1、倒倒计计时时1133天天 22001199高高考考终终极极猜猜押押之之三三(文文)命题角度1解析几何一、选择、填空押题1 若抛物线y=ax2的焦点坐标是(0,1),则a=( )A.1B.14C.2D.12押题2 圆C:x2+y2-4x+8y-5=0被抛物线y2=4x的准线截得的弦长为( )A.6B.8C.10D.12押题3 直线l:y=k(x-2)与曲线x2-y2=1(x0)相交于A,B两点,则直线l倾斜角的取值范围是( )A.0,)B.4,2( )2,34( )C.0,2 )D.4,2 )2,34( 押题4 如图,已知点P为双曲线x216-y29=1右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右
2、焦点,I为PF1F2的内心,若SIPF1=SIPF2+SIF1F2成立,则的值为( )A.58 B.45 C.43D.34押题5 已知双曲线C2与椭圆C1:x24+y23=1具有相同的焦点,则两条曲线相交的四个交点形成的四边形面积最大时双曲线C2的离心率为 .押题6 已知直线y=-x+1与椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)相交于A,B两点,且OAOB(O为坐标原点),若椭圆的离心率e12,32 ,则a的最大值为 .二、解答押题1 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32,右顶点A是抛物线y2=8x的焦点,直线l:y=k(x-1)与椭圆C相交于P,Q两点.(1)求椭圆C的方程
3、.(2)如果AM=AP+AQ,点M关于直线l的对称点N在y轴上,求k的值.押题2 已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为点F,以抛物线上一动点M为圆心的圆经过点F.若圆M的面积最小值为.(1)求p的值.(2)当点M的横坐标为1且位于第一象限时,过点M作抛物线的两条弦MA,MB,且满足AMF=BMF.若直线AB恰好与圆M相切,求直线AB的方程.押题3 已知直线l过点(0,1)且垂直于y轴,若l被抛物线x2=4ay截得的线段长为4.(1)求抛物线C的方程.(2)设点P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中点A,B为切点.当点P(x0,y0)为直线l上的定点时,求直线AB的方
4、程.押题4 已知中心在原点O,焦点在x轴上,椭圆在y轴上的一个顶点为M,两个焦点分别是F1,F2,F1MF2=120,MF1F2的面积为3.(1)求椭圆的方程.(2)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P,Q两点,满足直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求OPQ面积的取值范围.命题角度2函数与导数一、选择、填空押题1 偶函数f(x)在(-,0)上单调递减,若f(-1)=0,则不等式xf(x)-a,求a的取值范围.押题4 已知函数f(x)=lnx+ax.(1)若函数f(x)有零点,求实数a的取值范围.(2)证明:当a2e时,f(x)e-x. 数学学科 命题角度1解析几何一、选择、填空押题1.【
5、解析】选B.因为抛物线方程为x2=1ay,所以其焦点坐标为0,14a( ),则有14a=1,a=14.押题2.【解析】选B.依题意,圆的标准方程为(x-2)2+(y+4)2=25,圆心为(2,-4),半径为5,抛物线y2=4x的准线为x=-1,故弦长为252-(2+1)2=8.押题3.【解析】选B.因为曲线x2-y2=1(x0)的渐近线方程为y=x,若直线l:y=k(x-2)与曲线x2-y2=1(x0)相交于A,B两点,则k1,而直线l的斜率存在,所以4,2( )2,34( ).押题4.【解析】选B.根据SIPF1=SIPF2+SIF1F2,即|PF1|=|PF2|+|F1F2|,即2a=2c
6、,即=ac=45.押题5.【解析】设双曲线的方程为x2a2-y2b2=1(a0,b0),由题意知a2+b2=4-3=1,由x24+y23=1,x2a2-y2b2=1,解得交点的坐标满足x2=4a2,y2=3(1-a)2由椭圆和双曲线关于坐标轴对称知,以它们的交点为顶点的四边形是长方形,其面积S=4|xy|=44a23(1-a)2=83a21-a283a2+1-a22=43,当且仅当a2=1-a2,即a2=12时,取等号,此时双曲线的方程为x212-y212=1,离心率e=2.答案:2押题6.【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),由y=-x+1,x2a2+y2b2=1,得(a2+b2)x
