1、2022-2023学年八年级下学期期末考前必刷数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。）1下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2下列计算正确的是（）ABCD32023年5月14日至5月20日是第32届“全国城市节约用水宣传周”，为了解我校900名初三学生节约用水的情况，从22个班级中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（）A名学生是总体B是样本容量C个班级是抽取的一个样本D每名学生是个体4下列二次根式中，不能与合并的是（）ABCD5根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是（）ABCD6平行四边形、矩形、菱形都具有的性质是（）A对角线互相垂直B对角线
2、互相平分C对角线相等D对角线平分一组对角7反比例函数（其中），当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）ABCD8在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（）ABCD9如图，在中，对角线与相交于点O，E、F是对角线上的点下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）ABCD10如图，ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1BAB，B1CBC，C1ACA，顺次连接A1，B1，C1，得到A1B1C1第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1A1B1，B2C1B1C1，C2A1C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得
3、到A2B2C2，按此规律，第n次操作后，得到A，要使A的面积超过2022，则至少需要操作（）次A6B5C4D3二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11二次根式中字母x的取值范围是_12使得分式值为零的x的值是_；13若点在反比例函数图像上，则代数式_14在实数，3.14，0，中，无理数出现的频率为_15关于的分式方程有增根，则_16如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为：，将绕顶点C逆时针旋转一个角度，使点A恰好落在x轴的点处，B点的对应点为点，则点的坐标为_第16题第17题第18题17如图，在平面直角坐标系中，
4、矩形OABC的两边OC，OA分别在x轴，y轴的正半轴上，双曲线（x0）分别与边AB，BC相交于点E，F，且点E，F分别为AB，BC的中点，连接EF若BEF的面积为5，则k的值是_18如图，在菱形中，对角线，动点、分别从点、同时出发，均以的速度沿、向终点、匀速运动；同时，动点、也分别从点、出发，均以的速度沿、向终点、匀速运动，顺次连接、设运动的时间为，若四边形是矩形，则的值为_三、解答题（本大题共9小题，共76分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题8分）计算：(1)；(2)20（本题8分）解下列方程：(1)(2)21（本题6分）先化简，再求值：，其中22
5、（本题8分）我国国家安全教育日是每年的4月15日为推进国家安全教育，某校开展了以“我与国家安全”为主题的丰富多彩的系列活动，活动中随机抽取若干名学生进行了国家安全知识测试，并把成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为5分，B等级得分为4分，C等级得分为3分，D等级得分为2分，测试结束后，小明将所有成绩整理后绘制成如下两幅不完整的统计图请根据以上信息解答下列问题：(1)在本次抽查中，一共抽查了_名学生，_；(2)请将条形统计图补充完整；(3)对于学校加强国家安全教育，请你写出一条合理化的建议23（本题8分）如图，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，分别过点、作，连接OE(1)求证：四边
6、形是矩形；(2)设AC12，BD16，求的长24（本题8分）按要求画图(1)将向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的图形；(2)将绕点A顺时针旋转，画出旋转后的图形(3)连接，、，则的面积为_25（本题10分）某校计划购买两种型号的教学仪器，已知A型仪器价格是B型仪器价格的倍，用450元购买A型仪器的数量比用240元购买B型仪器的数量多2台(1)求型仪器单价分别是多少元；(2)该校需购买两种仪器共100台，且A型仪器数量不少于B型仪器数量的，那么A型仪器最少需要购买多少台？求A型仪器最少购买量时购买两种仪器的总费用26（本题10分）如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图
