广西梧州市2018年中考数学试题(word版,含解析)

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1、2018 年 广 西 梧 州市 中 考 数学 试卷一 、选 择题( 本大 题共 12 小 题, 每小题 3 分 ,共 36 分 ,在每 小题 给出 的四个 选 项中, 只有一 项是 正确 的, 每 小题选 对得 3 分, 选错、 不选 或多选均 得零 分。 )1 (3 分)8 的相反 数是( )A8 B8 C D8【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可【解答】解:由相反数的定义可知, 8 的相反数是( 8 )=8 故选:B【点评】 本题考查的是相反数的定义, 即只有符号不同的两个数叫做互为相反数2 (3 分)研究发现,银原子的半径约是 0.00015 微米,把 0.00015 这个数字用 科

2、学计数法表示应是( )A1.5 10 4 B 1.510 5 C1 510 5 D1 510 6【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学计数法表示, 一般形式 为 a10 n, 与较大数的科学计数法不同的是其所使用的是负指数幂, 指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解:0.0 0015=1.510 4, 故选:A【点评】本题考查用科学计数法表示较小的数,一般形式为 a10 n,其中 1|a| 10,n 为由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3 (3 分)如图,已知 BG 是 A BC 的平分线 , DEAB 于点 E,D F BC 于点

3、 F,DE=6,则 DF 的长度是 ( )A2 B3 C 4 D6【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得【解答】解:B G 是 A BC 的平分线,D EAB ,D FB C,D E=DF=6, 故选:D 【点评】 本题主要考查角平分线的性质, 解题的关键是掌握角的平分线上的点到 角的两边的距离相等4 (3 分)已知A= 55,则它的余角是( )A2 5 B3 5 C 45 D5 5【分析】由余角定义得 A 的余角为 90减去 55即可【解答】解:A=5 5,它的余角是 90 A =90 55=35, 故选:B【点评】本题考查了角的余角,由其定义很容易解得5 (3 分)下列各式

4、计 算正确的是( )Aa +2a=3a B x4x3=x12 C ( ) 1=D (x 2) 3=x5【分析】 根据同底数幂的乘法、 幂的乘方、 负指数幂和合并同类项法则逐个判断 即可【解答】解:A、a +2a=3a,正确; B、x 4x3=x7,错误; C、 ( ) -1=x,错误;D、 (x 2) 3=x6,错误;故选:A【点评】 此题考查同底数幂的乘法、 幂的乘方、 负指数幂和合并同类项, 关键是 根据法则计算6 (3 分 ) 如图 , 在正 方形 ABCD 中, A、 B、 C 三点的坐标分别是 ( 1, 2) 、 (1, 0) 、 ( 3, 0) , 将 正方形 ABCD 向右平移

5、3 个单位,则平移后点 D 的坐标是 ( )A (6 ,2 ) B ( 0, 2) C ( 2, 0) D (2 ,2 )【分析】 首先根据正方形的性质求出 D 点坐标, 再将 D 点横坐标加上 3, 纵坐标 不变即可【解答】 解: 在正方形 ABCD 中, A、 B、 C 三点的坐标分别是 ( 1, 2) 、 (1,0 ) 、 (3 ,0 ) ,D ( 3,2 ) ,将正方形 ABCD 向右平移 3 个单位,则平移后点 D 的坐标是(0 , 2) , 故选:B 【点评】 本题考查了正方形的性质, 坐标与图形变化平移, 是基础题, 比较简 单7 (3 分)如图,在 A BC 中, AB=AC,

6、 C=70,A BC与A BC 关于直线 EF对称, CAF=10, 连 接 BB,则 A BB的度 数是( )A3 0 B3 5 C 40 D4 5【分析】 利用轴对称图形的性质得出 B AC B AC, 进而结合三角 形内角和定 理得出答案【解答】解:连接 BBAB C与A BC 关于 直线 EF 对称,B ACB AC,AB =AC,C=7 0,AB C=A CB= ABC=70,B AC=B AC=40,C AF=10,C AF=10,B AB=40+10+10+40=100,AB B=AB B=40 故选:C 【点评】 此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质, 正确得出

