1、永州市零陵区石山脚乡中学 2019 届中考数学第二次摸拟试卷一选择题（每小题 4 分，满分 40 分）1 的倒数的相反数是（ ）A5 B C D52天安门广场是当今世界上最大的城市广场，面积达 440 000 平方米，将 440 000 用科学记数法表示应为（ ）A4.410 5 B4.410 4 C4410 4 D0.4410 63剪纸是潍坊特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D4下列计算正确的是（ ）A|2|2 B a2a3 a6 C （3） 2 D 35如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图） ，这个几何体的表面能展开成下
2、面的哪个平面图形？（ ）A BC D6一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中 的度数是（ ）A75 B105 C110 D1207 “同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是 3”的概率为（ ）A B C D8如图，将半径 为 2 的圆形纸片，沿半径 OA、 OB 将其裁成 1：3 两个部分，用所得扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ）A B1 C1 或 3 D9关于 x 的一次函数 y kx+k2+1 的图象可能正确的是（ ）A BC D10将抛物线 y x2向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）A y （ x2） 2+3 B y
3、 （ x+3） 2+2C y （ x3） 2+2 D y （ x+3） 2+2二填空题（每小题 4 分，满分 32 分）11因式分解： a39 a 12方程 的解为 x 135 个正整数，中位数是 4 ，唯一的众数是 6，则这 5 个数和的最大值为 14在平面直角坐标系中，点 A（2，3）绕原点 O 逆时针旋转 90的对应点的坐标为 15若方程 x24 x+30 的两根是等腰三角形的底和腰，则它的周长为 16如图，在 ABC 中， CD 是 ACB 的平分线， DE BC 交 AC 于点 E，若DE6 cm， AE5 cm，则 AC cm17计算 2111，2 213，2 317，2 4115
4、，2 5131，归纳计算结果中的个位数字规律，猜测 220181 的个位数字是 18关于 x 的函 数 y（ k1） x22 x+1 与 x 轴有两个不同的交点，则实数 k 的取值范围是 三解答题19 （8 分）计算：| |+21 cos60（1 ） 020 （10 分）如图，一次函数 y kx+b 与反比例函数 y 的图象交于 A（1，4） ，B（4， n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当 x0 时， kx+b 的解集（3）点 P 是 x 轴上的一动点，试确定点 P 并求出它的坐标，使 PA+PB 最小21 （8 分）化简：（ x+1） ，并从2 x2 中选一个你喜
5、欢的整数代入求值22 （8 分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100 名参加选拔赛的同学的成绩按 A， B， C， D 四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：成绩等级 频数（人数） 频率A 4 0.04B m 0.51C nD合计 100 1（1）求 m ， n ；（2）在扇形统计图中，求“ C 等级”所对应心角的度数；（3）成绩等级为 A 的 4 名同学中有 1 名男生和 3 名女生，现从中随机挑选 2 名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率23 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD
6、中， E， F 分别是 AB， BC 边上的中点， CE AB，垂足为 E， AF BC，垂足为 F， AF 与 CE 相交于点 G；（1）求证： CFG AEG；（2）若 AB6，求四边形 AGCD 的对角线 GD 的长24 （10 分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行” ，某市计划在城区投放一批“共享单车” 这批单车分为 A， B 两种不同款型，其中 A 型车单价 400 元， B 型车单价 320 元（1）今年年初， “共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动投放 A， B 两种款型的单车共 100 辆，总价值 36800 元试问本次试点投放的 A 型车与 B 型车各多少辆
7、？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开按照试点投放中 A， B 两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于 184 万元请问城区 10 万人口平均每 100 人至少享有 A 型车与 B 型车各多少辆？25 （12 分）如图， ABC 为等腰三角形， O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与 O 相切于点 D ， OB 与 O 相交于点 E（1）求证： AC 是 O 的切线；（2）若 BD ， BE1求阴影部分的面积26 （12 分）如图，已知二次函数 y ax2+bx+c（ a0）的图象经过 A（1，0） ，B（4，0） ， C（0，2）三点（1）求该