7、像交于、B两点(1)求反比例函数的表达式；(2)将直线向上平移后与y轴交于点C，与双曲线在第二象限内的部分交于点D，如果的面积为16，求直线向上平移的距离；(3)E是y轴正半轴上的一点，F是平面内任意一点，使以点A，B，E，F为顶点的四边形是矩形，请求出所有符合条件的点E的坐标27（本题10分）如图1，矩形与矩形全等，点B，C，E和点C，D，G分别在同一直线上，且，连接，(1)在图1中，连接，则=_；(2)如图2，将图1中的矩形绕点C逆时针旋转，当平分时，求点G到的距离；(3)如图3，将图1中的矩形绕点C顺时针方向旋转，连接，两线相交于点M，求证：点M是的中点参考答案一、选择题（本大题共10小
8、题，每小题2分，共20分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）1、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项合题意；故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合2、C【分析】分别化简二次根式判断即可
9、【详解】解：A、，故该选项错误；B、，故该选项错误；C、，故该选项正确；D、，故该选项错误；故选：C【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确利用二次根式运算法则是解题的关键3、B【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐项分析判断即可求解【详解】解：A. 名学生节约用水的情况是总体，故该选项不正确，不符合题意；B. 是样本容量，故该选项正确，符合题意；C. 50名学生节约用水的情况是抽取的一个样本，故该选项不正确，不符合题意；D. 每名学生节约用水的情况是个体，故该选项不正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，熟练掌握总体、个体、样本、样本容量的定义
10、是解题的关键(1)总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；(2)个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；(3)样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；（4）样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量4、A【分析】先化简各个选项的二次根式，再看能否合并，即可得到答案【详解】解：A、，不能和合并的，符合题意，B、，能和合并的，不符合题意，C、，能和合并的，不符合题意，D、，能和合并的，不符合题意，故选：A【点睛】本题考查了同类二次根式的判断，二次根式的化简，解题的关键是正确化简二次根式5、D【分析】根据分式的基本性质分别计算后判断即可【详解】A分子分母同时加上同一个数，分式不一
11、定成立，故原选项错误，不符合题意；B，故原选项错误，不符合题意；C，故原选项错误，不符合题意；D，故原选项正确，符合题意故选：D【点睛】本题考查了分式的基本性质，属于基础题6、B【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的性质逐一判断即可【详解】解：A、菱形的对角线互相垂直，平行四边形和矩形的对角线不一定垂直，不符合题意；B、平行四边形，菱形，矩形的对角线都互相平分，符合题意；C、矩形的对角线相等，菱形和平行四边形的对角线不一定相等，不符合题意；D、菱形的对角线平分一组对角，矩形和平行四边形的对角线不一定平分一组对角，不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了平行四边形、矩形、菱形的性质，熟练掌握平行四
12、边形、矩形、菱形的性质是解题的关键7、A【分析】根据反比例函数的性质得出，进而即可求解【详解】解：反比例函数，当时，y随x的增大而增大，故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数性质：图像为双曲线，当，图像分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当，图像分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大8、A【分析】先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案【详解】解：A、由函数的图象可知，由函数的图象可知，故A选项正确；B、由函数的图象可知，由函数的图象可知，相矛盾，故B选项错误；C、由函数的图象y随
13、x的增大而减小，则，而该直线与y轴交于正半轴，则，相矛盾，故C选项错误；D、由函数的图象y随x的增大而增大，则，而该直线与y轴交于负半轴，则，相矛盾，故D选项错误；故选：A【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题9、A【分析】根据平行四边形的性质与全等三角形的性质逐一分析，结合平行四边形的判定方法可得结论【详解】解：，四边形是平行四边形，故B不符合题意；，而，四边形是平行四边形，故C不符合题意；，而，四边形是平行四边形，故D不符合题意；当，而，而，此时不能得到：，添加不能判定四边形是平行四边形，故A符合题意；故选A【点睛】本题考查的是添加条件
