1、倒倒计计时时1166天天 22001199高高考考终终极极猜猜押押之之二二(文文)命题角度1立体几何押题1 已知P,A,B,C是球O球面上的四点, ABC是正三角形,三棱锥P-ABC的体积为9 34 ,且APO=BPO= CPO= 3 0 ,则球O的表面积为( )A . 4 B . 1 2 C . 1 6 D . 3 23 押题2 已知表示平面,m,n表示两条不同直线,则下列说法正确的是( )A .若m,n,则mnB .若m,n,则mnC .若m,n,则mnD .若m,mn,则n押题3 四面体ABCD的顶点都在球O的表面上,AB=2 ,BC=CD= 1 , BCD= 6 0 ,AB平面BCD,
2、则球O的表面积为( )A . 8 B . 8 23 C . 8 33 D . 1 6 3押题4 网格纸上小正方形的边长为1 ,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A . 2 4 + 83 B . 8 + 8 C . 3 2 + 83 D . 3 2 + 2 43押题5 某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为( )A . 1 B . 22 C . 52 D . 62押题6 若一个正四面体的表面积为S1 ,其内切球的表面积为S2 ,则S1S2= .二、解答题押题1 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ACC1A1 底面ABC,四边形ACC1A1是边
3、长为2的菱形,A1AC= 6 0 ,AB=BC,ABBC,E,F分别为AC,B1C1的中点.( 1 )求证:直线EF平面ABB1A1.( 2 )设P,Q分别在侧棱AA1 ,C1C上,且PA=QC1 ,求平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比.押题2 在四棱锥P-ABCD中,ADBC,平面PAC平面ABCD,AB=AD=DC= 1 ,ABC= DCB= 6 0 ,E是PC上一点.( 1 )证明:平面EAB平面PAC.( 2 )若PAC是正三角形,且E是PC的中点,求三棱锥A-EBC的体积.押题3 如图1 ,在矩形ABCD中,AB= 1 2 ,AD= 6 ,E,F分别为CD,AB边上的点,且DE= 3
4、 ,BF= 4 ,将BCE沿BE折起至PBE的位置(如图2所示) ,连接AP,PF,其中PF= 2 5.( 1 )求证:PF平面ABED.( 2 )求点A到平面PBE的距离.押题4 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PD平面ABCD且PD=CD,过PC的中点M作MNPB交PB于点N,连接DM,DN.( 1 )证明:DM平面PBC.( 2 )若平面DMN与平面ABCD所成的二面角的余弦值为23 ,求BCPD的值.命题角度2统计概率押题1 某初中有男生7 0 0人,女生3 0 0人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从男生中抽取3 5
5、人,则n为( )A . 5 0 B . 1 5 0 C . 1 0 0 D . 2 5 0押题2 做掷一个骰子的试验,事件A表示“小于4的奇数点出现” ,事件B表示“小于4的点数出现” ,则一次试验中,事件A+B发生的概率为( )A . 13 B . 12 C . 23 D . 56押题3 设m,n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,则在先后两次出现的点数中有4的条件下,方程x2 +mx+n= 0没有实根的概率为( )A . 1 13 6 B . 53 6 C . 51 1 D . 71 0押题4 设复数z= (x- 1 ) +yi (x,yR) ,若|z| 1 ,则yx的概率为( )A . 3
6、4 + 12 B . 12 + 1 C . 12 - 1 D . 14 - 12 押题5 某校女子篮球队7名运动员身高(单位: c m )分布的茎叶图如图,已知记录的平均身高为1 7 5 c m ,但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰,如果把其末位数字记为x,那么x的值为 .押题6 若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0 ,且P(A) =a+ 2 ,P(B) = 2a+ 3 ,则实数a的取值范围是 .1二、解答题押题1 2 0 1 7年1 0月1 8日至1 0月2 4日,中国共产党第十九次全国代表大会(简称党的“十九大” )在北京召开.一段时间后,某单位就“十九大”精神的领会程度
