1、山东省德州市平原二中 2019 届中考数学二模试卷一选择题（每小题 4 分，满分 48 分）19 的倒数是（ ）A B C9 D92下列运算正确的是（ ）A a3a2 a6 B （ a2） 3 a6C a7a5 a2 D2 mn mn mn3小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约 0.000326 毫米，用科学记数法表示为（ ）A3.2610 4 毫米 B0.32610 4 毫米C3.2610 4 厘米 D32.610 4 厘米4一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（ ）A4 B5 C6 D75下列事件中，属于不可
2、能事件的是（ ）A明天会下雨B从只装有 8 个白球的袋子中摸出红球C抛一枚硬币正面朝上D在一个标准大气压下，加热到 100水会沸腾6如图， O 的半径为 2，点 A 为 O 上一点，半径 OD弦 BC 于 D，如果 BAC60，那么 BC 的长是（ ）A2 B C1 D7如图，在矩形 ABCD 中， AB2 BC，在 CD 上取一点 E，使 AE AB，则 EBC 的度数为（ ）A30 B15 C45 D不能确定8化简： （ ）A1 B0 C x D x29如果 k 是随机投掷一 个骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6） ，则关于 x 的一元二次方程（ k1） x2+4x+10 有两个不等实
3、数根的概率 P（ ）A B C D10如图，矩形 OABC 的两边 OA、 OC 在坐标轴上，且 OC 2OA， M、 N 分别为 OA、 OC 的中点， BM 与 AN 交于点 E，若四边形 EMON 的面积为 2，则经过点 B 的双曲线的解析式为（ ）A y B y C y D y11记 maxx， y表示 x， y 两个数中的最大 值，例如 max1，22， max7，77，则关于 x 的一次函数 y max2x， x+1可以表示为（ ）A y2 x B y x+1C y D y12如图，四边形 OABC 是平行四边形，对角线 OB 在 y 轴上，位于第一象限的点 A 和第二象限的点 C
4、 分别在双曲线 y 和 y 的一支上，分别过点 A， C 作 x 轴的垂线垂足分别为 M 和 N，则有以下的结论： ON OM； OMA ONC；阴影部分面积是（ k1+k2） ；四边形 OABC 是菱形，则图中曲线关于 y 轴对称其中正确的结论是（ ）A B C D二填空题（满分 24 分，每小题 4 分）13分解因式：4 m216 n2 14已知一组数据 4， x，5， y，7，9 的平均数为 6，众数为 5，则这组数据的中位数是 15如图，平行四边形 ABCD 中，过对角线 BD 上一点 P 作 EF BC， GH AB，且 CG2 BG，连接 AP，若 S APH2，则 S 四边形 P
5、GCD 16已知关于 x 的不等式组 有且仅有三个整数解 ，则 a 的取值范围是 17如图， ABCD 的周长为 32cm，点 O 是 ABCD 的对称中心， AO5 cm，点 E， F 分别是AB， BC 的中点，则 OEF 的周长为 cm18定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移 a 个单位，再绕原点按顺时针方向旋转 角度，这样的图形运动叫作图形的 （ a，）变换如图，等边 ABC 的边长为 1，点 A 在第一象限，点 B 与原点 O 重合，点 C 在 x 轴的正半轴上 A1B1C1就是 ABC 经 （1，1 80）变换后所得的图形若 ABC 经 （1，180）变换后得 A1B1C1
6、， A1B1C1经 （2，180）变换后得A2B2C2， A2B2C2经 （3，180）变换后得 A3B3C3，依此类推 An1 Bn1 Cn1 经 （ n，180）变换后得 AnBnn，则点 A1的坐标是 ，点A2018的坐标是 三解答题19 （8 分） （1）| |+（1） 20142cos45+ （2）先化简，再求值： （ ） ，其中 x +1， y 120 （8 分）某校为了解全校学生对新闻，体育，动画，娱乐，戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分类别 A B C D E节目 新闻
