1、河南省驻马店市名校 2019 届中考第三次模拟考试数学试题一选择题（每小题 3 分，满分 30 分）1绝对值最小的数（ ）A1 B0 C1 D不存在2近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片现在中国高速铁路营运里程将达到 22000 公里，将 22000 用科学记数法表示应为（ ）A2.210 4 B2210 3 C2.210 3 D0.2210 53下列图是由 5 个大小相同的小立方体搭成的几何体，主视图和左视图相同的是（ ）A BC D4下列运算正确的是（ ）A a3a2 a6 B a2 C3 2 D （ x2） 3 x55某班 6 个合作小组的人数分别是
2、4，6，4，5，7，8，现第 4 小组调出 1 人去第 2 小组，则新各组人数分别为：4，7，4，4，7，8， 下列关于调配后的数据说法正确的是（ ）A调配后平均数变小了 B调配后众数变小了C调配后中位数变大了 D调配后方差变大了6 九章算术中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为 50；而甲把其 的钱给乙，则乙的钱数也能为 50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为 x，乙的钱数为 y，则列方程组为（ ）A BC D7已知关于 x 的一元二次方程（ a+
3、1） x2+2bx+（ a+1）0 有两个相等的实数根，则下面说法正确的是（ ）A1 一定不是方程 x2+bx+a0 的根 B0 一定不是方程 x2+bx+a0 的根C1 可能是方程 x2+bx+a0 的根 D1 和1 都是方程 x2+bx+a0 的根8用 2、3、4 三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（ ）A B C D9如图，菱形 ABCD 的边 AD y 轴 ，垂足为点 E，顶点 A 在第二象限，顶点 B 在 y 轴的正半轴上，反比例函数 y （ k0， x0）的图象同时经过顶点 C， D若点 C 的横坐标为 5， BE3 DE，则 k 的值为（ ）A B3 C D510如
4、图，在 ABC 中， C90， AB10 cm，cos B 点 M、 N 分别是边 BC 和 AC 上的两个动点，点 M 以 2cm/s 的速度沿 C B 方向运动，同时点 N 以 1cm/s 的速度沿 A C 方向运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t，四边形ABMN 的面积为 S，则下列能大致反映 S 与 t 函数关系的图象是（ ）A B C D二填空题（满分 15 分，每小题 3 分）11计算 9 的结果是 12如图，将 ABC 沿着平行于 BC 的直线折叠，点 A 落到点 A，若 C135， A15，则 A DB 的度数为 13已知关于 x 的不等式组 有且
5、仅有三个整数解，则 a 的取值范围是 14如 图， AB 是 O 的直径，弦 CD AB 于点 E， CDB30， CO2，则阴影部分的面积为 15矩形纸片 ABCD 中（如图） ，已知 AB6， BC8， E 是边 BC 上的点，以 AE 为折痕折叠纸片，使点 B 落在点 F 处，连接 FC当 EFC 为直角三角形时，线段 BE 的 长为 三解答题16 （8 分）先化简，再求值：（ x2+ ） ，其中 x 17 （9 分）赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美” ，某校举办了首届“中国诗词大会” ，全校同时默写 50 首古诗词，每正确默写出一首古诗词得 2 分，结果有 500 名进入决赛，从这
6、500 名的学生中随机抽取 50 名学生进行成绩分析，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：（最高分 98 分）：组别 成绩 x 分 频数（人数）第 1 组 50 x60 6第 2 组 60 x70 8第 3 组 70 x80 14第 4 组 80 x90 a第 5 组 90 x100 10第 3 组的具体分数为：70，70，70，72，72，74，74，74，76，76，78，78，78，78.50 人得分平均数、中位数、众数如表：平均数 中位数 众数得分（分） m n请结合图表数据信息完成下列各题：（1）填空 a ， m ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若测试
