1、2019 年广西梧州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分）1 （3 分）5 的相反数是（ ）A5 B5 C D2 （3 分）不等式 x20 在数轴上表示正确的是（ ）A BC D3 （3 分）有下列图形：平行四边形； 有一个角是 30的直角三角形； 菱形；等腰三角形，其中是轴对称图形的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个4 （3 分）在数轴上，点 A 表示的数是4，点 B 表示的数是 2，线段 AB 的中点表示的数为（ ）A1 B1 C3 D35 （
2、3 分）下列根式中，与 是同类二次根式的是（ ）A B C D6 （3 分）下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（ ）A BC D7 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 2x2+mx30 的一个根是1，则另一个根是（ ）A1 B1 C D8 （3 分）已知ABC 两条边的长分别为 5 和 8，若第三边长为 5 的倍数，则第三边的长度是（ ）A5 B5 或 10 C10 或 15 D159 （3 分）以原点 O 为位似中心，作 ABC 的位似图形ABC，ABC 与A BC相似比为 3，若点 C 的坐标为（4，1） ，则点 C的坐标为（ ）A （12，3） B （12，3）或（12，3）C
3、 （12，3） D （12，3）或（ 12，3）10 （3 分）如图，在ABC 中，B 的平分线为 BD，DEAB 交 BC 于点 E，若AB 9，BC6 ，则 CE 长为（ ）A B C D11 （3 分）已知 A（1，y 1） ，B（1，y 2） ，C（2，y 3）三点在抛物线 yx 22x +m 上，则y1、y 2、y 3 的大小关系为（ ）Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 2y 1y 3 Dy 2y 3y 112 （3 分）已知C 的圆心的坐标是（4，0） ，半径为 2，过点 A （0，3）作C 的切线AB，点 B 为切点，则线段 AB 的长为（ ）A5 B4 C D二
4、、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13 （3 分）如图，直线 a 和直线 b 被直线 c 所截，若 ab，140，则2 14 （3 分）计算（12a）（22a） 15 （3 分）分解因式：x 3xy 2 16 （3 分）某校规定学生的学期数学成绩满分为 100 分，其中平时成绩占 30%，期末卷面成绩占 70%小李的平时成绩、期末卷面成绩（百分制）依次为 90 分、85 分，则小李本学期的数学成绩是 分17 （3 分）在菱形 ABCD 中，AC6，BD 8，则 AB 与 CD 之间的距离为 18 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，BC 是 O 的直径，AD
5、BC，AC 与 BD 相交于点 P，若 APB50，则PBC 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分.）19 （6 分） （2） 2+ 4sin4520 （6 分）解方程组：21 （6 分）2019 年 4 月 23 日是“第二十四个世界读书日” ，我市某中学发起了“读好书”活动为了解九年级学生阅读“艺术类、科普类、文学类、军事类“这四类书籍的情况，数学老师随机抽查了该年级学生课外阅读的数量，绘制了下面不完整的条形图和扇形图（1）求本次抽查中阅读科普类书籍的人数，并补充完整条形图；（2）小明要从这四类书籍中任选两类来阅读，请你用列表法或树状图求小明刚好选择科普类和军事类书籍的概率22
6、（8 分）已知：点 D 是 ABC 边 BC 上的中点，DE AC，DFAB，垂足分别是点E、F （1）若BC，BFCE，求证：BFDCED（2）若B+ C90，求证：四边形 AEDF 是矩形23 （8 分）随着无人机的应用范围日益广泛，无人机已走进寻常百姓家，如图，小明在我市体训基地试飞无人机为测量无人机飞行的高度 AB，小明在 C 点处测得ACB 45，向前走 5 米，到达 D 点处测得ADB40求无人机飞行的高度AB（参考数据： 1.4，sin400.6，cos400.6，tan400.8 ）24 （10 分）为响应习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，今年植树节期间，学校组
