1、2023-2024学年扬州市八年级下数学期末模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）12024年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行。下面2024年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是（）ABCD2下列调查方式合适的是（）A为了解全省初中生观看中央电视台开学第一课情况，抽取几所郑州市区初中学校的学生进行调查B为了解全校学生寒假实践作业所花费的时间，琪琪同学在网上向5位好友做了调查C为了解一个家庭5位成员的睡眠时间，采用抽样调查的方式D为了解“神舟十七号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式3下列运算正确的
2、是（）ABCD4已知四边形是平行四边形，则下列结论错误的是（）A当时，它是矩形B一定成立CD当时，它是菱形5如果一个三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数表达式为（）ABCD6下列分式与相等的是（）ABCD7若点，都在函数的图象上，则下列关于和的大小关系描述正确的是（）ABCD8如图，在矩形中，点是的中点，点是直线上一点，将沿所在的直线翻折，点的对称点处，当时，则的长（）A或5B或C1或D5或二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9使分式有意义的的取值范围是10已知是最简二次根式，请你写出一个符合条件的
3、正整数a的值11在今年的体育健康测试中，某校对1000名女生的身高进行测量，身高在m至m这一组的频率为，则该组的人数为名12考察函数的图象，当时，的取值范围是13如图，正方形的顶点A、D分别在一次函数和反比例函数的图像上，顶点B、C在x轴上，则该正方形边长为第13题第14题14如图，在菱形中，其面积为，则以为边长的正方形的边长为15如图，边长为2的正方形绕点逆时针旋转得到正方形，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示的阴影部分），则这个风筝的面积为第15题第17题第18题16关于的分式方程无解，则的值为17如图，在平行四边形中，是边的中点，是内一点，且，连接并延长，交于点若，则的长为18在中，点为
4、边的中垂线上一动点，连接绕点沿逆时针方向旋转，得到线段，连接，则线段的最小值是三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算：（1）；（2）20（8分）解方程：（1）；（2）21（8分）先化简然后从中选一个合适的数代入求值22（8分）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成两幅不完
5、整的统计图（1）这次调查中，一共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数为度；（3）补全条形统计图（4）若全校有2000名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？23（10分）如图，在中，点是边的中点，点E在上，点F在延长线上，且（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当满足什么条件时，四边形是菱形？并说明理由24（10分）为了有效落实教育部关于加强和改进中小学实验教学的意见，某中学计划购买A，B两种品牌的科学实验套装，已知1盒B品牌科学实验套装比1盒A品牌科学实验套装贵20元，且用6400元购买A品牌科学实验套装的数量和用8000元购买B品牌科学实验套装的数量相同
6、求1盒A品牌科学实验套装和1盒B品牌科学实验套装的价格分别为多少元？25（10分）如图中，D、E分别是的中点（1）请用无刻度的直尺和圆规作出边的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的垂直平分线与边交于点F，连接、，求证：与互相平线分26（10分）像，这样的根式叫做复合二次根式有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：，再如：请用上述方法探索并解决下列问题：（1）化简：（2）化简：（3）若，且a，m，n为正整数，求a的值27（12分）为了探索函数的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法，列表：x12345y2描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，
7、以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：（1）如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；（2）已知点在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：若，则_；若，则_；（填“”，“”，“”）（3）某农户积极响应厕所改造工程，要建造一个图2所示的长方体形的化粪池，其底面积为1平方米，深为1米已知下底面造价为1千元/平方米，上盖的造价为1.5千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米，设水池底面一边的长为x米，水池总造价为y千元请写出y关于x的函数关系式；若该农户建造化粪池的预算不超过5千元，则池子底面一边的长x应控制在什么范围内？28（12）如图1，四
8、边形是正方形，是边上的一个动点（点与不重合），以为一边在正方形外作正方形，连接，我们探究下列图中线段、线段的长度关系及所在直线的位置关系：（）猜想如图中线段，线段的数量关系是_ ；线段，的位置关系_类比探究：（）将图中的正方形绕着点按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，得到如图，如图情形，请你判断（）中得到的结论是否仍然成立，并选取图证明你的判断；拓展应用：（）已知，在正方形绕点旋转的过程中，当点在同一条直线上时，的长度是多少？请直接写出答案参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位
