1、2018 年 广 西 梧 州市 中考 数学 试卷一 、选 择题（ 本大 题共 12 小 题， 每小题 3 分 ，共 36 分 ，在每 小题 给出 的四个 选 项中， 只有一 项是 正确 的， 每 小题选 对得 3 分， 选错、 不选 或多选均 得零 分。 ）1 （3 分）8 的相反 数是（ ）A8 B8 C D8【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可【解答】解：由相反数的定义可知， 8 的相反数是（ 8 ）=8 故选：B【点评】 本题考查的是相反数的定义， 即只有符号不同的两个数叫做互为相反数2 （3 分）研究发现，银原子的半径约是 0.00015 微米，把 0.00015 这个数字用 科学
2、计数法表示应是（ ）A1.5 10 4 B 1.510 5 C1 510 5 D1 510 6【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学计数法表示， 一般形式 为 a10 n， 与较大数的科学计数法不同的是其所使用的是负指数幂， 指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0 0015=1.510 4， 故选：A【点评】本题考查用科学计数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10，n 为由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3 （3 分）如图，已知 BG 是 A BC 的平分线 ， DEAB 于点 E，D F BC 于点
3、F，DE=6，则 DF 的长度是 （ ）A2 B3 C 4 D6【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得【解答】解：B G 是 A BC 的平分线，D EAB ，D FB C，D E=DF=6， 故选：D 【点评】 本题主要考查角平分线的性质， 解题的关键是掌握角的平分线上的点到 角的两边的距离相等4 （3 分）已知A= 55，则它的余角是（ ）A2 5 B3 5 C 45 D5 5【分析】由余角定义得 A 的余角为 90减去 55即可【解答】解：A=5 5，它的余角是 90 A =90 55=35， 故选：B【点评】本题考查了角的余角，由其定义很容易解得5 （3 分）下列各式计
4、 算正确的是（ ）Aa +2a=3a B x4x3=x12 C （ ） 1=D （x 2） 3=x5【分析】 根据同底数幂的乘法、 幂的乘方、 负指数幂和合并同类项法则逐个判断 即可【解答】解：A、a +2a=3a，正确； B、x 4x3=x7，错误； C、 （ ） -1=x，错误；D、 （x 2） 3=x6，错误；故选：A【点评】 此题考查同底数幂的乘法、 幂的乘方、 负指数幂和合并同类项， 关键是 根据法则计算6 （3 分 ） 如图 ， 在正 方形 ABCD 中， A、 B、 C 三点的坐标分别是 （ 1， 2） 、 （1， 0） 、 （ 3， 0） ， 将 正方形 ABCD 向右平移 3
5、 个单位，则平移后点 D 的坐标是 （ ）A （6 ，2 ） B （ 0， 2） C （ 2， 0） D （2 ，2 ）【分析】 首先根据正方形的性质求出 D 点坐标， 再将 D 点横坐标加上 3， 纵坐标 不变即可【解答】 解： 在正方形 ABCD 中， A、 B、 C 三点的坐标分别是 （ 1， 2） 、 （1，0 ） 、 （3 ，0 ） ，D （ 3，2 ） ，将正方形 ABCD 向右平移 3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（0 ， 2） ， 故选：B 【点评】 本题考查了正方形的性质， 坐标与图形变化平移， 是基础题， 比较简 单7 （3 分）如图，在 A BC 中， AB=AC，
6、C=70，A BC与A BC 关于直线 EF对称， CAF=10， 连 接 BB，则 A BB的度 数是（ ）A3 0 B3 5 C 40 D4 5【分析】 利用轴对称图形的性质得出 B AC B AC， 进而结合三角 形内角和定 理得出答案【解答】解：连接 BBAB C与A BC 关于 直线 EF 对称，B ACB AC，AB =AC，C=7 0，AB C=A CB= ABC=70，B AC=B AC=40，C AF=10，C AF=10，B AB=40+10+10+40=100，AB B=AB B=40 故选：C 【点评】 此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质， 正确得出 B