8、二次函数的解析式；（2）设点 D 是在 x 轴上方的二次函数图象上的点，且 DAB 的面积为 5，求出所有满足条件的点 D 的坐标；（3）能否在抛物线上找点 P，使 APB90？若能，请直接写出所有满足条件的点P；若不能，请说明理由27黄金分割比是生活中比较多见的一种长度比值，它能给人许多美感和科学性，我们初中阶段学过的许多几何图形也有着类似的边长比例关系例如我们熟悉的顶角是 36的等腰三角形，其底与腰之比就为黄金分割比 ，底角平分线与腰的交点为黄金分割点（1）如图 1，在 ABC 中， A36， AB AC， ACB 的 角平分线 CD 交腰 AB 于点D，请你证明点 D 是腰 AB 的黄金
9、分割点；（2）如图 2，在 ABC 中， AB AC，若 ，则请你求出 A 的度数；（3）如图 3，如果在 Rt ABC 中， ACB90， CD 为 AB 上的高， A、 B、 ACB 的对边分别为 a， b， c若点 D 是 AB 的黄金分割点，那么该直角三角形的三边 a， b， c 之间是什么数量关系？并证明你的结论参考答案一选择题1解： 的倒数为5，5 的相反数为 5， 的倒数的相反数是 5故选： D2解：440 0004.410 5故选： A3解： A、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，
10、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，旋转 180能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选： C4解： A、原式22，故本选项错误；B、原式 a5 a6，故本选项错误；C、原式 ，故本选项正确；D、原式2 3 ，故本选项错误故选 ： C5解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱，因此图 A 是圆柱的展开图故选： A6解：如图，1904545，则60+45105，故选： B7解：列表如下
11、1 2 3 4 5 61 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）由表可知一共 36 种等可能结果，其中至少有一枚骰子的点数是 3 的有 11 种结果，所以至少有一枚骰子的点数是 3 的概率为 ，故选
12、： B8解：如图，分两种情况，设扇形 S2做成圆锥的底面半径为 R2，由题意知：扇形 S2的圆心角为 270 度，则它的弧长 2 R2， R2 ；设扇形 S1做成圆锥的底面半径为 R1，由题意知：扇形 S1的圆心角为 90 度，则它的弧长 2 R1， R1 故选： D9解：令 x0，则函数 y kx+k2+1 的图象与 y 轴交于点（0， k2+1） ， k2+10，图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上故选： C10解：抛物线 y x2的顶点坐标（0，0） ，把点（0，0）向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度所得对应 点的坐标为（3，2） ，所以平移后的抛物线的解析式为y
13、（ x3） 2+2故选： C二填空题11解：原式 a（ a29） a（ a+3） （ a3） ，故答案为： a（ a+3） （ a3） 12解：方程两边同乘 x（ x3） ，得2x3（ x3） ，解得 x9经检验 x9 是原方程的解13解：因为五个正整数从小到大排列后，其中位数是 4，这组数据的唯一众数是 6，所以这 5 个数据分别是 x， y，4，6，6，其中 x1 或 2， y2 或 3所以这 5 个数的和的最大值是 2+3+ 4+6+621故答案为：2114解：如图，线段 OA 绕原点 O 逆时针旋转 90得到 OA，则点 A的坐标为（3，2） ，点 A在第二象限故答案为（3，2） 15
14、解： x24 x+30，（ x3） （ x1）0，x30， x10，解得 x13， x21，当 3 为腰长时，三角形的三边分别为 3，3，1，能组成三角形，周长3+3+17，当 3 是底边时，三角形的三边分别为 3，1，1，1+13不能够组成三角形，综上所述，这个等腰三角形的周长是 7故答案为：716解： CD 平分 ACB 交 AB 于 D， ACD DCB， DE BC， EDC DCB， EDC ECD， DE EC4 cm， AE5 cm， AC AE+EC5+611（ cm） 故答案为：1117解：2 111，2 213，2 317，2 4115，25131，2 6163，2 711
15、27，2 81255由此可以猜测个位数字以 4 为周期按照 1，3，7，5 的顺序进行循环，知道 2018 除以 4 为 504 余 2，而第 2 个数字为 3，所以可以猜测 220181 的个位数字是 3故答案为：318解：令 y0 可得（ k1） x22 x+10，二次函数 y（ k1） x22 x+1 与 x 轴有两个不同的交点，方程（ k1） x22 x+10 有两个不相等的实数根， k10 且 44（ k1）0，解得 k2 且 k1，故答案为： k2 且 k1三解答题19解：原式2 + 11 20解：（1）把 A（1，4）代入 y ，得： m4，反比例函数的解析式为 y ；把 B（4