7、体育 动画 娱乐 戏曲人数 12 30 45 54 m请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生的总数为 人；（2）统计表中 m 的值为 ，统计图中 n 的值为 （3）在图中， A 类所对应扇形的圆心角的度数为 （4）该校共有 3000 名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数为 21 （10 分）如图，在 ABCD 中，过点 A 作 AE BC 于点 E， AF DC 于点 F，且 AE AF（1）求证： ABCD 是菱形；（2）若 EAF60， CF2，求菱形 ABCD 的面积22 （12 分）为了维护国家主权和海洋权利，我国海监部门对中国海域实现常态化管理某日，我国海
8、监船在某海岛附近的海域执行巡逻 任务如图，此时海监船位于海岛 P 的北偏东 30方向，距离海岛 100 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛 P 的南偏东 45方向的 B 处，求海监船航行了多少海里（结果保留根号）？23 （12 分）某商品的进价为每件 50 元当售价为每件 70 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？
9、最大利润是多少？24 （14 分）如图， AB 是 O 的直径， ，连结 AC，过点 C 作直线 l AB，点 P 是直线 l 上的一个动点，直线 PA 与 O 交于另一点 D，连结 CD，设直线 PB 与直线 AC 交于点E（1）求 BAC 的度数；（2）当点 D 在 AB 上方，且 CD BP 时，求证： PC AC；（3）在点 P 的运动过程中当点 A 在线段 PB 的中垂线上或点 B 在线段 PA 的中垂线上时，求出所有满足条件的 ACD 的度数；设 O 的半径为 6，点 E 到直线 l 的距离为 3，连结 BD， DE，直接写出 BDE 的面积25 （14 分）如图，在平面直角坐标系
10、中有一直角三角形 AOB， O 为坐标原点，OA1，tan BAO3，将此三角形绕原点 O 逆时针旋转 90，得到 DOC，抛物线y ax2+bx+c 经过点 A、 B、 C（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为 t，设抛物线对称轴 l 与 x 轴交于一点 E，连接 PE，交 CD 于 F，求以 C、 E、 F 为顶点三角形与 COD 相似时点 P 的坐标参考答案一选择题1解：9 的倒数是 故选： B2解： A、 a3a2 a5，故原题计算错误；B、 （ a2） 3 a6，故原题计算错误；C、 a7a5 a2，故原题计算正确；D、2 mn mn3 mn，
11、故原题计算错误；故选： C3解：0.000326 毫米，用科学记数法表示为 3.26104 毫米故选： A4解：几何体分布情况如下图所示：则小正方体的个数为 2+1+1+15，故选： B5解： A、明天会下雨是随机事件，故 A 不符合题意；B、从只装有 8 个白球的袋子中摸出红球是不可能事件，故 B 符合题意；C、抛一枚硬币正面朝上是随机事件，故 C 不符合题意；D、在一个标准大气压下，加热到 100水会沸腾是必然事件，故 D 不符合题意；故选： B6解： BAC60， BOC120， OD弦 BC， BOD90， BOD A60， OD OB1， BD ， BC2 BD2 ，故选： A7解：
12、作 EF AB 于 F，则 EF BC，又 AB2 BC， AE AB， AE2 EF， EAF30， AE AB ABE AEB75， EBC907515故选： B8解：原式 x，故选： C9解：关于 x 的一元二次方程（ k1） x2+4x+10 中，b24 ac164（ k1）0，且 k1，解得： k5，则符合题意的数字为：2，3，4，故方程有两个不等实数根的概率 P 故选： A10解：过 M 作 MG ON，交 AN 于 G，过 E 作 EF AB 于 F，设 EF h， OM a，由题意可知： AM OM a， ON NC2 a， AB OC4 a， BC AO2 a AON 中，
13、MG ON， AM OM， MG ON a， MG AB ， BE4 EM， EF AB， EF AM， FE AM，即 h a， S ABM4 aa22 a2，S AON2 a2a22 a2， S ABM S AON， S AEB S 四边形 EMON2，S AEB ABEF24 ah22，ah1，又有 h a， a （长度为正数） OA ， OC2 ，因此 B 的坐标为（2 ， ） ，经过 B 的双曲线的解析式就是 y 11解：当 2x x+1，即 x1 时， y max2x， x+12 x；当 2x x+1，即 x1 时， y max2x， x+1 x+1故选： D12解：如图，过点 A
