1、2019 年江苏省连云港市东海县中考数学一模试卷一、选择题1计算 2（3）4 的结果是（ ）A20 B10 C14 D202每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为 0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（ ）A1.0510 5 B0.10510 4 C1.0510 5 D10510 73一元二次方程 2 x+ 0 的根的情况是（ ）A方程没有实数根B方程有两个相等的实数根C方程有两个不相等的实数根D无法判断方程实数根情况4下列运算正确的是（ ）A2aa2 B2a+b2abCa 2b+2a2ba 2b D3a 2+2a25a 45如图，将斜
2、边长为 4，A 为 30角的 RtABC 绕点 B 顺时针旋转 120得到AC B，弧 、 是旋转过程中 A、C 的运动轨迹，则图中阴影部分的面积为（ ）A4+2 B 2 C +2 D46如图，P 为正方形 ABCD 的对角线 BD 上任一点，过点 P 作 PEBC 于点 E，PFCD于点 F，连接 EF给出以下 4 个结论：FPD 是等腰直角三角形；AP EF；ADPD ；PFEBAP其中，所有正确的结论是（ ）A B C D7不等式组 的解集是 x2，则 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm1 Cm1 Dm 18如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函
3、数 yx+1 的图象上，阴影图形 的面积从左向右依次记为 S1，S 2，S 3Sn，则 Sn 的值为（ ）AS n32 2n+1 BS n32 2n+3 CS n32 2n3 DS n32 2n二、填空题9在实数范围内因式分解：x 2y3y 10不等式组 的解集是 11已知一组数据 1，2，0，1，x，1 的平均数是 1，则这组数据的中位数为 12若 与| xy 3|互为相反数，则 x+y 13若 m、n 是一元二次方程 x25x20 的两个实数根，则 m+nmn 14设 a0，b0，且|a| |b|，用“”号把 a，a，b ，b 连接起来为 15如图，AB 为O 的直径，CD 为O 的弦，A
4、CD54，则BAD 16如图，直线 ab，点 A、B 位于直线 a 上，点 C、D 位于直线 b 上，且AB： CD1：2，若ABC 的面积为 6，则BCD 的面积为 17如图，已知菱形 OABC 的两个顶点 O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点 O 以每秒45的速度逆时针旋转若旋转了 2019 秒，则此时菱形两对角线交点 D 的坐标为 18平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（4，0）、（0，4），点 D 为 OB 上任意一点，连接 AD，以 OD 为直径的圆交 AD 于点 E，则当线段 BE 的长最短时 E 的坐标为 三、解答题（本大题共 12 小题，共 88 分解答应写出文字说
5、明、证明过程或演算步骤）19计算：2cos30+（ 2） 1 +| |20解方程： 121先化简 （a+1 ） + ，然后 a 在1， 1，2 三个数中任选一个合适的数代入求值22如图，在ABC 中，ABCB ，ABC90，D 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 边上，且 BEBD，连接 AE、DE、DC（1）求证：ABECBD；（2）若CAE30，求ACD 的度数23如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（2，3）双曲线 y （x0）的图象经过 BC 的中点 D，且与 AB 交于点 E，连接 DE（1）求 k 的值及点 E 的坐标；（2）若点
6、 F 是 OC 边上一点，且FBCDEB，求直线 FB 的解析式24如图，已知ABC 中，ABAC ，把ABC 绕 A 点沿顺时针方向旋转得到 ADE ，连接 BD， CE 交于点 F（1）求证：AECADB；（2）若 AB2，BAC 45，当四边形 ADFC 是菱形时，求 BF 的长25如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方 A 处与坐垫下方 B 处在平行于地面的水平线上，A、B 之间的距离约为 49cm，现测得 AC、BC 与 AB 的夹角分别为 45与 68，若点 C 到地面的距离 CD 为 28cm，坐垫中轴 E 处与点 B 的距离 BE 为 4cm，求点 E 到地面的距离（结
7、果保留一位小数）（参考数据：sin680.93，cos680.37，cot68 0.40）26如图，AB 是以 BC 为直径的半圆 O 的切线，D 为半圆上一点，AD AB，AD、BC 的延长线相交于点 E（1）求证：AD 是半圆 O 的切线；（2）连结 CD，求证：A2CDE27西大附中的“周末远道生管理”是学校的一大特色，为了增强远道生的体质，丰富远道生的周末生活，学校决定开设以下体育活动项目：A篮球 B乒乓球 C羽毛球 D足球为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；（2）请你将条形
8、统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球活动项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）28某电子厂生产一种新型电子产品，每件制造成本为 20 元，试销过程中发现，每月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y2x+100（利润售价制造成本）（1）写出每月的利润 z（万元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为 400 万元？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于 40 元，如果厂商每月的制造成本不超过 520
