1、2017-2018 学年河北省唐山市滦县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 2 分，满分 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）A3cm，4cm，8cm B8cm，7cm ，15cmC5cm ，5cm，11cm D13cm，12cm，20cm2下列计算正确的是（ ）A3a+4b7ab B（ab 3） 3ab 6C（a+2） 2a 2+4 Dx 12x6x 63下列说法不一定成立的是（ ）A若 ab，则 a+cb+c B若 a+cb+c，则 abC若 ab，则 ac2bc 2
2、D若 ab ，则 1+ab14二元一次方程组 的解为（ ）A B C D5下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）Am（x+y） mx+myB8x 2 4x4x（2x 1）Cx 2 6x+5 x（x6）+5Dx 29+2x（x+3）（x3）+2x6将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的直角边和含 45角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则1 的度数为（ ）A75 B65 C45 D307关于 x 的不等式组 的解集为 x1，则 a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba1 Ca1 Da18如图，A、1、2 的大小关系是（ ）AA12 B21A CA21 D2A 19把多项式 x2
3、+ax+b 分解因式，得（x+1）（x3），则 a，b 的值分别是（ ）Aa2，b3 Ba2，b3 Ca2，b3 Da2，b310如图在ABC 中，已知点 D、E、F 分别为边 BC、AD、CE 的中点，且ABC 的面积是 4，则BEF 的面积是（ ）A1 B2 C3 D3.5二、填空题：（本大题共 10 个小量，每小题 3 分，共 30 分.）11已知 是方程 2xay3 的一个解，那么 a 的值是 12分解因式：4xx 3 13已知如图，直线 ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 M、N 两点，BMF 和DME 的角平分线交点 P，则 MP 与 NP 的位置关系是 14已知多项式
4、4x212x +k 是一个完全平方式，则 k 的值为 15若关于 x 的不等式 2xa1 的解集是 x1，则 a 16已知：a+b3，ab2，则 a2b+ab2 17已知三角形的两边长分别为 10 和 2，第三边的数值是偶数，则第三边长为 18如图，A+B+C +D+ E+F 的度数是 19不等式组 有 3 个整数解，则 m 的取值范围是 20如图，把ABC 的一部分沿 DE 折叠，点 C 落在点 C的位置，若C38，那么12的度数为 三、简答题；（本大题共 6 个小题，50 分，解答过程应写出文字说明证明过程或演算步骤）21（5 分）先化简，再求值：（2a1） 2（3a+2）（3a2）+5a
5、（a+2），其中 a 22（7 分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来23（8 分）已知如图，BCD92；A27，BED44求：（1）B 的度数（2）BFD 的度数24（9 分）下面是某同学对多项式（x 24x+2）（x 2 4x+6）+4 进行因式分解的过程解：设 x24xy原式（y+2）（y +6）+4（第一步）y 2+8y+16（第二步）（y+4） 2（第三步）（x 24x+4） 2（第四步）我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，请据此回答下列问题；（1）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果： （2）请模仿上面的方法尝试
6、对多项式（m 22m ）（m 22m+2）+1 进行因式分解25（10 分）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品若购买 2 支钢笔和 3 本笔记本共需 62 元，购买 5 支钢笔和 1 本笔记本共需 90 元（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共 80 件作奖品，根据规定购买的总费用不超过 1100 元，则工会最多可以购买多少支钢笔？26（11 分）已知如图，在ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，ABC30，ACB 70（1）求DAE 的度数（2）如图二，若点
7、 F 为 AD 延长线上一点，过点 F 作 FGBC 于点 G，求AFG 的度数2017-2018 学年河北省唐山市滦县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 2 分，满分 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断【解答】解：A、3+48，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+715，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5 11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+1320 ，故以这三根木棒能
