1、2019 年北京市海淀区清华大学附中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. a6a2=a3 a2+a3=a5 (a2)3=a6(a+b)2=a2+b22. 计算（ +1） 2019（ -1） 2018的结果是（ ）2 2A. B. C. D. 12+1 2-1 23. 以下说法正确的有（ ）4. 正八边形的每个内角都是 1355. 与 是同类二次根式27136. 长度等于半径的弦所对的圆周角为 307. 反比例函数 y=- ，当 x0 时， y 随 x 的增大而增大2xA. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.
2、 4 个8. 如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为 1m 的竹竿的影长是 0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为 1.2m，又测得地面的影长为 2.6m，请你帮她算一下，树高是（ ）A. B. C. D. 3.25m 4.25m 4.45m 4.75m9. 某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了 1000 米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶 10 次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是 99.68 环，甲的方差是 0.28，乙
3、的方差是 0.21，则下列说法中，正确的是（ ）A. 甲的成绩比乙的成绩稳定 B. 乙的成绩比甲的成绩稳定C. 甲、乙两人成绩的稳定性相同 D. 无法确定谁的成绩更稳定10. 将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ）A. B. C. D. 11. 某剧场为希望工程义演的文艺表演有 60 元和 100 元两种票价，某团体需购买 140张，其中票价为 100 元的票数不少于票价为 60 元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（ ）A. 12120 元 B. 12140 元 C. 12160 元 D. 12200 元12. 若关于 x 的方程 + =3
4、的解为正数，则 m 的取值范围是（ ）x+mx-3 3m3-xA. B. 且m-94 m-94 m- 3413. 如图所示，函数 y1=|x|和 的图象相交于（-y2=13x+431，1），（2，2）两点当 y1 y2时， x 的取值范围是（ ）14.15.A. B. C. D. 或x2 x216. 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把 100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（ ）A. 106cm B. 110cm C. 114cm D. 116cm二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）17. 中国的陆地面积约为 9 6000
5、00km2，把 9 600 000 用科学记数法表示为_18. 如图，已知零件的外径为 25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和 BD 相等， OC=OD）量零件的内孔直径 AB若OC： OA=1：2，量得 CD=10mm，则零件的厚度 x=_mm19.20.21.22.23.24. 在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为 19 的概率_25. 已知：如图， O 为坐标原点，四边形 OABC 为矩形， A（10，0）， C（0，4），点D 是 OA 的中
6、点，点 P 在 BC 上运动，当 ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，则 P 点的坐标为_26. 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为原点，菱形 OABC 的对角线 OB 在 x 轴上，顶点 A 在反比例函数 y= 的图象上，2x则菱形的面积为_27.28.29.30.31.32. 如图，已知圆锥的高为 ，高所在直线与母线的夹角为330，圆锥的侧面积为_33.34.35.三、解答题（本大题共 7 小题，共 56.0 分）36. 解下列方程（组）：37. （1）（ x+3）（ x+1）=1；38. （2） -1= ；xx-1 3(x-1)(x+2)39. （3） 2x+y=3,3x-5y=11
7、.40.41.42.43.44.45.46.47. 甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇 1000 字的文章与乙打一篇 900 字的文章所用的时间相同已知甲每分钟比乙每分钟多打 5 个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？48.49.50.51.52.53.54.55. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（ ，2）， B（3， n），在反比例函数12y= （ m 为常数）的图象上，连接 AO 并延长与图象的另一支有另一个交点为点 C，mx过点 A 的直线 l 与 x 轴的交点为点 D（1，0），过点 C 作 CE x 轴交直线 l 于点E56. （1）求 m 的值，并求直线 l 对应
8、的函数解析式；57. （2）求点 E 的坐标；58. （3）过点 B 作射线 BN x 轴，与 AE 的交于点 M（补全图形），求证：tan ABN=tan CBN59. 荆门市是著名的“鱼米之乡”某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共 75 千克，且乌鱼的进货量大于 40 千克已知草鱼的批发单价为 8 元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示60. （1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额 y（元）与进货量 x（千克）之间的函数关系式；61. （2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出 89%、95%，要使总零售量不低于进货量的 93%，问该经
