1、2019 年天津市和平区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1（3 分）计算15+35 的结果等于（ ）A20 B50 C20 D502（3 分）sin60的值等于（ ）A B C D13（3 分）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D4（3 分）将 6120 000 用科学记数法表示应为（ ）A0.61210 7 B6.1210 6 C61.210 5 D61210 45（3 分）如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A BC D6
2、（3 分）估计 的值在（ ）A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间7（3 分）计算 的结果为（ ）A0 B1 C D8（3 分）九章算术中己载：“今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半面钱五十，乙得甲太半面亦钱五十问甲乙持钱各几何？“其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 50：如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱 50 问甲、乙两人共带了多少钱？设甲带钱为 x，乙带钱为 y，根据题意，可列方程组为（ ）ABCD9（3 分）如图，将ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B处，若1244，则B 为（ ）A66
3、 B104 C114 D12410（3 分）已知点 A（1，y 1）、B（2，y 2）、C（3，y 3）都在反比例函数 的图象上，则 y1、y 2、y 3 的大小关系是（ ）Ay 3y 1y 2 By 1y 2y 3 Cy 2y 1y 3 Dy 3y 2y 111（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，ABC60，AB1，点 P 是这个菱形内部或边上的一点，若以点 P、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形，则 P、D（P、D 两点不重合）两点间的最短距离为多少？（ ）A1 B C2 D12（3 分）如图抛物线 yax 2+bx+c 交 x 轴于 A（2.0 ）和点 B，交 y 轴负半轴于点 C，且
4、 OB OC，有下列结论：2bc2 a ，其中，正确结论的个数是（ ）A0 B1 C2 D3二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分13（3 分）计算（2x 2） 3 的结果等于 14（3 分）计算（ + ）（ ）的结果等于 15（3 分）不透明袋子中装有 8 个球，其中有 2 个红球，3 个绿球和 3 个黑球，这些球除颜色外无其它差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是 16（3 分）如图，A，B 的坐标为（2，0），（0，1）若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b的值为 17（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，正方形 AEFG 的边长为 2
5、，点 B 在线段DG 上，则 BE 的长为 18（3 分）如图，在每个小正方形边长为 1 的网格中，OAB 的顶点 O，A，B 均在格点上（1） 的值为 ；（2） 是以 O 为圆心，2 为半径的一段圆弧在如图所示的网格中，将线段 OE 绕点 O逆时针旋转得到 OE，旋转角为 （0 90），连接 EA，EB，当EA+ EB 的值最小时，请用无刻度的直尺画出点 E ，并简要说明点 E的位置是如何找到的（不要求证明） 三、解答题（共 7 小题，满分 66 分）19（8 分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 （）解不等式，得 （）把不等式和 的解集在数轴上表示出来：（）原不等式
6、组的解集为 20（8 分）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题（）该商场服装部营业员的人数为 ，图中 m 的值为 （）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数21（10 分）已知 AB 是O 的直径，点 C，D 是O 上的点，A50，B70，连接 DO，CO，DC（1）如图 ，求 OCD 的大小：（2）如图 ，分别过点 C，D 作 OC，OD 的垂线，相交于点 P，连接 OP，交 CD 于点 M 已知 O 的半径为 2，求 OM 及 OP 的长22（10 分）如图，某学校甲
7、楼的高度 AB 是 18.6m，在甲楼楼底 A 处测得乙楼楼顶 D 处的仰角为 40，在甲楼楼顶 B 处测得乙楼楼顶 D 的仰角为 19，求乙楼的高度 DC 及甲乙两楼之间的距离 AC（结果取整数）参考数据：cos190.95，tan190.34，cos40 0.77 ，tan400.8423（10 分）某市居民用水实宁以户为单位的三级阶梯收费办法：第一级：居民每户每月用水 18 吨以内含 18 吨，每吨收费 a 元，第二级：居民每户每月用水超过 18 吨但不超过 25 吨，未超过 18 吨的部分按照第一级标准收费，超过部分每吨收水费 b 元第三级：居民每户每月用水超过 25 吨，未超过 25
