1、数学试卷 第 1 页 （共 12 页）江苏省南京市浦口区 2019 年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）1计算62的结果是A8 B8 C4 D42下列计算正确的是A(a 3)2a 5 Ba 6a3a 2 C(ab) 2a 2b2 D(ab)2a 2b 23 春 节 期 间 上 映 的 第 一 部 中 国 科 幻 电 影 流 浪 地 球 ， 斩 获 约 4 670 000 000 元 票 房 ， 将 4 670 000 000 用 科 学 记 数 法 表 示 是A4.6710 10 B0.46710 10 C0.46710 9 D4.6710 94 的
2、取值范围是15A1m2 B2m3 C3m4 D4m55在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A 的 坐 标 是 （ 2， 1） ， 将 点 A 绕 原 点 O 旋 转 180得 到 点 A，则 点 A的 坐 标 是A（1，2） B（1，2） C（2，1） D（2，1）6过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其展开图正确的是A BC D二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7有一组数据：3，5，7，6，8，8，9，则这组数据的中位数是 8若函数 y 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x 1x9计算 的结果是 10 分 解 因 式
3、a3 a 的 结 果 是 11 若 a， b， c 为 三 角 形 的 三 边 ， 且 a， b 满 足 (b 2)2 0， 则 第 三 边 c 的 取 值 范 围 是 a 2 912已知方程 x 2x 10 的两根是 x1、x 2，则 x1x 2 x1x2 2 数学试卷 第 2 页 （共 12 页）13 已知关于 x 的一元二次方程 kx2(k1)x k0 有两个不相等的实数根，求 k 的取值14范围 14 如图，在平面直角坐标系中，直线 yx2 与反比例函数 y 的图象有唯一公共点. 1x若直线 yx b 与反比例函数 y 的图象有 2 个公共点，求 b 的取值范围是 1x15 已 知 正
4、 六 边 形 ABCDEF 的 边 长 为 2 ， 点 P 为 六 边 形 内 任 一 点 ， 则 点 P 到 各 边 距 离3之 和 为 16如图，边长为 2 的正方形 ABCD 的顶点 A、B 在一个半径为 2 的圆上， 顶点 C、D 在圆内，将正方形 ABCD 沿圆的内壁作无滑动的滚动当滚动一周回到原位置时，点 C 运动的路径长为 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17（6 分）（1）解方程： 3 ； （2）解不等式组：1x 3 x3 x18（7 分）先化简,再求值：(a )(1 )，其中 a 的值是方程 a22a0 的解1a 2 1a 219（7 分）一项工程，甲单独做要
5、 10 天，乙单独做要 15 天，丙单独做要 20 天三人合做期间，甲因故请假，工程 6 天完工，请问甲请了几天假？yx22O（第 14）A BCD（第 16 题）数学试卷 第 3 页 （共 12 页）20（ 8 分）从甲、乙两位运动员中选出一名参加在规定时间内的投篮比赛预先对这两名运动员进行了 6 次测试，成绩如下（单位：个）：甲：6，12，8，12，10，12；乙：9，10，11，10，12，8（1）填表：平均数 众数 方差甲 10 乙 10 53（2）根据测试成绩，请你运用所学的统计知识作出分析，派哪一位运动员参赛更好？为什么？21 （ 8 分 ） 某 市 体 育 中 考 现 场 考 试
6、 内 容 有 三 项 ： 50 米 跑 为 必 测 项 目 .另 在 立 定 跳 远 、 实 心球 （ 二 选 一 ） 和 坐 位 体 前 屈 、 1 分 钟 跳 绳 （ 二 选 一 ） 中 选 择 两 项 （1）每位考生有_种选择方案；（2）求小明与小刚选择同种方案的概率22 （ 7 分 ） 如 图 ， ABCD 中 ， 点 E、 F 分 别 在 AB、 CD 上 ， 且 BE DF， EF 与 AC 相 交 于点 P求证：点 P 是 ABCD 对角线的交点A BCDPEF（第 22 题）数学试卷 第 4 页 （共 12 页）23.（8 分）如图，从地面上的点 A 看一山坡上的电线杆 PQ，
