1、1徐州市 20182019 学年度高三年级考前模拟检测数学试题20195一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卷相应的位置上 )1集合 A1,0,1,B ,则 A B 中元素的个数是 20x2已知 i 是虚数单位,复数 z 满足 ,则复数 z 的实部为 3i43一组数据 175,177,174,175,174 的方差为 4某算法流程图如右图所示,该程序运行后,若输出的 x63,则实数 a 的值为 5已知两个袋子中装有大小和形状相同的小球,其中甲袋中有 3 个小球编号为 1,2,3,乙袋中有 4 个小球编号为 1,2,3,4,若从两个袋中各取出 1 球
2、,则取出的两个小球编号相同的概率为 6已知双曲线 的左准线与 x 轴的交点为点 P,2xy则点 P 到其中一条渐近线的距离为 7已知函数 (其中 e 为自然对数的底数)()xafe为偶函数,则实数 a 的值为 8已知 , 是夹角为 的两个单位向量,向量 , ,若1e2312ae12bke,则实数 k 的值为 0ab9已知函数 ,若实数 , 满足 ,则 的()sin()6fx1x212()0fxf12x最小值为 10已知数列 的前 n 项积为 ,若对 2, ,都有 成立,anTNn21nnT且 , ,则数列 的前 10 项和为 12a11已知一个圆柱的轴截面为正方形,其侧面积为 S1,与该圆柱等
3、底等高的圆锥的侧面积为 S2,则 的值为 112已知函数 , ,若方程 有两个0()xeff, , ()gxk()0fxg2不同的实根,则实数 k 的取值范围是 13已知 A,B 为圆 O: 上的两个动点,AB 4,M 为线段 AB 的中点,点 P25xy为直线 l: 上一动点,则 的最小值为 60PB14设实数 a,b,c,满足 , ,则 ab 的取值范围是 21abc223abc二、解答题(本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )15 (本小题满分 14 分)在ABC 中,已知 AC3,cosB ,A 7143(1)求 AB
4、 的长;(2)求 cos(C )的值616 (本小题满分 14 分)如图,在三棱柱 ABCA1B1C1 中,ABAC,侧面 BCC1B1底面 ABC,E,F 分别为棱 BC 和 A1C1 的中点(1)求证:EF平面 ABB1A1;(2)求证:平面 AEF平面 BCC1B1317 (本小题满分 14 分)如图,某隧道的剖面图是由半圆及矩形 ABCD 组成交通部门拟在隧道顶部安装通风设备(视作点 P) ,为了固定该设备,计划除从隧道最高点 Q 处使用钢管垂直向下吊装以外,再在两侧自 A,B 两点分别使用钢管支撑已知道路宽 AB8 m,设备要求安装在半圆内部,所使用的钢管总长度为 L(1)设 PQx
5、,将 L 表示为关于 x 的函数;设PAB ,将 L 表示为关于 的函数;(2)请选用(1)中的一个函数关系式,说明如何设计,所用的钢管材料最省?18 (本小题满分 16 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C: (ab0)的左、右焦点分别21xy为 F1,F 2,P 为椭圆 C 上一点,且 PF2 垂直于 x 轴,连结 PF1 并延长交椭圆于另一点 Q,设 PQ F1Q(1)若点 P 的坐标为(2,3),求椭圆 C 的方程及 的值;(2)若 4 5,求椭圆 C 的离心率的取值范围419 (本小题满分 16 分)已知函数 1()lnfxax(1)若曲线 在 处的切线的斜率为 3,求实数 a 的值;y(2)若函数在区间1,2上存在极小值,求实数 a 的取值范围;(3)如果 0 的解集中只有一个整数,求实数 a 的取值范围()fx20 (本小题满分 16 分)在数列 中, ,且对任意 , , , 成等差数列,其公差na10Nk21kak21为 kd(1)若 ,求 , 的值;123a(2)若 ,证明 , , 成等比数列( );k2k12kNk(3)若对任意 , , , 成等比数列,其公比为 设 ,证Nkq1明数列 是等差数列1kq5678910