16、， n）代入 y ，得： n1， B（4，1） ，把 A（1，4） 、 （4，1）代入 y kx+b，得： ，解得： ，一次函数的解析式为 y x+5；（2）根据图象得当 0 x1 或 x4，一次函数 y x+5 的图象在反比例函数 y 的下方；当 x0 时， kx+b 的解集为 0 x1 或 x4；（3）如图，作 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 AB，交 x 轴于 P，此时 PA+PB AB最小， B（4，1） ， B（4，1） ，设直线 AB的解析式为 y px+q， ，解得 ，直线 AB的解析式为 y x+ ，令 y0，得 x+ 0，解得 x ，点 P 的坐标为（ ，0） 21解：原
17、式当 x1 时，原式322 【 解答】解：（1）参加本次比赛的学生有：40.04100（人） ；m0.5110051（人） ，D 组人数10015%15（人） ，n1004511530（人）故答案为 51，30；（2） B 等级的学生共有：504208216（人） 所占的百分比为：165032% C 等级所对应扇形的圆心角度数为：36030%108（3）列表如下：男 女 1 女 2 女 3男 （女，男） （女，男） （女，男）女 1 （男，女） （女，女） （女，女）女 2 （男，女） （女，女） （女，女）女 3 （男，女） （女，女） （女，女） 共有 12 种等可能的结果，选中 1 名男
18、生和 1 名女生结果的有 6 种 P（选中 1 名男生和 1 名女生） 23 （1）证明： E、 F 分别是 AB、 BC 的中点， CE AB， AF BC， AB AC， AC BC， AB AC BC， B60， BAF BCE30， E、 F 分别是 AB、 BC 的中点， AE CF，在 CFG 和 AEG 中， CFG AEG；（2）解：四边形 ABCD 是平行四边形 ， AB BC， ABCD 是菱形， ADC B60， AD CD， AD BC， CD AB， AF AD， CE CD， CFG AEG， AG CG， GA AD， GC CD， GA GC， GD 平分 AD
19、C， ADG30， AD AB6， DG 4 24解：（1）设本次试点投放的 A 型车 x 辆、 B 型车 y 辆，根据题意，得： ，解得： ，答：本次试点投放的 A 型车 60 辆、 B 型车 40 辆；（2）由（1）知 A、 B 型车辆的数量比为 3：2，设整个城区全面铺开时投放的 A 型车 3a 辆、 B 型车 2a 辆，根据题意，得：3 a400+2a3201840000，解得： a1000，即整个城区全面铺开时投放的 A 型车至少 3000 辆、 B 型车至少 2000 辆，则城区 10 万人口平均每 100 人至少享有 A 型车 3000 3 辆、至少享有 B 型车 2000 2
20、辆25 （1）证明：连接 OD，作 OF AC 于 F，如图， ABC 为等腰三角形， O 是底边 BC 的中点， AO BC， AO 平分 BAC， AB 与 O 相切于点 D， OD AB，而 OF AC， OF OD， AC 是 O 的切线；（2）解：在 Rt BOD 中，设 O 的半径为 r，则 OD OE r， r2+（ ） 2（ r+1） 2，解得 r1， OD1， OB2， B30， BOD60， AOD30，在 Rt AOD 中， AD OD ，阴影部分的面积2 S AOD S 扇形 DOF2 1 26解：（1）二次函数 y ax2+bx+c（ a0）的图象经过 A（1，0）
21、、 B（4，0） 、C（0，2）三点， ，解得： ，该二次函数的解析式为 y x2+ x+2（2）设点 D 的纵坐标为 m（ m0） ，则 S DAB ABm 5m5， m2当 y2 时，有 x2+ x+22，解得： x10， x23，满足条件的点 D 的坐标为（0，2）或（3，2） （3）假设能，当点 P 与点 C 重合时，有 AP AC ， BP BC 2 ， AB5，（ ） 2+（2 ） 2255 2， 即 AP2+BP2 AB2， APB90，假设成立，点 P 的坐标为（0，2） 由对称性可知：当点 P 的坐标为（3，2）时， APB90故满足条件的点 P 的坐标为（0，2）或（3，2
22、） 27 （1）证明：在 ABC 中， A36， AB AC， ABC ACB72，又 CD 是 ACB 的角平分线， ACD BCD36， A DCA， BDC72， AD CD BC，在 BCD 和 BAC 中， B B， BCD A， BCD BAC， ， BC2 ABBD 又 BC AD， （1 分） AD2 ABBD， D 是 AB 的黄金分割点；（2）解：在底边 BC 上截取 BD AB，连接 AD， ， AB AC， ， ， ， ，又 C C， ACD BCA，设 CAB CDA x， BAD BDA2 x， x+2x+x+x180， x36， BAC108；（3）解：在 Rt ABC 中， ACB90，CD 为 AB 上的高， ADC CDB ACB， ， ， （1 分）点 D 是 AB 的黄金分割点， AD2 BDAB， （1 分） ，该直角三角形的三边 a， b， c 之间应满足 b2 ac
