1、2020-2021 学年河北省沧州市七年级（下）期末数学试卷学年河北省沧州市七年级（下）期末数学试卷 一、正确选择（本大题一、正确选择（本大题 10 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，则下列说法中错误的是（ ） A1 与2 是邻补角 B1 与3 是对顶角 C2 与4 是同位角 D3 与4 是内错角 2 （2 分）下列各命题中，是真命题的是（ ） A同位角相等 B内错角相等 C邻补角相等 D对顶角相等 3 （2 分）4 的算术平方根是（ ） A2 B2 C2 D16 4 （2 分）在平面直角坐标系中，点 P（2，3
2、）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5 （2 分）下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A B C D 6 （2 分） 六年前， A 的年龄是 B 的年龄的 3 倍， 现在 A 的年龄是 B 的年龄的 2 倍， A 现在的年龄是 （ ） A12 岁 B18 岁 C24 岁 D30 岁 7 （2 分）若 mn，下列不等式不一定成立的是（ ） Am+2n+2 B2m2n C Dm2n2 8 （2 分）在数轴上表示不等式 2（1x）4 的解集，正确的是（ ） A B C D 9 （2 分）以下问题，不适合用普查的是（ ） A旅客上火车前的安检 B学校招聘教师，
3、对应聘人员的面试 C了解某班学生的课外活动时间 D了解一批灯泡的使用寿命 10 （2 分）用频数分布直方图描述数据，下列说法正确的是（ ） A所分的组数与数据的个数无关 B可以不求最大值和最小值的差 C长方形的高越高，说明落在这个区域的数据越多 D可以看出数据的变化趋势 二、准确填空（本大题二、准确填空（本大题 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11（3分） 如图， 把小河里的水引到田地A处就作ABl， 垂足为B， 沿AB挖水沟， 水沟最短 理由是 12 （3 分）若直线 ab，ac，则直线 b 与 c 的位置关系是 13 （3 分）若 x2160，则 x
4、14 （3 分）27 的立方根为 15 （3 分）若点 P（m+3，m+1）在 x 轴上，则点 P 的坐标为 16 （3 分）与点 P（3，4）关于原点对称的点的坐标为 17 （3 分）把方程 2x+y70 化成用 x 的代数式表示 y 的形式 18 （3 分） （x2y3）2+|x+4y15|0，那么 x ，y 19 （3 分）若代数式的值不小于3，则 t 的取值范围是 20（3 分） 某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图， 图中从左至右前四组的百分比分别是 4%、 12%、 40%、28%，第五组的频数是 8，则：该班有 50 名同学参赛；第五组的百分比为 16%；成绩在 70 80
5、分的人数最多；80 分以上的学生有 14 名，其中正确的个数有 个 三、解答题三、解答题.（本大题（本大题 7 个小题，共个小题，共 70 分）分） 21 （10 分）如图所示，已知BC，ADBC，试说明：AD 平分CAE 22 （10 分）如图，已知 ABCD，AC，试说明EF 23 （10 分）计算： （1）； （2） 24 （10 分）如图，是小明家（图中点 O）和学校所在地的简单地图，已知 OA2cm，OB2.5cm，OP 4cm，C 为 OP 的中点 请用距离和方向角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的位置； 若学校距离小明家 400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少
6、米？ 25 （10 分）为了抓住市文化艺术节的商机，某商店决定购进 A，B 两种艺术节纪念品若购进 A 种纪念品 8 件， B 种纪念品 3 件， 需要 950 元； 若购进 A 种纪念品 5 件， B 种纪念品 6 件， 需要 800 元 求购进 A， B 两种纪念品每件各需多少元？ 26 （10 分）解下列不等式（组） ： （1）1； （2） 27 （10 分）某市学校有 5 类，各类学校占学校总数的百分比如下表： 学校类别 中学 小学 幼儿园 特殊教育学校 高等院校 百分比 22% 32% 36% 4% 6% （1）计算各类学校对应的扇形圆心角度数（结果精确到 1） （2）画扇形统计图来
7、表示上面的信息 （3）哪两类学校较多？占学校总数的百分比各是多少？ 2020-2021 学年河北省沧州市七年级（下）期末数学试卷学年河北省沧州市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、正确选择（本大题一、正确选择（本大题 10 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，则下列说法中错误的是（ ） A1 与2 是邻补角 B1 与3 是对顶角 C2 与4 是同位角 D3 与4 是内错角 【解答】解：A、1 与2 有一条公共边，另一边互为反向延长线，故 A 正确； B、1 与3 的两边互为反向延长线