8、 吨的部分按照第一二级标准收费，超过部分每吨收水费 c 元设一户居民月用水 x 吨，应缴水费 y 元，y 与 x 之间的函数关系如图所示（）根据图象直接作答：a ，b ，c （）求当 x25 时，y 与 x 之间的函数关系式；（）把上述水费阶梯收费方法称为方案，假设还存在方案：居民每户月用水一律按照每吨 4 元的标准缴费当居民每户月用水超过 25 吨时，请你根据居民每户月用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案24（10 分）如图，将一个直角三角形纸片 AOB，放置在平面直角坐标系中，点A（3， 3），点 B（3，0），点 O（0，0），将AOB 沿 OA 翻折得到AOD（点 D 为点 B 的
9、对应点）（）求 OA 的长及点 D 的坐标：（）点 P 是线段 OD 上的点，点 Q 是线段 AD 上的点已知 OP1 ，AQ ，R 是 x 轴上的动点，当 PR+QR 取最小值时，求出点 R 的坐标及点 D 到直线 RQ 的距离；连接 BP，BQ，且PBQ 45，现将OAB 沿 AB 翻折得到 EAB （点 E 为点 O 的对应点），再将PBQ 绕点 B 顺时针旋转，旋转过程中，射线 BP，BQ 交直线 AE 分别为点 M，N，最后将BMN 沿 BN 翻折得到BGN（点 G 为点 M 的对应点），连接EG，若 ，求点 M 的坐标（直接写出结果即可）25（10 分）已知抛物线 yax 2+bx
10、+3（a，b 是常数，且 a0），经过点 A（1，0），B（3， 0），与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 是射线 CB 上一点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为点 H，交抛物线于点Q设 P 点的横坐标为 t，线段 PQ 的长为 d求出 d 与 t 之间的函数关系式，写出相应的自变量 t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，当点 P 在线段 BC 上时，设 PHe，已知 d，e 是以 z 为未知数的一元二次方程 z2（m+3 ）z+ （5m 22m+13）0（m 为常数）的两个实数根，点M 在抛物线上，连接 MQ，MH，PM且 MP 平分QMH，求出 t 值及点 M
11、的坐标2019 年天津市和平区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1（3 分）计算15+35 的结果等于（ ）A20 B50 C20 D50【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此求出算式的值是多少即可【解答】解：15+3520故选：A【点评】此题主要考查了有理数加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数加法法则2（3 分）sin60的值等于（ ）A B C D1【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可【解答】解：根据
12、特殊角的三角函数值可知：sin60 故选：C【点评】此题比较简单，只要熟记特殊角的三角函数值即可解答3（3 分）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 A 选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故 B 选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 选项不符合题意故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部
13、分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图形重合4（3 分）将 6120 000 用科学记数法表示应为（ ）A0.61210 7 B6.1210 6 C61.210 5 D61210 4【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：61200006.1210 6故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10
14、n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5（3 分）如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A BC D【分析】分别判断每个选项的视图是从哪个方向看到的即可求解；【解答】解：A 选项是从上面看到的，是俯视图；D 选项是从正面看到的，是主视图；故选：B【点评】本题考查三视图；熟练掌握三视图的观察方法是解题的关键6（3 分）估计 的值在（ ）A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间【分析】直接利用 接近的有理数进而分析得出答案【解答】解： ，即 4 5， 的值在 4 和 5 之间故选