7、BAC 度数是解题关键8 (3 分 ) 一组数据 : 3, 4, 5, x, 8 的众数 是 5, 则这组数据的方 差是 ( )A2 B2.4 C 2.8 D3【分析】根据数据的众数确定出 x 的值,进而求出方差即可【解答】解:一组数据 3,4 ,5 ,x ,8 的众 数是 5,x =5,这组数据的平均数为 ( 3+4+5+5+8)=5 ,则这组数据的方差为 (3 5 )1 12+( 45 ) 2+2(5 4 ) 2+(8 5) 2=2.8 故选:C 【点评】此题考查了方差,众数,熟练掌握各自的定义是解本题的关键9 (3 分) 小燕一家三口在商场参加抽奖活动, 每人只有一次抽奖机会: 在一个

8、不透明的箱子中装有红、 黄、 白三种球各 1 个, 这些球除颜色外无其他差别 , 从 箱子中随机摸出 1 个球, 然后放回箱子中轮到下一个人摸球, 三人摸到球的颜色都不相同的概率是( )A B C D127392【分析】画出树状图,利用概率公 式计算即可【解答】 解: 如图, 一 共有 27 种可能, 三人 摸到球的颜色都不相同有 6 种可能,P (三人摸到球的颜色都不相同) = = 629故选:D 【点评】 本题考查列表法与树状图, 解题的关键是学会利用树状图解决概率问题10 (3 分)九年级一 班同学根据兴趣分成 A、B 、C 、D 、 E 五个小组,把各小组 人数分布绘制成如图所示的不完

9、整统计图则 D 小组的人数是( )A1 0 人 Bl1 人 C1 2 人 D1 5 人【分析】 从条形统计图可看出 A 的具体人数, 从扇形图找到所占的百分比, 可求 出总人数然后结合 D 所占的百分比求得 D 小组的人数【解答】解:总人数 = =50(人) D 1%小组的人数=5 0 =12(人) 故选:86.43C【点评】 本题考查了条形统计图和扇形统计图, 从上面可得到具体的值, 以及用 样本估计总体和扇形统计图,扇形统计图表示部分占整体的百分比11 (3 分)如图 , AG: GD=4: 1, BD: DC=2: 3,则 AE:E C 的值是 ( )A3 :2 B4 : 3 C6 :5

10、 D8 :5【分析】 过点 D 作 DFC A 交 BE 于 F, 如图, 利用平行线分线段成比例定理, 由 DFC E 得到= = , 则 CE= DF, 由 DFA E 得到 = = , 则 AE=4DF, 然后计算 的FCE52GA1A值【解答】解:过点 D 作 DFC A 交 BE 于 F,如图,D FC E, = B,而 BD: DC=2:3 , = ,则 CE= DF,FCE5D FAE , = G,A G:GD =4:1 , = ,则 FEAE=4DF, =AEC852故选:D 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例: 三条平行线截两条直线, 所得的对应 线段成比例平 行于三 角

11、形一边 的直线 截其他 两边(或 两边的 延长线 ) ,所得的 对应线段成比例12 (3 分) 按一定规律 排列的一列数依次为 : 2, 3, 10, 15, 26, 35, , 按此规律排列下去,则这列数中的第 100 个数是( )A9 999 B1 0000 C1 0001 D10 002【分析】观察不难发现,第奇数是序数的平方加 1,第偶数是序数的 平方减 1, 据此规律得到正确答案即可【解答】解:第奇数个数 2=12+1,10=32+1,26=52+1,第偶数个数 3=221 ,15=42 1,25=621 ,第 100 个数是 1002 1=9999, 故选:A【点评】 本题是对数字

12、变化规律的考查, 分数所在的序数为奇数和偶数 两个方面 考虑求解是解题的关键,另外对平方数的熟练掌握也很关键二 、填 空题( 本大 题共 6 小题 , 每小 题 3 分, 共 18 分)13 (3 分)式子 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 x 3 3x【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得出 x 的取值范围,进而得出答案【解答】解:由题意可得: x3 0 , 解得:x3 故答案为:x 3 【点评】 此题主要考查了二次根式有意义的条件, 正确掌握二次根式的定义是解 题关键14 (3 分)如图,已 知在 AB C 中,D 、E 分别是 AB、A C 的中点 , BC=6cm,则DE 的