7、随机抽取1 0 0名员工进行问卷调查,调查问卷共有2 0个问题,每个问题5分,调查结束后,发现这1 0 0名员工的成绩都在 7 5 , 1 0 0 内,按成绩分成5组:第1组 7 5 , 8 0 ) ,第2组 8 0 , 8 5 ) ,第3组 8 5 , 9 0 ) ,第4组 9 0 , 9 5 ) ,第5组 9 5 ,1 0 0 ,绘制成如图所示的频率分布直方图,已知甲、乙、丙分别在第3 , 4 , 5组,现在用分层抽样的方法在第3 , 4 , 5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习.( 1 )求这1 0 0人的平均得分(同一组数据用该区间的中点值作代表).( 2 )求第3 , 4 , 5
8、组分别选取的作深入学习的人数.( 3 )若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习,之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度,求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率.押题2 某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间” ,从辖区住户的离退休老人中随机抽取了1 0 0位老人进行调查,获得了每人每天的平均户外“活动时间” (单位:小时) ,活动时间按照 0 , 0.5 ) 、 0.5 ,1 ) 、 、 4 , 4.5 从少到多分成9组,制成样本的频率分布直方图如图所示.( 1 )求图中a的值.( 2 )估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间
9、”的中位数.( 3 )在 1 , 1.5 ) 、 1.5 , 2 )这两组中采用分层抽样抽取7人,再从这7人中随机抽取2人,求抽取的两人恰好都在同一个组的概率.押题3 高中生在被问及“家,朋友聚集的地方,个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里?”这个问题时,从中国某城市的高中生中,随机抽取了5 5人,从美国某城市的高中生中随机抽取了4 5人进行答题.中国高中生答题情况是:选择家的占25 、朋友聚集的地方占31 0 、个人空间占31 0.美国高中生答题情况是:朋友聚集的地方占35 、家占15 、个人空间占15.( 1 )请根据以上调查结果将下面2 2列联表补充完整;并判断能否有9 5 %的
10、把握认为“恋家(在家里感到最幸福) ”与国别有关;在家里最幸福在其他场所最幸福总计中国高中生美国高中生总计( 2 )从被调查的不“恋家”的美国学生中,用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查,再从4人中随机抽取2人到中国交流学习,求2人中含有在“个人空间”感到最幸福的学生的概率.附:K2 =n(ad-bc)2(a+b) (c+d) (a+c) (b+d) ,其中n=a+b+c+d.P(K2 k0 ) 0.0 5 0 0.0 2 5 0.0 1 0 0.0 0 1k0 3.8 4 1 5.0 2 4 6.6 3 5 1 0.8 2 8押题4 保险公司统计的资料表明:居民住宅区到最近消防站的距离x(
11、单位:千米)和火灾所造成的损失数额y(单位:千元)有如下的统计资料:距消防站距离x(千米) 1.8 2.6 3.1 4.3 5.5 6.1火灾损失费用y(千元) 1 7.8 1 9.6 2 7.5 3 1.3 3 6.0 4 3.2如果统计资料表明y与x有线性相关关系,( 1 )求相关系数r(精确到0.0 1 ).( 2 )求线性回归方程(精确到0.0 1 ).( 3 )若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距1 0.0千米,评估一下火灾的损失费用(精确到0.0 1 ).参考数据: 6i=1yi= 1 7 5.4 , 6i=1xiyi= 7 6 4.3 6 , 6i=1(xi-x) (yi-y)
