1、10.5 分式方程第 2 课时分式方程增根的检验练习一、选择题1解分式方程 1，可知方程的解为( )2x 1 2xx 1A x1 B x3C x D无解1222017聊城 如果解关于 x 的分式方程 1 时出现增根，那么 m 的值为mx 2 2x2 x( )A2 B2 C4 D43若方程 有增根，则增根可能为 ( )3x 2 ax 4x（ x 2） 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结A0 B2C0 或 2 D1二、填空题4分式方程 1 的解为_xx 1 1x2 152017宿迁 若关于 x 的分式方程 3 有增根，则实数 m 的值是mx 2 1 x2 x_6已知关于 x 的分式方程 1 的解
2、是非正数，则 a 的取值范围是_a 2x 17已知方程 2 有解，则 m 的取值范围是_5xx 4 3 mx4 x三、解答题8解方程：(1) 1； (2) .xx 2 1x2 4 2x 1 2x 1 x 3x2 19代数式 2 的值可以为 0 吗？为什么？1 xx 2 12 x10当 m 为何值时，去分母解方程 1 时会产生增根？4x 13x 6 5x m2 x链 接 听 课 例 2归 纳 总 结分类讨论 m 为何值时，关于 x 的方程 无解？1x 3 mxx2 9 3x 3参考答案课堂达标1解析 D 去分母，得 22xx1，解得 x1.检验：当 x1 时，x10，故此方程无解故选 D.2解析
3、 D 分式方程出现增根的条件是：去分母得整式方程，解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于 0.去分母，得 m2xx2，解得 x2m.当分母 x20，即 x2 时，原分式方程出现增根，2m2，m4.3解析 A 最简公分母是 x(x2)，方程有增根，则 x0 或 x2.去分母，得3xa(x2)4，当 x0 时，2a4，a2；当 x2 时，3x4，此时 x 2，增根43只能为 x0.故选 A.4答案 x2解析 方程两边都乘最简公分母(x1)(x1)，得 x(x1)1(x1)(x1)，去括号，得 x2x1x 21，移项、合并同类项，得 x2.检验：当 x2 时，(x1)(x1)30，所以方程的解为
4、x2.5答案 1解析 去分母，得 mx13(x2)，由分式方程有增根，得到 x20，即 x2，把 x2 代入整式方程可得 m1.故答案为 1.6答案 a1 且 a2解析 去分母，得 a2x1，解得 xa1.当 x1a110，即 a2 时，原方程的解为 xa1.又xa10，a1.a 的取值范围为 a1 且 a2.7答案 m174解析 去分母，得 5x3mx2(x4)，移项，得 5xmx2x38，合并同类项，得(3m)x5，系数化为 1，得 x .方程 2 有解，5m 3 5xx 4 3 mx4 xx4， 4，m .5m 3 1748解：(1)方程两边同乘(x2)(x2)，得x(x2)1(x2)(
5、x2)解得 x .32检验：当 x 时，(x2)(x2)0，32x 是原分式方程的解32(2)方程两边同乘(x1)(x1)，得2(x1)2(x1)x3.去括号，得 2x22x2x3.解得 x1.检验：把 x1 代入(x1)(x1)，得(x1)(x1)020.x1 是原方程的增根，原方程无解9解：不能为 0.理由：令原代数式的值为 0，则 20，1 xx 2 12 x两边同乘(x2)，得 1x12(x2)0，解得 x2.经检验，x2 是增根，原方程无解，所以代数式 2 的值不能为 0.1 xx 2 12 x10解：方程两边都乘 3(x2)，得4x13x63(5xm)，即 3m14x7.若分式方程有增根，则分母必为零，即 x2，把 x2 代入整式方程，得3m1427，解得 m7.所以当 m7 时，去分母解方程 1 时会产生增根4x 13x 6 5x m2 x素养提升解：去分母，得x3mx3(x3)去括号，得x3mx3x9.移项、合并同类项，得(m2)x12.当 m2 时，整式方程无解，故分式方程无解；当 m2 时，系数化为 1，得 x . 12m 2关于 x 的方程 无解，1x 3 mxx2 9 3x 3 3 或 3， 12m 2 12m 2解得 m2 或 m6.当 m2 或 m6 或 m2 时，关于 x 的方程 无解1x 3 mxx2 9 3x 3
