1、第 1 页，共 25 页2019 年浙江省宁波市鄞州区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）1. 实数-2019 的绝对值是（ ）A. B. 2019 C. D. 201912019 20192. 下列各式计算正确的是（ ）A. B. C. D. 23=6 102=5 (4)2=8 (2)4=8443. 三角形的两边长分别是 4，7，则第三边长不可能是（ ）A. 4 B. 6 C. 10 D. 124. 据报道，“十三五”期间，鄞州区计划投入 143.9 亿元用于交通建设，1439 亿元用科学记数法表示为（ ）A. 元 B. 元0.14391011 1.43910
2、10C. 元 D. 元1.439109 14.391095. 已知点（2，3）在反比例函数 y= 的图象上，则该图象必过的点是（ ）A. B. C. D. (1,6) (6,1) (2,3) (3,2)6. 安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，如图是分类情况的扇形统表，若一天产生的垃圾的为 300kg，估计该小区一个月（按 30 天计）产生的可回收垃圾重量约是（ ）A. 900kg B. 105kg C. 3150kg D. 5850kg7. 能说明命题“若一次函数经过第一、二象限，则 k+b0”是假命题的反例是（ ）A. B. C. D. =2+3 =23 =32 =3+28.
3、 在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶 x（h）后，与乙港的距离为y（km），y 与 x 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. 甲港与丙港的距离是 90km B. 船在中途休息了 小时0.5C. 船的行驶速度是 D. 从乙港到达丙港共花了 小时45/ 1.59. 如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C 在半圆上（不与 A，B 重合），DEAB 于点 D，交 BC 于点 F，下列条件中能判别 CE 是切线的是（ ）第 2 页，共 25 页A. B. = =C. D. = =6010. y=ax2+bx+c 的
4、图象如图所示，则下列 4 个代数式a+2b+c，2a+b +c，3a+2 b+c，- ，其中值一定大于 1 的个数2是（ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个11. 如图，RtABC 中， C=90，AC=3，BC=4 ，点 P 为 AB 上的一个动点，过点 P 画 PDAC 于点 D，PE BC 于点 E，当点P 由 A 向 B 移动时，四边形 CDPE 周长的变化情况是（ ）A. 逐渐变小 B. 逐渐变大 C. 先变大后变小 D. 不变12. 如图，一个正六棱柱的表面展开后正好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出 3cm，宽留出 0.5cm，则该六棱柱
5、的侧面积是（ ）A. B. C. D. (3063)2 (3033)2 (1563)2 (1533)2二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）13. 若 有意义，则 a 的取值范围是_+314. 化简： =_2415. 小明有 5 把钥匙，其中有 2 把钥匙能打开教室门，则小明任取一把钥匙，恰好能打开教室门的概率是_16. 若关于 y 的二元一次方程组 的解是 ，则代数式 m+n 的值是+=2+13+=10 =3=4_17. 如图，AOB COD，OA=OC =4，OB=OD=2， AOB=30，扇形OCA 的圆心角AOC=120，以点 O 为圆心画扇形ODB，则阴影部分的面积是_