9、置上）1B【分析】本题考查了中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握掌握中心对称图形的定义是解题的关键。根据中心对称图形的定义即可得出答案。【详解】A不是中心对称图形，不符合题意；B是中心对称图形，符合题意；C不是中心对称图形，不符合题意；D不是中心对称图形，不符合题意；故选B2D【分析】本题考查了抽样调查和全面调查以及调调查的可靠性，熟练掌握抽样调查和全面调查的适用范围是解题的关键。根据抽样调查和全面调查的适用范围对各选项进行判断作答即可。【详解】解：由题意知，为了解全省初中生观看中央电视台开学第一课的情
10、况，抽取几所郑州市区初中学校的学生进行调查，不合适，调查范围应包含全省，故A不符合要求；为了解全校学生寒假实践作业所花费的时间，琪琪同学在网上向5位好友做了调查，不合适，调查范围应包含全校，故B不符合要求；为了解一个家庭5位成员的睡眠时间，应采用全面调查的方式，故C不符合要求；为了解“神舟十七号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，合适，故D符合要求；故选：D3D【分析】本题考查二次根式化简及乘除运算根据二次根式的性质，二次根式乘法和除法法则计算即可判定【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；B、与为是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；C、，原计算错误，故
11、此选项不符合题意；D、，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D4B【分析】本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，平行四边形的性质，根据矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质逐个判断即可【详解】解：A、四边形是平行四边形，又，四边形是矩形，故本选项不符合题意；B、四边形是平行四边形，对角线不一定相等，不一定成立，故本选项符合题意；C、四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、四边形是平行四边形，又，四边形是菱形，故本选项不符合题意；故选：B5C【分析】本题考查了反比例函数的意义，根据三角形面积公式得到x、y的关系式是解题关键根据三角形面积公式得到x、y关系式，变形即可求解【详解】解：底边长为x
12、，底边上的高为y的三角形面积为10，故选：C6D【分析】本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变根据分式的基本性质解答即可【详解】解：，而，选项D正确；其它的选项不符合题意故选D7A【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质直接代入求出和，即可求解【详解】解：点，都在反比例函数的图象上，故选：A8D【分析】当在的上方时，连接，则过的中点，交于点，由矩形的性质及勾股定理得，又由折叠的性质得，再在中，利用勾股定理构造方程即可求解，当在的下方时，连接，则过的中点，射线交于点，同理可得的长【详解】解：如下图，当在的上方时，连接，则过的中点，交于点，四边形
13、是矩形，点是的中点，由折叠可得，即，解得，如下图，当在的下方时，连接，则过的中点，射线交于点，同理可得：，即，解得，综上，的长为或，故选：二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据题意可得，即可求解【详解】解：依题意，故答案为：102（答案不唯一）【分析】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式根据最简二次根式的概念解答即可【详解】解：当时，是最简二次根式，故答案为：2（答案不唯一）11300【分析】本题考查用频率估
14、计概率，由概率求对应区间人数根据题意可知身高在m至m这一组的概率为，再用总数乘以概率即为本题答案【详解】解：根据题意可知：（名），故答案为：30012或/或【分析】作出和的函数图象，通过观察得出直线上方的反比例函数图象均符合题意，解出交点坐标，最终确定的取值范围，本题考查了画反比例函数的图象，一次函数与反比例函数的综合判断，解题的关键是：应用数形结合的方法，理解函数图象与自变量取值范围之间的关系【详解】解：画函数和的图象如下：由图象可知，反比例函数上，第二象限内的一支符合题意，即，第四象限内，与直线交点及交点上方的图象符合题意，联立两函数解析式：解得：即，故答案为：或13【分析】本题主要考查正
15、比例函数、反比例函数的性质和正方形的性质，设点，则点，结合正方形的性质可得，解得a，即可求得正方形的边长【详解】解：设点，则点，是正方形，即，解得：（负值舍去），故答案为：14【分析】本题考查了菱形的性质，正方形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，连接交于点，根据已知得出是等边三角形，设，进而勾股定理求得，根据菱形的面积，为列出方程，解方程即可求解【详解】解：如图所示，连接交于点，四边形是菱形，是等边三角形，设，在中，又菱形中，其面积为，解得：（负值舍去）以为边长的正方形的边长为，故答案为：15【分析】本题考查正方形的性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式，旋转的性质，四边形面积计算等知
16、识，用两个正方形面积和减去重叠部分面积即可，重叠部分可看作两个全等的直角三角形【详解】解：设交于点，连接，旋转角，在中，故答案为：16或【分析】本题考查了解分式方程无解的情况，先将分式方程去分母，化为整式方程，再分和两种情况解答即可求解，理解分式方程无解的意义是解题的关键【详解】解：方程两边同乘以得，整理的，当，即时，方程无解；当，即时，方程无解，是方程的增根，解得；的值为或，故答案为：或17【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，延长交的延长线于，是的中位线，由中垂线的性质可得，可求，由“”可证，可得，通过线段和差即可求解，灵活运用这些性质进行
