1、倒 倒 计 计 时 时 1 1 8 8 天 天 2 2 0 0 1 1 9 9 高 高 考 考 终 终 极 极 猜 猜 押 押 之 之 一 一 ( ( 文 文 ) ) 命 题 角 度 1 数 列 押 题 1 在 等 差 数 列 a n 中, 已 知 a 1009=4 , S 2018=2018 , 则 S 2019= () A.-2019 B. 2019 C.-4038 D. 4038 押 题 2 已 知 递 增 等 比 数 列 a n 满 足 a 3 a 7=6 , a 2+ a 8= 5 , 则 a 10 a 4 = () A. 5 6B. 6 5C. 2 3 D. 3 2 押 题 3 在
2、 数 列 a n 中, 已 知 a 1=3 , a n+1= 3 a n a n+3 , 则 a 4= () A. 3 4 B. 1 C. 4 3 D. 3 2 押 题 4 在 正 项 等 比 数 列 a n 中, a 1009 a 1011=100 , 则 l g a 1 +l g a 2+ +l g a 2019= () A.-2018 B.-2019 C. 2018 D. 2019 押 题 5 已 知 正 项 等 比 数 列 a n 的 前 n 项 和 为 S n , 且 S 1 , S 3 , S 4 成 等 差 数 列, 则 数 列 a n 的 公 比 为. 押 题 6 已 知 数
3、列 a n 的 前 n 项 和 为 S n , 且 a n0 , 2 a n S n= a 2 n+1 , 若 x 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数, 如 1 . 5 =1 , -2 . 3 =-3 , 则 225 i =1 1 S i = . 二 、 解 答 题 押 题 1 已 知 等 差 数 列 a n 和 等 比 数 列 b n 满 足 a 1= b 1= 1 , a 2+ a 4=10 , b 2 b 4= a 5 . ( 1 ) 求 a n 的 通 项 公 式 . ( 2 ) 求 和: b 1+ b 3+ b 5+ + b 2 n-1 . 押 题 2 设 数 列 a n ,
4、 对 任 意 n N * 都 有( k n+ b ) ( a 1+ a n ) + p =2 ( a 1+ a 2 + a n ) , ( 其 中 k 、 b 、 p 是 常 数) . ( 1 ) 当 k=0 , b=3 , p=-4 时, 求 a 1+ a 2+ a 3+ + a n . ( 2 ) 当 k=1 , b=0 , p=0 时, 若 a 3=3 , a 9=15 , 求 数 列 a n 的 通 项 公 式 . 押 题 3 已 知 数 列 a n 是 公 差 为 2 的 等 差 数 列, 且 a 2 , a 5 , a 10 成 等 比 数 列 . ( 1 ) 求 数 列 a n
5、的 通 项 公 式 . ( 2 ) 若 b n= 1 a n a n+1 , 求 数 列 b n 的 前 n 项 和 T n . 押 题 4 已 知 数 列 a n ( n N * ) 是 公 差 为 正 数 的 等 差 数 列, a 1=1 , 且 a 2 , a 4 , a 8 成 等 比 数 列 . ( 1 ) 求 数 列 a n 的 通 项 公 式 . ( 2 ) 设 数 列 2 a n a n+1 的 前 n 项 和 为 T n , 求 T n . 命 题 角 度 2 三 角 函 数 押 题 1 函 数 f ( x ) =c o s2 x+6c o s 2 - x ( ) 的 最 小
6、 值 为 () A.-4 B.-12 C.-6 D.-7 押 题 2 将 函 数 y=3c o s x+s i n x ( x R ) 的 图 象 向 左 平 移 m ( m0 ) 个 单 位 长 度 后, 所 得 到 的 图 象 关 于 y 轴 对 称, 则 m 的 最 小 值 是 () A. 12 B. 6 C. 3 D. 5 6 押 题 3 若 函 数 f ( x ) =s i n x- 6 ( ) ( 0 ) 的 图 象 相 邻 两 个 对 称 轴 之 间 的 距 离 为 2 , 则 f ( x ) 的 一 个 单 调 递 增 区 间 为 () A.- 6 , 3 ( ) B.- 3
