1、2019年济南市高新区九年级学业水平考试第二次模拟考试数学试题一、选择题（共12小题，每小题4分）12的平方等于A4 B2 C4 D42下图中立体图形的主视图是3将33.5万用科学记数法表示为A33.5104 B0.335106 C3.35104 D3.351054下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是5如图，直线AB与CD相交于点E,DFAB，若D70，则CEB等于A70 B80 C90 D1106下列运算正确的是Ax2xx3 B(2x2)38x5 C(x1)（x2)x2x2 D(xy)2x2y27关于x的方程3x22a的解为负数，则a的取值范围是Aa1 Ba1 Ca1 Da18菱
2、形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AD、CD边上的中点，连接EF若EF，BD2，则菱形ABCD的面积为AB2 C6 D89如图，直线l的解析式为y3x3，若直线ya与直线l的交点在第二象限，则a的取值范围是A1a2 B3a4 C1a0 D0a310如图，在RtABC中，B90，A30，以点A为圆心、BC的长为半径画弧、交AB于点D，分别以点A、D为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE、DE，则cosEAD的值为ABCD11如图，有一个矩形纸片ABCD，AB6，AD8，将纸片折叠是AB落在AD边上，折痕为AE，再将ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则
3、的值为A1 BCD12二次函数y(x1)25，当mxn且mn0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则mn的值为AB2 CD二、填空题（本大题共小题，每小题4分，共2分）13分解因式：3a212_；14某班有6名同学参加学校“综合素质技能竞赛”，成绩（单位：分）分别为87,92,87,91,94,76则他们成绩的中位数是_；15已知m是关于x的方程x22x30的一个根，则2m24m_；16如图，在扇形OAB中，AOB90，半径OA2，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为_；17如图，在RtAOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和
4、y轴的正半轴上，将AOB绕点B逆时针旋转90后，得到AOB，若反比例函数y的图象恰好经过斜边AB的中点C，SABO4，tanBAO2，则k的值为_；18定义一种对正整数n的“F运算”：当n为奇数时，结果为3n5；当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且并且运算重复进行例如：取n26，则运算过程如图：那么当n9时，第2019次“F运算”的结果是_三、解答题（本大题共9小题，共78分）19(6分)计算：(3)0(）1tan6020（6分）解不等式组：21（6分）如图，点E、F、G分别在ABCD的边AB、BC和AD上，且BABF,AEAG,连接FE求证：FEFG22（8分）去年暑期，某
5、地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘越野车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地己知越野车速度是抢修车速度的1.5倍，求越野车的速度23(8分）如图，ABC中，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作O，O恰好与AC相切于点D，连接BD，BD平分ABC（1）求C的度数；（2）如果A30,AD2，求线段CD的长度24（10分）学校为了响应国家阳光体育活动，选拍部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图（如图1和如图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类
6、，图中用足球、卡球、篮球、排球代表喜欢这四种球类某种球类的学生人数）请你根据图中提供的信息解答下烈问题；（1）参加篮球队的有_人，喜欢排球小组的人数在扇形统计图中的圆心角的度数是_；（2）补全频数分布折线统计图；（3)若足球队只剩一个集训名额，学生小明和小虎都想参加足球队，决定采用随机摸球的方式确定参加权，具体规则如下：一个不适明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一球，然后放回，小虎再随机地摸出一球，若小明模出的小球标有数字比小虎探出的小球标有的数字大，则小明参加，否则小虎参加，试分析这种规则对双方是否公平？25(本小题满分10分）如图，反比例函
7、数y（x0）的图象与直线yx交于点M，AMB90，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A、B，四边形OAMB的面积为6（1)求k的值；(2）点P在反比例函数y（x0）的图象上，若点P的横坐标为3，EPF90，其两边分制与工轴的正半轴、直线yx交于点E，F问是否存在点E，使得PEPF？若存在，求出点E的坐标：若不存在，请说明理由；26（本小题满分12分）已知，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线BD延长线上一点，AEBD将ABE绕点A顺时针旋转度（0360）得到ABE，点B、E的对应点分别为B、E（1)如图1，当30时，求证：BCDE；（2)连接BE、DE，当BEDE时，请用图2求的值；(3）如
8、图3，点P为AB的中点，点Q为线段BE上任意一点，试很究，在此旋转过程中，线段PQ长度的取值范围为_27(本小题满分12分）如图，在平面直角些标系中，二次函数yax2bx的图象经过点A(1,0)C(2，0)，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式及其顶点的坐标；（2)若P为y轴上的一个动点，连接PD，求PBPD的最小值；（3)M(x，t）为抛物线对称轴上一个动点，若平面内存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有_个；2019年济南市高新区九年级学业水平考试第二次模拟考试数学试题（参考答案及解析）一、选择题（共12小题，每小题4分）12的平方等