14、判断平行四边形，全等三角形的判定与性质，熟记平行四边形的判定方法是解本题的关键10、C【分析】先根据已知条件求出A1B1C1及A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可【详解】解：连接，如图所示：ABA1B，CB1BC，同理可得，同理可证：，第三次操作后的面积为：749343，第四次操作后的面积为73432401故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2022，最少经过4次操作，故C正确故选：C【点睛】本题考查了图形的变化规律，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在
15、答题卷相应的位置）11、【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可【详解】解：根据题意得：，即，故答案为：【点睛】题目主要考查二次根式有意义的条件，理解这个条件是解题关键12、2【分析】根据分式的性质，要使分式有意义，则必须分母不能为0，要使分式为零，则只有分子为0，因此计算即可.【详解】解：要使分式有意义则，即要使分式为零，则，即综上可得故答案为2.【点睛】本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.13、【分析】根据点在反比例函数的图象上，可以求得的值，从而可以得到所求式子的值【详解】解：点在反比例函数的图象上，得，故答案为：【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关
16、键是明确题意，利用反比例函数的性质解答14、【分析】根据无理数的概念确定这些实数中只有是无理数，即在这四个数中无理数只有1个，由此即可确定其出现的频率【详解】实数，3.14，0，中只有是无理数，无理数出现的频率为故答案为：【点睛】本题考查无理数的概念和求频率确定这四个实数中无理数只有这一个是解题关键15、【分析】解分式方程得，由分式方程有增根得，计算求解即可【详解】解：，两边同时乘以得，去括号得，移项合并得，系数化为1得，分式方程有增根，将代入得，解得，故答案为：【点睛】本题考查了分式方程的增根解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算16、【分析】作轴交y轴于点D，首先根据题意得到，然后利用旋
17、转的性质得到是等边三角形，得到，然后利用角直角三角形的性质和勾股定理求解即可【详解】如图所示，作轴交y轴于点D，将绕顶点C逆时针旋转一个角度，使点A恰好落在x轴的点处，是等边三角形，将绕顶点C逆时针旋转一个角度，使点A恰好落在x轴的点处，B点的对应点为点，点的坐标为故答案为：【点睛】此题考查了旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点17、20【分析】设B点的坐标为（a，b），根据中点求得E、F的坐标，再把E、F坐标代入反比例函数解析式，得k与a、b的关系式，再根据BEF的面积为5，列出a、b的方程，求得ab，便可求得k【详解】解：四边形OCBA是矩形，
18、ABOC，OABC，设B点的坐标为（a，b），点E、点F分别为AB、BC边的中点，E（a，b），F（a，b），E、F在反比例函数的图象上，abk，SBEF5，ab5，即ab5，ab40，kab20故答案为：20【点睛】本题考查反比例函数图象与性质，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本题属于中等题型18、【分析】首先证四边形是平行四边形，则当时，四边形是矩形，由“”可证，可得，即可求解【详解】解：四边形是菱形，动点、分别从点、同时出发，均以的速度沿、向终点、匀速运动；同时，动点、也分别从点、出发，均以的速度沿、向终点
19、、匀速运动，在和中，同理可证：，四边形是平行四边形，如图，连接，过点作于，于，当时，四边形是矩形，即当时，四边形是矩形，同理可求：，在和中，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用这些性质解决问题三、解答题（本大题共9小题，共76分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19、(1) (2)【分析】（1）原式先化简二次根式后，再合并即可；（2）原式根据完全平方公式和平方差公式去括号后，再合并即可【详解】（1）=（2）=【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、