7、, 6 ( ) C. 6 , 2 3 ( ) D. 3 , 5 6 ( ) 押 题 4 设 f ( x ) =3s i n3 x+c o s3 x+1 , 若 对 任 意 实 数 x 都 有 | f ( x ) | a , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是. 押 题 5 在 A B C 中, 三 个 内 角 A , B , C 所 对 的 边 分 别 为 a , b , c , 若 S A B C=23 , c+ b=6 , 2 ac o s A= c c o s B+ b c o s C , 则 a= () A. 2 B. 4 C. 23 D. 33 押 题 6 已 知 A B C 的
8、 三 个 内 角 A , B , C 的 对 边 依 次 为 a , b , c , 且 a s i n A =2 , b ( t a n A+t a n B ) =2 c t a n B , 则 A B C 面 积 的 最 大 值 为. 二 、 解 答 题 押 题 1 已 知 a= ( 2c o s x , 2s i n x ), b= ( s i n x- 6 ( ) , c o s x- 6 ( ) ) , 函 数 f ( x ) =c o s. ( 1 ) 求 函 数 f ( x ) 零 点 . ( 2 ) 若 锐 角 A B C 的 三 内 角 A , B , C 的 对 边 分 别
9、 是 a , b , c , 且 f ( A ) =1 , 求 b+ c a 的 取 值 范 围 . 押 题 2 已 知 A B C 的 内 角 A , B , C 的 对 边 分 别 为 a , b , c , 且 2 c c o s B- b=2 a . ( 1 ) 求 角 C 的 大 小 . ( 2 ) 设 角 A 的 平 分 线 交 B C 于 D , 且 A D=3 , 若 b=2 , 求 A B C 的 面 积 . 押 题 3 在 A B C 中, 角 A , B , C 所 对 的 边 分 别 为 a , b , c , c o s B= 2 cc o s C a - b a c
10、 o s A . ( 1 ) 求 角 C . ( 2 ) 若 a=5 , c= 21 , 求 A B C 的 面 积 . 押 题 4 已 知 点 P ( 3 , 1 ), Q ( c o s2 x , s i n2 x ), O 为 坐 标 原 点, 函 数 f ( x ) = 1 O P O Q . ( 1 ) 求 函 数 f ( x ) 的 最 小 正 周 期 . ( 2 ) 若 一 个 三 角 形 的 三 个 角 成 等 差 数 列, 且 最 小 角 恰 好 使 f ( x ) 取 得 最 小 值, 且 其 对 边 长 为 1 , 求 该 三 角 形 的 最 大 边 长 . 命 题 角
11、度 3 坐 标 系 与 参 数 方 程 押 题 1 在 直 角 坐 标 系 x O y 中, 直 线 l 倾 斜 角 为 , 其 参 数 方 程 为 x=-2+ t c o s , y= t s i n ( t 为 参 数), 在 以 原 点 O 为 极 点, x 轴 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中( 取 相 同 的 长 度 单 位), 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 -4c o s =0 . ( 1 ) 若 直 线 l 与 曲 线 C 有 公 共 点, 求 直 线 l 倾 斜 角 的 取 值 范 围 . ( 2 ) 设 M ( x , y ) 为 曲 线 C 上 任
12、意 一 点, 求 x+3 y 的 取 值 范 1围 . 押 题 2 在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中, 直 线 l 的 参 数 方 程 为 x=- 3 5 t+2 , y= 4 5 t ( t 为 参 数), 以 原 点 O 为 极 点, x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系, 圆 C 的 极 坐 标 方 程 为 = as i n ( a 0 ) . ( 1 ) 求 圆 C 的 直 角 坐 标 系 方 程 与 直 线 l 的 普 通 方 程 . ( 2 ) 设 直 线 l 截 圆 C 的 弦 长 等 于 圆 C 的 半 径 长 的 3 倍, 求 a 的 值 .