8、，故 B 正确； C、2 与4 的位置相同，故 C 正确； D、3 与4 是同旁内角故 D 错误； 故选：D 2 （2 分）下列各命题中，是真命题的是（ ） A同位角相等 B内错角相等 C邻补角相等 D对顶角相等 【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，所以 A 选项错误； B、两直线平行，内错角相等，所以 B 选项错误； C、邻补角不一定相等，只有都为 90 度时，它们才相等，所以 C 选项错误； D、对顶角相等，所以 D 选项正确 故选：D 3 （2 分）4 的算术平方根是（ ） A2 B2 C2 D16 【解答】解：224， 2， 故选：A 4 （2 分）在平面直角坐标系中，点 P（2，
9、3）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：点 P（2，3）所在的象限是第三象限 故选：C 5 （2 分）下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A B C D 【解答】解：A方程组是二元一次方程组，与要求不符； B方程组中，含有三个未知数，不是二元一次方程组，符号要求； C方程组是二元一次方程组，与要求不符； D方程组是二元一次方程组，与要求不符 故选：B 6 （2 分） 六年前， A 的年龄是 B 的年龄的 3 倍， 现在 A 的年龄是 B 的年龄的 2 倍， A 现在的年龄是 （ ） A12 岁 B18 岁 C24 岁 D30 岁 【解答】解：
10、设 A 现在的年龄为 x 岁，则 B 现在的年龄为岁， 六年前，A 的年龄为（x6）岁，B 的年龄为（6）岁， 根据题意可知： （x6）3（6） ， 解得 x24， 即 A 现在的年龄为 24 岁， 故选：C 7 （2 分）若 mn，下列不等式不一定成立的是（ ） Am+2n+2 B2m2n C Dm2n2 【解答】解：A、不等式的两边都加 2，不等号的方向不变，故 A 正确； B、不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不变，故 B 正确； C、不等式的两条边都除以 2，不等号的方向不变，故 C 正确； D、当 0mn 时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故 D 错误； 故选：D 8
11、（2 分）在数轴上表示不等式 2（1x）4 的解集，正确的是（ ） A B C D 【解答】解：由 2（1x）4，得 22x4 解得 x1， 故选：A 9 （2 分）以下问题，不适合用普查的是（ ） A旅客上火车前的安检 B学校招聘教师，对应聘人员的面试 C了解某班学生的课外活动时间 D了解一批灯泡的使用寿命 【解答】解：A旅客上火车前的安检，适合采用普查的方式，故 A 不符合题意； B学校招聘教师，对应聘人员的面试，适合采用普查的方式，故 B 不符合题意； C了解某班学生的课外活动时间，适合采用普查的方式，故 C 不符合题意； D了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故 D 符合题意； 故选
12、：D 10 （2 分）用频数分布直方图描述数据，下列说法正确的是（ ） A所分的组数与数据的个数无关 B可以不求最大值和最小值的差 C长方形的高越高，说明落在这个区域的数据越多 D可以看出数据的变化趋势 【解答】解：A、频数分布直方图中，组数应根据数据的个数确定，故 A 不正确，不符合题意； B、画频率分布直方图，应先确定出极差，需要求出最大值和最小值的差，所以 B 不正确，不符合题意； C、在频数分布表中，长方形的高越高，说明落在这个区域的数据越多，正确，符合题意； D、由直方图可看出数据在各个小组的分布情况，不能看出数据的变化趋势，所以 D 不正确，不符合题 意 故选：C 二、准确填空（本
13、大题二、准确填空（本大题 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分）如图，把小河里的水引到田地 A 处就作 ABl，垂足为 B，沿 AB 挖水沟，水沟最短理由是 垂 线段最短 【解答】解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 故答案为：垂线段最短 12 （3 分）若直线 ab，ac，则直线 b 与 c 的位置关系是 平行 【解答】解：若直线 ab，ac，则直线 b 与 c 的位置关系是平行， 故答案为：平行 13 （3 分）若 x2160，则 x 4 【解答】解：x2160， x216，即 x 是 16 的平方根， x4， 故