9、销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？62.63.64.65.66.67.68.69. 学习了统计知识后，班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图 1 和图 2 是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：70.71. （1）在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数；72. （2）求该班共有多少名学生；73. （3）在图 1 中，将表示“乘车”的部分补充完整74.75.76.77.78.79.80.81. 在 ABC 中， AB=AC， CG BA 交 BA 的延长线于点 G一等腰直角三角尺按如图 1所
10、示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为 F，一条直角边与 AC 边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点 B82. （1）在图 1 中请你通过观察、测量 BF 与 CG 的长度，猜想并写出 BF 与 CG 满足的数量关系，然后证明你的猜想；83. （2）当三角尺沿 AC 方向平移到图 2 所示的位置时，一条直角边仍与 AC 边在同一直线上，另一条直角边交 BC 边于点 D，过点 D 作 DE BA 于点 E此时请你通过观察、测量 DE.DF 与 CG 的长度，猜想并写出 DE+DF 与 CG 之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；84. （3）当三角尺在（2）的基础上沿 AC 方向继续平移到图 3
11、所示的位置（点 F 在线段 AC 上，且点 F 与点 C 不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由）85.86. 如图 1，若抛物线 L1的顶点 A 在抛物线 L2上，抛物线 L2的顶点 B 也在抛物线 L1上（点 A 与点 B 不重合）我们把这样的两抛物线 L1.L2互称为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有很多条87. （1）如图 2，已知抛物线 L3： y=2x2-8x+4 与 y 轴交于点 C，试求出点 C 关于该抛物线对称轴对称的对称点 D 的坐标；88. （2）请求出以点 D 为顶点的 L3的“友好”抛物线 L4的解析式，并指出 L3与 L4中 y 同时
12、随 x 增大而增大的自变量的取值范围；89. （3）若抛物 y=a1（ x-m） 2+n 的任意一条“友好”抛物线的解析式为 y=a2（ x-h）2+k，请写出 a1与 a2的关系式，并说明理由90.答案和解析1.【答案】 C【解析】解：A.应为 a6a2=a4，故本选项错误；B.a2与 a3，不是同类项不能合并，故本选项错误；C.（a 2） 3=a6，正确；D.应为（a+b） 2=a2+2ab+b2，故本选项错误；故选：C根据同底数幂的除法，底数不变，指数想减；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解主要考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质，完全平方公式，熟练
13、掌握各种运算的法则是解题的关键2.【答案】 A【解析】解：原式=（ +1）（ -1） 2018（ +1）=（2-1） 2018（ +1）= +1故选：A先利用积的乘方得到原式=（ +1）（ -1） 2018（ +1），然后利用平方差公式计算本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍3.【答案】 C【解析】解：正八边形的每个内角都是： =135，故正确； =3 ， = ， 与 是同类二次根式；故正确；如图：OA=OB=AB，AOB=60，C= AOB=30
14、，D=180-C=150，长度等于半径的弦所对的圆周角为：30或 150；故错误；反比例函数 y=- ，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大故正确故正确的有，共 3 个故选：C由正多边形的性质，即可求得正八边形的每个内角的度数；首先化简，则可求得 与 是同类二次根式；可求得长度等于半径的弦所对的圆周角为 30或 150；由反比例函数的性质，可得反比例函数 y=- ，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大此题考查了圆周角定理、正多边形的性质、同类二次根式以及反比例函数的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用4.【答案】 C【解析】【分析】解题的关键要知道竹竿的高与其影子的比值和树高与其影
15、子的比值相同此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高【解答】解：如图，设 BD 是 BC 在地面的影子，树高为 x，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得 而 CB=1.2，BD=0.96，树在地面的实际影子长是 0.96+2.6=3.56，再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得 ，x=4.45，树高是 4.45m故选 C5.【答案】 B【解析】解：甲的方差是 0.28，乙的方差是 0.21，S 甲 2S 乙 2，乙的成绩比甲的成绩稳定；故选：B根据方差的意义可作出判断方差
16、是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6.【答案】 C【解析】【分析】此题主要考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图俯视图是从上面看，可以看到上面杯子的底，是圆形，可以看到两杯子的口，也是圆形【解答】解：从上面看，看到两个圆形，故选 C7.【答案】 C【解析】解：设票价为 60 元的票数为 x 张，票价为
17、 100 元的票数为 y 张，故可得：x由题意可知：x，y 为正整数，故 x=46，y=94，购买这两种票最少需要 6046+10094=12160故选：C设票价为 60 元的票数为 x 张，票价为 100 元的票数为 y 张，根据题意可列出，当购买的 60 元的票越多，花钱就越少，从而可求解本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题意列出不等式关系式，本题关键是要知道当购买的 60 元的票越多，花钱就越少即可求解8.【答案】 B【解析】解：去分母得：x+m-3m=3x-9，整理得：2x=-2m+9，解得：x= ，关于 x 的方程 + =3 的解为正数，-2m+90，解得：m ，当 x=3 时，x