9、 万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？29平面上，RtABC 与直径为 CE 的半圆 O 如图 1 摆放，B 90，AC2CEm，BCn，半圆 O 交 BC 边于点 D，将半圆 O 绕点 C 按逆时针方向旋转，点 D 随半圆 O 旋转且ECD 始终等于ACB，旋转角记为 （0180）（1）当 0时，连接 DE，则CDE ，CD ；（2）试判断：旋转过程中 的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明；（3）若 m10，n8，当 ACB 时，求线段 BD 的长；（4）若 m6，n4 ，当半圆 O 旋转至与ABC 的边相切时，直接写出线段 BD 的长30已知
10、直线 ykx+3（k0）分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，线段 OA 上有一动点 P 由原点 O 向点 A 运动，速度为每秒 1 个单位长度，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点C，设运动时间为 t 秒（1）当 k1 时，线段 OA 上另有一动点 Q 由点 A 向点 O 运动，它与点 P 以相同速度同时出发，当点 P 到达点 A 时两点同时停止运动（如图 1）直接写出 t1 秒时 C、Q 两点的坐标；若以 Q、C 、A 为顶点的三角形与AOB 相似，求 t 的值（2）当 时，设以 C 为顶点的抛物线 y（x +m） 2+n 与直线 AB 的另一交点为D（如图 2），求 CD 的长
11、；设 COD 的 OC 边上的高为 h，当 t 为何值时，h 的值最大？2019 年江苏省连云港市东海县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1计算 2（3）4 的结果是（ ）A20 B10 C14 D20【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果【解答】解：原式2+1214，故选：C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为 0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（ ）A1.0510 5 B0.10510 4 C1.0510 5 D10510 7【分析】绝
12、对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.00001051.0510 5 ，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3一元二次方程 2 x+ 0 的根的情况是（ ）A方程没有实数根B方程有两个相等的实数根C方程有两个不相等的实数根D无法判断方程实数根情况【分析】先求出的值，再判断出其符号即可【解答】解：（2 ）2 4 124 0，方
13、程没有实数根故选：A【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与的关系是解答此题的关键4下列运算正确的是（ ）A2aa2 B2a+b2abCa 2b+2a2ba 2b D3a 2+2a25a 4【分析】利用合并同类项的运算法则运算即可【解答】解：A.2aaa，所以此选项错误；B.2a+b 不能合并，所以此选项错误；Ca 2b+2a2ba 2b，所以此选项正确； D.3a2+2a25a 2，所以此选项错误，故选：C【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记运算法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解答此题的关键5如图，将斜边长为 4，
14、A 为 30角的 RtABC 绕点 B 顺时针旋转 120得到AC B，弧 、 是旋转过程中 A、C 的运动轨迹，则图中阴影部分的面积为（ ）A4+2 B 2 C +2 D4【分析】根据扇形面积公式 S 求出扇形 ABA的面积和扇形 CBC的面积，根据图形可得图中阴影部分的面积RtABC+扇形 ABA的面积扇形 CBC的面积计算即可【解答】解：AB4，A30，BC2，AC2 ，图中阴影部分的面积RtABC+扇形 ABA的面积 扇形 CBC的面积2 22+ 2 + 4+2 故选：A【点评】本题考查的是轨迹、扇形面积的计算和旋转的性质，掌握扇形面积公式 S是解题的关键6如图，P 为正方形 ABCD
15、 的对角线 BD 上任一点，过点 P 作 PEBC 于点 E，PFCD于点 F，连接 EF给出以下 4 个结论：FPD 是等腰直角三角形；AP EF；ADPD ；PFEBAP其中，所有正确的结论是（ ）A B C D【分析】用正方形的性质和垂直的定义判断出四边形 PECF 是矩形，从而判定正确；直接用正方形的性质和垂直得出正确，利用全等三角形和矩形的性质得出正确，由点 P 是正方形对角线上任意一点，说明 AD 和 PD 不一定相等，得出 错误【解答】解：如图，P 为正方形 ABCD 的对角线 BD 上任一点，PAPC， C90，过点 P 作 PEBC 于点 E，PFCD，PECDFPPFC C