12、 = 8 0.3 0 , 6i=1(xi-x) 2 = 1 4.3 0 , 6i=1(yi-y) 2 4 7 1.6 5 , 6i=1(xi-x) 2 6i=1(yi-y) 2 8 2.1 3.参考公式:相关系数r= ni=1(xi-x) (yi-y)ni=1(xi-x) 2 ni=1(yi-y) 2,回归方程= +t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: = ni=1(xi-x) (yi-y)ni=1(xi-x) 2, = -x.命题角度3不等式选讲押题1 已知函数f(x) = |x- 1 |.( 1 )解不等式f(x- 1 ) +f(x+ 3 ) 6.( 2 )若|a| |a|fba( )
13、.押题2 已知函数f(x) = |x+ 1 | - | 2x- 3 |.( 1 )画出y=f(x)的图象.( 2 )求不等式|f(x) | 1的解集.2押题3 已知函数f(x) = |x|.记g(x) =f(x) - 2f(x- 3 ).( 1 )求不等式g(x) - 1 0的解集.( 2 )若对于任意实数x都有g(x) m2 - 2m,求m的取值范围.押题4 已知函数f(x) = |x+ 2 | + |x-b|.( 1 )当b= 1时,求不等式f(x) 5的解集.( 2 )若函数g(x) =f(x) - 4的定义域为R,求实数b的取值范围. 数学学科 命题角度1立体几何 押题1.【解析】选C
14、.如图,P,A,B,C是球O球面上四点, ABC是正三角形,设ABC的中心为S,球O的半径为R,ABC的边长为2a.因为APO= BPO= CPO= 3 0 ,OB=OP=R,所以OS=R2 ,BS= 32R,所以2 33a= 32R,解得a= 34R, 2a= 32R.因为三棱锥P-ABC的体积为9 34 ,所以13 3432R( )2 32R= 9 34 ,解得R= 2 ,所以球O的表面积S= 4 R2 = 1 6 .押题2.【解析】选C.对于选项A ,若m,n则m与n可能相交、平行或异面, A错误;对于选项B ,m与n可能平行或异面, B错误;显然C选项正确;对于选项D若m,mn,则n或
15、n或n与相交,故D错误.押题3.【解析】选D.如图,因为BC=CD=1 , BCD= 6 0 ,所以底面BCD为等边三角形.取CD中点为E,连接BE,所以BCD的外心在BE上,设为点G.取BC的中点F,连接GF.在R t BCE中,BF= 12BC= 12.在R t BFG中,得BG=12c o s 3 0 =33 ,过点G作AB的平行线与AB的中垂线HO交于O,则O为四面体ABCD的外接球的球心,即R=OB.因为AB平面BCD,所以OGBG,在R t BGO中,求得OB=OG2 +BG2 = 2 33 ,所以球O的表面积为4 2 33 2= 1 6 3.押题4.【解析】选A.根据三视图可知,
16、该几何体是34个球与一个三棱锥的组合体.球的半径为2 ,三棱锥的底面是等腰直角三角形,面积S= 12 2 2 2 2 = 4 ,高为2 ,所以三棱锥的体积为13 4 2 = 83 ,故组合体的体积V=34 43 23 + 83 =2 4 + 83.押题5.【解析】选C.由三视图可知该几何体的直观图如图所示,此四棱锥中平面AED平面BCDE,底面BCDE是边长为1的正方形,四棱锥的高为1 ,所以SAED= 12 1 1 = 12 ,SABC=SABE= 12 1 2= 22 ,SACD= 12 1 5 = 52.押题6.【解析】设正四面体的棱长为a,则正四面体的表面积S1 = 4 34 a2 =
17、 3a2 ,其内切球的半径为正四面体高的14 ,即r=14 63a=61 2a,因此内切球的表面积S2 = 4 r2= a26 ,则S1S2 =3a26a2= 6 3.答案:6 3二、解答题押题1.【解析】( 1 )取A1C1的中点G,连接EG,FG,由于E,F分别为AC,B1C1的中点,所以FGA1B1.又A1B1 平面ABB1A1 ,FG平面ABB1A1 ,所以FG平面ABB1A1.又AEA1G且AE=A1G,所以四边形AEGA1是平行四边形.则EGAA1.又AA1 平面ABB1A1 ,EG平面ABB1A1 ,所以EG平面ABB1A1.又因为FGEG=G,所以平面EFG平面ABB1A1.又