18、= =3，解得：m= ，故 m 的取值范围是：m 且 m 故选：B直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出 x 的取值范围，进而得出答案此题主要考查了分式方程的解以及不等式的解法，正确解分式方程是解题关键9.【答案】 D【解析】解：当 x0 时，y 1=x，又 ，两直线的交点为（2，2），当 x0 时，y 1=-x，又 ，两直线的交点为（-1，1），由图象可知：当 y1y 2时 x 的取值范围为：x-1 或 x2故选：D首先由已知得出 y1=x 或 y1=-x 又相交于（-1，1），（2，2）两点，根据 y1y 2列出不等式求出 x 的取值范围此题考查的是两条直线相交问题，关键要由
19、已知列出不等式，注意象限和符号10.【答案】 A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，仔细观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度+3 个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度=9，单独一个纸杯的高度+8 个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度=14根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解【解答】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高 xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，则 ，解得 ，则 99x+y=991+7=106cm，即把 100 个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是 106cm故选 A11.【答案】
20、9.610 6【解析】解：将 9600000 用科学记数法表示为 9.6106故答案为 9.6106科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12.【答案】2.5【解析】解：两条尺长 AC 和 BD 相等，OC=OD OA=OB OC：OA=1：2 OD：OB=OC：O
21、A=1：2 COD=AOB AOBCOD CD：AB=OC：OA=1：2 CD=10mm AB=20mm 2x+20=25 x=2.5mm要求零件的厚度，由题可知只需求出 AB 即可因为 CD 和 AB 平行，可得AOBCOD，可以根据相似三角形对应边成比例即可解答本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出零件的内孔直径 AB 即可求得 x 的值13.【答案】516【解析】解：画树状图如图：共有 16 种等可能结果，两名同学的植树总棵数为 19 的结果有 5 种结果，这两名同学的植树总棵数为 19 的概率为 ，故答案为： 首先根据题意画出树状图，然
22、后由树状图求得所有等可能的结果与两名同学的植树总棵数为 19 的情况，再利用概率公式即可求得答案本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比14.【答案】（2，4）或（3，4）或（8，4）【解析】【分析】这是一道代数与几何知识综合的开放型题，综合考查了等腰三角形和勾股定理的应用，属于策略和结果的开放，这类问题的解决方法是：数形结合，依理构图解决问题分 PD=OD（P 在右边），PD=OD（P 在左边），OP=OD 三种情况，根据题意画出图形，作PQ
23、 垂直于 x 轴，找出直角三角形，根据勾股定理求出 OQ，然后根据图形写出 P 的坐标即可【解答】解：当 OD=PD（P 在右边）时，根据题意画出图形，如图所示：过 P 作 PQx 轴交 x 轴于 Q，在直角三角形 DPQ 中，PQ=4，PD=OD= OA=5，根据勾股定理得：DQ=3，故 OQ=OD+DQ=5+3=8，则 P1（8，4）；当 PD=OD（P 在左边）时，根据题意画出图形，如图所示：过 P 作 PQx 轴交 x 轴于 Q，在直角三角形 DPQ 中，PQ=4，PD=OD=5，根据勾股定理得：QD=3，故 OQ=OD-QD=5-3=2，则 P2（2，4）；当 PO=OD 时，根据题
24、意画出图形，如图所示：过 P 作 PQx 轴交 x 轴于 Q，在直角三角形 OPQ 中，OP=OD=5，PQ=4，根据勾股定理得：OQ=3，则 P3（3，4），综上，满足题意的 P 坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）.15.【答案】4【解析】【分析】本题主要考查菱形的性质及反比例函数的比例系数 k 的几何意义反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系，即 S= |k|连接 AC 交 OB 于 D，由菱形的性质可知 ACOB根据反比例函数 中 k 的几何意义，得出AOD 的面积=1，从而求出菱形
25、OABC 的面积=AOD 的面积的 4 倍【解答】解：连接 AC 交 OB 于 D四边形 OABC 是菱形，ACOB点 A 在反比例函数 y= 的图象上，AOD 的面积= 2=1，菱形 OABC 的面积=4AOD 的面积=416.【答案】2【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长先利用三角函数计算出 BO，再利用勾股定理计算出 AB，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积【解得】解：如图，BAO=30，AO= ，在 RtAB
26、O 中，tanBAO= ，BO= tan30=1，即圆锥的底面圆的半径为 1，AB= =2，即圆锥的母线长为 2，圆锥的侧面积= 212=2故答案为 217.【答案】解（1）去括号，得 x2+4x+3=1，移项、合并同类项，得 x2+4x+2=0 a=1， b=4， c=2， x= =-2 -bb2-4ac2a 2 x1=-2+ ， x2=-2- 2 2（2）去分母，得 x（ x+2）-（ x-1）（ x+2）=3，解得 x=1经检验 x=1 不是原方程的解故原方程无解；（3） ，5+得 13x=26，解得 x=2，把 x=2 代入得 4+y=3，解得 y=-1方程组的解为 x=2,y=-1.