13、长度是 3 cm【分析】根据三角形中位线定理解答【解答】解:D 、 E 分别是 AB、A C 的中点 ,D E 是AB C 的中位线,D E= BC=3cm, 12故答案为:3 【点评】本题考查的是三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边, 并且等于第三边的一半是解题的关键15 (3 分)已知直线 y=ax(a0 )与反比例函数 y= ( k0 )的图象一个交点 坐标为x(2 ,4 ) ,则它 们另一个交点的坐标是 (2 ,4 ) 【分析】 反比例函数的图象是中心对称图形, 则经过原点的直线的两个交点一定 关于原点对称,据此进行解答【解答】 解: 反比例 函数的图象与经过原点的直线的两

14、个交点一定关于原点对 称,另一个交点的坐标与点( 2,4 )关于原点对 称,该点的坐标为( 2,4 ) 故答案为: (2 , 4) 【点评】 本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性, 要求同学们要熟练掌握 关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数16 (3 分)如图,已 知在 O 中,半径 OA= ,弦 AB=2,B AD=18,OD 与AB 交于点 C,则A CO= 81 度【分析】 根据勾股定理的逆定理可以判断 A OB 的形状, 由圆周角定 理可以求得 BOD 的 度 数 , 再 根 据 三 角 形 的 外 角 和 不 相 邻 的 内 角 的 关 系 , 即 可 求 得 AO

15、C的度数【解答】解:O A= ,OB = ,AB =2,2O A2+OB2=AB2,O A=OB,A OB 是等腰直角三角形 , A OB=90,OB A=45,B AD=18,B OD=36,A CO=OB A+ BOD=45+36=81, 故答案为:8 1【点评】 本题考查圆周角定理、 勾股定理的逆定理、 等腰三角形的性质, 解答本 题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答 17 ( 3 分 ) 如图, 圆锥侧面展开得到扇形, 此扇形半径 CA=6, 圆心角 ACB=120, 则此圆锥高 OC 的长度 是 4 2【分析】 先根据圆锥的侧面展开图, 扇形的弧长等于该

16、圆锥的底面圆的周长, 求 出 OA,最后用勾股定理即可得出结论【解答】解:设圆锥底面圆的半径为 r,A C=6,A CB=120, =2r, 68lr= 2,即:O A=2,在 Rt AOC 中,O A=2,A C=6,根据勾股定理得,O C= =4 , 故答2AO案为:4 【点评】 此题主要考查了扇形的弧长公式, 勾股定理, 求出 OA 是解本 题的关键18 ( 3 分 ) 如图, 点 C 为 RtA CB 与 RtD CE 的公共点, A CB=D CE=90, 连 接 AD、 BE, 过点 C 作 CFAD 于点 F, 延长 FC 交 BE 于点 G 若 AC=BC=25, CE=15,

17、 D C=20,则 的值G为 4【分析】过 E 作 EHGF 于 H,过 B 作 BPG F 于 P,依据 EHG BPG,可得= , 再根据 DCF CEH, ACF CBP, 即 可得到 EH= CF, BP=CF, 进 而得出GBHP 34= 34【解答】 解: 如图, 过 E 作 EHGF 于 H, 过 B 作 BPGF 于 P, 则EHG= B PG=90,又E GH=B GP,EHG B PG, = ,C FA D,D FC=AF C=90,D FC=C HF, AFC=CPB , 又A CB=D CE=90,CDF= E CH, FAC=PCB ,D CFCEH , A CF C

18、BP, ,1EHCBPFDAEH= CF,B P=CF,34 = , = , 故答EGB34案为: 【点评】 本题主要考查了相似三角形的判定与性质, 解决问题的关键是作辅助线 构造相似三角形,利用相似三角形的对应边成比例进行推算三 、解 答题( 本大 题共 8 小题 , 满分 66 分, )19 (6 分)计算: 2 523+|1 |5( 3.14) 09【分析】 依据算术平方根的定义、 有理数的乘方法则、 绝对值的性质、 有理数的 乘法法则、零指数幂的性质进行计算,最后,再进行加减计算即可【解答】解:原式= 33 28+5 1=34 +51 =3【点评】本题主要考查的是实数的运算,熟练掌握运