9、于A4 B2 C4 D4【答案】D2下图中立体图形的主视图是【答案】B3将33.5万用科学记数法表示为A33.5104 B0.335106 C3.35104 D3.35105【答案】D4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【答案】A5如图，直线AB与CD相交于点E,DFAB，若D70，则CEB等于A70 B80 C90 D110【答案】D6下列运算正确的是Ax2xx3 B(2x2)38x5 C(x1)（x2)x2x2 D(xy)2x2y2【答案】C7关于x的方程3x22a的解为负数，则a的取值范围是Aa1 Ba1 Ca1 Da1【答案】D8菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
10、E、F分别是AD、CD边上的中点，连接EF若EF，BD2，则菱形ABCD的面积为AB2 C6 D8【答案】B9如图，直线l的解析式为y3x3，若直线ya与直线l的交点在第二象限，则a的取值范围是A1a2 B3a4 C1a0 D0a3【答案】D10如图，在RtABC中，B90，A30，以点A为圆心、BC的长为半径画弧、交AB于点D，分别以点A、D为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE、DE，则cosEAD的值为ABCD【答案】B11如图，有一个矩形纸片ABCD，AB6，AD8，将纸片折叠是AB落在AD边上，折痕为AE，再将ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值为A1
11、 BCD【答案】C12二次函数y(x1)25，当mxn且mn0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则mn的值为AB2 CD【答案】D【解析】二、填空题（本大题共小题，每小题4分，共2分）13分解因式：3a212_；【答案】3（a2）（a+2）14某班有6名同学参加学校“综合素质技能竞赛”，成绩（单位：分）分别为87,92,87,91,94,76则他们成绩的中位数是_；【答案】8915已知m是关于x的方程x22x30的一个根，则2m24m_；【答案】616如图，在扇形OAB中，AOB90，半径OA2，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为
12、_；【答案】【解析】17如图，在RtAOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将AOB绕点B逆时针旋转90后，得到AOB，若反比例函数y的图象恰好经过斜边AB的中点C，SABO4，tanBAO2，则k的值为_；【答案】24【解析】18定义一种对正整数n的“F运算”：当n为奇数时，结果为3n5；当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且并且运算重复进行例如：取n26，则运算过程如图：那么当n9时，第2019次“F运算”的结果是_【答案】8【解析】按题给新定义公式进行运算，第一次运算结果是32，第二次运算结果是1，第三次运算结果是8，第四次运算结果是1（以后2次一
13、循环），所以第2019次运算的结果是8.另外，我们发现，奇数次运算的结果是偶数，偶数次运算的结果是奇数，2019是奇数，所以循环到第2019次运算，结果是8.三、解答题（本大题共9小题，共78分）19(6分)计算：(3)0(）1tan60【答案】420（6分）解不等式组：【答案】1x221（6分）如图，点E、F、G分别在ABCD的边AB、BC和AD上，且BABF,AEAG,连接FE求证：FEFG【答案】用“SAS”证明两三角形AGF和AEF全等即可22（8分）去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载所需材料先从供电局出发，10分钟后，
14、电工乘越野车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地己知越野车速度是抢修车速度的1.5倍，求越野车的速度【答案】23(8分）如图，ABC中，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作O，O恰好与AC相切于点D，连接BD，BD平分ABC（1）求C的度数；（2）如果A30,AD2，求线段CD的长度【答案】（1）90（2）24（10分）学校为了响应国家阳光体育活动，选拍部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图（如图1和如图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，图中用足球、卡球、篮球、排球代表喜欢这四种球类某种球类的学生人数）请你根据图中提供的信息解
15、答下烈问题；（1）参加篮球队的有_40_人，喜欢排球小组的人数在扇形统计图中的圆心角的度数是_36_；（2）补全频数分布折线统计图；（3)若足球队只剩一个集训名额，学生小明和小虎都想参加足球队，决定采用随机摸球的方式确定参加权，具体规则如下：一个不适明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一球，然后放回，小虎再随机地摸出一球，若小明模出的小球标有数字比小虎探出的小球标有的数字大，则小明参加，否则小虎参加，试分析这种规则对双方是否公平？【答案】25(本小题满分10分）如图，反比例函数y（x0）的图象与直线yx交于点M，AMB90，其两边分别与两坐标轴的
16、正半轴交于点A、B，四边形OAMB的面积为6（1)求k的值；(2）点P在反比例函数y（x0）的图象上，若点P的横坐标为3，EPF90，其两边分制与工轴的正半轴、直线yx交于点E，F问是否存在点E，使得PEPF？若存在，求出点E的坐标：若不存在，请说明理由；【答案】26（本小题满分12分）已知，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线BD延长线上一点，AEBD将ABE绕点A顺时针旋转度（0360）得到ABE，点B、E的对应点分别为B、E（1)如图1，当30时，求证：BCDE；（2)连接BE、DE，当BEDE时，请用图2求的值；(3）如图3，点P为AB的中点，点Q为线段BE上任意一点，试很究，在此旋转过程中，线段PQ长度的取值范围为_【答案】27(本小题满分12分）如图，在平面直角些标系中，二次函数yax2bx的图象经过点A(1,0)C(2，0)，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式及其顶点的坐标；（2)若P为y轴上的一个动点，连接PD，求PBPD的最小值；（3)M(x，t）为抛物线对称轴上一个动点，若平面内存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有_个；【答案】