14、答案为：4 14 （3 分）27 的立方根为 3 【解答】解：3327， 27 的立方根是 3， 故答案为：3 15 （3 分）若点 P（m+3，m+1）在 x 轴上，则点 P 的坐标为 （2，0） 【解答】解：点 P（m+3，m+1）在 x 轴上， m+10， 解得 m1， m+31+32， 点 P 的坐标为（2，0） 故答案为： （2，0） 16 （3 分）与点 P（3，4）关于原点对称的点的坐标为 （3，4） 【解答】解：点 P（3，4）关于中心对称的点的坐标为（3，4） 17 （3 分）把方程 2x+y70 化成用 x 的代数式表示 y 的形式 y72x 【解答】解：2x+y70， y
15、72x， 故答案为：y72x 18 （3 分） （x2y3）2+|x+4y15|0，那么 x 7 ，y 2 【解答】解：由非负数性质可得：， ，得：6y120，解得：y2， 将 y2 代入得：x430，解得：x7， 故答案为：7，2 19 （3 分）若代数式的值不小于3，则 t 的取值范围是 t 【解答】解：由题意，得 3， 解得 t 故答案为 t 20（3 分） 某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图， 图中从左至右前四组的百分比分别是 4%、 12%、 40%、28%，第五组的频数是 8，则：该班有 50 名同学参赛；第五组的百分比为 16%；成绩在 70 80 分的人数最多；80 分以
16、上的学生有 14 名，其中正确的个数有 3 个 【解答】解：第五组所占的百分比是：14%12%40%28%16%，故正确； 则该班有参赛学生数是：816%50（名） ，故正确； 从直方图可以直接看出成绩在 7080 分的人数最多，故正确； 80 分以上的学生有：50（28%+16%）22（名） ，故错误； 其中正确的个数有，共 3 个； 故答案为：3 三、解答题三、解答题.（本大题（本大题 7 个小题，共个小题，共 70 分）分） 21 （10 分）如图所示，已知BC，ADBC，试说明：AD 平分CAE 【解答】证明：ADBC（已知） BEAD（两直线平行，同位角相等） DACC（两直线平行，
17、内错角相等） 又BC（已知） EADDAC（等量代换） AD 平分CAE（角平分线的定义） 22 （10 分）如图，已知 ABCD，AC，试说明EF 【解答】解：ABCD， ABFC， AC， AABF， AECF， EF 23 （10 分）计算： （1）； （2） 【解答】解： （1）原式5（2）11+4 5+211+4 0； （2）原式2+25 46 24 （10 分）如图，是小明家（图中点 O）和学校所在地的简单地图，已知 OA2cm，OB2.5cm，OP 4cm，C 为 OP 的中点 请用距离和方向角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的位置； 若学校距离小明家 400m，那
18、么商场和停车场分别距离小明家多少米？ 【解答】解：商场在小明家西偏北 60方向，距离 2.5cm 位置， 学校在小明家东偏北 45方向，距离 2cm 位置， 公园在小明家东偏南 30方向，距离 2cm 位置， 停车场在小明家东偏南 30方向，距离 4cm 位置； 学校距离小明家 400m，且 OA2cm， 图中 1cm 表示 200m， 商场距离小明家 2.5200500m， 停车场距离小明家 4200800m 25 （10 分）为了抓住市文化艺术节的商机，某商店决定购进 A，B 两种艺术节纪念品若购进 A 种纪念品 8 件， B 种纪念品 3 件， 需要 950 元； 若购进 A 种纪念品
19、5 件， B 种纪念品 6 件， 需要 800 元 求购进 A， B 两种纪念品每件各需多少元？ 【解答】解：设 A 种纪念品每件 x 元，B 种纪念品每件 y 元，由题意得： ， 解得：， 答：购进 A 种纪念品每件 100 元，B 种纪念品每件 50 元 26 （10 分）解下列不等式（组） ： （1）1； （2） 【解答】解： （1）去分母得：3（3x2）5（2x+1）15， 9x610 x+515， 9x10 x515+6， x4， x4； （2） 解不等式得：x2， 解不等式得：x1， 不等式组的解集为 x2 27 （10 分）某市学校有 5 类，各类学校占学校总数的百分比如下表：
20、学校类别 中学 小学 幼儿园 特殊教育学校 高等院校 百分比 22% 32% 36% 4% 6% （1）计算各类学校对应的扇形圆心角度数（结果精确到 1） （2）画扇形统计图来表示上面的信息 （3）哪两类学校较多？占学校总数的百分比各是多少？ 【解答】解： （1）由题意可知，幼儿园对应的扇形圆心角度数：36%360129.6； 小学对应的扇形圆心角度数：32%360115.2； 中学对应的扇形圆心角度数：22%36079.2； 特殊教育对应的扇形圆心角度数：4%36014.4； 高等院校对应的扇形圆心角度数：6%36021.6； （2）如图所示： （3）由图可知，幼儿园、小学较多，分别占 36%，32%