14、 作 AD y 轴于 D，过点 C 作 CE y 轴 E， AM x 轴， CM x 轴， OB MN，四边形 ONC E 和四边形 OMAD 是矩形， ON CE， OM AD， OB 是 OABC 的对角线， BOC OBA， S BOC S OBA， S BOC OBCE， S BOA OBAD， CE AD， ON OM，故正确；在 Rt CON 和 Rt AOM 中， ON OM，四边形 OABC 是平行四边形， OA 与 OC 不一定相等， CON 与 AOM 不一定全等，故错误；第二象限的点 C 在双曲线 y 上， S CON |k1| k1，第一象限的点 A 在双曲线 y 上，
15、S AOM |k2| k2， S 阴影 S CON+S AOM k1+ k2 （ k2 k1） ，故错误；四边形 OABC 是菱形， AC OB， AC 与 OB 互相平分，点 A 和点 C 的纵坐标相等，点 A 与点 C 的横坐标互为相反数，点 A 与点 C 关于 y 轴对称，故正确，正确的有，故选： D二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13解：原式4（ m+2n） （ m2 n） 故答案为：4（ m+2n） （ m2 n）14解：一组数据 4， x，5， y，7，9 的众数为 5， x， y 中至少有一个是 5，一组数据 4， x，5， y，7，9 的平均数为 6，
16、（4+ x+5+y+7+9）6， x+y11， x， y 中一个是 5，另一个是 6，这组数为 4，5，5，6，7，9，这组数据的中位数是 （5+6）5.5，故答案为：5.515解： EF BC， GH AB，四边形 HPFD、四边形 PGCF 是平行四边形， S APH2， CG2 BG， S DPH2 S APH4，平行四边形 HPFD 的面积8，平行四边形 PGCF 的面积 平行四边形 HPFD 的面积4， S 四边形 PGCD4+48，故答案为：816解：解不等式 2x3（ x2）+5，得： x1，不等式组有且仅有三个整数解，此不等式组的整数解为 1、0、1，又 x2 a3，22 a3
17、1，解得： a1，故答案为： a117解： ABCD 的周长为 32cm， AB+BC16 cm，点 O 是 ABCD 的对称中心， AO5 cm， AC10 cm，点 E， F 分别是 AB， BC 的中点， OEF 的周长为 cm，故答案为：1318解：根据图形的 （ a，）变换的定义可知：对图形 （ n，180）变换，就是先进行向右平移 n 个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换 ABC 经 （1，180）变换后得 A1B1C1， A1 坐标（ ， ） A1B1C1经 （2，180）变换后得 A2B2C2， A2坐标（ ， ） A2B2C2经 （3，180）变换后得 A3B3C3， A
18、3坐标（ ， ） A3B3C3经 （4，180）变换后得 A4B4C4， A4坐标（ ， ） A4B4C4经 （5，180）变换后得 A5B5C5， A5坐标（ ， ）依此类推可以发现 规律： An纵坐标为：当 n 是奇数， An横坐标为：当 n 是偶数， An 横 横坐标为：当 n2018 时，是偶数， A2018横坐标是 ，纵坐标为故答案为：（ ， ） ， （ ， ） 三解答题（共 7 小题，满分 78 分）19解：（1）原式 +12 +45；（2）原式 ，当 x +1， y 1 时， xy1， x+y2 ，则原式 20解：（1）被调查的学生总数为 3020%150 人，故答案为：150；
19、（2） m150（12+30+45+54）9， n% 100%36%，故答案为：9、36；（3） A 类所对应扇形的圆心角的度数为 360 28.8，故答案为：28.8；（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为 3000 240 人，故答案为：240 人21证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， B D AE BC， AF DC， AEB AFD90，又 AE AF，Rt AEBRt AFD（ HL） AB AD，四边形 ABCD 是菱形（2）连接 AC，如图 AE BC， AF DC， EAF60， ECF120，四边形 ABCD 是菱形， ACF60，在 Rt CFA 中， AF CF