7、2-2a2x+a2-a2b2=0,=4a4-4(a2+b2)(a2-a2b2)0,可得a2+b21且x1+x2=2a2a2+b2,x1x2=a2-a2b2a2+b2,因为OAOB,所以OAOB=x1x2+y1y2=0,即2x1x2-(x1+x2)+1=0,所以2(a2-a2b2)a2+b2-2a2a2+b2+1=0,整理得a2+b2=2a2b2,a2+a2-c2=2a2(a2-c2),2a2-a2e2=2a2(a2-a2e2),2a2=2-e21-e2=1+11-e2,因为e12,32 ,所以2a273,5 ,即amax=52=102.答案:102二、解答押题1.【解析】(1)由抛物线y2=8
8、x,可得其焦点坐标为(2,0),即点A(2,0),所以a=2.又因为e=ca=32,所以c=3,所以b2=a2-c2=1,所以椭圆C的方程为x24+y2=1.(2)设点P(x1,y1),点Q(x2,y2),又因为点A(2,0),可得AP=(x1-2,y1),AQ=(x2-2,y2),所以点AM=AP+AQ=(x1+x2-4,y1+y2),所以点M(x1+x2-2,y1+y2).由x24+y2=1,y=k(x-1),得(4k2+1)x2-8k2x+4k2-4=0(判别式0),则x1+x2-2=8k24k2+1-2=-24k2+1,y1+y2=k(x1+x2-2)=-2k4k2+1,即点M-24k
9、2+1,-2k4k2+1( ).设点N(0,y3),则线段MN的中点坐标为-14k2+1,-k4k2+1+y32.因为点M,N关于直线l对称,所以线段MN的中点在直线l上,所以-k4k2+1+y32=k-14k2+1-1( ),解得y3=-2k,即点N(0,-2k).由于点M,N关于直线l对称,所以点M,N所在直线与直线l垂直,所以-2k4k2+1-(-2k)-24k2+1-0k=-1,解得k=22.押题2.【解析】(1)由抛物线的性质知,当圆心M位于抛物线的顶点时,圆M的面积最小,此时圆的半径为|OF|=p2,所以p24=,解得p=2.(2)依题意,得点M的坐标为(1,2),圆M的半径为2.
10、由点F(1,0)知,MFx轴.由AMF=BMF知,弦MA,MB所在直线的倾斜角互补,所以kMA+kMB=0.设kMA=k(k0),则直线MA的方程为y=k(x-1)+2,所以x=1k(y-2)+1,代入抛物线的方程得,y2=41k(y-2)+1 ,2所以y2-4ky+8k-4=0,所以yA+2=4k,yA=4k-2.将k换成-k,得yB=-4k-2,所以kAB=yA-yBxA-xB=yA-yBy2A4-y2B4=4yA+yB=4-4=-1.设直线AB的方程为y=-x+m,即x+y-m=0.由直线AB与圆M相切得,|3-m|2=2,解得m=322.经检验m=3+22不符合要求,故m=3+22舍去
11、.所以所求直线AB的方程为y=-x+3-22.押题3.【解析】(1)直线l过点(0,1)且垂直于y轴,所以l的方程为y=1.又因为l被抛物线x2=4ay截得的线段长为4,又当y=1时x=4a.即24a=4,所以a=1,所以抛物线方程为x2=4y.(2)设切点A(x1,y1),B(x2,y2),则x21=4y1,x22=4y2.对x2=4y(即y=14x2)求导可得y=12x,切线PA的斜率为y1-y0x1-x0=12x1,将x21=4y1和y0=x0-2代入整理可得2y1-x0x1+2y0=0,同理切线PB的斜率为y2-y0x2-x0=12x2,将x22=4y2和y0=x0-2代入整理可得2y
12、2-x0x2+2y0=0,由可得点A(x1,y1),B(x2,y2)都适合方程2y-x0x+2y0=0,也就是当点P(x0,y0),为直线l上的定点时,直线AB的方程即为2y-x0x+2y0=0.押题4.【解析】(1)由题意可设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(ab0),由椭圆性质,知|MF2|=a,于是c=asin60=32a,b=acos60=12a.所以MF1F2的面积S=12(2c)b=12(3a)12a( )=3,解得a=2,b=1.所以椭圆的方程为x24+y2=1.(2)由题意可知,直线l的斜率存在且不为0,故可设直线l:y=kx+m(m0).设P(x1,y1),Q(x2,y2),