6、18. 如图，ABC 中，AB=AC =15，BAC=120，小明要将该三角形分割成两个直角三角形和两个等腰三角形，他想出了如下方案：在 AB 上取点 D，过点D 画 DEAC 交 BC 于点 E，连结 AE，在 AC 上取第 3 页，共 25 页合适的点 F，连结 EF 可得到 4 个符合条件的三角形，则满足条件的 AF 长是_三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）19. 先化简，再求值：（x+5）（x-1）+（x-2） 2，其中 x= 2四、解答题（本大题共 7 小题，共 72.0 分）20. 如图，在 44 的方格中，点 A，B，C 都在格点上（1）tanB 的值是 _（2）在
7、格点上确定点 D，使得四边形 ABCD 至少有一组对角相等（要求画出点的三种不同位置）21. 如图所示的港珠澳大桥是目前桥梁设计中广泛采用的斜拉桥，它用粗大的钢索将桥面拉住，为检测钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取 5 根钢索进行抗拉强度的检测，数据统计如下（单位：百吨）甲、乙两厂钢索抗拉强度检测统计表钢索 1 2 3 4 5 平均数 中位数 方差甲厂 10 11 9 10 12 10.4 10 1.04乙厂 10 8 12 7 13 a b c（1）求乙厂 5 根钢索抗拉强度的平均数 a（百吨）、中位数 b（百吨）和方差c（平方百吨）（2）桥梁建设方决定从抗拉强度
8、的总体水平和稳定性来决定钢索的质量，问哪一家的钢索质量更优？第 4 页，共 25 页22. 某校开展拓展课程展示活动，需要制作 A，B 两种型号的宣传广告共 20 个，已知A，B 两种广告牌的单价分别为 40 元，70 元（1）若根据活动需要，A 种广告牌数量与 B 种广告牌数量之比为 3：2，需要多少费用？（2）若需制作 A，B 两种型号的宣传广告牌，其中 B 种型号不少于 5 个，制作总费用不超过 1000 元，则有几种制作方案？每一种制作方案的费用分别是多少？23. 如图，抛物线 M1：y= x2-4 与 x 轴的负半轴相交于点 A，将抛物线 M1 平移得到抛物线 M2：y= ax2+b
9、x+c，M 1 与 M2 相交于点 B，直线 AB 交 M2 于点 C（8，m ），且AB=BC（1）求点 A，B，C 的坐标；（2）写出一种将抛物线 M1 平移到抛物线 M2 的方法；（3）在 y 轴上找点 P，使得 BP+CP 的值最小，求点 P 的坐标24. 如图 1，ABC 是圆内接等腰三角形，其中 AB=AC，点 P 在 上运动（点 P 与点A 在弦 BC 的两侧），连结 PA，PB，PC ，设BAC=， =y，小明为探究 y+第 5 页，共 25 页随 的变化情况，经历了如下过程（1）若点 P 在弧 BC 的中点处，=60 时，y 的值是_（2）小明探究 变化获得了一部分数据，请你
10、填写表格中空缺的数据在如图 2平面直角坐标系中以表中各组对应值为点的坐标进行描点，并画出函数图象： 30 60 90 120 150 170 y 0.52 1.73 1.93 1.99 （3）从图象可知，y 随着 的变化情况是_；y 的取值范围是 _25. 定义：如果一个四边形存在一条对角线，使得这条对角线是四边形某两边的比例中项，则称这个四边形为“闪亮四边形”，这条对角线称为“亮线”如图 1，四边形 ABCD 中，AB =AC=AD，满足 AC2=ABAD，四边形 ABCD 是闪亮四边形，AC 是亮线（1）以下说法正确的是_（填写序号）正方形不可能是闪亮四边形；矩形中存在闪亮四边形；若一个菱
11、形是闪亮四边形，则必有一个内角是 60（2）如图 2，四边形 ABCD 中，ADBC，ABC=90 ，AD =9，AB=12，CD=20 ，判断哪一条线段是四边形 ABCD 的亮线？请你作出判断并说明理由（3）如图 3，AC 是闪亮四边形 ABCD 的唯一亮线，ABC=90，D =60，AB=4，BC=2 ，请直接写出线段 AD 的长第 6 页，共 25 页26. 如图 1，等腰直角ABC 中，ACB =90，AC =BC，过点 A，C 的圆交 AB 于点D，交 BC 于点 E，连结 DE（1）若 AD=7，BD=1，分别求 DE，CE 的长（2）如图 2，连结 CD，若 CE=3， ACD
12、的面积为 10，求 tanBCD（3）如图 3，在圆上取点 P 使得PCD= BCD（点 P 与点 E 不重合），连结PD，且点 D 是CPF 的内心请你画出CPF，说明画图过程并求CDF 的度数设 PC=a，PF =b，PD=c，若（a- c）（b- c）=8，求CPF 的内切圆半径2 2长第 7 页，共 25 页答案和解析1.【答案】B【解析】解：实数-2019 的绝对值=|-2019|=2019， 故选：B 当 a 是负有理数 时，a 的绝对值是它的相反数-a 本题主要考查了绝对值，解题时注意：一个负数的绝对值是它的相反数2.【答案】C【解析】解：A、 a2a3=a5，故此选项错误； B