13、押 题 3 以 平 面 直 角 坐 标 系 的 原 点 O 为 极 点, x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴, 建 立 极 坐 标 系, 两 种 坐 标 系 中 取 相 同 的 长 度 单 位, 已 知 直 线 l 的 参 数 方 程 是 x= t+2 , y=2 t+1 ( t 为 参 数), 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 是 t a n =8s i n . ( 1 ) 求 直 线 l 和 曲 线 C 的 普 通 方 程 . ( 2 ) 求 直 线 l 被 曲 线 C 截 得 的 弦 长 . 押 题 4 在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中, 曲 线 C 的 参 数 方 程
14、为: x=c o s , y=3s i n ( 为 参 数, 0 , ) . ( 1 ) 以 原 点 为 极 点, x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 坐 标 系, 求 C 的 极 坐 标 方 程 . ( 2 ) 已 知 曲 线 E : x 2 + y 2 =1 ( y0 ), 若 直 线 l : x= t c o s , y= t s i n ( t 为 参 数) 与 E , C 相 交 于 A , B 两 点, 且 | A B| =2-1 , 求 的 值 . 数 学 学 科 命 题 角 度 1 数 列 押 题 1 . 【 解 析 】 选 C . 因 为 a n 是 等 差 数 列,
15、 所 以 S 2018 = 1009 ( a 1 + a 2018 ) =1009 ( a 1009 + a 1010 ) =2018 , 则 a 1009 + a 1010 =2 , 又 a 1009 =4 , 所 以 a 1010 =-2 , 则 S 2019 = 2019 ( a 1 + a 2019 ) 2 =2019 a 1010 =-4038 . 押 题 2 . 【 解 析 】 选 D . 因 为 a 3 a 7 = a 2 a 8 =6 , 且 a 2 + a 8 =5 , 数 列 a n 单 调 递 增, 故 a 2 =2 , a 8 =3 , 故 a 10 a 4 = a 8
16、 a 2 = 3 2 . 押 题 3 . 【 解 析 】 选 A . 依 题 意 得 1 a n+1 = a n +3 3 a n = 1 a n + 1 3 , 1 a n+1 - 1 a n = 1 3 , 故 数 列 1 a n 是 以 1 a 1 = 1 3 为 首 项、 1 3 为 公 差 的 等 差 数 列, 则 1 a n = 1 3 + n-1 3 = n 3 , a n = 3 n , a 4 = 3 4 . 押 题 4 . 【 解 析 】 选 D . 由 题 意 可 得 a 1 a 2019 = a 2 a 2018 = = a 1009 a 1011 = a 2 1010
17、 =100 , 得 a 1010 =10 , 则 l g a 1 +l g a 2 + + l g a 2019 =l g ( a 1010 ) 2019 =20191=2019 . 押 题 5 . 【 解 析 】 因 为 S 1 , S 3 , S 4 成 等 差 数 列, 所 以 2 S 3 = S 4 + S 1 , 即 S 4 - S 3 = S 3 - S 1 , 从 而 得 a 4 = a 3 + a 2 , 所 以 q 2 - q-1=0 , 解 得, q= 1+5 2 ( 负 值 舍 掉) . 答 案 : 1+5 2 押 题 6 . 【 解 析 】 依 题 意, 2 a n S
18、 n= a 2 n+1 , 故 当 n2 时, 2 ( S n- S n-1 ) S n= ( S n- S n-1 ) 2 +1 , 化 简 得 S 2 n= S 2 n-1+1 , 而 当 n=1 时, a 1=1 , 故 数 列 S 2 n 是 以 1 为 首 项 1 为 公 差 的 等 差 数 列, 故 S n= n , 而 当 n2 时, 2 ( n+1- n ) = 2 n+ n+1 2 ( 226- 225 ) + ( 225- 224 ) + + ( 2-1 ) =2 ( 226-1 ), 另 一 方 面 T0 ), 因 为 a 2 , a 4 , a 8 成 等 比 数 列,
19、 即 a 2 4= a 2 a 8 . 即( a 1+3 d ) 2 = ( a 1+ d )( a 1+7 d ) . 化 简 得 d 2 = a 1 d . 又 a 1=1 , 且 d0 , 解 得 d=1 . 所 以 有 a n= a 1+ ( n-1 ) d= n . ( 2 ) 由( 1 ) 得: 2 a n a n+1 = 2 n ( n+1 ) =2 1 n - 1 n+1 ( ) . 所 以 T n=21- 1 2 + 1 2 - 1 3 + + 1 n - 1 n+1 ( ) =2- 2 n+1 = 2 n n+1 . 命 题 角 度 2 三 角 函 数 押 题 1 . 【