7、测得杆顶端点 P 的仰角是 45，向前走 6 m 到达 B 点，测得杆顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别是 60和 30（1）求BPQ 的度数；（2）求该电线杆 PQ 的高度 （结果精确到 1 m；参考数据： 1.7， 1.4）3 224（8 分）从不同角度谈谈你对等式 x(x4)5 的理解25（ 8 分 ） 如图，在等腰ABC 中，ABAC ，以 AB 为直径的圆 O 交 BC 点 D，过点 C 作CFAB，与 O 的切线 BE 交于点 E，连接 DE（1）求证 BDCD；（2）求证CABCDE；（3） 设 ABC 的 面 积 为 S1， CDE 的 面 积 为 S2， 直 径 AB 的
8、 长 为 x， 若 ABC 30，S1、 S2 满 足 S1 S2 28 ， 试 求 x 的 值 3A BPQ（第 23 题）ABCDEFO（第 25 题）数学试卷 第 5 页 （共 12 页）数学试卷 第 6 页 （共 12 页）26（10 分）甲、乙两人匀速从同一地点到 1500 m 处的图书馆看书，甲出发 5min 后，乙以50 m/min 的速度沿同一路线行走设甲、乙两人相距 s m，甲行走的时间为 t min，s 关于t 的函数图象的一部分如图所示（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画 s 关于 t 的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距 360m？27（11 分）如
9、图，已知矩形 ABCD 中，AB4，动点 P 从点 A 出发，沿 AD 方向以每秒 1个单位的速度运动，连接 BP，作点 A 关于直线 BP 的对称点 E，设点 P 的运动时间为t（s）（1）若 AD6，P 仅在边 AD 运动，求当 P，E ，C 三点在同一直线上时对应的 t 的值（2）在动点 P 在射线 AD 上运动的过程中，求使点 E 到直线 BC 的距离等于 3 时对应的 t 的值0 5 35150450s/mt/minAB CDPE数学试卷 第 7 页 （共 12 页）2019 年中考模拟考试 数学练习卷二参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与
10、本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）77 8x 0 9 10a (a1) ( a1) 111c52 3123 13k 且 k0 14 b2 或 b2 1518 16( 1)12三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17（本题 6 分）（1）解：方程两边同乘(x3) ，得13(x 3)x解这个方程，得x5 2 分检验：当 x5 时，x 320，x 5 是原方程的解 3 分（2）解：解，得 x1 4 分解，得 x5 5 分不等式组的解集为 1x5 6 分18（本题
11、 7 分）解：设甲请了 x 天假，根据题意得(6x) ( )61.4 分110 115 120解得 x3.6分经检验：x3 是原方程的解答：甲请了 3 天假 7分19（本题 8 分） 解：原式 2 分a2 2a 1a 2 a 1a 2 4 分（a 1）2a 2 a 2a 1a1 5 分 a22a= 0题号 1 2 3 4 5 6答案 B C D C C B数学试卷 第 8 页 （共 12 页）a10，a 22 6 分a20， a2 7 分当 a=0 时，a 1= 1 8 分20（本题 8 分）（1）甲：12， ；4 分 163乙：10 6 分（2）（本题答案不唯一，以下解法供参考）解答一：派甲
12、运动员参加比赛，因为甲运动员成绩的众数是 12 个，大于乙运动员成绩的众数 10 个，说明甲运动员更容易创造好成绩 8 分解答二：派乙运动员参加比赛，因为两位运动员成绩的平均数都是 10 个，而乙成绩的方差小于甲成绩的方差，说明乙运动员的成绩更稳定 8 分21（本题 8 分）解：（1）4；.2分（2）用 A、B 、C、D 代表四种选择方案，用树状图分析如下：用列表法分析如下：6 分小明与小刚选择同种方案 .8416 14分22（本题 7 分）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD ， 1 分AEP CFP， 2 分BEDF ，ABBECDDF，即 AECF， 3 分在AEP
13、 和CFP 中，开始小明小刚A B C DA B C D A B C D A B C D A B C DA B C D小明ABCD小刚（A， A）（B， A）（C，A）（D，A）（A， B）（B， B）（C，B）（D，B）（A， C）（B， C）（C，C）（D，C）（A， D）（B， D）（C，D）（D，D）数学试卷 第 9 页 （共 12 页）AEP CFP，APE CPF，AE CF )AEP CFP（AAS）， 5 分PAPC，即 点 P 是 ABCD 对角线的交点 7 分23（本题 8 分）解：延长 PQ 交直线 AB 于点 E，设 PEx在直角APE 中， A45 ，则 AEPEx