7、成绩不低于 80 分为优秀，估计进入决赛的本次测试为的优秀的学生有多少？18 （9 分）如图，已知 AB 是 O 的直径，点 P 是弦 BC 上一动点（不与端点重合） ，过点 P作 PE AB 于点 E，延长 EP 交 于点 F，交过点 C 的切线于点 D （1）求证： DCP 是等腰三角形；（2）若 OA6， CBA30当 OE EB 时，求 D C 的长；当 的长为多少时，以点 B， O， C， F 为顶点的四边形是菱形？19 （9 分）如图，一次函数 y kx+b 与反比例函数 y 的图象交于 A（1，4） ，B（4， n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当 x0
8、 时， kx+b 的解集（3）点 P 是 x 轴上的一动点，试确定点 P 并求出它的坐标，使 PA+PB 最小20 （9 分）如图，为了测量小山顶的铁塔 AB 高度，王华和杨丽在平地上的 C 点处测得 A点的仰角为 45，向前走了 18m 后到达 D 点，测得 A 点的仰角为 60， B 点的仰角为30（1）求证： AB BD；（2）求证铁塔 AB 的高度 （结果精确到 0.1 米，其中 1.41 ）21 （10 分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务该工程队有 A， B 两种型号的挖掘机，已知3 台 A 型和 5 台 B 型
9、挖掘机同时施工一小时挖土 165 立方米；4 台 A 型和 7 台 B 型挖掘机同时施工一小时挖土 225 立方米每台 A 型挖掘机一小时的施工费用为 300 元，每台B 型挖掘机一小时的施工费用为 180 元（1）分别求每台 A 型， B 型挖掘机一小时挖土多少立方米？（2）若不同数量的 A 型和 B 型挖掘机共 12 台同时施工 4 小时，至少完成 1080 立方米的挖土量，且总费用不超过 12960 元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？22 （10 分）旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方
10、便解决问题已知， ABC 中， AB AC， BAC，点 D、 E 在边 BC 上，且 DAE （1）如图 1，当 60时，将 AEC 绕点 A 顺时针旋转 60到 AFB 的位置，连接DF，求 DAF 的度数；求证： ADE ADF；（2）如图 2，当 90时，猜想 BD、 DE、 CE 的数量关系，并说明理由；（3）如图 3，当 120， BD4， CE5 时，请直接写出 DE 的长为 23 （11 分）如图，已知抛物线 y x2+bx+c 与一直线相交于 A（1，0） 、 C（2，3）两点，与 y 轴交于点 N，其顶点为 D（ 1）求抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）若 P 是抛物
11、线上位于直线 AC 上方的一个动点，求 APC 的面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点 M，使 ANM 的周长最小若存在，请求出 M 点的坐标和 ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由参考答 案一选择题1解：绝对值最小的数是 0故选： B2解：220002.210 4故选： A3解：依次画出题设选项的主视图和左视图如下：故选： D4解： A a3a2 a5，此选项计算错误；B a2 ，此选项计算错误；C3 2 ，此选项计算正确；D （ x2） 3 x6，此选项计算错误；故选： C5解： A、调配后的平均数不变，故本选项错误；B、原小组的众数是 4，调配后的众数任然是
12、 4，故本选项错误；C、把原数从小到大排列为：4，4，5，6，7，8，则中位数是 5.5，调配后中位数的中位数是 5.5，则调配后的中位数不变故本选项错误；D、原方差是： 2（45.5） 2+（65.5） 2+（55.5） 2+（75.5） 2+（85.5） 2 ，调配后的方差是 3（45.5） 2+2（75.5） 2+（85.5） 2 ，则调配后方差变大了，故本选项正确；故选： D6解：设甲的钱数为 x，乙的钱数为 y，依题意，得： 故选： A7解：关于 x 的一元二次方程（ a+1） x2+2bx+（ a+1）0 有两个相等的实数根， ， b a+1 或 b（ a+1） 当 b a+1 时
13、，有 a b+10，此时1 是方程 x2+bx+a0 的根；当 b（ a+1）时，有 a+b+10，此时 1 是方程 x2+bx+a0 的根 a+10， a+1（ a+1） ，1 和1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a0 的根故选： C8解：用 2，3，4 三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；排出的数是偶数的有：234、324、342、432；排出的数是偶数的概率为： 9解：过点 D 做 DF BC 于 F由已知， BC5四边形 ABCD 是菱形 DC5 BE3 DE设 DE x，则 BE3 x DF3 x， BF x， FC5 x在