20、解 析 】 选 D . 因 为 f ( x ) =c o s2 x+6c o s 2 - x ( ) = c o s2 x+6s i n x=1-2s i n 2 x+6s i n x=-2s i n x- 3 2 ( ) 2 + 11 2 , 又 因 为 s i n x -1 , 1 , 所 以 当 s i n x=-1 时, f ( x ) 取 得 最 小 值 -7 . 押 题 2 . 【 解 析 】 选 B . 函 数 y=2 3 2 c o s x+ 1 2 s i n x = 2c o s x- 6 ( ) 的 图 象 向 左 平 移 m 个 单 位 长 度 后, 得 图 象 的 解
21、 析 式 为 y=2c o s x- 6 + m ( ) , 由 题 意 此 函 数 为 偶 函 数, 故 m- 6 = k , k Z , 即 m= k+ 6 , k Z , m m i n = 6 . 押 题 3 . 【 解 析 】 选 A . 依 题 意 得, f ( x ) =s i n x- 6 ( ) ( 0 ) 的 图 象 相 邻 两 个 对 称 中 心 之 间 的 距 离 为 2 , 于 是 有 T= 2 =2 2 = , =2 , 所 以 f ( x ) =s i n2 x- 6 ( ) . 当 2 k- 2 2 x- 6 2 k+ 2 , k Z , 即 k- 6 x k+
22、 3 , k Z 时, f ( x ) =s i n2 x- 6 ( ) 单 调 递 增 . 因 此 结 合 各 选 项 知, f ( x ) =s i n2 x- 6 ( ) 的 一 个 单 调 递 增 区 间 为 - 6 , 3 ( ) . 押 题 4 . 【 解 析 】 由 f ( x ) =2 3 2 s i n3 x+ 1 2 c o s3 x +1= 2s i n3 x+ 6 ( ) +1 知, 对 任 意 实 数 x 都 有 | f ( x ) | a , 则 a 的 取 值 范 围 是 a3 . 答 案 : a3 押 题 5 . 【 解 析 】 选 C . 因 为 2 ac o
23、 s A= cc o s B+ bc o s C , 由 正 弦 定 理, 得 2s i n Ac o s A=s i n Cc o s B+c o s Cs i n B , 所 以 s i n ( C+ B ) =s i n A=2s i n Ac o s A , 由 于 0 = a b | a| | b| = 2s i n2 x- 6 ( ) 2 = s i n2 x- 6 ( ) . 所 以 函 数 f ( x ) 零 点 满 足 s i n2 x- 6 ( ) =0 , 由 2 x- 6 = k , k Z , 解 得 x= k 2 + 12 , k Z . ( 2 ) 由 正 弦 定
24、 理 得 b+ c a = s i n B+s i n C s i n A ( * ), 由( 1 ) 知 f ( x ) = s i n2 x- 6 ( ) , 而 f ( A ) =1 , 得 s i n2 A- 6 ( ) =1 , 所 以 2 A- 6 =2 k+ 2 , k Z , 又 A ( 0 , ), 得 A= 3 , 因 为 A+ B+ C= , 所 以 C= 2 3 - B , 代 入( * ) 式 化 简 得: b+ c a = s i n B+s i n 2 3 - B ( ) s i n A = 3 2 s i n B+ 3 2 c o s B s i n A = 3
25、s i n B+ 6 ( ) s i n A =2 s i n B+ 6 ( ) , 又 在 锐 角 A B C 中, 有 0 B 2 , 所 以 0 C= 2 3 - B 2 , 所 以 6 B 2 , 3 B+ 6 2 3 , 则 有 3 2 s i n B+ 6 ( ) 1 , 即 3 b+ c a 2 . 押 题 2 . 【 解 析 】( 1 ) 根 据 题 意, 若 2 c c o s B- b=2 a , 则 有 2 c a 2 + c 2 - b 2 2 a c =2 a+ b , 整 理 得 a 2 + b 2 - c 2 =- a b , c o s C= a 2 + b 2 - c 2 2 a b = - a b 2 a b =- 1 2 , 又 在 A B C 中, 0 C , 所 以 C= 2 3 , 即 角 C 的 大 小 为 2 3 . ( 2 ) 由( 1 ) 知 C= 2 3 , 在 A D C 中, A C= b=2 , A D=3 , 由 正 弦 定 理 得 s i n C D A= A C s i n C A D = 2 3 3 2 = 2 2 , 3因 为 在 A D C 中, 01 , 所 以 3 2c o s 2 +1 -1=2-1 , 所 以 c o s = 1 2 , 而 0 , , 所 以 = 3 或 2 3 . 4