18、EF平面EFG,所以直线EF平面ABB1A1.( 2 )四边形APQC是梯形,其面积S= 12 (AP+CQ)AC s i n 6 0 = 12 2 2 s i n 6 0 = 3.由于AB=BC,E为AC的中点.所以BEAC.因为侧面ACC1A1 底面ABC,所以BE平面ACC1A1.即BE是四棱锥B-APQC的高,可得BE= 1.所以四棱锥B-APQC的体积为V1 = 13 3 1 = 33.3棱柱ABC-A1B1C1的体积V= 12 2 1 3 = 3.所以平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比为1 2 (或者2 1 ).押题2.【解析】( 1 )依题意得四边形ABCD是底角为6 0的等腰梯
19、形,所以BAD= ADC= 1 2 0 .因为AD=DC,所以DAC= DCA= 3 0 .所以BAC= BAD- DAC= 1 2 0 - 3 0 = 9 0 ,即ABAC.因为平面PAC平面ABCD,平面PAC平面ABCD=AC,所以AB平面PAC,又AB平面EAB,所以平面EAB平面PAC.( 2 )由( 1 )及已知得,在R t ABC中, ABC= 6 0 ,AB=1 ,所以AC=AB t a n 6 0 = 3 ,BC= 2AB= 2 ,且AB平面PAC,所以AB是三棱锥B-EAC的高,正PAC的边长为3 ,因为E是PC的中点,所以SEAC= 12SPAC= 14ACAPs i n
20、 6 0 = 14 ( 3 ) 2 32 = 3 38.所以三棱锥A-EBC的体积为VA-EBC=VB-EAC= 13SEACAB= 13 3 38 1 = 38.押题3.【解析】( 1 )连接EF,由翻折不变性可知,PB=BC= 6 ,PE=CE= 9 ,在PBF中,PF2 +BF2 = 2 0 + 1 6 = 3 6 =PB2 ,所以PFBF.利用勾股定理,得EF= 6 2 + ( 1 2 - 3 - 4 ) 2 = 6 1 ,在PEF中,EF2 +PF2 = 6 1 + 2 0 = 8 1 =PE2 ,所以PFEF.又因为BFEF=F,BF平面ABED,EF平面ABED,所以PF平面AB
21、ED.( 2 )由( 1 )知PF平面ABED,所以PF为三棱锥P-ABE的高.设点A到平面PBE的距离为h,由等体积法得VA-PBE=VP-ABE,即13 12 6 9 h= 13 12 1 2 6 2 5 ,所以h= 8 53 ,即点A到平面PBE的距离为8 53.押题4.【解析】( 1 )以点D为坐标原点,分别以DA,DC,DP所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,如图所示,设PD=DC= 2 ,BC=t(t 0 ) ,则有D( 0 , 0 , 0 ) ,P( 0 , 0 , 2 ) ,B(t, 2 , 0 ) ,C( 0 , 2 , 0 ) ,所以PB = (t, 2 , - 2
22、 ) ,又因为点M是棱PC的中点,所以M( 0 , 1 , 1 ) ,DM = ( 0 , 1 , 1 ) ,于是PB DM = 0 ,所以PBDM.因为PC = ( 0 , 2 , - 2 ) ,所以DM PC = 0 ,所以DMPC,又PBPC=P,所以DM平面PBC.( 2 )由( 1 )知平面ABCD的一个法向量为DP = ( 0 , 0 , 2 ) ,又因为PBDM,MNPB,DMMN=M,所以PB平面DMN,所以PB = (t, 2 , - 2 )是平面DMN的一个法向量,所以| c o s | = |DP PB |DP | |PB |= 42t2 + 8 = 2t2 + 8= 2
23、3 ,所以t= 1 ,即BCPD=BCCD= 12 ,所以当平面DMN与平面ABCD所成的二面角的余弦值为23时,BCPD= 12.命题角度2统计概率 押题1.【解析】选A.方法一:由题意可得3 5n- 3 5 = 7 0 03 0 0 ,解得n= 5 0.方法二:由题意,抽样比为3 57 0 0 = 12 0 ,总体容量为7 0 0 + 3 0 0= 1 0 0 0 ,故n= 1 0 0 0 12 0 = 5 0.押题2.【解析】选D.掷一个骰子的试验有6种可能结果.依题意P(A) = 26 = 13 ,P(B) = 36 = 12 ,所以P(B) = 1 -P(B) = 1 - 12 =
24、12 ,因为B表示“出现4点、 5点或6点”的事件,因此事件A与B互斥,从而P(A+B) =P(A) +P(B) = 13 + 12 = 56.押题3.【解析】选C.先后两次出现的点数中有4的情况有:( 1 , 4 ) , ( 2 , 4 ) , ( 3 , 4 ) , ( 4 , 4 ) , ( 5 , 4 ) , ( 6 , 4 ) , ( 4 , 1 ) , ( 4 , 2 ) ,( 4 , 3 ) , ( 4 , 5 ) , ( 4 , 6 ) ,共1 1种,其中使方程x2 +mx+n= 0没有实根的情况有: ( 4 , 5 ) , ( 4 , 6 ) , ( 1 , 4 ) , (