27、【解析】（1）先把方程化为一般式，然后利用求根公式解方程；（2）先把分式方程化为整式方程，再解整式方程，然后进行检验确定原分式方程的解；（3）利用加减消元法解方程组本题考查了解一元二次方程-公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法也考查了解分式方程和二元一次方程组18.【答案】解：设乙每分钟打 x 个字，则甲每分钟打（ x+5）个字，根据题意得： = ，1000x+5900x解得： x=45，经检验， x=45 是原方程的解，且符合题意， x+5=50答：甲每分钟打 50 个字，乙每分钟打 45 个字【解析】设乙每分钟打 x 个字，则甲每分钟打（x+5）个字，根据工作时间=工作总量工作效
28、率结合甲打一篇 1000 字的文章与乙打一篇 900 字的文章所用的时间相同，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键19.【答案】解：（1）点 A（ ，2）在反比例函数 y= （ m 为常数）的图象上，12 mx m= 2=112反比例函数 y= （ m 为常数）对应的函数表达式是 y= mx 1x设直线 l 对应的函数表达式为 y=kx+b（ k， b 为常数， k0）直线 l 经过点 A（ ，2）， D（1，0），12 ，12k+b=2k+b=0解得 ，k=-4b=4直线 l 对应的函数表达式为 y=-4x
29、+4（2）由反比例函数图象的中心对称性可知点 C 的坐标为 C（- ，-2）12 CE x 轴交直线 l 于点 E， yE=yC点 E 的坐标为 E（ ，-2）32（3）如图，作 AF BN 于点 G，与射线 BN 交于点 G，作 CH BN 于点 H，点 B（3， n）在反比例函数图象上， n= ，13 B（3， ）， G（ ， ）， H（- ， ）13 12 13 12 13在 Rt ABG 中，tan ABH= = = ，AGBG2-133-1223在 Rt BCH 中，tan CBH= = = ，CHBH13+23+1223tan ABN=tan CBN【解析】（1）将点 A（ ，2）
30、代入 y= 求出 m 的值，再将 A（ ，2），D（1，0）分别代入y=kx+b，求出 k、b 的值；（2）由反比例函数图象的中心对称性可知点 C 的坐标为 C（- ，-2），由 yE=yC求出E 点坐标（3）作 AFBN 于点 G，与射线 BN 交于点 G，作 CHBN 于点 H，由于点 B（3，n）在反比例函数图象上，求出 n= ，在 RtABG 中、RtBCH 中，求出 tanABH 和tanCBH 的值即可本题考查了反比例函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式、反比例函数的性质、三角函数的定义等知识，值得关注20.【答案】解：（1）批发购进乌鱼所需总金额 y（元）与进货量 x（千克）之
31、间的函数关系式 y=24x；（2）设该经销商购进乌鱼 x 千克，则购进草鱼（75- x）千克，所需进货费用为 w 元由题意得： x4089%(75-x)+95%x 93%75.解得 x50由题意得 w=8（75- x）+24 x=16x+600160， w 的值随 x 的增大而增大当 x=50 时，75- x=25， W 最小 =1400（元）答：该经销商应购进草鱼 25 千克，乌鱼 50 千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400 元【解析】（1）根据所需总金额 y（元）是进货量 x 与进价的乘积，即可写出函数解析式；（2）根据总零售量不低于进货量的 93%这个不等关系即可得到关于进价 x
32、 的不等式，解不等式即可求得 x 的范围费用可以表示成 x 的函数，根据函数的增减性，即可确定费用的最小值本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质确定函数的最值，关键是正确求得x 的取值范围21.【答案】解：（1）（1-20%-50%）360=108，即“步行”部分所对应的圆心角的度数是 108 度（2）2050%=40（人），即该班共有 40 名学生（3）乘车的人数=40-20-12=8 人，如图所示【解析】（1）根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为 1，先求出“步行”部分所占的百分比，再乘以 360得所对应的圆心角的度数；（2）由扇形统计图得知骑车人数占总人数的 50%，又
