1、1徐州市 20182019 学年度高三年级考前模拟检测数学试题20195一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上 ）1集合 A1，0，1，B ，则 A B 中元素的个数是 20x2已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 ，则复数 z 的实部为 3i43一组数据 175，177，174，175，174 的方差为 4某算法流程图如右图所示，该程序运行后，若输出的 x63，则实数 a 的值为 5已知两个袋子中装有大小和形状相同的小球，其中甲袋中有 3 个小球编号为 1，2，3，乙袋中有 4 个小球编号为 1，2，3，4，若从两个袋中各取出 1 球
2、，则取出的两个小球编号相同的概率为 6已知双曲线 的左准线与 x 轴的交点为点 P，2xy则点 P 到其中一条渐近线的距离为 7已知函数 （其中 e 为自然对数的底数）()xafe为偶函数，则实数 a 的值为 8已知 ， 是夹角为 的两个单位向量，向量 ， ，若1e2312ae12bke，则实数 k 的值为 0ab9已知函数 ，若实数 ， 满足 ，则 的()sin()6fx1x212()0fxf12x最小值为 10已知数列 的前 n 项积为 ，若对 2， ，都有 成立，anTNn21nnT且 ， ，则数列 的前 10 项和为 12a11已知一个圆柱的轴截面为正方形，其侧面积为 S1，与该圆柱等
3、底等高的圆锥的侧面积为 S2，则 的值为 112已知函数 ， ，若方程 有两个0()xeff， ， ()gxk()0fxg2不同的实根，则实数 k 的取值范围是 13已知 A，B 为圆 O： 上的两个动点，AB 4，M 为线段 AB 的中点，点 P25xy为直线 l： 上一动点，则 的最小值为 60PB14设实数 a，b，c，满足 ， ，则 ab 的取值范围是 21abc223abc二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）15 （本小题满分 14 分）在ABC 中，已知 AC3，cosB ，A 7143（1）求 AB
4、 的长；（2）求 cos(C )的值616 （本小题满分 14 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，ABAC，侧面 BCC1B1底面 ABC，E，F 分别为棱 BC 和 A1C1 的中点（1）求证：EF平面 ABB1A1；（2）求证：平面 AEF平面 BCC1B1317 （本小题满分 14 分）如图，某隧道的剖面图是由半圆及矩形 ABCD 组成交通部门拟在隧道顶部安装通风设备（视作点 P） ，为了固定该设备，计划除从隧道最高点 Q 处使用钢管垂直向下吊装以外，再在两侧自 A，B 两点分别使用钢管支撑已知道路宽 AB8 m，设备要求安装在半圆内部，所使用的钢管总长度为 L（1）设 PQx
5、，将 L 表示为关于 x 的函数；设PAB ，将 L 表示为关于 的函数；（2）请选用（1）中的一个函数关系式，说明如何设计，所用的钢管材料最省？18 （本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C： (ab0)的左、右焦点分别21xy为 F1，F 2，P 为椭圆 C 上一点，且 PF2 垂直于 x 轴，连结 PF1 并延长交椭圆于另一点 Q，设 PQ F1Q（1）若点 P 的坐标为(2，3)，求椭圆 C 的方程及 的值；（2）若 4 5，求椭圆 C 的离心率的取值范围419 （本小题满分 16 分）已知函数 1()lnfxax（1）若曲线 在 处的切线的斜率为 3，求实数 a 的值；y（2）若函数在区间1，2上存在极小值，求实数 a 的取值范围；（3）如果 0 的解集中只有一个整数，求实数 a 的取值范围()fx20 （本小题满分 16 分）在数列 中， ，且对任意 ， ， ， 成等差数列，其公差na10Nk21kak21为 kd（1）若 ，求 ， 的值；123a（2）若 ，证明 ， ， 成等比数列( )；k2k12kNk（3）若对任意 ， ， ， 成等比数列，其公比为 设 ，证Nkq1明数列 是等差数列1kq5678910