14、Rt DFC 中，DF2+FC2 DC2（3 x） 2+（5 x） 25 2解得 x1 DE1， FD3设 OB a则点 D 坐标为（1， a+3） ，点 C 坐标为（5， a）点 D、 C 在双曲线上1（ a+3）5 a a点 C 坐标为（5， ） k故选： C10解：在 ABC 中， C90， AB10 cm，cos B ， BC8， AC6，t 秒后， NC6 t， MC2 t， S S ABC S MNC （ t3） 2+15，从图象来看，排除选项 A 和 D，当 t2 时， y16 故 B 不符合要求， C 符合故选： C二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11解
15、：原式2 92 3 故答案为： 12解： C135， A15， B180 A C1801513530， ABC 沿着平行于 BC 的直线折叠，点 A 落到点 A， ADE B30， A DE ADE30， A DB1803030120故答案为 12013解：解不等式 2x3（ x2）+5，得： x1，不等式组有且仅有三个整数解，此不等式组的整数解为 1、0、1，又 x2 a3，22 a31，解得： a1，故答案为： a114解： AB 是 O 的直径，弦 CD AB 于点 E， CE DE， CEO DEB90 CDB30， COB60， OCE CDB，在 OCE 和 BDE 中， OCE
16、BDE（ ASA） ， S 阴影 S 扇形 OCB ，故答案为： 15解：四边形 ABCD 是矩形， AB CD6， AD BC8， DAB ABC90折叠 AB AF6， BE FE， ABC AFE90若 CEF90，且 DAB ABC90，四边形 ABEF 是矩形，且 AB AF6四边形 ABEF 是正方形， BE FE6，若 EFC90，且 AFE90 AFE+ EFC180点 A，点 F，点 C 三点共线，在 Rt ABC 中， AC 10， FC AC AF1064在 Rt EFC 中， CE2 EF2+CF2，（8 BE） 2 BE2+16 BE3故答案为：3 或 6三解答题（共
17、 8 小题，满分 75 分）16解：原式（ + ） 2（ x+2）2 x+4，当 x 时，原式2（ ）+41+4317解：（1） a50（6+8+14+10）12，中位数为第 25、26 个数的平均数，而第 25、26 个数均为 78 分，所以中位数为 78 分，故答案为：12，3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）500 220，答：估计进入决赛的本次测试为的优秀的学生有 220 人18 （1）证明：连接 OC，如 图 1， CD 为 O 的切线， OC CD， OCD90，即 OCB+ BCD90， OB OC， OCB OBC， PE AB， B+ BPE90，而 BPE DPC， O
18、CB+ DPC90， DPC BCD， DC DP， DCP 是等腰三角形；（2）解：如图 1，连接 AC， AB 是 O 的直径， AB2 AO12， ACB90， ABC30， AC AB6，BC6 ，Rt PEB 中， OE BE3， ABC30， PE ， PB2 ， CP BC PB6 2 4 ， DCP CPD EPB60， PCD 为等边三角形， CD PC4 ；当 F 是弧 BC 的中点，即弧 FB 所对的圆周角为 60时，此时 的长：2，以点 B， O， C， F 为顶点的四边形是菱形；理由如下：如图 2，连接 OF， AC， AB 是 O 的直径， ACB90， CBA30
19、， A60， OAC 为等边三角形， BOC120，当 F 是弧 BC 的中点时， BOF COF60， AOF 与 COF 均为等边三角形， OB OC CF BF，四边形 OCFB 为菱形，则当 的长为 2 时，以点 B， O， C， F 为顶点的四边形是菱形19解：（1）把 A（1，4）代入 y ，得： m4，反比例函数的解析式为 y ；把 B（4， n）代入 y ，得： n1， B（4，1） ，把 A（1，4） 、 （4，1）代入 y kx+b，得： ，解得： ，一次函数的解析式为 y x+5；（2）根据图象得当 0 x1 或 x4，一次函数 y x+5 的图象在反比例函数 y 的下方
20、；当 x0 时， kx+b 的解集为 0 x1 或 x4；（3）如图，作 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 AB，交 x 轴于 P，此时 PA+PB AB最小， B（4，1） ， B（4，1） ，设直线 AB的解析式为 y px+q， ，解 得 ，直线 AB的解析式为 y x+ ，令 y0，得 x+ 0，解得 x ，点 P 的坐标为（ ，0） 20解：（1）如图，延长 AB 交 CD 延长线于点 E，则 AE CE， ADE60， DAE30， BDE30， ADB ADE BDE30，则 ADB DAE30， AB DB；（2）设 BE x，则 AB DB2 x， DE BDcos BDE
