1、2020 年中考数学一模试卷年中考数学一模试卷 一、选择题（共 12 小题） 12019 的倒数等于（ ） A B2019 C D2019 2下列几何体是由 5 个相同的小正方体搭成的，它的左视图是（ ） A B C D 3港珠澳大桥 2018 年 10 月 24 日上午 9 时正式通车，这座大桥跨越怜仃洋，东接香港，西 接广东珠海和澳门，总长约 55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数 据 55000 用科学记数法表示为（ ） A5.5105 B55104 C5.5106 D5.5104 4如图，直线 ABCD，CE 平分ACD，交 AB 于点 E，ACE20，点 F 在
2、AC 的延 长线上，则BAF 的度数为（ ） A20 B30 C40 D50 5实数 m、n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ） A|m|1 B1m1 Cmn0 Dm+10 6下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 7化简的结果是（ ） A B C D 82017 年 11 月 30 日，河北省 402 爱心社的志愿者们走进正定五中，为品学兼优的家庭困 难学生捐献爱心，共捐赠资金 7000 元该资金由 25 名志愿者捐献，捐献统计情况如下 表，则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（ ） 金额/元 100 200 300 400 500 人数 2
3、11 5 4 3 A200，200 B200，280 C300，300 D300，280 9 下图中反比例函数 y与一次函数 ykxk 在同一直角坐标系中的大致图象是 （ ） A B C D 10如图，在热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 30、45，热气球 C 的高度 CD 为 100 米，点 A、D、B 在同一直线上，则 AB 两点的距离是（ ） A200 米 B200米 C220米 D米 11如图，在ABC 中，AB6，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 40后得到ADE，点 B 经 过的路径为则图中阴影部分的面积是（ ） A4 B C D条件不足，无法计算 12求二次函数 y
4、ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，其对称轴为直线 x1，与 x 轴的 交点为（x1，0）、（x2，0），其中 0x11，有下列结论： abc0；3x22；4a2b+c1；abam2+bm（m1）；a ；其中，正确的结论有（ ） A5 B4 C3 D2 二、填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分） 13分解因式：x2xy 14在一个有 15 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中 200 人会在日常生活中进行垃圾分 类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是 15若一个多边形的内角和与外角和之和是 900，则该多边形的边数是 16若 a+2b8，3a+
5、4b18，则 a+b 的值为 17学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两 人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离 y（米）与时间 t（分钟） 之间的函数关系如图所示根据图象信息知，点 A 的坐标是 18 如图， 矩形纸片 ABCD 中， AB6， BC9， 将矩形纸片 ABCD 折叠， 使 C 与点 A 重合， 则折痕 EF 的长为 三解答题（共 9 小题，满分 78 分） 19计算：|12cos30|+（）1（5）0 20解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解 21如图，ABDE，BFEC，BE，求证：ACDF 22在某体育用品商店，购
6、买 3 根跳绳和 6 个毽子共用 72 元，购买 5 根跳绳和 20 个毽子共 用 160 元 （1）跳绳、毽子的单价各是多少元？ （2）该店在“五 四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售节 日期间购买 10 根跳绳和 10 个毽子只需 180 元，该店的商品按原价的几折销售？ 23如图，BE 是O 的直径，点 A 和点 D 是O 上的两点，过点 A 作O 的切线交 BE 延 长线于点 C （1）若ADE25，求C 的度数； （2）若 ABAC，O 的半径为 2，求线段 EC 的长度 24某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对 这四门校本
7、课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将 调查结果整理后绘制例图 1、图 2 两幅均不完整的统计图表 校本课程 频数 频率 A 36 0.45 B 0.25 C 16 b D 8 合计 a 1 请您根据图表中提供的信息回答下列问题： （1）统计表中的 a ，b ； （2）“D”对应扇形的圆心角为 度； （3）根据调查结果，请您估计该校 2000 名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数； （4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随 机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率 25如图，反比例函数 y