19、算法则是解题的关键20 (6 分)解方程: 2x24 x3 0=0【分析】利用因式分解法解方程即可;【解答】解:2 x24 x30 =0,x 22 x1 5=0,(x 5 ) (x +3)= 0,x 1=5, x2=3 【点评】 本题考查一元二次方程的解法因式分解法, 解题的关键是熟练掌握解 一元二次方程的解法,属于中考基础题21 (6 分)如图,在 ABCD 中,对角线 AC,B D 相交于点 O,过点 O 的一条直线分别交 AD,B C 于点 E,F求证:AE= CF【分析】 利用平行四边形的性质得出 AO=CO, ADB C, 进而得出 EAC=F CO, 再利用 ASA 求出A OE

20、COF,即可得出答 案【解答】证明: ABCD 的对角线 AC,B D 交于点 O,A O=CO,AD B C,E AC=F CO, 在AOE 和C OF 中A OEC OF( ASA) ,AE= CF【点评】 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质, 熟练 掌握全等三角形的判定方法是解题关键22 8 分 ) 解不等式组 , 并求出它的整数解, 再化简代数式 3645102xp231x( ) ,从上述整数解中选择一个合适的数,求此代数式的值3x29【分析】 先解不等式组求得 x 的整数解, 再根据分式混合运算顺序和运算法则化 简原式,最后选取使分式有意义的 x 的值代入计算可

21、得【解答】解:解不等式 3x6 x ,得:x 3 , 解不等式 ,得:x 0 ,4510x2则不等式组的解集为 0x 3 ,所以不等式组的整数解为 1、2 、3 ,原式= 23(1)x()()3x= 2= 1xx 3 、1 ,x =2, 则原式=1 【点评】 此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法, 正确进行分式的 混合运算是解题关键23 (8 分) 随着人们生活水平的不断提高, 旅 游已成为人们的一种生活时尚 为 开发新的旅游项目, 我市对某山区进行调查, 发现一瀑布 为测量它的高度, 测 量人员在瀑布的对面山上 D 点处测得瀑布顶端 A 点的仰角是 30, 测得 瀑布底端 B 点

22、的 俯 角 是 10, AB 与 水 平面 垂 直 又 在 瀑 布 下 的 水 平 面 测 得 CG=27m, GF=17.6m(注:C 、 G、F 三点在同一直线上,C FAB 于点 F) 斜坡 CD=20m, 坡角 ECD=40求 瀑 布 AB 的高度(参考数据: 1.7 3, sin400 .64, cos400. 77, tan400.8 4, sin100. 17,cos100.9 8, tan10 0.18)【分析】 过点 D 作 DMC E, 交 CE 于点 M, 作 DN AB, 交 AB 于点 N, 在 Rt CMD 中,通过解直角 三角形可求出 CM 的长度,进而可得出 M

23、F、 DN 的长度, 再 在 RtBDN、 Rt ADN 中 , 利 用 解 直 角 三 角 形 求 出 BN、 AN 的 长 度 , 结 合 AB=AN+BN 即可求出瀑 布 AB 的高度【解答】解:过点 D 作 DM CE,交 CE 于 点 M,作 DN AB,交 AB 于点 N,如图所示在 Rt CMD 中,CD= 20m, DCM=40,CM D=90,CM= CDcos401 5.4m,D M=CDsin4012 .8m,D N=MF=CM+CG+GF=60m在 Rt BDN 中,B DN=10,B ND=90, DN=60m,B N=DNtan10 10.8m在 Rt ADN 中,

24、A DN=30,A ND=90,D N=60m,AN =DNtan3034 .6mAB =AN+BN=45.4m答:瀑布 AB 的高度约为 45.4 米【点评】 本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题及坡度坡角问题, 通 过解直角三角形求出 AN、B N 的长度是解题的关键24 (1 0 分)我市从 2018 年 1 月 1 日开始,禁止燃油助力车上路,于是电动自 行车的市场需求量日渐增多 某商店计划最多投入 8 万元购进 A、 B 两种型号的 电动自行车共 30 辆,其中每辆 B 型电动 自 行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购

25、进的 B 型电动自行车数量一 样( 1)求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价;(2 )若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元 ,B 型电动自行车每辆 售价为 3500 元,设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆,两种型号的电动自行车全部销售 后可获利润 y 元写出 y 与 m 之间的函数关系式;(3 )该商店如何进货才能获得最大利润?此时最大利润是多少元?【 分析 】 ( 1)设 A、 B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元( x+500)元,构建分式方程即可解决问题;(2 )根据总利润=A 型 两人+B 型的利润,列出函数关系式即可;(3 )利用一次函数的性质即可解决问