21、2 x x， CD18， CE CD+DE18+ x、 AE AB+BE3 x， ACE45， CE AE，即 18+ x3 x，解得： x9+3 ，所以 AB2 x18+6 28.4（米） ，答：铁塔 AB 的高度为 28.4 米21解：（1）设每台 A 型， B 型挖掘机一小时分别挖土 x 立方米和 y 立方米，根据题意得解得：每台 A 型挖掘机一小时挖土 30 立方米，每台 B 型挖掘机一小时挖土 15 立方米（2）设 A 型挖掘机有 m 台，总费用为 W 元，则 B 型挖掘机有（12 m）台根据题意得W4300 m+4180（12 m）480 m+8640解得 m12 m，解得 m67
22、 m9共有三种调配方案，方案一：当 m7 时，12 m5，即 A 型挖掘机 7 台， B 型挖掘机 5 台；方案二：当 m8 时，12 m4，即 A 型挖掘机 8 台， B 型挖掘机 4 台；方案三：当 m9 时 ，12 m3，即 A 型挖掘机 9 台， B 型挖掘机 3 台480 0，由一次函数的性质可知， W 随 m 的减小而减小，当 m7 时， W 小 4807+864012000此时 A 型挖掘机 7 台， B 型挖掘机 5 台的施工费用最低，最低费用为 12000 元22解：（1）由旋转得， FAB CAE， BAD+ CAE BAC DAE603030， DAF BAD+ BAF
23、BAD+ CAE30；由旋转知， AF AE， BAF CAE， BAF+ BAD CAE+ BAD BAC DAE DAE，在 ADE 和 ADF 中， ， ADE ADF（ SAS） ；（2） BD2+CE2 DE2，理由：如图 2，将 AEC 绕点 A 顺时针旋转 90到 AFB 的位置，连接 DF， BF CE， ABF ACB，由（1）知， ADE ADF， DE DF， AB AC， BAC90， ABC ACB45， DBF ABC+ ABF ABC+ ACB90，根据勾股定理得， BD2+BF2 DF2，即： BD2+CE2 DE2；（3）如图 3，将 AEC 绕点 A 顺时针
24、旋转 90到 AFB 的位置，连接 DF， BF CE， ABF ACB，由（1）知， ADE ADF， DE DF， BF CE5， AB AC， BAC90， ABC ACB30， DBF ABC+ ABF ABC+ ACB60，过点 F 作 FM BC 于 M，在 Rt BMF 中， BFM90 DBF30，BF5， BM ， FM ， BD4， DM BD BM ，根据勾股定理得， DF ， DE DF ，故答案为 23解：（1）将 A（1，0） ， C（2，3）代入 y x2+bx+c，得：，解得： ，抛物线的函数关系式为 y x22 x+3；设直线 AC 的函数关系式为 y mx+
25、n（ m0） ，将 A（1，0） ， C（2，3）代入 y mx+n，得：，解得： ，直线 AC 的函数关系式为 y x+1（2）过点 P 作 PE y 轴交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 F，过点 C 作 CQ y 轴交 x 轴于点 Q，如图 1 所示设点 P 的坐标为（ x， x22 x+3） （2 x1） ，则点 E 的坐标为（ x，0） ，点 F 的坐标为（ x， x+1） ， PE x22 x+3， EF x+1，EF PE EF x22 x+3（ x+1） x2 x+2点 C 的坐标为（2，3） ，点 Q 的坐标为（2，0） ， AQ1（2）3， S APC AQPF x2
26、x+3 （ x+ ） 2+ 0，当 x 时， APC 的面积取最大值，最大值为 ，此时点 P 的坐标为（ ，） （3）当 x0 时， y x22 x+33，点 N 的坐标为（0，3） y x22 x+3（ x+1） 2+4，抛物线的对称轴为直线 x1点 C 的坐标为（2，3） ，点 C， N 关于抛物线的对称轴对称令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点 M，如图 2 所示点 C， N 关于抛物线的对称轴对称， MN CM， AM+MN AM+MC AC，此时 ANM 周长取最小值当 x1 时， y x+12，此时点 M 的坐标为（1，2） 点 A 的坐标为（1，0） ，点 C 的坐标为（2，3） ，点 N 的坐标为（0，3） ， AC 3 ， AN ， C ANM AM+MN+AN AC+AN3 + 在对称轴上存在一点 M（1，2） ，使 ANM 的周长最小， ANM 周长的最小值为3 +