8、（x0）过点 A （3，4），直线 AC 与 x 轴交于点 C （6，0）， 交 y 轴于点 E，过点 C 作 x 轴的垂线 BC 交反比例函数图象于点 B （1）求 k 的值与 B 点的坐标； （2）将直线 EC 向右平移，当点 E 正好落在反比例函数图象上的点 E时，直线交 x 轴于 点 F请判断点 B 是否在直线 EF 上并说明理由； （3）在平面内有点 M，使得以 A、B、F、M 四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接 写出符合条件的所有 M 点的坐标 26如图 1在 RtABC 中，A90，ABAC，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，AD AE连接 DC，点 M、P、N 分别为
9、DE、DC、BC 的中点 （1）图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN，判断PMN 的形状， 并说明理由； （3）把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 DE2，BC6，请直接写出PMN 面积 的最大值 27已知抛物线 yax2+bx+3 经过点 A （1，0）和点 B（3，0），与 y 轴交于点 C，点 P 为第二象限内抛物线上的动点 （1）抛物线的解析式为 ，抛物线的顶点坐标为 ； （2） 如图 1， 是否存在点 P， 使四边形 BOCP 的面积为 8？若存在， 请求出点 P 的坐标； 若不存
10、在，请说明理由 （3）如图 2，连接 OP 交 BC 于点 D，当 SCPD：SBPD1：2 时，请求出点 D 的坐标； （4）如图 3，点 E 的坐标为（0，1），点 G 为 x 轴负半轴上的一点，OGE15， 连接 PE，若PEG2OGE，请求出点 P 的坐标 参考答案 一、选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分） 12019 的倒数等于（ ） A B2019 C D2019 【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案 解：2019 的倒数是 故选：A 【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题的关键 2下列几何体是由 5 个相同的小正方体搭成的，它的左视图是（ ）
11、A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 解：从左面可看到 2 列小正方形的个数从左到右分别为 2，1 故选：B 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 3港珠澳大桥 2018 年 10 月 24 日上午 9 时正式通车，这座大桥跨越怜仃洋，东接香港，西 接广东珠海和澳门，总长约 55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数 据 55000 用科学记数法表示为（ ） A5.5105 B55104 C5.5106 D5.5104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数
12、确定 n 的值是易错点，由于 55000 有 5 位，所以可以确定 n514 解：55 0005.5104 故选：D 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 4如图，直线 ABCD，CE 平分ACD，交 AB 于点 E，ACE20，点 F 在 AC 的延 长线上，则BAF 的度数为（ ） A20 B30 C40 D50 【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质，可以求得BAF 的值，本题得以解决 解：ACE20，CE 平分ACD， ACD2ACE40， ABCD， BAFACD， BAF40， 故选：C 【点评】 本题考查平行线的性质， 解答本题的关键是明
13、确题意， 利用平行线的性质解答 5实数 m、n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ） A|m|1 B1m1 Cmn0 Dm+10 【分析】根据数轴知 m01n 且|m|1，利用有理数的减法、乘法和加法法则逐一判 断即可得 解：A由数轴知|m|1，此选项错误； B由 m0 知 1m1，此选项正确； C由 m0n 知 mn0，此选项错误； D由 m0 且|m|1 知 m+10，此选项错误； 故选：B 【点评】本题主要考查实数与数轴，解题的关键是根据实数在数轴上的位置得出其大小 关系及有理数的乘法、加法、减法法则及绝对值的性质 6下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
14、A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找 对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两 部分重合 7化简的结果是（ ） A B C D 【分析】先将第 1 个分式化简，再利用分式的加减法求解可得 解：原式 ， 故选：A