7、AC 度数是解题关键8 （3 分 ） 一组数据 ： 3， 4， 5， x， 8 的众数 是 5， 则这组数据的方 差是 （ ）A2 B2.4 C 2.8 D3【分析】根据数据的众数确定出 x 的值，进而求出方差即可【解答】解：一组数据 3，4 ，5 ，x ，8 的众 数是 5，x =5，这组数据的平均数为 （3 +4+5+5+8）=5 ，则这组数据的方差为 （3 5 ）1 12+（ 45 ） 2+2（5 4 ） 2+（8 5） 2=2.8 故选：C 【点评】此题考查了方差，众数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键9 （3 分） 小燕一家三口在商场参加抽奖活动， 每人只有一次抽奖机会： 在一个 不
8、透明的箱子中装有红、 黄、 白三种球各 1 个， 这些球除颜色外无其他差别 ， 从 箱子中随机摸出 1 个球， 然后放回箱子中轮到下一个人摸球， 三人摸到球的颜色都不相同的概率是（ ）A B C D127392【分析】画出树状图，利用概率公 式计算即可【解答】 解： 如图， 一 共有 27 种可能， 三人 摸到球的颜色都不相同有 6 种可能，P （三人摸到球的颜色都不相同） = = 629故选：D 【点评】 本题考查列表法与树状图， 解题的关键是学会利用树状图解决概率问题10 （3 分）九年级一 班同学根据兴趣分成 A、B 、C 、D 、 E 五个小组，把各小组 人数分布绘制成如图所示的不完整
9、统计图则 D 小组的人数是（ ）A1 0 人 Bl1 人 C1 2 人 D1 5 人【分析】 从条形统计图可看出 A 的具体人数， 从扇形图找到所占的百分比， 可求 出总人数然后结合 D 所占的百分比求得 D 小组的人数【解答】解：总人数 = =50（人） D 1%小组的人数=5 0 =12（人 ） 故选：86.43C【点评】 本题考查了条形统计图和扇形统计图， 从上面可得到具体的值， 以及用 样本估计总体和扇形统计图，扇形统计图表示部分占整体的百分比11 （3 分）如图 ， AG： GD=4： 1， BD： DC=2： 3，则 AE：E C 的值是 （ ）A3 ：2 B4 ： 3 C6 ：5
10、 D8 ：5【分析】 过点 D 作 DFC A 交 BE 于 F， 如图， 利用平行线分线段成比例定理， 由 DFC E 得到= = ， 则 CE= DF， 由 DFA E 得到 = = ， 则 AE=4DF， 然后计算 的FCE52GA1A值【解答】解：过点 D 作 DFC A 交 BE 于 F，如图，D FC E， = B，而 BD： DC=2：3 ， = ，则 CE= DF，FCE5D FAE ， = G，A G：GD =4：1 ， = ，则 FEAE=4DF， =AEC852故选：D 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例： 三条平行线截两条直线， 所得的对应 线段成比例平 行于三 角
11、形一边 的直线 截其他 两边（或 两边的 延长线 ） ，所得的 对应线段成比例12 （3 分） 按一定规律 排列的一列数依次为 ： 2， 3， 10， 15， 26， 35， ， 按此规律排列下去，则这列数中的第 100 个数是（ ）A9 999 B1 0000 C1 0001 D10 002【分析】观察不难发现，第奇数是序数的平方加 1，第偶数是序数的 平方减 1， 据此规律得到正确答案即可【解答】解：第奇数个数 2=12+1，10=32+1，26=52+1，第偶数个数 3=221 ，15=42 1，25=621 ，第 100 个数是 1002 1=9999， 故选：A【点评】 本题是对数字
12、变化规律的考查， 分数所在的序数为奇数和偶数 两个方面 考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键二 、填 空题（ 本大 题共 6 小题 ， 每小 题 3 分， 共 18 分）13 （3 分）式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x 3 3x【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得出 x 的取值范围，进而得出答案【解答】解：由题意可得： x3 0 ， 解得：x3 故答案为：x 3 【点评】 此题主要考查了二次根式有意义的条件， 正确掌握二次根式的定义是解 题关键14 （3 分）如图，已 知在 AB C 中，D 、E 分别是 AB、A C 的中点 ， BC=6cm，则DE 的
