1、数学试卷 第 1 页 共 10 页CBAoy x人二 O 一九年海陵区适应性训练试题初三数学（考试时间：120 分钟，满分 150 分）第一部分选择题（共 18 分）一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上）12 的绝对值等于（）A2 B2 C D1212.下列各运算中，计算正确的是（）A4xy+xy=5xy Bx +2x=2x2 C5xy3xy=2 Dx+y=xy3. 如图，右边几何体的主视图是（）4. 将一枚均匀的硬币连续抛掷两次，则两次都是正面朝上的概率等于（）A0.5
2、 B0.25 C0.75 D1 5下列命题的逆命题是真命题的是（）A对顶角相等 B如果 a=0，那么 ab=0 C成中心对称的两个图形全等 D两直线平行，同位角相等6函数 与 的图像如图所示，点 C 是 轴上的)0(1xy)0(4xy任意一点，直线 AB 平行于 y 轴，分别与两个函数图像交于点 A、B，连结 AC、BC当 AB 从左向右平移时，ABC 的面积（ ）A不变 B逐渐减小 C逐渐增大 D先增大后减小A. D.C.B.数学试卷 第 2 页 共 10 页二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.请将答案直接填在答题卡相应的位置上）7 . 388 2019 年第一季
3、度，泰州市实现地区生产总值 1285.4 亿元，同比增长 7.2%，将数字128 540 000 000 用科学记数法表示为 .9若二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 .4x10因式分解：2x 28 .11一组数据：7，8，8，10，12，这组数据的中位数是 .12一个圆锥的底面半径等于 2，母线长为 6，则该圆锥的侧面积等于 .13如图，ABCD ，若B+D +BED =180，则BED .14已知 x+2y=2，则 12x 4y 的值等于 .15如图，矩形 ABCD 中，AB4，点 E 是边 AD 上一点，且 AE1，将ABE 沿 BE 翻折后，点 A 落在 F 处，则点
4、F 到直线 AD 的距离等于 .16如图，已知O 的半径为 m，点 C 为直径 AB 延长线上一点，BC=m过点 C 任作一直线 l，若 l 上总存在点 P，使过 P 所作的O 的两切线互相垂直，则ACP 的最大值等于 .FED CBAEDC BA lPOCBA第 16 题第 13 题 第 15 题数学试卷 第 3 页 共 10 页DEACB三、解答题（本大题共 10 小题，满分 102 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本题 12 分，每小题 6 分）（1）计算： ；27)1(30cos0（2）化简： 8xx18 （本题 8 分）某校准备组
5、织本校学生开展研学旅游活动，提供了 4 个研学基地：A(天德湖公园)、B (泰州科技馆 )、C(沈毅纪念馆)、D (桃园) ，每位学生只选择一个基地该校老师随机调查了部分学生，并对选取的研学基地情况进行统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示） （1）该校老师选取的样本容量是_；（2）补全条形统计图；（3）该校共有 800 名学生，请估计选择沈毅纪念馆研学基地的学生有多少人？19 （本题 8 分）如图，在 33 的方格中，A、B、C、D、E 分别位于格点上（1）从 A、B 、C、D 四个点中任选三个点，求所选的三点不能构成三角形的概率；（2）在 A、B 、C、D 四个点中任选两点，求所选的两点
6、与点 E 构成直角三角形的概率（用列举法或表格法或树状图法）学生选择研学基地情况条形统计图 563264人人064564840324168 DCBA学生选择研学基地情况扇形统计图24%28%DCBA数学试卷 第 4 页 共 10 页FEOD CBA20 （本题 8 分）如图，在 ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，EF 与 AC 相交于O，OEOF 求证： OAOC21 （本题 8 分）为方便市民出行，泰州市政府决定重点建设两条快速路：永定路、东风路目前两条路已建成通车里程约 26 千米，总造价为 27.2 亿元如果永定快速路每千米的造价为 0.8 亿元，东风快速路每千米的造价为