15、 【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则 82017 年 11 月 30 日，河北省 402 爱心社的志愿者们走进正定五中，为品学兼优的家庭困 难学生捐献爱心，共捐赠资金 7000 元该资金由 25 名志愿者捐献，捐献统计情况如下 表，则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（ ） 金额/元 100 200 300 400 500 人数 2 11 5 4 3 A200，200 B200，280 C300，300 D300，280 【分析】根据中位数和平均数的定义分别求解可得 解：因为共有 25 个数据， 所以中位数为第 13 个数据，即中位数为 200 元， 捐款金额
16、的平均数为280（元）， 故选：B 【点评】本题考查平均数和中位数的意义平均数是指在一组数据中所有数据之和再除 以数据的个数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那 个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数 9 下图中反比例函数 y与一次函数 ykxk 在同一直角坐标系中的大致图象是 （ ） A B C D 【分析】由于本题不确定 k 的符号，所以应分 k0 和 k0 两种情况分类讨论，针对每 种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案 解：（1）当 k0 时，一次函数 ykxk 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三 象限，如图所示： （2）
17、 当 k0 时， 一次函数 ykxk 经过一、 二、 四象限， 反比例函数经过二、 四象限 如 图所示： 故选：B 【点评】本题考查了反比例函数、一次函数的图象灵活掌握反比例函数的图象性质和 一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、 分类讨论思想 10如图，在热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 30、45，热气球 C 的高度 CD 为 100 米，点 A、D、B 在同一直线上，则 AB 两点的距离是（ ） A200 米 B200米 C220米 D米 【分析】在热气球 C 处测得地面 B 点的俯角分别为 45，BDCD100 米，再在 Rt AC
18、D 中求出 AD 的长，据此即可求出 AB 的长 解：在热气球 C 处测得地面 B 点的俯角分别为 45， BDCD100 米， 在热气球 C 处测得地面 A 点的俯角分别为 30， AC2100200 米， AD100米， ABAD+BD100+100100（1+）米， 故选：D 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构 造直角三角形并解直角三角形 11如图，在ABC 中，AB6，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 40后得到ADE，点 B 经 过的路径为则图中阴影部分的面积是（ ） A4 B C D条件不足，无法计算 【分析】根据旋转的性质可知，ABCADE，从
19、而可以得到ABC 和ADE 的面积 相等，再根据图形可知，阴影部分的面积扇形 ABD 的面积+ADE 的面积ABC 的 面积，然后代入数据计算即可解答本题 解：由题意可知， ABCADE， 故ABC 和ADE 的面积相等， 在ABC 中，AB6，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 40后得到ADE， 阴影部分的面积是：4， 故选：A 【点评】本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇 形面积的计算公式和数形结合的思想解答 12求二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，其对称轴为直线 x1，与 x 轴的 交点为（x1，0）、（x2，0），其中 0x11，有下列结
20、论： abc0；3x22；4a2b+c1；abam2+bm（m1）；a ；其中，正确的结论有（ ） A5 B4 C3 D2 【分析】对称轴在 y 轴左侧，则 ab 同号，c0，即可求解； 对称轴为直线 x1，0x11，即可求解； 对称轴为直线 x1，则 b2a，即可求解； x1 时，ya+b+c3a+c0，即 3ac，即可求解 解：对称轴在 y 轴左侧，则 ab 同号，c0，故 abc0，故错误； 对称轴为直线 x1，0x11，则3x22，正确； 对称轴为直线 x1，则 b2a，4a2b+cc1，故正确； x1 时，yax2+bx+cab+c，为最小值，故 ab+cam2+bm+c，故错误；
21、x1 时，ya+b+c3a+c0，即 3ac，而 c1，故 a，正确； 故选：C 【点评】主要考查了利用图象求出 a，b，c 的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式 子 二、填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分） 13分解因式：x2xy x（xy） 【分析】根据观察可知公因式是 x，因此提出 x 即可得出答案 解：x2xyx（xy） 【点评】此题考查的是对公因式的提取通过观察可以得出公因式，然后就可以解题观 察法是解此类题目常见的办法 14在一个有 15 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中 200 人会在日常生活中进行垃圾分 类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进