13、长度是 3 cm【分析】根据三角形中位线定理解答【解答】解：D 、 E 分别是 AB、A C 的中点 ，D E 是AB C 的中位线，D E= BC=3cm， 12故答案为：3 【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半是解题的关键15 （3 分）已知直线 y=ax（a0 ）与反比例函数 y= （k 0 ）的图象一个交点 坐标为x（2 ，4 ） ，则它 们另一个交点的坐标是 （2 ，4 ） 【分析】 反比例函数的图象是中心对称图形， 则经过原点的直线的两个交点一定 关于原点对称，据此进行解答【解答】 解： 反比例 函数的图象与经过原点的直线的两
14、个交点一定关于原点对 称，另一个交点的坐标与点（ 2，4 ）关于原点对 称，该点的坐标为（ 2，4 ） 故答案为： （2 ， 4） 【点评】 本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性， 要求同学们要熟练掌握 关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数16 （3 分）如图，已 知在 O 中，半径 OA= ，弦 AB=2，B AD=18，OD 与AB 交于点 C，则A CO= 81 度【分析】 根据勾股定理的逆定理可以判断 A OB 的形状， 由圆周角定 理可以求得 BOD 的 度 数 ， 再 根 据 三 角 形 的 外 角 和 不 相 邻 的 内 角 的 关 系 ， 即 可 求 得 AO
15、C的度数【解答】解：O A= ，OB = ，AB =2，2O A2+OB2=AB2，O A=OB，A OB 是等腰直角三角形 ， A OB=90，OB A=45，B AD=18，B OD=36，A CO=OB A+ BOD=45+36=81， 故答案为：8 1【点评】 本题考查圆周角定理、 勾股定理的逆定理、 等腰三角形的性质， 解答本 题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 17 （ 3 分 ） 如图， 圆锥侧面展开得到扇形， 此扇形半径 CA=6， 圆心角 ACB=120， 则此圆锥高 OC 的长度 是 4 2【分析】 先根据圆锥的侧面展开图， 扇形的弧长等于该
16、圆锥的底面圆的周长， 求 出 OA，最后用勾股定理即可得出结论【解答】解：设圆锥底面圆的半径为 r，A C=6，A CB=120， =2r， 68lr= 2，即：O A=2，在 Rt AOC 中，O A=2，A C=6，根据勾股定理得，O C= =4 ， 故答2AO案为：4 【点评】 此题主要考查了扇形的弧长公式， 勾股定理， 求出 OA 是解本 题的关键18 （ 3 分 ） 如图， 点 C 为 RtA CB 与 RtD CE 的公共点， A CB=D CE=90， 连 接 AD、 BE， 过点 C 作 CFAD 于点 F， 延长 FC 交 BE 于点 G 若 AC=BC=25， CE=15，
17、 D C=20，则 的值G为 4【分析】过 E 作 EHGF 于 H，过 B 作 BPG F 于 P，依据 EHG BPG，可得= ， 再根据 DCF CEH， ACF CBP， 即 可得到 EH= CF， BP=CF， 进 而得出GBHP 34= 34【解答】 解： 如图， 过 E 作 EHGF 于 H， 过 B 作 BPGF 于 P， 则EHG= B PG=90，又E GH=B GP，EHG B PG， = ，C FA D，D FC=AF C=90，D FC=C HF， AFC=CPB ， 又A CB=D CE=90，CDF= E CH， FAC=PCB ，D CFCEH ， A CF C
18、BP， ,1EHCBPFDAEH= CF， BP=CF，34 = ， = ， 故答EGB34案为： 【点评】 本题主要考查了相似三角形的判定与性质， 解决问题的关键是作辅助线 构造相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例进行推算三 、解 答题（ 本大 题共 8 小题 ， 满分 66 分， ）19 （6 分）计算： 2 523+|1 |5（ 3.14） 09【分析】 依据算术平方根的定义、 有理数的乘方法则、 绝对值的性质、 有理数的 乘法法则、零指数幂的性质进行计算，最后，再进行加减计算即可【解答】解：原式= 33 28+5 1=34 +51 =3【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握运
19、算法则是解题的关键20 （6 分）解方程： 2x24 x3 0=0【分析】利用因式分解法解方程即可；【解答】解：2 x24 x30 =0，x 22 x1 5=0，（x 5 ） （x +3）= 0，x 1=5， x2=3 【点评】 本题考查一元二次方程的解法因式分解法， 解题的关键是熟练掌握解 一元二次方程的解法，属于中考基础题21 （6 分）如图，在 ABCD 中，对角线 AC，B D 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，B C 于点 E，F求证：AE= CF【分析】 利用平行四边形的性质得出 AO=CO， ADB C， 进而得出 EAC=F CO， 再利用 ASA 求出A OE