20、tan ACF2 菱形 ABCD 的面积 22解：过点 P 作 PC AB 于 C 点，则线段 PC 的长度即为海监船与灯塔 P 的最近距离由题意，得 APC903060， B45， AP100 海里在 Rt APC 中， ACP90， APC60， PC AP50 海里 AC 海里在 Rt PCB 中， BCP90， B45， PC50 海里， BC PC50 海里， AB AC+BC50 +50（海里）答：轮船航行的距离 AB 为 50 +50 海里23解：（1）根据题意得 y（70 x50） （300+20 x）20 x2+100x+6000，70 x500，且 x0，0 x20；（2）
21、 y20 x2+100x+600020（ x ） 2+6125，当 x 时， y 取得最大值，最大值为 6125，答：当降价 2.5 元时，每星期的利润最大，最大利润是 6125 元24解：（1）如图 1 中，连接 BC ， BC CA， AB 是直径， ACB90， BAC CBA45（2）解：如图 1 中，设 PB 交 CD 于 K ， CDB CDP45， CB CA， CD 平分 BDP，又 CD BP， DKB DKP90， DK DK， DKB DKP， BK KP，即 CD 是 PB 的中垂线， CP CB CA（3）（）如图 2，当 B 在 PA 的中垂线上，且 P 在右时，
22、ACD15；理由：连接 BD、 OC作 BG PC 于 G则四边形 OBGC 是正方形， BG OC OB CG， BA BA， PB2 BG， BPG30， AB PC， ABP30， BD 垂直平分 AP， ABD ABP15， ACD15（）如图 3，当 B 在 PA 的中垂线上，且 P 在左， ACD105；理由：作 BG CP 于 G同法可证 BPG30，可得 APB BAP APC15， ABD75， ACD+ ABD180， ACD105；（）如图 4， A 在 PB 的中垂线上，且 P 在右时 ACD60；理由：作 AH PC 于 H，连接 BC同法可证 APH30，可得 DA
23、C75， D ABC45， ACD60；（）如图 5， A 在 PB 的中垂线上，且 P 在左时 ACD120理由：作 AH PC 于 H同法可证： APH30，可得 ADC45， DAC604515， ACD120如图 6 中，作 EK PC 于 K EK CK3， EC3 ， AC6 ， AE EC， AB PC， BAE PCE， AEB PEC， ABE CPE， PC AB CD， PCD 是等腰直角三角形，可得四边形 ADBC 是正方形， S BDE S 正方形 ADBC36如图 7 中，连接 OC，作 BG CP 于 G， EK PC 于 K由题意 CK EK3， PK1， PG
24、2，由 AOQ PCQ，可得 QC ，PQ2 ，由 AOQ ADB，可得 S ABD ， S PBD S ABP S ABD ， S BDE S PBD综上所，满足条件的 BDE 的面积为 36 或 25解：（1）在 Rt AOB 中， OA1，tan BAO 3， OB3 OA3 DOC 是由 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90而得到的， DOC AOB， OC OB3， OD OA1 A， B， C 的坐标分别为（1，0） ， （0，3） ， （3，0） ，代入解析式为，解得 ，抛物线的解析式为 y x22 x+3；（2）抛物线的解析式为 y x22 x+3，对称轴为 l 1， E 点坐标为（1，0） ，如图 ，当 CEF90时， CEF COD，此时点 P 在对称轴上，即点 P 为抛物线的顶点， P（1，4） ；当 CFE90时， CFE COD，过点 P 作 PM x 轴于 M 点， EFC EMP， MP 3 ME，点 P 的横坐标为 t， P（ t， t22 t+3） ， P 在第二象限， PM t22 t+3， ME1 t， t22 t+33（1 t） ，解得 t12， t23， （与 P 在二象限，横坐标小于 0 矛盾，舍去） ，当 t2 时， y（2） 22（2）+33 P（2，3） ，当 CEF 与 COD 相似时， P 点的坐标为（1，4）或（2，3）