22、行垃圾分类的概率是 【分析】用所抽样本中会进行垃圾分类的人数除以抽取的总人数即可得 解：在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是， 故答案为： 【点评】本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P （A） 15若一个多边形的内角和与外角和之和是 900，则该多边形的边数是 5 【分析】本题需先根据已知条件以及多边形的外角和是 360，解出内角和的度数，再根 据内角和度数的计算公式即可求出边数 解：多边形的内角和与外角和的总和为 900，多边形的外角和是 360，
23、多边形的内角和是 900360540， 多边形的边数是：540180+23+25 故答案为：5 【点评】本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和 度数的计算公式解出本题即可 16若 a+2b8，3a+4b18，则 a+b 的值为 5 【分析】直接利用已知解方程组进而得出答案 解：a+2b8，3a+4b18， 则 a82b， 代入 3a+4b18， 解得：b3， 则 a2， 故 a+b5 故答案为：5 【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键 17学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两 人都匀速步行且同时
24、出发，乙先到达目的地，两人之间的距离 y（米）与时间 t（分钟） 之间的函数关系如图所示根据图象信息知，点 A 的坐标是 （40，800） 【分析】由图象可知，学校和图书馆之间的距离为 2400 米，甲走完全程由 60 分，因此 甲的速度为 24006040 米/分；甲、乙二人经过 24 分钟相遇，甲乙的速度和 240024 100 米/分，乙的速度为 1004060 米/分，因此乙走完全程用时 24006040 分， 当乙到目的地时，两人距离 40401600 米，可以得出 A 的坐标 解：24006040 米/分，240024100 米/分， 1004060 米/分， 24006040 分
25、， 40401600 米， 因此点 A 的坐标为（40，1600） 故答案为：（40，1600） 【点评】考查一次函数的图象和性质，明确函数图象上点的坐标表示的实际意义是解决 问题的关键 18 如图， 矩形纸片 ABCD 中， AB6， BC9， 将矩形纸片 ABCD 折叠， 使 C 与点 A 重合， 则折痕 EF 的长为 2 【分析】折叠即有全等形，根据对称的性质，可得 OAOC，EFAC，进而通过三角形 全等，看得出 OEOF，根据折叠和勾股定理可求出 AE，进而求出 OE，计算出 EF 解：连接 AC 交 EF 于点 O，由折叠可知，EF 垂直平分 AC， 易证 RtAOERtCOF，
26、OEOF， 在 RtABC 中，AC3 OAOC， 设 AEx，则 EGED（9x）， 在 RtAGE 中，由勾股定理得： 62+（9x）2x2，解得：x 在 RtAOE 中，OE EF2OE2 故答案为：2 【点评】考查折叠的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，根据折叠轴对 称，得出直角三角形和相等的线段和角是解决问题和实现问题转化的关键 三解答题（共 9 小题，满分 78 分） 19计算：|12cos30|+（）1（5）0 【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值 解：原式21+2（2）13 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题
27、的关键 20解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集 即可 解： 解不等式得：x3， 解不等式得：x1， 不等式组的解集是1x3， 该不等式组的所有整数解为 0，1，2，3 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据不等式的 解集找出不等式组的解集是解此题的关键 21如图，ABDE，BFEC，BE，求证：ACDF 【分析】要证明 ACDF，只要证明ACBDFE 即可，要证明ACBDFE，只 要证明ABCDEF 即可，根据题目中的条件可以证明ABCDEF，本题得以解 决 【解答】证明：BFEC
28、， BF+FCEC+FC， BCEF， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SAS）， ACBDFE， ACDF 【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定，解答本题的关键是明确题 意，找出所求问题的条件，利用数形结合的思想解答 22在某体育用品商店，购买 3 根跳绳和 6 个毽子共用 72 元，购买 5 根跳绳和 20 个毽子共 用 160 元 （1）跳绳、毽子的单价各是多少元？ （2）该店在“五 四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售节 日期间购买 10 根跳绳和 10 个毽子只需 180 元，该店的商品按原价的几折销售？ 【分析】（1）设跳绳的单价为