20、COF，即可得出答 案【解答】证明： ABCD 的对角线 AC，B D 交于点 O，A O=CO，AD B C，E AC=F CO， 在AOE 和C OF 中A OEC OF（ ASA） ，AE= CF【点评】 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质， 熟练 掌握全等三角形的判定方法是解题关键22 8 分 ） 解不等式组 ， 并求出它的整数解， 再化简代数式 3645102xp231x（ ） ，从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值3x29【分析】 先解不等式组求得 x 的整数解， 再根据分式混合运算顺序和运算法则化 简原式，最后选取使分式有意义的 x 的值代入计算可
21、得【解答】解：解不等式 3x6 x ，得：x 3 ， 解不等式 ，得：x 0 ，4510x2则不等式组的解集为 0x 3 ，所以不等式组的整数解为 1、2 、3 ，原式= 23(1)x()()x= = 1xx 3 、1 ，x =2， 则原式=1 【点评】 此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法， 正确进行分式的 混合运算是解题关键23 （8 分） 随着人们生活水平的不断提高， 旅 游已成为人们的一种生活时尚 为 开发新的旅游项目， 我市对某山区进行调查， 发现一瀑布 为测量它的高度， 测 量人员在瀑布的对面山上 D 点处测得瀑布顶端 A 点的仰角是 30， 测得 瀑布底端 B 点 的
22、俯 角 是 10， AB 与 水 平面 垂 直 又 在 瀑 布 下 的 水 平 面 测 得 CG=27m， GF=17.6m（注：C 、 G、F 三点在同一直线上，C FAB 于点 F） 斜坡 CD=20m， 坡角 ECD=40求 瀑 布 AB 的高度（参考数据： 1.7 3， sin400. 64， cos400. 77， tan400.8 4， sin100. 17，cos100.9 8， tan10 0.18）【分析】 过点 D 作 DMC E， 交 CE 于点 M， 作 DN AB， 交 AB 于点 N， 在 Rt CMD 中，通过解直角 三角形可求出 CM 的长度，进而可得出 MF、
23、 DN 的长度， 再 在 RtBDN、 Rt ADN 中 ， 利 用 解 直 角 三 角 形 求 出 BN、 AN 的 长 度 ， 结 合 AB=AN+BN 即可求出瀑 布 AB 的高度【解答】解：过点 D 作 DM CE，交 CE 于 点 M，作 DN AB，交 AB 于点 N，如图所示在 Rt CMD 中，CD= 20m， DCM=40，CM D=90，CM= CDcos401 5.4m，D M=CDsin4012 .8m，D N=MF=CM+CG+GF=60m在 Rt BDN 中，B DN=10，B ND=90， DN=60m，B N=DNtan10 10.8m在 Rt ADN 中，A
24、DN=30，A ND=90，D N=60m，AN =DNtan3034 .6mAB =AN+BN=45.4m答：瀑布 AB 的高度约为 45.4 米【点评】 本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题及坡度坡角问题， 通 过解直角三角形求出 AN、B N 的长度是解题的关键24 （1 0 分）我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自 行车的市场需求量日渐增多 某商店计划最多投入 8 万元购进 A、 B 两种型号的 电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动 自 行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的
25、 B 型电动自行车数量一 样（ 1）求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价；（2 ）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元 ，B 型电动自行车每辆 售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售 后可获利润 y 元写出 y 与 m 之间的函数关系式；（3 ）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？【 分析 】 （ 1）设 A、 B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元（ x+500）元，构建分式方程即可解决问题；（2 ）根据总利润=A 型 两人+B 型的利润，列出函数关系式即可；（3 ）利用一次函数的性质即可解决问题；