16、 90，四边形 PECF 是矩形，PCEF，PAEF，故正确，BD 是正方形 ABCD 的对角线，ABDBDCDBC45，PFCC90，PFBC，DPF45，DFP90，FPD 是等腰直角三角形，故正确，在PAB 和PCB 中，PAB PCB，BAP BCP，在矩形 PECF 中， PFEFPC BCP，PFE BAP故 正确，点 P 是正方形对角线 BD 上任意一点，AD 不一定等于 PD，只有BAP 22.5时，ADPD，故错误，故选：C【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，垂直的定义，解本题的关键是判断出四边形 PECF 是矩形7不
17、等式组 的解集是 x2，则 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm1 Cm1 Dm 1【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式组的解集得到 2m+1，求出即可【解答】解： ，由得： x2，由得： xm+1 ，不等式组 的解集是 x2，2m+1，m1，故选：C【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集和已知得出 2m +1 是解此题的关键8如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数 yx+1 的图象上，阴影图形 的面积从左向右依次记为 S1，S 2，S 3Sn，则 Sn 的值为（ ）AS n3
18、2 2n+1 BS n32 2n+3 CS n32 2n3 DS n32 2n【分析】根据直线解析式判断出直线与 x 轴的夹角为 45，从而得到直线与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，再根据点 A 的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第 n 个和第 n+1 个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积再减去一个钝角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可【解答】解：函数 yx 与 x 轴的夹角为 45，直线 yx+1 与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，A 1（0，1），A 2（1，2），A 3（3，4），第 1 个正方形的边长为 1，第 2 个正方
19、形的边长为 2，第 3 个正方形的边长为 4，第 4 个正方形的边长为 8，第 n 个正方形的边长为 2n1 ，由图可知，S 1 11+22 21 ，S2 44+ 22 426，第 n 个正方形的边长为 2n1 ，第 n+1 个正方形的边长为 2n，Sn 2n1 2n1 + 2n2n 22n1 32 2n3 故选：C【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，依次求出各正方形的边长是解题的关键，难点在于求出阴影 Sn 所在的正方形和正方形的边长二、填空题9在实数范围内因式分解：x 2y3y y（x ）（x+ ） 【分析】原式提取 y，再利用平方差公式分解即可【解答
20、】解：原式y（x 23）y （x ）（x+ ），故答案为：y（x ）（x + ）【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键10不等式组 的解集是 0x3 【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可【解答】解： ，由得： x0，由得： x3，不等式组的解集为：0x3【点评】题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键11已知一组数据 1，2，0，1，x，1 的平均数是 1，则这组数据的中位数为 1 【分析】根据平均数的定义先算出 x 的值，再把数据按从小到大的顺序
21、排列，找出最中间的数，即为中位数【解答】解：这组数据的平均数为 1，有 （1+2+01+x+1）1，可求得 x3将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是 1 与 1，其平均数即中位数是（1+1）21故答案为：1【点评】本题考查了平均数和中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数12若 与| xy 3|互为相反数，则 x+y 27 【分析】先根据非负数的性质得出关于 x、y 的方程组，求出 x、y 的值代入所求代数式进行计算即可【解答】解： 与|xy 3|互为相反数， ，解得 ，x+y15+12
22、27故答案为：27【点评】本题考查的是非负数的性质，根据题意得出关于 x、y 的方程组是解答此题的关键13若 m、n 是一元二次方程 x25x20 的两个实数根，则 m+nmn 7 【分析】根据根与系数的关系得到 m+n5，mn 2，然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解：根据题意得 m+n5，mn 2，所以 m+nmn5（2）7故答案为 7【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时，x 1+x2 ，x 1x2 14设 a0，b0，且|a| |b|，用“”号把 a，a，b ，b 连接起来为 abba 【分析】根据题意画出图形，再根据