29、x 元，毽子的单价为 y 元，根据“购买 3 根跳绳和 6 个毽 子共用 72 元，购买 5 根跳绳和 20 个毽子共用 160 元”，即可得出关于 x，y 的二元一次 方程组，解之即可得出结论； （2）设该店的商品按原价的 m 折销售，根据现价原价折扣率，即可得出关于 m 的 一元一次方程，解之即可得出结论 解：（1）设跳绳的单价为 x 元，毽子的单价为 y 元， 依题意，得：， 解得： 答：跳绳的单价为 16 元，毽子的单价为 4 元 （2）设该店的商品按原价的 m 折销售， 依题意，得：（1610+410）180， 解得：m9 答：该店的商品按原价的 9 折销售 【点评】本题考查了二元一
30、次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一 次方程 23如图，BE 是O 的直径，点 A 和点 D 是O 上的两点，过点 A 作O 的切线交 BE 延 长线于点 C （1）若ADE25，求C 的度数； （2）若 ABAC，O 的半径为 2，求线段 EC 的长度 【分析】（1）连接 OA，利用切线的性质和角之间的关系解答即可； （2）根据直角三角形的性质解答即可 解：（1）连接 OA， AC 是O 的切线，OA 是O 的半径， OAAC， OAC90， ，ADE25， AOE2ADE50， C90AOE90
31、5040； （2）ABAC， BC， AOC2B， AOC2C， OAC90， AOC+C90， 3C90， C30， OAOC2， OC4， OE2， CEOCOE2 【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理，解直角三角形，能求出OAC 和AOC 的度数是解此题的关键 24某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对 这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将 调查结果整理后绘制例图 1、图 2 两幅均不完整的统计图表 校本课程 频数 频率 A 36 0.45 B 0.25 C 16 b D 8 合计 a 1 请您根据图表中提
32、供的信息回答下列问题： （1）统计表中的 a 80 ，b 0.20 ； （2）“D”对应扇形的圆心角为 36 度； （3）根据调查结果，请您估计该校 2000 名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数； （4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随 机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率 【分析】（1）根据题意列出算式，再求出即可； （2）根据题意列出算式，再求出即可； （3）根据题意列出算式，再求出即可； （4）先列出表格，再根据题意列出算式，再求出即可 解：（1）a360.4580， b16800.20， 故答案为：80
33、，0.20； （2）“D”对应扇形的圆心角的度数为： 88036036， 故答案为：36； （3） 估计该校 2000 名学生中最喜欢 “数学史” 校本课程的人数为： 20000.25500 （人） ； （4）列表格如下： A B C A A，A B，A C，A B A，B B，B C，B C A，C B，C C，C 共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有 3 种，所以两人恰 好选中同一门校本课程的概率为： 【点评】本题考查了列表法或树形图、用样本估计总体、频数分布表、扇形统计图等知 识点，能根据题意列出算式是解此题的关键 25如图，反比例函数 y （x0）过点 A
34、（3，4），直线 AC 与 x 轴交于点 C （6，0）， 交 y 轴于点 E，过点 C 作 x 轴的垂线 BC 交反比例函数图象于点 B （1）求 k 的值与 B 点的坐标； （2）将直线 EC 向右平移，当点 E 正好落在反比例函数图象上的点 E时，直线交 x 轴于 点 F请判断点 B 是否在直线 EF 上并说明理由； （3）在平面内有点 M，使得以 A、B、F、M 四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接 写出符合条件的所有 M 点的坐标 【分析】（1）将 A 点的坐标代入反比例函数 y求得 k 的值，然后将 x6 代入反比例 函数解析式求得相应的 y 的值，即得点 B 的坐标； （2）确
35、定平移后直线的表达式即可求解； （3）分 AB 为平行四边形的边、对角线两种情况，分别求解即可 解：（1）把点 A（3，4）代入 y（x0），得 kxy3412， 故该反比例函数解析式为：y 点 C（6，0），BCx 轴， 把 x6 代入反比例函数 y，得：y2， B（6，2） 综上所述，k 的值是 12，B 点的坐标是（6，2）； （2）设直线 A、C 的表达式为：ykx+b，则，解得：， 故直线 AC 的表达式为：yx+8， 令 x0，则 y8，故点 E（0，8）， 设直线 EC 向右平移 m 个单位， 则平移后直线的表达式为：y（xm）+8，则点 E（m，8）， 点 E在反比例函数上，
36、将点 E坐标代入反比例函数表达式得：8m12，解得：m， 则平移后直线的表达式为：y（x）+8x+10， 令 y0，则 x，故点 F（，0）； 当 x6 时，yx+102， 故点 B 在直线 EF 上； （3）设点 M 的坐标为（s，t）， 而点 A、B、F 的坐标分别为：（3，4）、（6，2）、（，0）； 当 AB 是边时， 点 A 向右平移 3 个单位向下平移 2 个单位得到 B， 同样点 M（N）向右平移 3 个单位向下平移 2 个单位得到 N（M）， 故或，解得：或， 故点 M 的坐标为：（，2）或（，2）； 当 AB 是对角线时， 由中点公式得：，解得：， 故点 M 的坐标为（，6）