17、推理是解题的关键【详解】如图，延长交的延长线于，四边形是平行四边形，是边的中点，是的中位线，是的中垂线，在和中，故答案为：18/【分析】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质作，连接，在上取点，使，证明，推出，得到点在直线上运动，当时，线段取得最小值，据此求解即可【详解】解：作，连接，在上取点，使，边的中垂线，和都是等腰直角三角形，绕点沿逆时针方向旋转，得到线段，即，点在直线上运动，当时，线段取得最小值，是等腰直角三角形，故答案为：三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（1
18、）；（2）【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握知识点是解题的关键（1）先化简二次根式，再进行乘除运算，最后分母有理化；（2）利用完全平方公式和平方差公式化简，再合并即可【详解】（1）解：原式；（2）解：原式20（1）；（2）无解【分析】本题考查的是分式方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键（1）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可（2）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可【详解】（1）解：，去分母得：，解得：检验：当时，故原方程的解为；（2），去分母得：，整理得：，解得：，检验：当时，则是分式方程的增根，故原方程无解21，将代
19、入结果为【分析】本题考查分式化简求值，平方差公式，完全平方公式应用根据题意先计算括号内的分式，再将括号外分式因式分解进行整理，最终相加即可得到本题化简结果，再将数值代入即可求得本题答案【详解】解：；根据分式有意义的条件，将代入中，得：22（1）200；（2）54；（3）详见解析；（4）喜欢B（科技类）的学生约有700人【分析】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的应用，正确利用条形统计图得出正确信息是解题关键（1）根据类的人数和所占的百分比，即可求出总人数；（2）用整体1减去、类所占的百分比，即可求出扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数（3）先求出所占的百分比；用总人数乘以所占的百分比，求出
20、的人数，从而补全图形；（4）总人数乘以样本中所占百分比即可得【详解】（1）（名，故答案为：200；（2）所占百分比为，扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数为：，故答案为：54；（3）所占的百分比是，的人数是：（名，补图如下：（4）（名，答：估计喜欢（科技类）的学生大约有700名23（1）见详解；（2）当时，四边形是菱形，理由见详解【分析】（1）由已知条件，据证得，则可证得，继而证得四边形是平行四边形；（2）由，得到，然后根据菱形的判定，可得四边形是菱形【详解】（1）证明：在中，是边的中点，在和中，四边形是平行四边形；（2）解：满足条件时四边形为菱形理由：若时，为等腰三角形，为中线，即，平行四
21、边形为菱形241盒A品牌科学实验套装为80元，1盒B品牌科学实验套装为100元【分析】设1盒A品牌科学实验套装为x元，则1盒B品牌科学实验套装为元，根据题意列方程求解即可本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，列出方程是解题的关键【详解】设1盒A品牌科学实验套装为x元，则1盒B品牌科学实验套装为元，根据题意，得，解得，经检验，是原方程的根，故，答：1盒A品牌科学实验套装为80元，1盒B品牌科学实验套装为100元25（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据垂线的尺规作图画图解答即可；（2）利用平行四边形的性质证明即可本题考查了尺规作图，平行四边形的判定和性质，熟练掌握尺规作图，平行四边形的判
22、定和性质是解题的关键【详解】（1）根据尺规作图，画图如下：则即为所求作图（2）如图，连接，根据题意，得D、E、F分别是的中点，,四边形是平行四边形，与互相平线分26】（1）；（2）；（3）或【分析】此题考查化简二次根式，活用完全平方公式，把数分解成完全平方式，进一步利用公式因式分解化简，注意在整数分解时参考后面的二次根号里面的数值（1）利用题中复合二次根式借助构造完全平方式的新方法求解；（2）利用题中复合二次根式借助构造完全平方式的新方法求解；（3）利用完全平方公式，结合整除的意义求解【详解】（1）解：；（2）；（3），又、n为正整数，或者，当时，；当时，a的值为：或27（1）作图见详解（2）
23、；（3）y与x的函数关系式为：水池底面一边的长x应控制在x2【分析】（1）用光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象即可；（2）利用图象法解决问题即可；（3）总造价=上盖的造价+底面的造价+侧面的造价，构建函数关系式即可；转化为一元二次不等式，结合第（1）小题的图象法，解决问题即可【详解】（1）如图，作出函数的图像；（2）因为点（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，根据函数图象和表格容易得到：若0x1y2若1x1 x2，则y1，（3）底面面积为1平方米，一边长为x米，与之相邻的另一边长为米，水池侧面面积的和为：平方米；下底面造价为1千元/平方米，上盖的造价为1.5千元/平方米，侧面造价为0
24、.5千元/平方米；y=1+1.5+即：y与x的函数关系式为：该农户预算不超过5千元，即y5根据图象或表格可知，当2y2.5时，x2，因此，该农户预算不超过5千元，则水池底面一边的长x应控制在x228（），；（）（）中得到的结论仍然成立，证明见解析；（）或【分析】（）由四边形和四边形是正方形，可得，进而得，即可由证明，得到，延长交于点，由全等三角形的性质得到，进而得到，得到，即得；（）（）中得到的结论仍然成立，同理（）证明即可求证；（）根据题意，画出图形，分两种情况解答即可求解；此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用正方形的性质证明三角形全等是解题的关键【详解】解：（）四边形和四边形是正方形，在和中，延长交于点，又，即，故答案为：，；（）（）中得到的结论仍然成立，在图中证明如下：四边形、四边形都是正方形，又，；（）当正方形绕点旋转到如图位置时，连接与相交于点，四边形是正方形，；连接，由（）（）可知，设，则，在中，解得，（不合，舍去），；综上，的长为或