8、构成三角形，符合题意故选：D【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边2【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案【解答】解：A、3a+4b，无法计算，故此选项错误；B、（ab 3） 3a 3b9，故此选项错误；C、（a+2） 2a 2+4a+4，故此选项错误；D、x 12x6x 6，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键3【分析】根据不等式的性质，可得答案【解答】解：A、两边都加 c 不等号的方向不变，故 A 不符合题意；B、两边
9、都减 c 不等号的方向不变，故 B 不符合题意；C、c 0 时，ac 2bc 2，故 C 符合题意；D、ab，则 1+ab+1 b1，故 D 不符合题意；故选：C【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键4【分析】根据加减消元法，可得方程组的解【解答】解：+，得 3x9，解得 x3，把 x3 代入，得 3+y5，y2，所以原方程组的解为 故选：C【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键本题还可以根据二元一次方程组的解的定义，将四个选项中每一组未知数的值代入原方程组进行检验5【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做
10、分解因式，由此结合选项即可作出判断【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是因式分解，故本选项正确；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选：B【点评】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，属于基础题6【分析】先根据同旁内角互补，两直线平行得出 ACDF，再根据两直线平行内错角相等得出2A45，然后根据三角形内角与外角的关系可得1 的度数【解答】解：ACBDFE90，ACB+ DFE 180，ACDF，2A45，12+D45+
11、3075故选：A【点评】本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，求出2A45是解题的关键7【分析】解两个不等式后，根据其解集得出关于 a 的不等式，解答即可【解答】解：因为不等式组 的解集为 x1，所以可得 a1，故选：D【点评】此题主要考查了不等式组的解集，关键是根据其解集得出关于 a 的不等式8【分析】根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角解答【解答】解：1 是三角形的一个外角，1A，又2 是三角形的一个外角，21，21A故选：B【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是 180 度求角的度数常常要
12、用到“三角形的内角和是 180这一隐含的条件；（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角比较角的大小时常用关系（3）9【分析】根据 x2+ax+b 分解因式的结果为（x+1）（x3），可得 a3+1，常数项的积是 b【解答】解：x 2+ax+b（x+1）（x3），a132，b313，故选：B【点评】本题考查了因式分解十字相乘法x 2+（p+q）x+pq（x+p）（x+q）10【分析】依据三角形的面积公式及点 D、E、F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，推出 SBEF SABC ，从而求得BEF 的面积【解答】解：点 D、E、F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，S ABD SAB
13、C 、S BDE SABD 、S CDE SADC 、S BEF SBEC ，S BEF SABC ；ABC 的面积是 4，S BEF 1故选：A【点评】本题主要考查了三角形面积问题，关键是根据三角形的面积公式：S 底高解答二、填空题：（本大题共 10 个小量，每小题 3 分，共 30 分.）11【分析】把 代入方程 2xay3 得到关于 a 的一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解： 是方程 2xay3 的一个解，代入得：2+a3，a1故答案为：1【点评】本题主要考查对二元一次方程的解，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解题意并能得到关于 a 的方程是解此题的关键12【分析】原式提取
14、x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式x（4x 2）x （2+x）（2x），故答案为：x（2+x ）（2x ）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13【分析】根据平行线的性质以及角平分线的性质，即可得到P90，即可得到 PMPN【解答】解：ABCD，BMN+ DNM180，又BMF 和 DME 的角平分线交点 P，PMN BMN，PNM DNM，PMN+ PNM90，P90，即 PMPN，故答案为：MPNP【点评】本题利用了平行线的性质以及角平分线的定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补14【分析】根据完全平方公式求出 k3 2，再求出
15、即可【解答】解：多项式 4x212x+k 是一个完全平方式，（2x） 222x 3+k 是一个完全平方式，k3 29，故答案为：9【点评】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，完全平方式有 a2+2ab+b2和 a22ab+b 215【分析】首先解不等式 2xa1 可得 x ，根据数轴可得 x1，进而得到 1，再解方程即可【解答】解：2xa1，2xa1，x ，x1， 1，解得：a3，故答案：3【点评】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确解出不等式的解集16【分析】原式提取公因式变形后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a+b3，ab2，原式ab（a+b）6故答案为：6【