26、题;【 解答 】 解 : ( 1)设 A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元(x +500) 元由题意: = , 50x6+解得 x=2500,经检验:x =2500 是分式 方程的解答:A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元(2 )y=30 0m+500( 30m)=2 00m+15000(2 0m3 0) ,(3 )y=3 00m+500( 30m)= 200m+15000,2 00 0,2 0m 30,m=2 0 时,y 有最大 值,最大值为 11000 元 【点评】 本题考查一次函数的应用、 分式方程的应用等知识, 解题的关键是理解 题意,学

27、会正确寻找等量关系,构建方程解决问题,属于中考常考题型25 (1 0 分) 如图, AB 是M 的直径, BC 是M 的切线 , 切点为 B, C 是 BC 上(除 B 点外)的任意一 点,连接 CM 交M 于点 G,过点 C 作 DC BC 交 BG 的 延长线于点 D,连接 AG 并延长交 BC 于点 E(1 )求证:AB E BCD;( 2)若 MB=BE=1,求 CD 的长度【分析】 (1 )根据直径所对圆周角和切线 性 质,证明三角形相似;( 2) 利用勾股定理和面积法得到 AG、 GE, 根据三角形相似求得 GH, 得到 MB、GH 和 CD 的数量关系,求得 CD【解答】 (1

28、)证明: B C 为M 切线AB C=90D CB CB CD=90AB C=B CDAB 是M 的直径A GB=90即:B GAEC BD=AAB EB CD( 2)解:过点 G 作 GHB C 于 H M B=BE=1A B=2AE= 25由(1 )根据面积法 ABBE=BGAEB G= 5由勾股定理:AG= ,GE=4GH AB EB52GH = 5又GH AB CBM同理:D+,得 HGBC+HD +GM=1CD= 23【点评】 本题是几何综合题, 综合考察了圆周角定理、 切线性质和三角形相似 解 答时,注意根据条件构造相似三角形26 (1 2 分) 如图, 抛 物线 y=ax2+bx

29、 与 x 轴交于 A(1 , 0) 、 B(6 , 0) 两点,9D 是 y 轴上一点,连接 DA,延长 DA 交抛物线 于点 E(1 )求此抛物线的解析式;( 2) 若 E 点在第一象限, 过点 E 作 EFx 轴于点 F, AD O 与AEF 的面积比为= ,求出点 E 的坐标;ADOFS9( 3) 若 D 是 y 轴上的 动点, 过 D 点作与 x 轴平行的直线交抛物线于 M、 N 两点, 是否存在点 D,使 DA2=DMDN?若存在,请 求 出点 D 的坐标;若不存在,请说 明理由【分析】 (1 )根据待定系数法,可得函数解析式;( 2) 根据相似三角形的判定与性质 , 可得 AF 的

30、长, 根据自变量与函数值的对应 关系,可得答案;( 3)根据两点间距离,可得 AD 的长,根据 根与系数的关系,可得 x1x2,根据DA2=DMDN,可得 关 于 n 的方程,根据解方程,可得答案【 解答 】 解 : ( 1)将 A(1 , 0) ,B (6 ,0 )代 入函数解析式,得90362ab解得 ,3=421ab抛物线的解析式为 y= x2+ x ;3419(2 )EFx 轴于点 F,AFE =90A OD=AFE =90, O AD=F AE,A ODAFE = =EFS1A O=1,AF= 3,OF=3 +1=4,当 x=4 时,y = 42+ 4 = ,3192E 点坐标是(4

31、 , ) ,9( 3)存在点 D,使 DA2=DMDN,理由如下:设 D 点坐标为(0 , n) ,AD2=1+n2,当 y=n 时, x2+ x =n419化简,得3 x2+21x1 84 n=0, 设方程的两根为 x1, x2, x1x2= DM=x1, DN=x2,DA2=DMDN,即 1+n2= ,843化简,得3n24 n15 =0, 解得 n1= ,n 2=3,5D 点坐标为(0 , )或(0 ,3 ) 【点评】 本题考查了二次函数综合题, 解 ( 1) 的关键是待定系数法; 解 ( 2) 的 关键是利用相似三角形的判定与性质得出 AF 的长; 解 (3 ) 的关键是 利用根与系 数的关系得出 x1x2,又利用了解方程

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