14、；PBE 60，BPE30在直角BPE 中， BE PE tan30 x， 2 分ABAEBE6，则 x x6，解得：x93 5 分3则 BE（3 3）3在直角BEQ 中， QEBE tan303 7 分3PQPE QE 93 （3 ）62 93 3 3答：电线杆 PQ 的高度约 9 米 8 分24（本题 8 分）解：方程：一元二次方程 x24x50，两根分别为 x11，x 25，或 分式方程 x4 0，两根分别为 x11，x 2 5；.3 分5x函数：二次函数 yx 24x 与常函数 y5 的交点，或 一次函数 yx 4 与反比例函数 y 的交点； .6 分5x图形：边长为 x 和 x4，面
15、积为 5 的矩形，或 射影定理. .8分25（本题 8 分）A BPQ（第 23 题）C数学试卷 第 10 页 （共 12 页）解：（1）AB 是直径， ADBC，又 ABAC，BDCD.2 分（2）ABCE，12，ABAC，13，BC 是O 的切线，OB 是半径， ABE90 ，ABCE， BECABE180，BEC 90，又 BDCD ， DECD BD，42， 3 2，14，CABCDE . .6 分（3）S 1 x x x2.，712 3 12分CABCDE ， ，S 2 x2， 8 分S1S2 43根据题意得： x2 x228 ，解得 x8（负的舍去），3x8 .10 分26（本题
16、10 分）解：（1）根据题意得：甲行走的速度为：150530（m/min）；.2 分（2）当 t35 时，甲行走的路程为： 30351050（m），设乙的速度为 v m/min，则（355）v3530450，解得 v50，乙行走的路程为：（355）501500（m ），当 t35 时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（15001050）450 m，甲到达图书馆还需时间；4503015（min），甲比乙晚到图书馆 15 分钟，351550（min），当 s0 时，横轴上对应的时间为 50，即 D（50，0），6分（3）设乙出发经过 x 分和甲第一次相遇，根据题意得：15030x50x，解得
17、：x7.5，7.5512.5（min），由函数图象可知，当 t12.5 时，s0，即点 B 的坐标为（12.5，0），当 12.5t35 时，设 BC 的解析式为：sktb，0 5 35150450s/mt/min50数学试卷 第 11 页 （共 12 页）把 C（35，450），B（12.5， 0）代入可得：，12.5k b 035k b 450)解得： ，k 20b 250)s20t250，当甲、乙两人相距 360 米，即 s360 时，解得 t30.5；.8分当 35t50 时，设 CD 的解析式为 yk 1xb 1，把 D（50，0），C（35，450）代入得：，50k1 b1 035
18、k1 b1 450)解得： k1 30b1 1500)s30t1500，当甲、乙两人相距 360 米，即 s360 时，解得 t38，当甲行走 30.5 分钟或 38 分钟时，甲、乙两人相距 360 米.10分27（本题 10 分）解：（1）如图 1 中，设 APt 则 PD6 t点 A、E 关于直线 BP 对称， APB BPE，ADBC，APB PBC，P、E、C 共线，BPCPBC，CPBCAD6，.1 分在 Rt CDP 中， CD 2DP 2PC 2，.2 分4 2（6t） 26 2，t62 或 62 （舍），5 5t（62 ）s 时，P、E 、 C 共线.4 分5（2）如图 2 中
19、，当点 E 在 BC 的上方，点 E 到 BC 的距离为 3作 EMBC 于 M，延长 ME 交 AD 于 N则 EM3，EN1，BEAB4在 Rt ECQ 中， ANBM ，42-32 7由一线三垂直易证BMEENP，.6 分A PBDCEABPEMNC数学试卷 第 12 页 （共 12 页） ，即 = ，NP ，BMEN MENP 3NP易证四边形 BMNA 是矩形，ANBM ,7tAP ，.7 分如图 3 中，当点 E 在 BC 的下方，点 E 到 BC 的距离为 3作 EMAB 的延长线于 M则 BH3，BEAB4在 Rt BHE 中，HE ，42-32 7PAB BHE90，AEBP，由一线三垂直变型，易证AHEPAB，.9 分 ，即 = ，t AP4 ，AHAP HEAB 7AP 7综上所述，t 或 4 .10 分7ABPEHC