16、点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键17【分析】能够根据三角形的三边关系“第三边应等于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边的取值范围是大于 8 而小于 12，又第三边的长是偶数，则第三边的长为 10，故答案为：10【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系18【分析】先根据三角形外角的性质得出A+B1，E+F2，C+D3，再根据三角形的外角和是 360进行解答【解答】解：1 是ABG 的外角，1A+ B，2 是EFH 的外角，2E+ F，3
17、是CDI 的外角，3C+D，1、2、3 是GIH 的外角，1+2+3360，A+B+C +D+E+ F360故答案为：360【点评】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是 360 度是解答此题的关键19【分析】首先确定不等式组的整数解，然后根据只有这三个整数解即可确定【解答】解：不等式的整数解是 0，1，2则 m 的取值范围是 2m 3故答案是：2m3【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到20【分析】由折叠的性质得到CC ，
18、再利用外角性质即可求出所求角的度数【解答】解：由折叠的性质得：CC 38，根据外角性质得：13+C，32+C，则12+C +C2+2C2+76，则1276故答案为：76【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题）以及三角形外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键三、简答题；（本大题共 6 个小题，50 分，解答过程应写出文字说明证明过程或演算步骤）21【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式4a 24a+1（9a 24）+（5a 2+10a）4a 24a+19a 2+4+5a2+10a6a+5，当
19、 a 时，原式3+52【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式，得 x1，解不等式 ，得 x3，不等式组的解是3x1，在数轴上表示为： 【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键23【分析】（1）依据三角形外角性质，即可得到BCDA+B，即可得出B 的度数（2）依据三角形外角性质，即可得到BFDB+BED，即可得出BFD 的度数【解答】解：（1）在ABC 中，BCDA+B，BCD92，A27，BBCDA9227
20、65（2）在BEF 中，BFDB+ BED ，BED44，B 65，BFD44+65109【点评】本题主要考查了三角形外角性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和24【分析】（1）根据因式分解的步骤进行解答即可；（2）设 m22mx ，再根据完全平方公式把原式进行分解即可【解答】解：（1）该同学因式分解的结果不彻底，原式（x 24x +4） 2（x 2） 22（x2） 4，故答案为：不彻底、（x2） 4（2）设：m 22mx 原式x（x+2） +1x 2+2x+1（x+1） 2（m 22m+1） 2（m1） 4【点评】本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意完全平方公式的应用25
21、【分析】（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买 2 支钢笔和 3 本笔记本共需 62 元，购买 5 支钢笔和 1 本笔记本共需 90 元”，列方程组求出未知数的值，即可得解（2）设购买钢笔的数量为 x，则笔记本的数量为 80x，根据总费用不超过 1100 元，列出不等式解答即可【解答】解：（1）设一支钢笔需 x 元，一本笔记本需 y 元，由题意得解得：答：一支钢笔需 16 元，一本笔记本需 10 元；（2）设购买钢笔的数量为 x，则笔记本的数量为 80x，由题意得16x+10（80x ）1100解得：x50答：工会最多可以购买 50 支钢笔【点评】此题主要
22、考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式26【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出BAC80，再利用角平分线求出BAD40，进而求出ADCBAD+ABD 70，最后用三角形的内角和定理 即可得出结论；（2）先判断出 FGAE ，即可得出结论【解答】解：（1）在ABC 中，ABC30，ACB70，BAC180ABCACB1803070 80AD 平分BACBADCAD BAC 8040，在ABD 中，ADCBAD+ABD 40+3070AE 为三角形的高，AED90在AED 中，DAE180ADE AED 1807090 20（2）FGBCFGD 90AED90FGD AEDFGAEAFGDAE由（1）可知DAE20AFG20【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，平行线的判定和性质，求出BAE 是解本题的关键