15、：C【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的整数是解题关键7（3 分）计算 的结果为（ ）A0 B1 C D【分析】根据同分母分式加减法法则法则计算即可【解答】解： ，故选：D【点评】本题考查的是分式的加减法，同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减8（3 分）九章算术中己载：“今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半面钱五十，乙得甲太半面亦钱五十问甲乙持钱各几何？“其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 50：如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱 50 问甲、乙两人共带了多少钱？设甲带钱为 x，乙带钱为 y，根据
16、题意，可列方程组为（ ）ABCD【分析】设甲需带钱 x，乙带钱 y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半50，乙的钱+甲所有钱的 50，据此列方程组可得【解答】解：设甲需带钱 x，乙带钱 y，根据题意，得 ，故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组9（3 分）如图，将ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B处，若1244，则B 为（ ）A66 B104 C114 D124【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出ACDBACBAC，由三角形的外角性质求出BACACDBAC 122，再由三角形内角和定理
17、求出B 即可【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ACDBAC，由折叠的性质得：BACBAC ，BACACDBAC 122，B1802BAC1804422114；故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出BAC 的度数是解决问题的关键10（3 分）已知点 A（1，y 1）、B（2，y 2）、C（3，y 3）都在反比例函数 的图象上，则 y1、y 2、y 3 的大小关系是（ ）Ay 3y 1y 2 By 1y 2y 3 Cy 2y 1y 3 Dy 3y 2y 1【分析】分别把各点代入反比例函数 y
18、求出 y1、y 2、，y 3 的值，再比较出其大小即可【解答】解：点 A（1，y 1）、B（2，y 2）、C（3，y 3）都在反比例函数 的图象上，y 1 6；y 2 3；y 3 2，632，y 1y 2y 3故选：D【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键11（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，ABC60，AB1，点 P 是这个菱形内部或边上的一点，若以点 P、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形，则 P、D（P、D 两点不重合）两点间的最短距离为多少？（ ）A1 B C2 D【分析】分三种情形讨论若以边 BC 为
19、底若以边 PC 为底若以边 PB 为底分别求出 PD 的最小值，即可判断【解答】解：在菱形 ABCD 中，ABC60，AB 1，ABC，ACD 都是等边三角形，若以边 BC 为底，则 BC 垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点 P 与点 A重合时，PD 值最小，最小值为 1；若以边 PC 为底，PBC 为顶角时，以点 B 为圆心，BC 长为半径作圆，与 BD 相交于一点，则弧 AC（除点 C 外）上的所有点都满足PBC 是等腰三角形，当点 P 在 BD上时，PD 最小，最小值为 1；若以边 PB 为底，PCB
20、为顶角，以点 C 为圆心，BC 为半径作圆，则弧 BD 上的点A 与点 D 均满足PBC 为等腰三角形，当点 P 与点 D 重合时，PD 最小，显然不满足题意，故此种情况不存在； 综上所述，PD 的最小值为 1故选：D【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型12（3 分）如图抛物线 yax 2+bx+c 交 x 轴于 A（2.0 ）和点 B，交 y 轴负半轴于点 C，且 OB OC，有下列结论：2bc2 a ，其中，正确结论的个数是（ ）A0 B1 C2 D3【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴公式以
21、及二次函数图象上点的坐标特征来判断a、b、c 的符号以及它们之间的数量关系，即可得出结论【解答】解：据图象可知 a0，c0，b0， 0，故错误；OBOC，OBc，点 B 坐标为（c ，0），ac 2bc+c0，acb+10，acb1，A（2，0），B（c ，0），抛物线线 yax 2+bx+c 与 x 轴交于 A（2，0）和B（c ，0）两点，2c ，a ，故正确；acb+10，bac+1，b c+1，2bc2，故 正确；故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 yax 2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；当