13、、a10a2=a8，故此选项错误； C、（-a4）2=a8，正确； D、（2ab）4=16a4b4，故此选项错误； 故选：C 直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案此题主要考查了直接利用同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键3.【答案】D【解析】解：根据三角形的三边关系：7-4x7+4， 解得：3x11， 故第三边长不可能是：12， 故选：D根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案此题主要考查了三角形的三边关系，只要掌握三角形的三边关系定理即可4.【答案】B【解析】第 8 页
14、，共 25 页解：将 1439 亿用科学记数法表示为 1.4391010 故选：B 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5.【答案】A【解析】解：点（ 2，3）在 y= 上， k=23=6，A 选项 16=k，符合题意；故选：A把已知点代入反比比
15、例函数解析式求出 k，然后判断各选项点的坐标是否符合即可本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入计算即可6.【答案】C【解析】解：30035%30=3150（kg ）， 答：该小区一个月（按 30 天计）产生的可回收垃圾重量约是 3150kg， 故选：C 根据题意列式计算即可本题考查的是扇形统计图，读懂统计图，从 统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小7.【答案】D【解析】解：一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二象限，则 k0，b0 或k0，b0， 故选：D第 9 页，共 25 页利用命题与定理，首先写出假命题进而得出答案此题主要考查了
16、反证法的证明举例，训练了学生对举反例法的掌握情况8.【答案】D【解析】解：A、甲港与丙港的距离是 30+90=120km，错误；B、船在中途没有休息，错误；C、船的行驶速度是 km/h，错误；D、从乙港到达丙港共花了 =1.5 小时，正确；故选：D由船行驶的函数图象可以看出，船从甲港出发， 0.5h 后到达乙港， ah 后到达丙港，进而解答即可此题主要考查了函数图象与实际结合的问题，利用数形结合得出关键点坐标是解题关键，同学们应加强这方面的训练9.【答案】B【解析】解：连接 OC，OC=OB，OCB=B，DEAB，BDF=90，B+DFB=90，EFC=BFD，B+EFC=90，ECF=EFC
17、，OCB+ECF=90，CE 是 O 的切线故选：B 连接 OC，根据等腰三角形的性质得到OCB= B，推出OCB+ ECF=90，于是得到结论本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键第 10 页，共 25 页10.【答案】D【解析】解：由 y=ax2+bx+c 的图象可得：开口向下，故 a0；与 y 轴的交点在（0，1）的上方，故 c1；对称轴在 y 轴右侧，且 a0 故 b0；由图象可知当 x=1 时，y=a+b+c1a+2b+c=a+b+c+b1；对称轴 x=- 1，b-2a，2a+b0，2a+b+c0+c1；3a+2b+c=（2a+b）+（
18、a+ ）+ +c0+ +0+cc1；综上所述，值一定大于 1 的个数是 4 个故选：D先由图象开口方向，得 a 为负，由其与 y 轴的交点，得 c 大于 1，由 对称轴的位置得- 的值大于 1，再逐个分析即可本题是二次函数数形结合的典型题目，需要明确开口方向与 a 的关系，对称轴位置对于 a，b 符号异同的影响，以及函数 值与 a，b，c 等的相关计算问题，综合性比较强11.【答案】B【解析】解：设 AD=x四边形 CDPE 是矩形，PDBC，PD=CE，CD=PE=3-x，ADPACB， = ， = ，PD= x，第 11 页，共 25 页矩形 CDPE 的周长=2（CD+PD ）=2（3-
