ADBC，进而得出C+2180，依据C110即可得到270，再依据对顶
19、角相等可得 3270【解答】解：1B，ADBC，（内错角相等，两直线平行）C+2180，（两直线平行，同旁内角互补）C110，270，3270（对顶角相等）故答案为：BC，两直线平行，同旁内角互补， 70，2，对顶角相等【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键四、解答题（每小题 7 分，共 28 分）19【分析】（1）由半径为 1 的圆从原点出发沿 x 轴正方向滚动一周时O 滚动的距离OOAA 2，据此可得；（2）根据三角形的面积公式计算可得【解答】解：（1）半径为 1 的圆从原点出发沿 x 轴正方向滚动一周， O 滚动的距离 OOAA2，则点
20、 O的坐标为（2，0），点 A的坐标为（2，1），故答案为：（2，0）、（2，1）；（2）S POO 21【点评】本题主要考查坐标与图形性质，解题的关键是根据题意得出圆滚动一周时所经过的距离20【分析】（1）根据 B 组的频数以及百分比，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得 a的值；（2）利用 360乘以对应的百分比，即可求解；（3）利用全校总人数乘以对应的百分比，即可求解【解答】解：（1）学生总数是 4020%200（人），则 a2008%16；故答案为：200；16；（2）n360 126C 组的人数是：20025%50如图所示：；（3）样本 D、E 两组的百分数的和为 125% 20
21、%8%47% ，200047%940（名）答估计成绩优秀的学生有 940 名【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21【分析】把甲的结果代入方程，把乙的结果代入方程，得到关于 a 与 b 的方程组，求出解得到 a 与 b 的值，确定出方程正确的解即可【解答】解：把 代入 3x+by2 中得：b4，把 代入 axy 5 中得： a2，原方程组为 ，解得： 【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键22【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行求出 ACBD，结合 E
22、FAC 可得 EFBD；（2）根据两直线平行，内错角相等可得CEFC， DEFD，然后列出关于C、D的二元一次方程组求解即可【解答】解：（1）EFBD ，A+B（90+x）+（90x）180，ACBD，EFAC，EFBD ；（2）ACEFBD ，CEFC，DEFD，CED90，C+D90 ，联立 ，解得 【点评】本题考查了平行线性质和判定，平行公理，熟记平行线的性质以及判定方法是解题的关键五、解答题（每小题 8 分，共 16 分）23【分析】设出平路和坡路的路程，从家里到学校走平路和下坡路一共用 10 分钟，从学校到家里走上坡路和平路一共用 15 分钟，利用这两个关系式列出方程组解答即可【解答
23、】解：设平路有 x 米，坡路有 y 米，根据题意列方程得，解这个方程组，得 ，所以 x+y700 所以小华家离学校 700 米【点评】此题主要利用时间、速度、路程三者之间的关系解答，解答时注意来回坡路的变化，由此找出关系式，列方程组解决问题24【分析】可设顾客累计购买商品价格总额为 x（x300）元，再分三种情况进行讨论即可求解【解答】解：设顾客累计购买商品价格总额为 x（x300）元，（1）若到甲超市购物花费少，则200+0.9（x200）300+0.8（x300），解得 x400，即顾客累计购买商品价格总额超出 400 元时，到甲超市购物花费少（2）若到乙超市购物花费少，则200+0.9（
24、x200）300+0.8（x300），解得 x400，即顾客累计购买商品价格总额超出 300 元而不到 400 元时，到乙超市购物花费少（3）若 200+0.9（x200）300+0.8（x300），解得 x400，即顾客累计购买商品价格总额为 400 元时，到两家超市购物花费一样【点评】考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等量关系六、解答题（每小题 10 分，共 20 分）25【分析】（1）根据 A、C 两点坐标，以及矩形的性质可得结论；（2）利用待定系数法即可解决问题；（3） 根据平移的性质即可解决问题；利用整体代入的思想解决问题即可；【解
25、答】解：（1）由题意：B（0，b），D （a，2），故答案为（0，b），（a，2）；（2）顶点 B 和 D 的坐标都是方程 2x+3y12 的解， ，解得 （3）在（2）的条件下，平移长方形 ABCD，使点 B 移动到点 D，得到新的长方形 EDFG，这次平移可以看成是先将长方形 ABCD 向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度的两次平移；故答案为 3，2；点 P（m，n ）平移后的坐标为（m +3，n2），点 P 的坐标是方程 2x+3y12 的解，2m+3n12，将 P的坐标代入方程 2x+3y12，左边2（m +3）+3（n2）3m +2n12右边，P的坐标也是方程 2x+
26、3y12 的解【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、二元一次方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型26【分析】【类比迁移】（1）利用（+ ）2 可得出 x+2y+3z18，此问得解；（2）利用代入法解方程组，即可求出结论；【实际应用】设打折前 A 商品每件 x 元，B 商品每件 y 元，由买 39 件 A 商品 21 件 B 商品用了1080 元，可得出关于 x、y 的二元一次方程，变形后可得出 52x+28y1440，用原价现价即可求出少花钱数【解答】解：【类比迁移】（1） ，（+）2，得：x +2y+3z18故答案为：18（2） ，由得： 2xy2 ，将代入 中得： 1+2y9，解得： y4，将 y4 代入中得：x3方程组的解为 【实际应用】设打折前 A 商品每件 x 元，B 商品每件 y 元，根据题意得：39x+21y 1080，即 13x+7y360 ，将两边都乘 4 得：52x+28y 1440，14401152288（元）答：比不打折少花了 288 元【点评】本题考查了二元一次方程的应用、解二元一次方程组以及解三元一次方程组，解题的关键是：【类比迁移】（1）利用（+ ）2 求出 x+2y+3z 的值；（2）利用代入法解二元一次方程组；【实际应用】找准等量关系，正确列出二元一次方程