23、在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大可得答案【解答】解：如图：，abba，故答案为：abba【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确确定 a、b 的位置15如图，AB 为O 的直径，CD 为O 的弦，ACD54，则BAD 36 【分析】连接 BD，根据 AB 为直径，得出ADB90，ABDACD54，继而可求得BAD【解答】解：连接 BD，如图所示：ACD54，ABD54，AB 为直径，ADB90，BAD90ABD 36，答案为：36【点评】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质，解答本题的关键是掌握圆周角定理中在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等16如图，直线 a
24、b，点 A、B 位于直线 a 上，点 C、D 位于直线 b 上，且AB： CD1：2，若ABC 的面积为 6，则BCD 的面积为 12 【分析】根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知BCD 和ABC的面积比等于 CD：AB，从而进行计算【解答】解：过 C 作 CMAB 于 M，过 B 作 BNCD 于 N，ab，CMBN，S ABC BACM，S CDB CDBN，S ABC ：S CDB AB +CD1：2，ABC 的面积为 6，BCD 的面积为 12，故答案为：12【点评】此题考查了平行线间的距离以及三角形的面积比的一种方法，即等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比17如
25、图，已知菱形 OABC 的两个顶点 O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点 O 以每秒45的速度逆时针旋转若旋转了 2019 秒，则此时菱形两对角线交点 D 的坐标为 （ ，0） 【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点 D 坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点 D 的坐标【解答】解：菱形 OABC 的顶点 O（0，0），B（2，2），得D 点坐标为（ ， ），即（1，1）OD ，每秒旋转 45，则第 2019 秒时，得旋转角度452019，即 452019360252.375 周，OD 旋转了 252 又 周，菱形的对角线交点 D 的坐标为（ ，0），故答案为：（ ，0），【点评】本题主
26、要考查菱形的性质及旋转的性质，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键18平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（4，0）、（0，4），点 D 为 OB 上任意一点，连接 AD，以 OD 为直径的圆交 AD 于点 E，则当线段 BE 的长最短时 E 的坐标为 【分析】由 OD 是直径，推出OEDOEA90，推出点 E 的运动轨迹是以 OA 为直径的圆，设 OA 的中点为 K，连接 BK，当点 E 在 BK 上时，BE 的长最短，作EHOA 于 H，由 EHOB，可得 ，由此即可解决问题；【解答】解：如图，OD 是直径，OED OEA90，点 E 的运动轨迹是以 OA
27、为直径的圆，设 OA 的中点为 K，连接 BK，当点 E 在 BK 上时，BE 的长最短，A（4，0）、B（0，4），OAPB4，OKKA2，EK OA2，BK 2 ，作 EHOA 于 H，EHOB ， ， ，EH ，KH ，OH2 ，E（2 ， ）【点评】本题考查圆周角定理，坐标与图形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确寻找点 E 的运动轨迹，属于中考常考题型三、解答题（本大题共 12 小题，共 88 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：2cos30+（ 2） 1 +| |【分析】利用混合运算的规则即可计算【解答】解：原式2 +（2 ）+ 2 +
28、【点评】此题主要要考查实数的运算，要熟记一些简单的三角函数的值，比如：cos60sin30 ，sin60cos30 20解方程： 1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x3x32x ，解得：x ，经检验 x 是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验21先化简 （a+1 ） + ，然后 a 在1， 1，2 三个数中任选一个合适的数代入求值【分析】根据分式的运算法则先化简原式，然后将 a2 代入化简后的式子求值即可【解答】解： （a+1）+ + +a1 且 a1，当 a2
29、时，原式 5【点评】本题考查分式的化简求值，因式分解、代数式求值等知识，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算22如图，在ABC 中，ABCB ，ABC90，D 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 边上，且 BEBD，连接 AE、DE、DC（1）求证：ABECBD；（2）若CAE30，求ACD 的度数【分析】（1）利用 SAS 即可得证；（2）由全等三角形对应角相等得到AEBCDB，利用外角的性质求出AEB 的度数，即可确定出BDC 的度数，进而利用三角形的内角和得出ACD 的度数【解答】（1）证明：在ABE 和CBD 中，ABE CBD（SAS）；（2）在ABC 中，AB CB