19、x+ x）= x+6，当点 P 由 A 向 B 移动时 ，x 从 0 增加到 3，矩形 CDPE 的周长在增大，故选：B 设 AD=x利用相似三角形的性质，构建一次函数即可解决问题本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数解决问题12.【答案】A【解析】解：设正六棱柱的地面边长为 acm，高 为 hcm，挪动前长为（2h+2 a）cm，宽为（4a+ a）cm，挪动后长为（h+2a+ a）cm，宽为 4acm，由题意得：（2h+2 a）（h+2a+ a）=3，（4a+ a）-4a=0.5，a=1，h=5- ，六棱柱的侧面积是 6ah=61（5-
20、 ）=30-6 ；故选：A设正六棱柱的地面边长为 acm，高 为 hcm，分别求出挪 动前后长方形的长与宽，由题意得到 a=1，h=5- ，再由六棱柱的 侧面积是 6ah 求解；本题考查正六棱柱的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键13.【答案】a-3【解析】解：依题意有 a+30，解得 a-3，即 a-3时，二次根式有意义故 a 的取值范 围是 a-3根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0 可知第 12 页，共 25 页主要考查了二次根式的概念二次根式的概念：式子 （a0）叫二次根式（a0）是一个非负数二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义14.【答案】a-4【解
21、析】解： ，故答案为：a-4分子分母约去公因式即可本题考查了分式的约分，当分子、分母是多项式时，首先要把分子分母分解因式15.【答案】25【解析】解：共有 5 把钥匙，其中有 2 把钥匙能打开教室门 ，任取一把钥匙，恰好能打开教室 门的概率是 ；故答案为： 根据概率的求法，让所求情况数除以总情况数即为所求的概率此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 16.【答案】-2【解析】解：把 代入二元一次方程组得 ，把两个方程相加得n+m=-2先把二元一次方程组的解代入方程得到新的二元一次方程组，然后两个
22、方程相加即可本题主要考查二元一次方程组的解，解题时需要灵活，不要解二元一次方程组只要相加即可求出 n+m 的值17.【答案】 -4143【解析】第 13 页，共 25 页解：如图，作 BHOA 于 H在 RtOBH 中， OHB=90，BOH=30，OB=2，BH= OB=1，SAOB= OABH=2，AOBCOD，AOB=COD=30，SAOB=SCDO=2，AOC=120，BOD=60，S 阴 = -22- = -4，故答案为 -4根据 S 阴 =S 扇形 OAC-2SAOB-S 扇形 OBD，计算即可本题考查扇形的面积，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考
23、常考题型18.【答案】7.5【解析】解：如图，AB=ACB=CBAC=120，BAC+B+C=180B=C=30DEAC，EFABDEB=C=30，FEC=B=30B=DEB，C=FECDBE，FEC 是等腰三角形第 14 页，共 25 页ABEFEFA+BAC=180EFA=60AEF 是等腰三角形AEF 是等 边三角形AF=AE，AEF=EFA=60AEC=AEF+FEC=90在 RtAEC 中，AC=15，C=30， AEC=90AE= AC=7.5AF=7.5故答案为 7.5根据已知条件可判定BDE 和 EFC 始终为等腰三角形，并可求得AFE=ADE=30，若AEF 和ADE 为等腰
24、三角形，则必为等边三角形将求 AF 的长度转化为求 AE 的长度然后通过解 RtAEC 即可也可以用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，等 边三角形的判定，含 30直角三角形的性质的综合应用19.【答案】解：原式=x 2+4x-5+x2-4x+4，=2x2-1，当 x= 时，原式= 2 2(2)21=41=3【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20.【答案】2【解析】解：（1）tanB= =2，故答案为：2；（2）如图所示，四边形ABCD 即为所求（1）根据三角函数的定义即