22、a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异）；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，c）；抛物线与 x 轴交点个数由决定：b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x轴没有交点二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分13（3 分）计算（2x 2） 3 的结果等于 8x 6 【分析】利用积的
23、乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进而得出答案【解答】解：（2x 2） 38x 6故答案为：8x 6【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键14（3 分）计算（ + ）（ ）的结果等于 2 【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得【解答】解：原式（ ） 2（ ） 2532，故答案为：2【点评】本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键15（3 分）不透明袋子中装有 8 个球，其中有 2 个红球，3 个绿球和 3 个黑球，这些球除颜色外无其它差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是 【分析】利用取出绿
24、球概率口袋中绿球的个数所有球的个数，即可求出结论【解答】解：取出绿球的概率为 故答案为： 【点评】本题考查了概率公式，牢记随机事件的概率公式是解题的关键16（3 分）如图，A，B 的坐标为（2，0），（0，1）若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b的值为 2 【分析】由图可得到点 B 的纵坐标是如何变化的，让 A 的纵坐标也做相应变化即可得到b 的值；看点 A 的横坐标是如何变化的，让 B 的横坐标也做相应变化即可得到 a 的值，相加即可得到所求【解答】解：由题意可知：a0+（32）1；b0+（21）1；a+b2【点评】解决本题的关键是得到各点的平移规律17（3 分）如图，正方形 ABC
25、D 的边长为 2，正方形 AEFG 的边长为 2 ，点 B 在线段DG 上，则 BE 的长为 + 【分析】先证明DAGBAE，得到 BEDG，连接 GE，在 RtBGE 中利用勾股定理可求 BE 长【解答】解：连接 EG在DAG 和 BAE 中DAG BAE（SAS）DGBE，DGA BEAAEO+AOE 90，BOGAOE，BGO +GOB90，即GBE90设 BEx，则 BGx 2 ，EG4，在 Rt BGE 中，利用勾股定理可得x2+（x2 ） 24 2，解得 x + 故答案为 + 【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，求线段的长度一般是转化到直角三角形中
26、利用勾股定理求解18（3 分）如图，在每个小正方形边长为 1 的网格中，OAB 的顶点 O，A，B 均在格点上（1） 的值为 ；（2） 是以 O 为圆心，2 为半径的一段圆弧在如图所示的网格中，将线段 OE 绕点 O逆时针旋转得到 OE，旋转角为 （0 90），连接 EA，EB，当EA+ EB 的值最小时，请用无刻度的直尺画出点 E ，并简要说明点 E的位置是如何找到的（不要求证明） 构造相似三角形把 EB 转化为 EH，利用两点之间线段最短即可解决问题 【分析】（1）求出 OE，OB 即可解决问题（2）构造相似三角形把 EB 转化为 EH，利用两点之间线段最短即可解决问题【解答】解：（1）由
27、题意 OE2，OB 3， ，故答案为 （2）如图，取格点 K，T，连接 KT 交 OB 于 H，连接 AH 交 于 E，连接 BE，点E即为所求故答案为：构造相似三角形把 EB 转化为 EH，利用两点之间线段最短即可解决问题【点评】本题考查了作图旋转变换，解题的关键是学会构造相似三角形解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型三、解答题（共 7 小题，满分 66 分）19（8 分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 x4 （）解不等式，得 x2 （）把不等式和 的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 2x4 【分析】（）根据不等式的性质求出即可；（
28、）根据不等式的性质求出即可；（）把不等式的解集在数轴上表示出来即可；（）根据数轴求出不等式组的解集即可【解答】解：（）解不等式，得 x4，（）解不等式，得 x2，（）把不等式和 的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 2x4故答案为：x4；x 2；2x 4【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键20（8 分）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题（）该商场服装部营业员的人数为 25 ，图中