13、由y=kx+m,x2+4y2=4,消去y得:(1+4k2)x2+8kmx+4(m2-1)=0,则=64k2m2-16(1+4k2)(m2-1)=16(4k2-m2+1)0,且x1+x2=-8km1+4k2,x1x2=4(m2-1)1+4k2,故y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2,因为直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,所以y1x1y2x2=k2x1x2+km(x1+x2)+m2x1x2=k2,即-8k2m21+4k2+m2=0.又m0,所以k2=14,即k=12.由于直线OP,OQ的斜率存在,且0,得00),g(x)=-x-2x3,当00,当x
14、2时,g(x)12时,g(x)0,所以g(x)在0,12( )上是减函数,在12,+( )上是增函数.g(x)min=g12( )=e2,又g(0)=1,所以a的取值范围是e2,1 .押题4.【解析】选D.f(x)=xex(ax+2a+1),因为f(x)=(ax2+x-1)ex在x=-1处有极小值,所以f(-1)=0,得a=-1.f(x)=-xex(x+1),当x0时,f(x)0,所以f(x)在(-,-1)上是减函数,在(-1,0)上是增函数,在(0,+)上是减函数.当x=0时,f(x)有极大值f(0)=-1.押题5.【解析】选C.当x(0,1时,不等式ax3-x2+4x+30ax2-4x-3
15、x3,x(0,1恒成立.3令g(x)=x2-4x-3x3,x(0,1,则g(x)=-x2+8x+9x4,x(0,1,设h(x)=-x2+8x+9,h(x)在(0,1上为增函数,h(x)h(0)=90,所以x(0,1时,g(x)=-x2+8x+9x40,则g(x)=x2-4x-3x3在(0,1上为增函数,g(x)=x2-4x-3x3,x(0,1的最大值g(x)max=g(1)=-6;从而a-6;当x=0时,aR;当x-2,0)时,不等式ax3-x2+4x+30ax2-4x-3x3,x-2,0)恒成立.g(x)=-x2+8x+9x40x-2,0)-10),由f(x)0得x1e,由f(x)0,F(x
16、)在1,e上单调递增,F(x)min=F(1)=-a=32,解得a=-320,+),舍去.当a0,故(1,+)是g(x)的单调增区间,因此,x=1是g(x)的唯一极值点,且为极小值点,从而是最小值点.所以g(x)的最小值为g(1)=1.(2)g1x( )=-lnx+x.设h(x)=g(x)-g1x( )=2lnx-x+1x,则h(x)=-(x-1)2x2.当x=1时,h(1)=0,即g(x)=g1x( ),当x(0,1)(1,+)时,h(x)h(1)=0.即g(x)g1x( ).当x1时,h(x)0,所以f(x)在(0,+)上单调递增.当a0时,令f(x)=0,得x=12a或-12a(舍去).
17、由f(x)0,得x0,12a ,由f(x)-a得a(x2-1)-lnx0.当a0时,a(x2-1)-lnx1),则g(x)=2ax2-1x0,所以g(x)在(1,+)上单调递增,所以g(x)g(1)=0,不合题意.当00,得x12a,+ ,由g(x)=2ax2-1x0恒成立,函数f(x)在(0,+)上单调递增,又f(1)=ln1+a=a0,x+,f(x)+,所以函数f(x)在定义域(0,+)上有1个零点.当a0时,则x(0,a)时,f(x)0.所以函数f(x)在(0,a)上单调递减,在(a,+)上单调递增.当x=a时,f(x)min=lna+1.当lna+10,即00,所以函数f(x)在定义域(0,+)上有零点.综上所述,实数a的取值范围为-,1e( .(2)要证明当a2e时,f(x)e-x,即证明当x0,a2e时,lnx+axe-x,即xlnx+axe-x,令h(x)=xlnx+a,则h(x)=lnx+1,当01e时,f(x)0.所以函数h(x)在0,1e( )上单调递减,在1e,+( )上单调递增.当x=1e时,h(x)min=-1e+a.于是,当a2e时,h(x)-1e+a1e.令(x)=xe-x,则(x)=e-x-xe-x=e-x(1-x).当00;当x1时,f(x)0时,(x)1e.显然,不等式、中的等号不能同时成立.故当a2e时,f(x)e-x.5