30、，ABC90，BACACB45，由（1）得：ABECBD，AEB BDC，AEB 为AEC 的外角，AEB ACB+ CAE 30+4575，BDC75ACD180BACBDC180457560【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键23如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（2，3）双曲线 y （x0）的图象经过 BC 的中点 D，且与 AB 交于点 E，连接 DE（1）求 k 的值及点 E 的坐标；（2）若点 F 是 OC 边上一点，且FBCDEB，求直线 FB 的解析式【分析】
31、（1）首先根据点 B 的坐标和点 D 为 BC 的中点表示出点 D 的坐标，代入反比例函数的解析式求得 k 值，然后将点 E 的横坐标代入求得 E 点的纵坐标即可；（2）根据FBCDEB，利用相似三角形对应边的比相等确定点 F 的坐标后即可求得直线 FB 的解析式【解答】解：（1）BCx 轴，点 B 的坐标为（2，3），BC2，点 D 为 BC 的中点，CD1，点 D 的坐标为（1，3），代入双曲线 y （x 0）得 k133；BAy 轴，点 E 的横坐标与点 B 的横坐标相等，为 2，点 E 在双曲线上，y点 E 的坐标为（2， ）；（2）点 E 的坐标为（2， ），B 的坐标为（2，3），
32、点 D 的坐标为（1，3），BD1，BE ，BC2FBCDEB，即：FC点 F 的坐标为（0， ）设直线 FB 的解析式 ykx+ b（k0）则解得：k ，b直线 FB 的解析式 y【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及矩形的性质，解题时注意点的坐标与线段长的相互转化24如图，已知ABC 中，ABAC ，把ABC 绕 A 点沿顺时针方向旋转得到 ADE ，连接 BD， CE 交于点 F（1）求证：AECADB；（2）若 AB2，BAC 45，当四边形 ADFC 是菱形时，求 BF 的长【分析】（1）由旋转的性质得到三角形 ABC 与三角形 ADE 全等，以及 ABAC，利用全等三角
33、形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用 SAS 得到三角形 AEC 与三角形 ADB 全等即可；（2）根据BAC45，四边形 ADFC 是菱形，得到DBABAC45，再由ABAD ，得到三角形 ABD 为等腰直角三角形，求出 BD 的长，由 BDDF 求出 BF 的长即可【解答】解：（1）由旋转的性质得：ABCADE，且 ABAC，AEAD ，AC AB，BACDAE，BAC+ BAE DAE + BAE，即CAEDAB，在AEC 和ADB 中，AECADB（SAS）；（2）四边形 ADFC 是菱形，且BAC45，DBABAC45，由（1）得：ABAD ，DBABDA45，A
34、BD 为直角边为 2 的等腰直角三角形，BD 22AB 2，即 BD2 ，ADDF FC ACAB 2，BFBD DF2 2【点评】此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键25如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方 A 处与坐垫下方 B 处在平行于地面的水平线上，A、B 之间的距离约为 49cm，现测得 AC、BC 与 AB 的夹角分别为 45与 68，若点 C 到地面的距离 CD 为 28cm，坐垫中轴 E 处与点 B 的距离 BE 为 4cm，求点 E 到地面的距离（结果保留一位小数）（参考数据：sin680.93，cos680
35、.37，cot68 0.40）【分析】过点 C 作 CHAB 于点 H，过点 E 作 EF 垂直于 AB 延长线于点 F，设CHx，则 AHCH x，BHCH cot680.4x，由 AB49 知 x+0.4x49，解之求得CH 的长，再由 EFBE sin683.72 根据点 E 到地面的距离为 CH+CD+EF 可得答案【解答】解：过点 C 作 CH AB 于点 H，过点 E 作 EF 垂直于 AB 延长线于点 F，设 CHx，则 AHCH x，BHCH cot680.4x，由 AB49 知 x+0.4x49，解得：x35，BE4，EFBEsin683.72，则点 E 到地面的距离为 CH
36、+CD+EF35+28+3.7266.7（cm ），答：点 E 到地面的距离约为 66.7cm【点评】本题主要考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是理解题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义26如图，AB 是以 BC 为直径的半圆 O 的切线，D 为半圆上一点，AD AB，AD、BC 的延长线相交于点 E（1）求证：AD 是半圆 O 的切线；（2）连结 CD，求证：A2CDE【分析】（1）连接 OD，BD，根据圆周角定理得到ABO90，根据等腰三角形的性质得到ABDADB ，DBOBDO，根据等式的性质得到ADO ABO90，根据切线的判定定理即可得到即可；（2）由 AD 是半圆
37、 O 的切线得到ODE90，于是得到ODC+CDE90，根据圆周角定理得到ODC+ BDO90，等量代换得到DOC2BDO，DOC 2CDE 即可得到结论【解答】解：（1）连结 OD，BD，AB 是O 的切线，ABBC，即 ABC 90 ，ABAD ，ABDADB，OBOD ，DBO BDO，ABD+DBOADB+BDO ，ADO ABO90，AD 是半圆 O 的切线（2）由（1）知，ADO ABO90，A360ADO ABOBOD180BODDOC，AD 是半圆 O 的切线，ODE 90 ，ODC+CDE90，BC 是O 的直径，ODC+BDO90，BDO CDE ，BDO OBD，DOC2