7、织七年级学生参加义务植树，美化校园活动已知甲班共植树 100 棵，乙班共植树 120 棵，两班完成植树任务所用时间相同，且甲班每天比乙班少植树 5 棵（1）问甲、乙两班每天各植树多少棵？（2）学校计划购进桂花树苗和榕树苗共 200 棵，桂花树苗每棵 80 元，榕树苗每棵 70元设桂花树苗买了 x 棵，购买两种树苗所需总费用为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式（3）在（2）的条件下，如果购买榕树苗的数量不多于桂花树苗数量的一半，求购买桂花树苗多少棵时总费用最低？25 （10 分）如图，AC 为 BAM 平分线，AB10，以 AB 的长为直径作O 交 AC 于点D，过点 D 作 DEAM 于点
8、 E（1）求证：DE 是O 的切线（2）若 DE4，求 AD 的长26 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax 2+bx+c（a0）与 x 轴交于点A（2 ，0）和点 B，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 x （1）请用 a 的代数式表示 C 点坐标（2）连接 AC，BC，若ABC 的面积为 10，求该抛物线的解析式（3）在（2）的条件下，点 P 是直线 yx +2 上一点（位于 x 轴下方） ，点 Q 是反比例函数 y （k0）图象上一点，若以点 A，C，P，Q 为顶点的四边形是菱形，则直接写出 k 的值（不需要写出计算过程） 2019 年广西梧州市中考数学一模试卷参考答案与
9、试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分）1 【解答】解：5 的相反数是 5，故选：A2 【解答】解：移项得，x2，在数轴上表示为：故选：C3 【解答】解：平行四边形，不是轴对称图形，故此选项错误；有一个角是 30的直角三角形，不是轴对称图形，故此选项错误；菱形，是轴对称图形，故此选项正确；等腰三角形，是轴对称图形，故此选项正确故选：C4 【解答】解：设点 C 是 AB 的中点，点 A 表示的数是4，点 B 表示的数是 2，则点 C 表示的数是： 1故选：B5 【解答】解：
10、A、 与 被开方数不同，故不是同类二次根式；B、 与 被开方数不同，故不是同类二次根式；C、 与 被开方数不同，故不是同类二次根式；D、 与 被开方数相同，故是同类二次根式故选：D6 【解答】解：A、可以折叠成一个正方体；B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体；C、折叠后有两个面重合，缺少一个底面，所以也不能折叠成一个正方体；D、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体故选：A7 【解答】解：设方程的另一根为 x1，根据根与系数的关系可得：1x 1 ，解得 x1 故选：C8 【解答】解：由题意，可得 85c5+8，即 3c13，第三边长为 5 的倍数，第三边长是 5 或 10故选：B9 【解答】
11、解：ABC 与ABC相似比为 3，若点 C 的坐标为（4，1） ，点 C的坐标为（43，1 3）或（4（3） ，1（3） ） ，点 C的坐标为（12，3）或（ 12，3） ，故选：D10 【解答】解：BD 平分 B，ABDDBE，DEAB，ABDBDE，DBEBDE，DEBE，DEAB，CDECAB， ，即 ，解得：CE ；故选：D11 【解答】解：当 x1 时，y 1x 22x+m 1+2+m 3+m；当 x1 时，y2x 22x +m12+m1+m；当 x2 时，y 3x 22x+m44+m m，所以 y2y 3y 1故选：D12 【解答】解：连接 CB，AB 为C 的切线，ABC90，由
12、勾股定理得，AC 5，AB ，由切线长定理得，ABAB ，故选：C二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13 【解答】解：ab，12，又140，240，故答案为：4014 【解答】解：原式12a2+2a1，故答案为：115 【解答】解：x 3xy 2x （ x2y 2）x（x+y） （x y） 故答案为：x（x +y） （xy） 16 【解答】解：小李本学期的数学成绩是 9030%+8570%86.5 分，故答案为 86.517 【解答】解：如图：作 OEAB 于 E，再反向延长交 CD 于 F四边形 ABCD 是菱形，OAOC3，OBOD4，ACBD ，AB 5，菱形