25、可得到结论；第 15 页，共 25 页（2）根据题意作出图形即可本题考查了作图应用与设计作图、正确的作出图形是解决问题的关键21.【答案】解：（1）a=（10+8+12+7+13）5=10（百吨）；把这些数从小到大排列为：7，8，10，12，13，最中间的数是 10，则中位数 b=10 百吨；c= （10-10） 2+（8-10） 2+（12-10） 2+（7-10） 2+（13-10） 2=5.2（平方百吨）；15（2）甲厂的钢索质量更优，从平均数来看，甲厂的平均数是 10.4 百吨，而乙厂的平均数是 10 百吨，所以甲厂高于乙厂；从中位数来看甲厂和乙厂一样；从方差来看，甲厂的方差是 1.0
26、4 平方百吨，而乙厂的方差是 5.2 平方百吨，所以甲厂的方差小于乙厂的方差，所以甲厂更稳定；所以从总体来看甲厂的钢索质量更优【解析】（1）根据平均数、中位数和方差的计算公式分别进行解答即可； （2）从平均数、中位数和方差的意义分别进行分析，即可得出甲厂的钢索质量更优本题考查了平均数，中位数，方差的意义平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量22.【答案】解：（1）设 A、B 两种广告牌数量分别为 3x 个和 2x 个，依题意得；3x+2x=20，解得：x=4，A 种广告牌
27、数量为 12 个，B 种广告牌数量为 8 个；这次活动需要的费用为：1240+708=1040（元）答：A 种广告牌数量与 B 种广告牌数量之比为 3：2，需要费用 1040 元（2）设 A 种广告牌数量为 x 个，则 B 种广告牌数量为（20- y）个，依题意得：解得； ， 20540+70(20)1000 40315又 y 取正整数，y=14 或 15，又 B 种种广告牌数量不少于 5 个制作 A，B 两种型号的宣传广告牌有两种方案：A 种广告牌数量为 14 个，B 种广告牌数量为 6 个；A 种广告牌数量为 15 个，B 种广告牌数量为 5 个第 16 页，共 25 页其费用如下：144
28、0+706=980（元）1550+705=1100（元）答：有 2 种方案；其费用分别为 980 元和 1100 元【解析】第（1）巧设未知数，用 3x 与 2x 的和等于 20 构建方程求出 A、B 两种广告牌数量，； 第（2）题构建不等式组求出 A、B 两种广告牌数量的取值范围，由总价=单价数量求出两种方案的费用本题考查了方程和不等式组知识，难点是根据条件正确的列出不等式组，23.【答案】解：（1）M 1：y=x 2-4 与 x 轴的负半轴相交于点 A，A（ -2，0），AB=BC，C（ 8，m），B（ 3， ），2设 AB 直线解析式为 y=kx+b， ，0=2+2=3+ ，=10=5y
29、= x+ ，105y=x2-4 与 y= x+ 相交于点 A 和 B，105x2- x+ -4=0，105x1+x2= =1，10m=10，B（ 3，5），C（8，10）；（2）抛物线 M1 平移得到抛物线 M2，a=1，B（ 3，5），C（8，10）在抛物线 y=x2+bx+c 上， ，5=9+3+10=64+8+ ，=10=26y=x2-10+26=（x-5） 2+1，由 M1 平移得到抛物线 M2 先向右平移 5 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度；（3）作点 B 关于 y 轴的对称点 B，连接 CB与 y 轴的交点即为 P，B（-3，5），第 17 页，共 25 页设直线 BC 的
30、直线解析式为 y=mx+n， ，5=3+10=8+ ，=511=7011y= x+ ，5117011P（ 0， ）7011【解析】（1）y=0，即求 A；AB=BC，得 B（3， ），求出直线 AB 的解析式与二次函数求交点，利用根与系数的关系求 m 的值，从而确定 B 与 C 的坐标；（2）抛物线平移前后 a 的值 不变，由点 B（3，5），C（8，10）在抛物线 y=x2+bx+c上，确定抛物线解析式，从而得到平移过程；（3）作点 B 关于 y 轴的对称点 B，连接 CB与 y 轴的交点即 为 P，求出直线BC 的直线解析式的解析式与 y 轴交点即为 P；本题考查二次函数图象的平移，最短路
