1、难点题型拔高练( 五)1函数 f(x)2sin ( 0)的图象在0,1上恰有两个极大值点，则 的取值范围(x 3)为( )A2，4 B.2，92)C. D.136，256) 2，256)解析：选 C 法一：由函数 f(x)在0,1 上恰有两个极大值点，及正弦函数的图象可知 ，则 .3 136 256法二：取 2 ，则 f(x)2sin ，(2x 3)由 2x 2k ，k Z，得 x k，kZ，3 2 112则在0,1上只有 x ，不满足题意，排除 A、B、D ，故选 C.1122过点 P(2， 1)作抛物线 x24y 的两条切线，切点分别为 A，B，PA，PB 分别交 x轴于 E， M 两点，
2、 O 为坐标原点，则PEM 与OAB 的面积的比值为( )A. B.32 33C. D.12 34解析：选 C 设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，不妨令 x1x 2，则 y1 ，y 2 ，由 y x2 得 y x，x214 x24 14 12则直线 PA 的方程为 yy 1 x1(xx 1)，12即 y x1(xx 1)，则 E ，x214 12 (12x1，0)将 P(2，1) 代入得 x1y 110，同理可得直线 PB 的方程为 x2y 210，M ，(12x2，0)直线 AB 的方程为 xy10，则 AB 过定点 F(0,1)，SAOB |OF|(x2x 1) (x2 x1)
3、，12 12SPEM 1 (x2x 1)，12 (12x2 12x1) 14 .SPEMSOAB 123在四面体 ABCD 中，AD DBAC CB1，则当四面体的体积最大时，它的外接球半径 R_.解析：当平面 ADC 与平面 BCD 垂直时，四面体 ABCD 的体积最大，因为ADAC 1，所以可设等腰三角形 ACD 的底边 CD2x，高为 h，则 x2h 21，此时四面体的体积 V 2xh2 x(1x 2)，则 V x 2，令 V0，得 x13 12 13 13，从而 h ，33 63则 CDAB ，故可将四面体 ABCD 放入长、宽、高分别为 a，b，c 的长方体中，233如图，则Erro
4、r!解得 a2c 2 ，b 2 ，则长方体的体对角线即四面体 ABCD 的外接球直径，23 13(2R)2a 2b 2 c2 ，R .53 156答案：1564已知椭圆 1，过点 P(1,1)作斜率互为相反数的两条不同直线 l1，l 2，设x24 y22l1 与椭圆 交于 A，B 两点，l 2 与椭圆 交于 C，D 两点(1)若 P(1,1)为 AB 的中点，求直线 l1 的方程；(2)记 ，求 的取值范围|AB|CD|解：(1)易知直线 l1 的斜率存在且不为 0，设直线 AB 的斜率为 k，则其方程为y1k( x1)，代入 x22y 24 中，得 x22 kx( k1) 240，(12k
5、2)x24k (k1) x2(k1) 240.判别式 4( k1)k 24(2k 21)2(k1) 248(3k 22k1)0.设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则Error!AB 的中点为 P(1,1)， (x1x 2) 1，则 k .12 2kk 12k2 1 12直线 l1 的方程为 y1 (x1)，12即 x2y30.(2)由(1)知|AB| |x1x 2|1 k2 1 k2x1 x22 4x1x2 .1 k2 83k2 2k 12k2 1由题可得直线 l2 的方程为 y1k(x1)(k0) ，同理可得|CD | ，1 k2 83k2 2k 12k2 1 (k0)，|AB|
6、CD| 3k2 2k 13k2 2k 121 1 .4k3k2 1 2k 43k 1k 2令 t3k ，1k则 g(t)1 ，t( ，2 2 ，) 4t 2 3 3易知 g(t)在( ，2 ，2 ，)上单调递减，3 32 g( t)1 或 1g(t) 2 ，3 3故 2 2 1 或 1 22 ，3 3即 .6 22 ，1) (1，6 22 5已知函数 f(x)xe xa(ln xx )，aR.(1)当 ae 时，判断 f(x)的单调性；(2)若 f(x)有两个零点，求实数 a 的取值范围解：(1)f(x) 的定义域为 (0，)，当 ae 时，f (x) ，1 xxex ex令 f(x )0，得
7、 x1，f(x)在(0,1)上为减函数；在(1，) 上为增函数(2)记 tln xx，则 tln x x 在(0 ，)上单调递增，且 tR.f(x)xe xa(ln xx)e tat，令 g(t)e tat .f(x)在 x0 上有两个零点等价于 g(t)e tat 在 tR 上有两个零点当 a0 时，g(t)e t，在 R 上单调递增，且 g(t)0，故 g(t)无零点；当 a0 时，g(t)e ta 0，g(t )在 R 上单调递增，又 g(0)10，g e 10，故 g(t)在 R 上只有一个零点；(1a)当 a0 时，由 g(t)e t a0 可知 g(t)在 tln a 时有唯一的一个极小值 g(ln a)a(1 ln a)若 0ae，g( t)极小值 a(1ln a)0，g( t)无零点；若 ae，g(t) 极小值 0，g(t)只有一个零点；若 ae，g(t) 极小值 a(1ln a)0，而 g(0)10，由 y 在 x e 时为减函数，可知ln xx当 ae 时，e aa ea 2，从而 g(a)e aa 20，g(x)在(0，ln a)和(ln a，) 上各有一个零点综上，当 ae 时，f( x)有两个零点，即实数 a 的取值范围是 (e，)