33、由频率分布直方图得知骑车人数为 20，所以该班总人数为 2050%=40考查扇形统计图和频率分布直方图该题将扇形统计图与频率分布直方图有机地结合在一起，能进一步理解二者之间的区别和联系22.【答案】解：（1） BF=CG；证明：在 ABF 和 ACG 中 F= G=90， FAB= GAC， AB=AC ABF ACG（ AAS） BF=CG；（2） DE+DF=CG；证明：过点 D 作 DH CG 于点 H（如图 2） DE BA 于点 E， G=90， DH CG四边形 EDHG 为矩形 DE=HG， DH BG GBC= HDC AB=AC FCD= GBC= HDC又 F= DHC=9
34、0， CD=DC FDC HCD（ AAS） DF=CH GH+CH=DE+DF=CG，即 DE+DF=CG；（3）仍然成立证明：过点 D 作 DH CG 于点 H（如图 3） DE BA 于点 E， G=90， DH CG四边形 EDHG 为矩形， DE=HG， DH BG， GBC= HDC， AB=AC， FCD= GBC= HDC，又 F= DHC=90， CD=DC， FDC HCD（ AAS） DF=CH， GH+CH=DE+DF=CG，即 DE+DF=CG方法 2（2）如图 2，连接 AD，S ABC=S ABD+S ACD= ABDE+ ACDF= ABDE+ ABDF= AB
35、（ DE+DF），12 12 12 12 12S ABC= ABCG，12 ABCG= AB（ DE+DF），12 12即： DE+DF=CG（3）同（2）的方法得出， DE+DF=CG【解析】（1）由于有F=G=90，FAB=GAC，AB=AC，故由 AAS 证得ABFACGBF=CG；（2）过点 D 作 DHCG 于点 H（如图）易证得四边形 EDHG 为矩形，有DE=HG，DHBGGBC=HDC又有 AB=ACFCD=GBC=HDC又F=DHC=90CD=DC，可由 AAS 证得FDCHCDDF=CH，有 GH+CH=DE+DF=CG（3）同（2）的方法即可得出结论方法 2.（2）（3）
36、利用面积法即可得出结论本题考查了等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质求解；作出辅助线是正确解答本题的关键23.【答案】解：（1）抛物线 L3： y=2x2-8x+4， y=2（ x-2） 2-4，顶点为（2，4），对称轴为 x=2，设 x=0，则 y=4， C（0，4），点 C 关于该抛物线对称轴对称的对称点 D 的坐标为：（4，4）；（2）以点 D（4，4）为顶点的 L3 的友好抛物线 L4 还过点（2，-4）， L4 的解析式为 y=-2（ x-4） 2+4， L3与 L4中 y 同时随 x 增大而增大的自变量的取值范围是：2 x4 时；（3） a1=-a2，理由如下：抛物线 L1
37、的顶点 A 在抛物线 L2上，抛物线 L2的顶点 B 也在抛物线 L1上，可以列出两个方程 ，+得：（ a1+a2）（ m-h） 2=0， a1=-a2【解析】（1）设 x=0，求出 y 的值，即可得到 C 的坐标，把抛物线 L3：y=2x 2-8x+4 配方即可得到抛物线的对称轴，由此可求出点 C 关于该抛物线对称轴对称的对称点 D 的坐标；（2）由（1）可知点 D 的坐标为（4，4），再由条件以点 D 为顶点的 L3的“友好”抛物线 L4的解析式，可求出 L4的解析式，进而可求出 L3与 L4中 y 同时随 x 增大而增大的自变量的取值范围；（3）根据：抛物线 L1的顶点 A 在抛物线 L2上，抛物线 L2的顶点 B 也在抛物线 L1上，可以列出两个方程，相加可得：（a1+a2）（m-h） 2=0，可得 a1=-a2本题属于二次函数的综合题，涉及了抛物线的对称变换、抛物线与坐标轴的交点坐标以及新定义的问题，解答本题的关键是数形结合，特别是（3）问根据已知条件得出方程组求解，有一定难度