37、； 综上，点 M 的坐标为：（，2）或（，2）或（，6） 【点评】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性 质、函数的平移等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏 26如图 1在 RtABC 中，A90，ABAC，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，AD AE连接 DC，点 M、P、N 分别为 DE、DC、BC 的中点 （1）图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是 PMPN ，位置关系是 PMPN ； （2）把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN，判断PMN 的形状， 并说明理由； （3）把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 D
38、E2，BC6，请直接写出PMN 面积 的最大值 【分析】（1）利用三角形的中位线得出 PMCE，PNBD，进而判断出 BDCE， 即可得出结论，再利用三角形的中位线得出 PMCE 得出DPMDCA，最后用互余 即可得出结论； （2）先判断出ABDACE，得出 BDCE，同（1）的方法得出 PMBD，PN BD，即可得出 PMPN，同（1）的方法即可得出结论； （3）先判断出 BD 最大时，PMN 的面积最大，而 BD 最大是 AB+AD14，即可得出 结论 解：（1）点 P，N 是 BC，CD 的中点， PNBD，PNBD， 点 P，M 是 CD，DE 的中点， PMCE，PMCE， ABAC
39、，ADAE， BDCE， PMPN， PNBD， DPNADC， PMCE， DPMDCA， BAC90， ADC+ACD90， MPNDPM+DPNDCA+ADC90， PMPN， 故答案为：PMPN，PMPN； （2）PMN 是等腰直角三角形 理由：如图 2，连接 CE，BD， 由旋转知，BADCAE， ABAC，ADAE， ABDACE（SAS）， ABDACE，BDCE， 利用三角形的中位线得，PNBD，PMCE， PMPN， PMN 是等腰三角形， 同（1）的方法得，PMCE， DPMDCE， 同（1）的方法得，PNBD， PNCDBC， DPNDCB+PNCDCB+DBC， MPN
40、DPM+DPNDCE+DCB+DBC BCE+DBCACB+ACE+DBC ACB+ABD+DBCACB+ABC， BAC90， ACB+ABC90， MPN90， PMN 是等腰直角三角形； （3）若 DE2，BC6， 在 RtABC 中，ABAC，BC6， ABBC3， 同理：AD 由（2）知，PMN 是等腰直角三角形，PMPNBD， PM 最大时，PMN 面积最大， 点 D 在 BA 的延长线上， BDAB+AD4， PM2， SPMN最大 PM2（2）24 【点评】本题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形 的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性
41、质的综合运用；解（1）的关 键是判断出 PMCE，PNBD，解（2）的关键是判断出ABDACE，解（3） 的关键是判断出 MN 最大时，PMN 的面积最大 27已知抛物线 yax2+bx+3 经过点 A （1，0）和点 B（3，0），与 y 轴交于点 C，点 P 为第二象限内抛物线上的动点 （1）抛物线的解析式为 yx22x+3 ，抛物线的顶点坐标为 （1，4） ； （2） 如图 1， 是否存在点 P， 使四边形 BOCP 的面积为 8？若存在， 请求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由 （3）如图 2，连接 OP 交 BC 于点 D，当 SCPD：SBPD1：2 时，请求出点 D 的坐标
42、； （4）如图 3，点 E 的坐标为（0，1），点 G 为 x 轴负半轴上的一点，OGE15， 连接 PE，若PEG2OGE，请求出点 P 的坐标 【分析】（1）函数的表达式为：ya（x1）（x+3）a（x2+2x3），即可求解； （2）利用 S四边形BOCPSOBC+SPBC8，即可求解； （3）SCPD：SBPD1：2，则 BD BC 32 ，即可求解； （4）OGE15，PEG2OGE30，则OHE45，故 OHOE1，即可 求解 解：（1）函数的表达式为：ya（x1）（x+3）a（x2+2x3）， 即：3a3， 解得：a1 故抛物线的表达式为：yx22x+3 顶点坐标为（1，4）； 故
43、答案是：yx22x+3；（1，4）； （2）不存在，理由： 如答图 1，连接 BC，过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 H， 直线 BC 的表达式为：yx+3， 设点 P（x，x22x+3），点 H（x，x+3）， 则 S四边形BOCPSOBC+SPBC 33+（x22x+3x3）38， 整理得：3x2+9x+70， 解得：0，故方程无解， 则不存在满足条件的点 P； （3）OBOC， CBO45， SCPD：SBPD1：2， BDBC32，yDBDsinCBO2， 则点 D（1，2）； （4）如答图 2，设直线 PE 交 x 轴于点 H， OGE15，PEG2OGE30， OHE45， OHOE1， 则直线 HE 的表达式为：yx1， 联立方程，得 解得：x（舍去正值）， 故点 P（，） 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、一元二次方程应用、图象 的面积计算等，难度不大