26、【 解答 】 解 ： （ 1）设 A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元（x +500） 元由题意： = ， 50x6+解得 x=2500，经检验：x =2500 是分式 方程的解答：A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元（2 ）y=30 0m+500（ 30m）=2 00m+15000（2 0m3 0） ，（3 ）y=3 00m+500（ 30m）= 200m+15000，2 00 0，2 0m 30，m=2 0 时，y 有最大 值，最大值为 11000 元 【点评】 本题考查一次函数的应用、 分式方程的应用等知识， 解题的关键是理解 题意，学会正
27、确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型25 （1 0 分） 如图， AB 是M 的直径， BC 是M 的切线 ， 切点为 B， C 是 BC 上（除 B 点外）的任意一 点，连接 CM 交M 于点 G，过点 C 作 DC BC 交 BG 的 延长线于点 D，连接 AG 并延长交 BC 于点 E（1 ）求证：AB E BCD；（ 2）若 MB=BE=1，求 CD 的长度【分析】 （1 ）根据直径所对圆周角和切线 性 质，证明三角形相似；（ 2） 利用勾股定理和面积法得到 AG、 GE， 根据三角形相似求得 GH， 得到 MB、GH 和 CD 的数量关系，求得 CD【解答】 （1 ）证
28、明： B C 为M 切线AB C=90D CB CB CD=90AB C=B CDAB 是M 的直径A GB=90即：B GAEC BD=AAB EB CD（ 2）解：过点 G 作 GHB C 于 H M B=BE=1A B=2AE= 25由（1 ）根据面积法 ABBE=BGAEB G= 5由勾股定理：AG= ，GE=45GH AB EB52GH = 5又GH AB CBM同理：D+，得 HGBC+HD +GM=1CD= 23【点评】 本题是几何综合题， 综合考察了圆周角定理、 切线性质和三角形相似 解 答时，注意根据条件构造相似三角形26 （1 2 分） 如图， 抛 物线 y=ax2+bx
29、与 x 轴交于 A（1 ， 0） 、 B（6 ， 0） 两点，9D 是 y 轴上一点，连接 DA，延长 DA 交抛物线 于点 E（1 ）求此抛物线的解析式；（ 2） 若 E 点在第一象限， 过点 E 作 EFx 轴于点 F， AD O 与AEF 的面积比为= ，求出点 E 的坐标；ADOFS9（ 3） 若 D 是 y 轴上的 动点， 过 D 点作与 x 轴平行的直线交抛物线于 M、 N 两点， 是否存在点 D，使 DA2=DMDN？若存在，请 求 出点 D 的坐标；若不存在，请说 明理由【分析】 （1 ）根据待定系数法，可得函数解析式；（ 2） 根据相似三角形的判定与性质 ， 可得 AF 的长
30、， 根据自变量与函数值的对应 关系，可得答案；（ 3）根据两点间距离，可得 AD 的长，根据 根与系数的关系，可得 x1x2，根据DA2=DMDN，可得 关 于 n 的方程，根据解方程，可得答案【 解答 】 解 ： （ 1）将 A（1 ， 0） ，B （6 ，0 ）代 入函数解析式，得90362ab解得 ，3=421ab抛物线的解析式为 y= x2+ x ；3419（2 ）EFx 轴于点 F，AFE =90A OD=AFE =90， O AD=F AE，A ODAFE = =EFS1A O=1，AF= 3，OF=3 +1=4，当 x=4 时，y = 42+ 4 = ，3192E 点坐标是（4
31、， ） ，9（ 3）存在点 D，使 DA2=DMDN，理由如下：设 D 点坐标为（0 ， n） ，AD2=1+n2，当 y=n 时， x2+ x =n419化简，得3 x2+21x1 84 n=0， 设方程的两根为 x1， x2， x1x2= DM=x1， DN=x2，DA2=DMDN，即 1+n2= ，843化简，得3n24 n15 =0， 解得 n1= ，n 2=3，5D 点坐标为（0 ， ）或（0 ，3 ） 【点评】 本题考查了二次函数综合题， 解 （ 1） 的关键是待定系数法； 解 （ 2） 的 关键是利用相似三角形的判定与性质得出 AF 的长； 解 （3 ） 的关键是 利用根与系 数的关系得出 x1x2，又利用了解方程