20、二次根式的运算法则是解决本题的关键20、(1) (2)【分析】（1）根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可；（2）根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可【详解】（1）解：方程的两边同乘，得，去括号得，移项，合并同类项得，解得检验：把代入原方程的解为（2）解：方程两边同时乘，得，解方程，得检验：当时，原分式方程的解是【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验21、，1【分析】先根据分式的加减运算法则化简原式，再代值求解即可【详解】解：，当时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合
21、运算法则并正确求解是解答的关键22、(1)60；40 (2)见解析 (3)见解析（答案不唯一，合理即可）【分析】（1）根据A等级12人，占总抽查人数的，求出总的抽查人数即可；求出B等级所占的百分比，即可得出m的值；（2）求出C等级人数，然后补全条形统计图即可；（3）根据题意提出合理建议即可【详解】（1）解：名，一共调查了60名学生，；故答案为：60；40（2）解：（名），补全统计图如下：（3）解：根据统计的数据来看，学生国家安全教育还需加强，1、多开展国家安全教育主题班会；2、组织学生进行线下国家安全教育实战演练活动【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，便
22、于比较从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系23、(1)见解析 (2)10【分析】（1）先证明平行四边形为菱形，可得，通过，证明四边形为平行四边形，结合即可证明；（2）由（1）可得平行四边形为菱形，故，结合四边形是矩形，运用勾股定理即可求得的长【详解】（1）四边形为平行四边形，平行四边形为菱形，四边形为平行四边形，又，四边形为矩形（2），在中，由（1）知四边形为矩形，【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理等，熟练掌握四边形的判定和性质是解题的关键24、(1)见解析 (2)见解析 (3)15【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点即可；（2）分别作出的对应点
23、即可；（3）利用割补法即可求解【详解】（1）解：如图所示：（2）解：如图所示；（3）解：的面积为，故答案为：15【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题25、(1)每台A型仪器的价格为45元，每台B型仪器的价格为30元(2)A型仪器最少需要购买20台，此时总费用为3300元【分析】（1）设每台B型仪器的价格为x元，则每台A型仪器的价格为元，根据“用450元购买A型仪器的数量比用240元购买B型仪器的数量多2台”列分式方程即可求解；（2）设购买x台A型仪器，则购买台B型仪器，根据题意列不等式，求解即可.【详解】（1）解：设每台B型仪器的价格为x元，
24、则每台A型仪器的价格为元，根据题意得，解得经检验，是原方程的解，答：每台A型仪器的价格为45元，每台B型仪器的价格为30元；（2）解：设购买x台A型仪器，则购买台B型仪器，根据题意得，解得当时，总费用（元）答：A型仪器最少需要购买20台，此时总费用为3300元【点睛】本题考查了分式方程及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学模型26、(1) (2)4 (3)，【分析】（1）用待定系数法求反比例函数解析式即可；（2）连接、，设平移后直线的解析式为，得出点，根据直线平行直线，得出，根据点A、点B关于原点对称，得出点，根据，列出关于b的方程，解方程即可；（3）设，得出，
25、分两种情况，当为边时，当为对角线时，分别求出m的值即可【详解】（1）解：令一次函数中，则解得：，即点A的坐标为，点在反比例函数的图像上，反比例函数的表达式为；（2）解：连接、，如图所示：设平移后直线的解析式为，点，直线平行直线，的面积为16，点A、点B关于原点对称，点，直线向上平移的距离为4（3）解：设，则，如图，当为边时，此时满足，即：，解得，；如图，当为对角线时，此时满足，即，解得（舍去），；【点睛】本题主要考查了反比例函数的综合应用，求反比例函数解析式，一次函数平移，三角形面积的计算，解题的关键是数形结合，注意分类讨论27、(1) (2) (3)见解析【分析】（1）根据矩形与矩形全等，可
26、得矩形是由矩形绕点C逆时针旋转得到的，所以然后根据勾股定理即可解决问题；（2）过点G作，于点H，Q，根据平分，可得，然后由，进而可以解决问题；（3）连接，并延长交延长线于点H，设与交于点Q，根据矩形的性质证明，然后证明，可得进而可以解决问题【详解】（1）矩形与矩形全等，且点B，C，E和点C，D，G分别在同一直线上矩形是由矩形绕点C逆时针旋转得到的，在中，故答案为：；（2）如图2，过点G作，于点H，Q，平分，又，即点G到的距离为；（3）证明：如图，连接，并延长交延长线于点H，设与交于点Q，由旋转可知：，在和中，即点M是的中点【点睛】本题主要考查了矩形性质、直角三角形的性质、勾股定理以及旋转等知识点，综合性强，解本题的关键是灵活运用所学知识