29、m 的值为 28 （）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出 m 的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；【解答】解：（1）根据条形图 2+5+7+8+325（人），m100203212828 ；故答案为：25，28（2）观察条形统计图， 18.6，这组数据的平均数是 18.6，在这组数据中，21 出现了 8 次，出现的次数最多，这组数据的众数是 21，将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是 18，这组数据的中位数是 18【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估
30、计总体等知识找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数21（10 分）已知 AB 是O 的直径，点 C，D 是O 上的点，A50，B70，连接 DO，CO，DC（1）如图 ，求 OCD 的大小：（2）如图 ，分别过点 C，D 作 OC，OD 的垂线，相交于点 P，连接 OP，交 CD 于点 M 已知 O 的半径为 2，求 OM 及 OP 的长【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到AODA 50，BOCB70，求得COD180AODBOC60，推出C
31、OD 是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到PDOPCO90，求得 PDCPCD30，推出PDPC，得到 OP 垂直平分 CD，求得DOP 30，解直角三角形即可得到结论【解答】解：（1）OAOD，OB OC，AODA 50，BOCB70，AOD 80 ，BOC40 ，COD180AODBOC60，ODOC，COD 是等边三角形，OCD60；（2）PDOD，PCOC，PDO PCO 90，PDCPCD30，PDPC，ODOC，OP 垂直平分 CD，DOP 30 ，OD2，OM OD ，OP 【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质
32、，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键22（10 分）如图，某学校甲楼的高度 AB 是 18.6m，在甲楼楼底 A 处测得乙楼楼顶 D 处的仰角为 40，在甲楼楼顶 B 处测得乙楼楼顶 D 的仰角为 19，求乙楼的高度 DC 及甲乙两楼之间的距离 AC（结果取整数）参考数据：cos190.95，tan190.34，cos40 0.77 ，tan400.84【分析】过 BE 作 CD 的垂线，与 CD 交于点 E；在 Rt BDE 中，tan19 ，在RtACD 中， tan40 ，BE AC 代入已知条件即可求解；【解答】解：过 BE 作 CD 的垂线，与 CD 交于点 E；在 Rt BD
33、E 中，tan19 ，在 Rt ACD 中， tan40 ，BEAC，0.34ACDE，0.84ACCD，ABCE18 米，AC36 米，ED12.24 米，CD30.24 米；【点评】本题考查直角三角形的应用；掌握仰角的定义，在直角三角形中利用三角函数值求边是解题关键23（10 分）某市居民用水实宁以户为单位的三级阶梯收费办法：第一级：居民每户每月用水 18 吨以内含 18 吨，每吨收费 a 元，第二级：居民每户每月用水超过 18 吨但不超过 25 吨，未超过 18 吨的部分按照第一级标准收费，超过部分每吨收水费 b 元第三级：居民每户每月用水超过 25 吨，未超过 25 吨的部分按照第一二
34、级标准收费，超过部分每吨收水费 c 元设一户居民月用水 x 吨，应缴水费 y 元，y 与 x 之间的函数关系如图所示（）根据图象直接作答：a 3 ，b 4 ，c 6 （）求当 x25 时，y 与 x 之间的函数关系式；（）把上述水费阶梯收费方法称为方案，假设还存在方案：居民每户月用水一律按照每吨 4 元的标准缴费当居民每户月用水超过 25 吨时，请你根据居民每户月用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案【分析】（）分别用每一级水费除以相应的用水的吨数，即可求出 a，b，c；（）当 x25 时，y 与 x 的图象为直线，设出函数解析式，代入相应的点，即可求出一次函数的解析式；（）先写出方案的解析
35、式，然后令方案 方案，即可求出水分相等时，水的吨数，最后根据题目条件，即可求出相应的方案【解答】解：（）a54183；b（8254）（2518）4；c（14282）（3525）6故答案为：3，4，6（）当 x25 时，设 ykx+b（k0），把（25，82），（35，142）代入，得 ，解得 ，当 x25 时，y 与 x 之间的函数关系式 y6x68（）方案：y4x，当方案 和方案 水费相等时，即 4x6x68，解得 x34故当用水量 25x34 时，方案合算；当用水量 x34 时，方案合算【点评】本题主要考差一次函数的实际应用，熟练一次函数与实际问题的联系，是解答此题的关键24（10 分）如
36、图，将一个直角三角形纸片 AOB，放置在平面直角坐标系中，点A（3， 3），点 B（3，0），点 O（0，0），将AOB 沿 OA 翻折得到AOD（点 D 为点 B 的对应点）（）求 OA 的长及点 D 的坐标：（）点 P 是线段 OD 上的点，点 Q 是线段 AD 上的点已知 OP1 ，AQ ，R 是 x 轴上的动点，当 PR+QR 取最小值时，求出点 R 的坐标及点 D 到直线 RQ 的距离；连接 BP，BQ，且PBQ 45，现将OAB 沿 AB 翻折得到 EAB （点 E 为点 O 的对应点），再将PBQ 绕点 B 顺时针旋转，旋转过程中，射线 BP，BQ 交直线 AE 分别为点 M，N