13、 ABCD 的面积AB EF ACBD24，EF ，故答案为： 18 【解答】解：ADBC， ，PBCPCB，APB 50，PBC25，故答案为：25三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分.）19 【解答】解：原式4+2 44+2 2420 【解答】解： ，法 1： 2 得 y2，把 y2 代入得 x3，则方程组的解为 ；法 2：由 得 y5x ，把代入 得 2x+3（5x ）12，解得：x3，把 x3 代入得 y2，则方程组的解为 21 【解答】解：（1）由题意可得：1225%48（人） ，故阅读科普类书籍的人数为：481012818（人） ，补全图形得：；（2）列表或画出树状图得：
14、艺术 科普 文学 军事艺术 （科，艺） （文，艺） （军，艺）科普 （艺，科） （文，科） （军，科）文学 （艺，文） （科，文） （军，文）军事 （艺，军） （科，军） （文，军）由表格数据可得：一共有 12 种情况，小明刚好选择科普类和军事类书籍的有 2 种，故小明刚好选择科普类和军事类书籍的概率为： 22 【解答】证明：（1）点 D 是ABC 边 BC 上的中点BDCD又DEAC，DFAB ，垂足分别是点 E、FBFDDEC90BDCD，BFDDEC，BFCEBFDCED （SAS ）（2）B+ C90， A+B+C180A90BFDDEC90ABFD DEC90四边形 AEDF 是矩形
15、23 【解答】解：设 ABxm，在 Rt ABC 中，由 tan45 ，得 BCABxm，在 Rt ABD 中，由 tan40 ，得 BD x，BDBCCD， xx5，x20，答：无人机飞行的高度 AB 为 20 米；24 【解答】解：（1）设乙班每天植树 a 棵，则甲班每天植树（a5）棵，依题意得：，解得：a30，检验：把 a30，代入 a（a5）0，a30 是原方程的解，a525（棵） ；（2）依题意得：y80x +70（200x ）10x+14000（0x200） ；（3）依题意得：200x ，解得：x ， x200，且 x 为整数，y10x+14000 ，y 随 x 的增大而增大，则当
16、 x134 时，y 有最小值；答：（1）甲班每天植树 25 棵，乙班每天植树 30 棵；（2）y 与 x 的函数表达式为 y10x+14000（0x200） ；（3）桂花树苗购买 134 棵时总费用最低25 【解答】 （1）证明：连接 OD，AC 为BAM 平分线，BACMAC，OAOD ，BACADO，MACADOAEOD，DEAM，ODDE ，DE 是 O 的切线；（2）解：连接 BD，过点 D 作 DFAB 于点 F，AC 为BAM 平分线，DEAM ，DFDE 4，AB 是直径，ADB90，DF 2AFBF，即 42AF（10AF） ，AF8 或 AF2（舍去） 26 【解答】解：（1
17、）抛物线 yax 2+bx+c 对称轴为直线 抛物线与 x 轴一个交点 A（ 2，0） 抛物线 yax 2+bx+c x 轴另一个交点为 B（3，0） 设抛物线的解析式为：ya（x+2） （x 3） ，化简得：yax 2ax 6a，令 x0，代入上式得 y6a，C（0，6a） （2）由（1）可知 AB5，OC6a，因为ABC 的面积为 10， 10，a 抛物线解析式为： （3）在（2）的条件下，点 C 坐标为（0，4）A（2，0） ，点 A 在直线 yx +2 上，AC ，设直线 AC 的解析式为 ymx+n，代入点 A（2，0） ，C（0，4）得 ，y2x4，过点 C 且平行于 yx+2 的
18、直线为 yx4，由于点 P 是直线 yx +2 上一点（位于 x 轴下方） ，点 Q 是反比例函数 y （k0）图象上一点，则以点 A，C，P，Q 为顶点的菱形有两种情况：一是以 AC 与 AP 为邻边的菱形，二是以 AC 为对角线的菱形，以下分别计算：以 AC 与 AP 为邻边的菱形：设 P（x ，x+2） ，则 APAC ，（2x） 2+（x +2） 220，x （舍）或 x 2，P（ 2， ） ，由点 A 平移到点 C 的规律，可知是向右 2 个单位，向下 4 个单位，点 Q 的坐标为（ ， 4） ，点 Q 是反比例函数 y （k0）图象上一点，k10+ ；以 AC 为对角线的菱形：A（2，0） ，C（0，4）AC 中点为（1，2） ，又 AC 解析式为：y 2x4，过 AC 中点的直线解析式为： y ，联立解得点 Q（5，1） ，k5综上，k 的值为：10+ 或 5答：k 的值为：10+ 或 5