31、径问题；掌握二次函数平移前后 a 的值不变是解决平移后二次函数解析的关键，通过作对称点，将线段和的最小进行转化是解决最短路径的关键24.【答案】1 y 随着 增大而增大 0y2【解析】解：（1）如图 1 所示：=60时，AB=AC，ABC 是等边三角形，点 P 在弧 BC 的中点处，AP 经过ABC 外接圆的圆心 O，连接 OB、OC，则OBP、OCP 是等边三角形，OB=OC=PB=PC=OP，AP=2OP， = =1；第 18 页，共 25 页故答案为：1；（2）=60时，点 P 不在弧 BC 的中点处，延 长 BP，截取 PD=CP，连接 CD，如图 2 所示：BPC=180-=120，
32、CPD=60，CPD 是等边三角形，CP=CD=PD，PCD=60，=60时， ABC 是等边三角形，AC=BC，ACB=60，ACP=BCD，在ACP 和BCD 中， ，ACPBCD（SAS），BD=AP，即 PB+PC=AP， =1，与（1）相同，=60时， =1；=90时，点 P 在弧 BC 的中点处时， 则 AP、BC 是直径，PB=PC= 半径，PB+PC= AP，即 = 1.41；点 P 不在弧 BC 的中点处，延长 BP，截取 PE=CP，连接 CE，如 图 3 所示：BPC=180-=90，CPE=90，CPE 是等腰直角三角形，CP=PE，PCE=45，=90时， ABC 是
33、等腰直角三角形，BC= AC，ACB=45，ACP=BCE，PAC=PBC，ACPBCE， = = ，即 = 1.41；=90时， =1.41；填写表格如下：第 19 页，共 25 页以表中各组对应值为点的坐标进行描点，画出函数图象如下：（3）从图象可知，y 随着 增大而增大；y 的取值范围是：0y2；故答案为：y 随着 增大而增大；0y2（1）证出ABC 是等边三角形，则 AP 经过 ABC 外接圆的圆心 O，连接OB、OC，则OBP、OCP 是等边三角形，得出OB=OC=PB=PC=OP，AP=2OP，即可得出 结论；（2）=60时，点 P 不在弧 BC 的中点处，延 长 BP，截取 PD
34、=CP，连接 CD，证出CPD 是等边三角形，得出 CP=CD=PD，PCD=60，证明ACPBCD，得出 BD=AP，即 PB+PC=AP，即可得出 结论；=90时，点 P 不在弧 BC 的中点处，延 长 BP，截取 PE=CP，连接 CE，得出CPE 是等腰直角三角形，得出 CP=PE，PCE=45，证明 ACPBCE，得出 = = ，即可得出结论；（3）从图象可知，y 随着 增大而增大；y 的取值范围 是：0y2本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了圆周角定理和垂径定理25.【答案】【解析】解：（1）设正方形的 边长为
35、a，则对角线长为 a，（ a）2aa，正方形不可能是闪亮四边形故 正确第 20 页，共 25 页如图中，四边形 ABCD 是矩形，AEAC 于 E，不妨设矩形是闪亮四边形则 AC2=ADCD， ACDE= ADDC，DE=AC，ACADDE，显然与 DE=AC 矛盾，假设不成立，矩形不可能是闪亮四边形，故 错误如图中，四边形 ABCD 是菱形，四边形 ABC 都是闪亮四 边形，不妨设 AC2=ADCD，四边形 ABCD 是菱形，AD=CD，AC=AD=CD，ADC 是等 边三角形，D=60，若一个菱形是闪亮四边形， 则必有一个内角是 60故正确故答案为（2）如图 2 中，作 DHBC 于 H第
36、 21 页，共 25 页ADBC，ABC+BAD=180，ABC=90，BAD=ABC=DHB=90，四边形 ABHD 是矩形，AB=DH=12，AD=BH=9，在 RtDCH 中，CH= =16，BC=9+16=25，在 RtABD 中，BD= =15，在 RtACB 中，AC 2=AB2+BC2=796，BD2=ADBC，BD 是四边形 ABCD 的闪亮对角线（3）如图 3 中，作 CHAD 于 HDH=CDcosD，CH=CDsinD，AH=AD-CDcosD，AC2=AH2+CH2=（AD-CDcosD）2+（CDsinD）2=AD2+CD2-2ADCDcosD=AD2+CD2-ADC