38、BDO，DOC2CDE，A2CDE【点评】本题考查了切线是性质，弧长的计算，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键27西大附中的“周末远道生管理”是学校的一大特色，为了增强远道生的体质，丰富远道生的周末生活，学校决定开设以下体育活动项目：A篮球 B乒乓球 C羽毛球 D足球为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 200 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球活动项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中
39、甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【分析】（1）用喜欢篮球的人数除以喜欢篮球的人数所占的百分比，即可求出这些被调查的学生数；（2）用总人数减去喜欢篮球、乒乓球和足球的人数，即可求出喜欢羽毛球的人数，从而补全统计图；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）根据题意得：20 200（人），则这次被调查的学生共有 200 人；故答案为：200；（2）喜欢羽毛球的人数是：20020804060（人），补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲 乙 丙 丁甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲）乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙）丙
40、 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙）丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） 所有等可能的结果为 12 种，其中符合要求的只有 2 种，则 P 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键28某电子厂生产一种新型电子产品，每件制造成本为 20 元，试销过程中发现，每月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y2x +100（利润售价制造成本）（1）写出每月的利润 z（万元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为 400 万元？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高
41、于 40 元，如果厂商每月的制造成本不超过 520 万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？【分析】（1）根据每月的利润 z（x20）y，再把 y 2x+100 代入即可求出 z 与 x之间的函数解析式，（2）把 z400 代入 z2x 2+136x1800，解这个方程即可；（3）根据厂商每月的制造成本不超过 520 万元，以及成本价 20 元，得出销售单价的取值范围，进而得出最大利润【解答】解：（1）z（x20）y（x 20）（2x+100）2x 2+140x2000，故 z 与 x 之间的函数解析式为 z2x 2+140x2000；（2）由 z400，得
42、 4002x 2+140x2000，解这个方程得 x130，x 240所以销售单价定为 30 元或 40 元；（3）厂商每月的制造成本不超过 520 万元，每件制造成本为 20 元，每月的生产量小于等于 26 万件，由 y2x+100 26，得：x 37，又由限价 40 元，得 37x40，z2x 2+140x20002（x35） 2+450，图象开口向下，对称轴右侧 z 随 x 的增大而减小，当 x37 时，z 最大为 442 万元当销售单价为 37 元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为 442 万元【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式以及利
43、用增减性求出最值29平面上，RtABC 与直径为 CE 的半圆 O 如图 1 摆放，B 90，AC2CEm，BCn，半圆 O 交 BC 边于点 D，将半圆 O 绕点 C 按逆时针方向旋转，点 D 随半圆 O 旋转且ECD 始终等于ACB，旋转角记为 （0180）（1）当 0时，连接 DE，则CDE 90 ，CD ；（2）试判断：旋转过程中 的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明；（3）若 m10，n8，当 ACB 时，求线段 BD 的长；（4）若 m6，n4 ，当半圆 O 旋转至与ABC 的边相切时，直接写出线段 BD 的长【分析】（1）先判断出 DE AB，进而得出CDECBA，得出比
44、例式即可得出结论；（2）先判断出ACEBCD 即可得出结论；（3）根据勾股定理求出 AB6，AE3 ，即可求出 BD，（4）先求出 AB2，分两种情况计算即可得出结论【解答】解：（1）CE 是半圆 O 的直径，CDE90，B90，DEAB，CDECBA， ，AC2CE，BCn，CD CB ，故答案为 90， ；（2）ACBDCE，ACEBCD，ACEBCD， ；（3）在 RtABC 中，AC10，BC8，根据勾股定理得，AB6，在 Rt ABE 中，BE BCCE3，AE 3 ，由（2）知，ACEBCD， ， ，BD（4）m6，n4 ，CE3，CD2 ，根据勾股定理得，AB2，当 90时，半圆 O 与 AC 相切，在 Rt ABC 中，BD 2 ，当 90+ACB 时，BCE90时，半圆 O 与 BC 相切，如图，过点 E 作 EMAB 与 AB 的延长线于 M，BCAB，四边形 BCEM 为矩形，BMEC3 ，ME4 ，AM5，在 Rt AM