7、 1.2 亿元问：永定快速路、东风快速路分别长多少千米？22 （本题 10 分）已知关于 x 的一元二次方程 2x2+(m2)xm0（1）求证：不论 m 取何值，方程总有实数根；（2）若该方程的两根互为相反数，求 m 的值数学试卷 第 5 页 共 10 页FE ODCBA3045DCBA23 （本题 10 分）如图，点 A 处的雷达可扫描半径 500 海里区域内的物体已知 B 船在雷达的南偏东 30处， C 船在 B 船的正东方向，D 船在 C 船的正北方向且在雷达的北偏东 45处， C、 D 两船相距（400+100 ）海里3（1）若 AB200 海里，则点 A 到直线 BC 的距离是多少海
8、里？（2）若 BC300 海里，问 D 船能否被雷达扫描到？24.（本题 12 分）如图，在ABC 中，ABAC ，以 AC 为直径作 O 交 BC 与点 D，过点D 作 O 的切线 EF，交 AB 于点 E，交 AC 的延长线于点 F（1）求证：BDCD；（2）求证：BAC2FDC；（3）若 OA3，DF ，求 CF 的长7数学试卷 第 6 页 共 10 页25 （本题 12 分）如图所示，反比例函数 在第一象限内分支上有一动点 A，连接3yxAO 并延长与另一分支交于点 B，以 AB 为边作一个等边ABC，使得点 C 落在第四象限内（1）当 BC 平行 轴时，试求出点 C 的坐标；x（2）
9、在点 A 运动过程中，直接写出 ABC 面积的最小值 ；（3）在点 C 的运动路径上是否存在点 D，使得以 A、B、C、D 四个点构成的四边形为菱形？如果存在，请求出一个点 D 的坐标；如果不存在，请说明理由26 （本题 14 分）设二次函数 ，一次函数 y2x，若方程 y1y 2 的两根cbxy213是 x11，x 22（1）求 b、c 的值；（2）当 x 满足 1 5005 分 答略1 分24024.(1)连接 AD，AC 是直径ADC=90，ADBCABAC BD DC 4 分（2）由等腰三角形三线合一可得CAD BAC 21连接 OD，EF 是圆 O 的切线，所以 ODEF，ODF=9
10、0，FDC+ODC90 又 OCD+CAD90 ，OC OD 所以OCDODCFDCCAD BAC 即BAC 2FDC 4 分21（3）易得DFCAFD， ，DF 2CFAFAFDC，解得 CF1（舍去负值） 4 分)6()7(2F25.（1）过点 A 作 ADx 轴，D 为垂足易得 AD= OD，从而 A（ ，3） 由中心对称得 B（- ，-3）3 3由轴对称得 C（3 ， -3）4 分（2）ABC 的面积最小值等于 183 分（3）存在； 易证AOFOCG ，得 CG= OF，OG= AF 3数学试卷 第 9 页 共 10 页yxODCBAyxOCBAANP2P1Hy xOM由点 A 坐标
11、得 OFAF=3 ，所以 CGOG=933从而点 C 在函数 图像上9(0)yx 当 BCx 轴时，由（1）得 A（ ，3） ，B（- ，-3） ，轴对称可得 D（ ，-9）3把 D（ ，-9）代入函数 成立，9yx所以 A、B、C、D 四个点构成菱形 当 ACX 轴时，A（3， ） ，B（-3，- ） ，33轴对称可得 D（9，- ）把 D（9，- ）代入函数 成立，所以 A、B、C、D 四个点构成菱形5yx分（写出一个点的坐标即可）26(1)由题意可得 解得2341cbb=0，c= 4 分32(2)y1 x= )2(132xx当 1x2 时，y 1 x0，所以 y1 x（利用图像判断也可）
12、4 分（3）由题知，抛物线与直线的两个交点坐标为（1，1） 、 （2，2）当 P 点坐标是（2，2）时，P 到 M 的距离与到直线 y2=x 距离之和最小，（此时 P 到 M 的距离就是垂线段 MP，P 到 y2=x 的距离是 0 ）OP ，MP ，而 OM4，可证得 MP 垂直 OP；2P 点在抛物线其它位置时，如果 P 在直线与抛物线两交点之外的 P1 处，可用垂线段最短证明当 P 在（2，2）时两者和最小；数学试卷 第 10 页 共 10 页如果 P 在直线与抛物线两交点之间的 P2 处，由于 P2 在直线 y2=x 下方，MP 2 与直线必有交点 N，用垂线段最短同样可以证明 P 在（2，2）时两者和最小，即所求 P 点坐标是（2，2）6 分