37、，最后将BMN 沿 BN 翻折得到BGN（点 G 为点 M 的对应点），连接EG，若 ，求点 M 的坐标（直接写出结果即可）【分析】（）易知AOB 是等腰直角三角形，点 D 在 y 轴的正半轴上，由此即可解决问题（） 如图 1 中，作点 P 关于点 O 的对称点 K，连接 KQ 交 OB 于 R，此时PR+QR的值最小作 DHQK 于 H求出直线 KQ，DH 的解析式，构建方程组求出点 H 坐标即可解决问题易证 ABMEBG（SAS），推出BAM BEC 45，推出GEN90，由，可以假设 EN12k ，EG 5k，则 NGMN13 k，构建方程求出 k 即可解决问题【解答】解：（）如图 1
38、中，A（3，3），B（3，0），ABOB 3，ABO90，BOA45，将AOB 沿 OA 翻折得到AOD，AOD AOB45，BOD 90 ，点 D 在 y 轴的正半轴上，D（0，3）（） 如图 1 中，作点 P 关于点 O 的对称点 K，连接 KQ 交 OB 于 R，此时PR+QR的值最小作 DHQK 于 H由题意：K（0，1），Q（ ，3）直线 KQ 的解析式为 y x1，令 y0，得到 x ，R（ ，0），DHKQ，直线 KQ 的解析式为 y x+3，由 ，解得 ，H（ ， ），DH R（ ，0），点 D 到直线 KQ 的距离为 如图 2 中，易证ABM EBG（SAS），BAM BEC
39、45，AEB 45，GEN90， ，可以假设 EN12k ，EG 5k ，则 NGMN13k ，AMEG 5k，5k+13k+12k 3 ，k ，AM ，作 MH AB 于 H，MAH45，AM ，AHMH ，可得 M（ ， ）【点评】本题属于几何变换综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形点评判定和性质，勾股定理，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点坐标问题，属于中考压轴题25（10 分）已知抛物线 yax 2+bx+3（a，b 是常数，且 a0），经过点 A（1，0），B（3， 0），与 y 轴交于点 C（1）求抛
40、物线的解析式；（2）若点 P 是射线 CB 上一点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为点 H，交抛物线于点Q设 P 点的横坐标为 t，线段 PQ 的长为 d求出 d 与 t 之间的函数关系式，写出相应的自变量 t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，当点 P 在线段 BC 上时，设 PHe，已知 d，e 是以 z 为未知数的一元二次方程 z2（m+3 ）z+ （5m 22m+13）0（m 为常数）的两个实数根，点M 在抛物线上，连接 MQ，MH，PM且 MP 平分QMH，求出 t 值及点 M 的坐标【分析】（1）将点 A（1，0）点 B（3，0）代入抛物线 yax 2+bx+3（a，b 是常数
41、，且 a0），即可求解（2）分两种情况讨论，当点 P 在线段 CB 上时，和如图 3 点 P 在射线 BN 上时，就有P 点的坐标为（t，t+3），Q 的坐标为（t ，t 2+2t+3），就可以得出 d 与 t 之间的函数关系式而得出结论（3）根据根的判别式就可以求出，m 的值，就可以求出方程的解而求得 PQ 和 PH 的值，延长 MP 至 L，使 LPMP ，连接 LQ、LH，如图 2，就可以得出四边形 LQMH 是平行四边形，进而得出四边形 LQMH 是菱形，由菱形的性质就可以求出结论【解答】解：（1）将点 A（1，0）点 B（3，0）代入抛物线 yax 2+bx+3，得，解得 ，则抛物线
42、的解析式为：yx 2+2x+3（2）如图 1，当点 P 在线段 CB 上时，P 点的横坐标为 t 且 PQ 垂直于 x 轴点 P 的坐标为（t，t+3）Q 点的坐标为（t，t 2+2t+3）PQt 2+2t+3（t+3）t 2+3t如图 2，当点 P 在射线 BN 上时P 点的横坐标为 t 且 PQ 垂直于 x 轴点 P 的坐标为（t，t+3）Q 点的坐标为（t，t 2+2t+3）PQt+3 （t 2+2t+3）t 23tBO3dt 2+3t（0t3），dt 23t（t3）故当 0t3 时，d 与 t 之间的函数关系式为：dt 2+3t当 t3 时，d 与 t 之间的函数关系式为：dt 23t
43、（3）d，e 是 z2（m+3）z+ （5m 22m+13）0 的两个实数根，0，即（m+3） 24 （5m 22m+13）0整理得4（m1） 204（m1） 200m1z 24z +40PH 与 PQ 是 z24z+40 的两个实数根，解得 z1z 22PHPQ 2t+32t1yx 2+2x+3y（x1） 2+4抛物线的顶点坐标为（1，4）此时 Q 是抛物线的顶点延长 MP 至 L，使 MPLP，连接 LQ，LH，如图 3LPMP，PQ PH四边形 LQMH 是平行四边形LHQMQMLMLHQMLLMHMLHLMHLHMH平行四边形 LQMH 是菱形，PMQH点 M 的纵坐标与 P 点纵坐标相同，都是 2在 yx 2+2x+3 中，当 y 2 时，有 x22x10解得 x11+ ，x 21综上所 述，t 的值为 1，M 点的坐标为（1+ ，2）或（1 ，2）【点评】此题主要考查二次函数性质和坐标表示以及菱形的性质，二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系