25、2 , 4 ) , ( 3 , 4 ) ,共5种.故所求事件的概率P= 51 1.押题4.【解析】选D.因为复数z= (x- 1 ) +yi (x,yR)且|z| 1 ,所以|z| = (x- 1 ) 2 +y2 1 ,即(x- 1 ) 2 +y2 1 ,即点(x,y)在以( 1 , 0 )为圆心、 1为半径的圆及其内部,而y4x表示直线y=x左上方的部分(图中阴影弓形) ,所以所求概率为弓形的面积与圆的面积之比,即P=14 12 - 12 1 1 1 2 =14 -12 .押题5.【解析】1 7 0 + 17 ( 1 + 2 +x+ 4 + 5 + 1 0 + 1 1 ) = 1 7 5 ,
26、17 ( 3 3 +x) = 5 ,即3 3 +x= 3 5 ,解得x= 2.答案:2押题6.【解析】由题意可知0 0.5 ,而前4组的频率之和为0.0 4 + 0.0 8 + 0.1 5 + 0.2 0 = 0.4 73.8 4 1 ,所以有9 5 %的把握认为“恋家”与国别有关.( 2 )用分层抽样的方法抽出4人,其中在“朋友聚集的地方”感到最幸福的有3人,在人空间感到最幸福的有1人,分别设为a1 ,a2 ,a3 ,b;因为= (a1 ,a2 ) , (a1 ,a3 ) , (a1 ,b) , (a2 ,a3 ) , (a2 ,b) , (a3 ,b) ,所以n= 6 ;设“在“个人空间”
27、感到最幸福的学生”为事件A,A= (a1 ,b) , (a2 ,b) , (a3 ,b) ,所以m= 3 ;则所求的概率为P(A) =mn= 36 = 12.押题4.【解析】( 1 )r= 6i=1(xi-x) (yi-y)6i=1(xi-x) 2 6i=1(yi-y) 2=8 0.3 08 2.1 3 0.9 8.( 2 )依题意得x= 16 ( 1.8 + 2.6 + 3.1 + 4.3 + 5.5 + 6.1 ) =3.9.y= 16 ( 1 7.8 + 1 9.6 + 2 7.5 + 3 1.3 + 3 6.0 + 4 3.2 ) = 16 6i= 1yi= 2 9.2 3 ,6i=
28、1(xi-x) (yi-y) = 8 0.3 0 , 6i= 1(xi-x) 2 = 1 4.3 0 ,所以=6i= 1(xi-x) (yi-y)6i= 1(xi-x) 2 =8 0.3 01 4.3 0 5.6 2 ,又因为=y-x= 2 9.2 3 - 5.6 2 3.9 7.3 1 ( 7.3 2 , 7.3 3均给分) ,故线性回归方程为= 5.6 2x+ 7.3 1 ( 7.3 2或7.3 3均给分)( 3 )当x= 1 0时,根据线性回归方程有: = 5.6 2 1 0 + 7.3 1 =6 3.5 1 ( 6 3.5 2或6 3.5 3均给分) ,若发生火灾的某居民区与最近的消防
29、站相距1 0.0千米,火灾的损失费用为6 3.5 1千元.命题角度3不等式选讲 押题1.【解析】( 1 )由题意,知原不等式等价为|x- 2 | + |x+2 | 6 ,令g(x) = |x- 2 | + |x+ 2 | ,则g(x) =- 2x,x - 2 ,4 , - 2 |a|fba( ),只需证|ab- 1 | |b-a| ,只需证(ab- 1 ) 2 (b-a) 2.而(ab- 1 ) 2 - (b-a) 2 =a2b2 -a2 -b2 + 1 = (a2 - 1 ) (b2- 1 ) 0 ,所以原不等式成立.押题2.【解析】( 1 )如图所示:( 2 )f(x) =x- 4 ,x
30、- 1 ,3x- 2 , - 1 1 ,当x - 1时, |x- 4 | 1 ,解得x 5或x 1 ,解得x 1或x 1 ,解得x 5或x 5.综上,x 5 ,所以|f(x) | 1的解集为- , 13( ) ( 1 , 3 ) ( 5 , + ).押题3.【解析】( 1 )g(x) = |x| - 2 |x- 3 | =x- 6 ,x 0 ,3x- 6 , 0 5 ,等价于x - 2 ,-x- 2 -x+ 1 5或- 2 5或x 1 ,x+ 2 +x- 1 5 ,解得x 2.所以f(x) 5的解集为x|x 2 .( 2 )根据题意,不等式|x+ 2 | + |x-b| - 4 0恒成立,所以( |x+ 2 | + |x-b| - 4 ) m i n 0.又|x+ 2 | + |x-b| - 4 |b+ 2 | - 4 ,所以|b+ 2 | - 4 0 b - 6或b 2.6