37、D，AC2=ADCD，AD2-2ADCD+CD2=0，（AD-CD）2=0，AD=CD，D=60，第 22 页，共 25 页ACD 是等 边三角形，AD=AC= = =2 （1）根据闪亮四边形的定义一一判断即可（2）如图 2 中，作 DHBC 于 H求出 BD，AC 即可判断（3）想办法证明ADC 是等 边三角形即可解决问题 本题属于相似三角形综合题，考查了矩形，菱形，正方形的性 质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识也有问题，属于中考压轴题26.【答案】解：（1）由图可知：设 BC=x在 RtABC 中，AC= BC由勾股定理得：AC
38、2+BC2=AB2，AB=AD+BD，AD=7，BD=1，x2+x2=82，解得：x= 42O 内接四边形， ACD=90，ADE=90，EDB=90，B=45，BDE 是等腰直角三形DE=DB，又 DB=1，DE=1，又 CE=BC-BE，CE= 422=32（2）如图所示：第 23 页，共 25 页在DCB 中过点 D 作 DMBE，设 BE=y，则 DM= y，12又 CE=3， BC=3+y，SACB=SACD+SDCB， ，124242=10+12(3+)12解得：y=2 或 y=-11（舍去）EM=1，CM=CE+ME=1+3=4，又BCD=MCD，tanBCD=tanMCD，在
39、RtDCM 中，tan MCD= = ，14tanBCD= 14（3）如下图所示：作DPF=DPC，使 PF 与 BC 的延长线相交于点 F，连接 DF，OD，OC由（1）可知，EDAB，EDC+CDO+ODA=90，又 在O 中， COD 与CAD 是弦 CD 对的圆心角与圆周角，COD=2CAD，又CAD=45，COD=90，又 OC=OD，COD=45，EDC+ODA=45，CDE+BDF=45，又CDF=CDE+EDB+ BDF=90+45=135，即CDF 的度数为 135如下图所示第 24 页，共 25 页过点 D 分别作 DKPC，DMCF ，DNPF 于直线 PC，CF 和 P
40、F 于点 K，M，N 三点，设PCF 内切圆的半径为 m，则 DN=m，点 D 是 PCF 的内心，DM=DN=DK，又DCF+CFD+FDC=180， FDC=45，DCF+CFD=45，又 DC，DF 分别是 PCF 和 PFC 的角平分线，PCF=2DCF， PFC=2DFC，PCF+PFC=90，CPF=90在四边形 PKDN 中，PND=NPK= PKD=90，四边形 PKDN 是矩形，又 KD=ND，四边形 PKDN 是正方形又MBD=BDM=45，BDM=KDP，KDP=45PC=a，PF=b，PD=c，PN=PK= ，22NF= ，CK = ，22 22又 CK=CM，FM=F
41、N，CF= CM+FM，CF= ，+2又 SPCF=SPDF+SPDC+SDCF， c） ，12=1222+1222+12(+2 22化简得：ab= -（），2(+)2又 若（ a- c）（b- c）=82 2化简得： -（），2(+)+22=8将（）代入（）得：c 2=8，解得： ，或 （舍去），=22 =22m= ，22=2222=2即CPF 的内切圆半径长为 2【解析】第 25 页，共 25 页（1）由 A、C、E、D 四点共圆对角互补为突破口求解；（2）找BDF 与ODA 为对顶角，在 O 中，COD=2CAD，证明OCD 为等腰直角三角形，从而得到 EDC+ODA=45，即可证明 CDF=135；（3）理解圆的内心是三角形三个内角角平分线的交点，结合ACB=90，AC=BC，证明 DCF+CFD=45，从而证明 CPF 是直角，再求证四边形PKDN 是正方形，最后以 PCF 面积不变性建立等量关系，结合已知（a- c）（b- c）=8，消去字母 a，b 求出 c 值，即求出 CPF 的内切圆半径长为 本题考查圆的内接四边形性质，圆的内心， 圆心角、圆周角，同弧（或等弧）之间的相互关系，同时也考查直角三角形，勾股定理，同角或等角的三角函数值相等和三角形的面积公式，正方形，对顶角和整式的运算等知识点；难点是作辅助线和利用等式求CPF 的内切圆半径长
