1、曲线运动考试大纲要求 考纲解读1. 运动的合成与分解 2. 抛体运动 3. 匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度4.匀速圆周运动的向心力 5.离心现象 1.本专题是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，万有引力定律是力学中一个重要的、独立的基本定律运动的合成与分解是研究复杂运动的基本方法2.平抛运动的规律及其研究思想在前几年高考题中都有所体现，在近两年的考题中考查得较少，但仍要引起注意3.匀速圆周运动及其重要公式，特别是匀速圆周运动的动力学特点要引起足够的重视，对天体运动的考查都离不开匀速圆周运动4. 本专题的一些考题常是本章内容与电场、磁场、机械能等知识的综合题和与实际生活、新科技、新能源
2、等结合的应用题，这种题难度较大，学习过程中应加强综合能力的培养.纵观近几年高考试题， 预测 2019 年物理高考试题还会考：1.单独命题常以选择题的形式出现；与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相综合常以计算题的形式出现。2.平抛运动的规律及其研究方法、近年考试的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题。3.圆周运动的角速度、线速度及加速度是近年高考的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题，这样的题目往往难度较大。考向 01 曲线运动 运动的合成与分解1.讲高考（1）考纲要求掌握曲线运动的概念、特点及条件；掌握运动 的合成与分解法则。（2）命题规律单独命题常以
3、选择题的形式出现；与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相综合常以计算题的形式出现。案例 1 根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200m 处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约 6cm 处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力” ，该“力”与竖直方向的速度大 小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球A. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零B. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零C. 落地点在抛出点东侧D. 落地点在抛出点西侧【来源】2018 年全国普通
4、高等学校招生统一考试物理（北京卷）【答案】 D点睛：本题的运动可以分解为竖直方向上的匀变速和水平方向上的变加速运动，利用运动的合成与分解来求解。案例 2【2015安徽14】图示是 粒子（氦原子核）被重金属原子核散射的运动轨迹， M、 N、 P、 Q是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动。图中所标出的 粒子在各点处的加速度方向正确的是： （ ）A M 点 B N 点 C P 点 D Q 点【答案】C考点：考查库仑定律和牛顿第二定律。【名师点睛】库仑定律内容里有“作用力的方向在它们的连线上”，容易忘记;牛顿第二定律内容里有“加速度的方向就是外力的方向”，不注意方向问题，容易出错案
5、例 3【2015全国新课标16】由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为 3.1103/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55103/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为 30，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为： （ ）A西偏北方向，1.9 103m/s B东偏南方向，1.910 3m/sC西偏北方向，2.710 3m/s D东偏南方向，2.710 3m/s【答案】B【解析】 如下图所示
6、：【考点定位】速度的合成与分解【名师点睛】本题主要是理解速度的合成与分解，本题用余弦定理来求解是最简洁的。2讲基础（1）曲线运动速度的方向：运动的性质：曲线运动一定是变速运动曲线运动的条件：（2）运动的合成与分解基本概念：运动的合成；运动的分解遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则合运动与分运动的关系：等时性；独立性；等效性3讲典例案例 1如图所示，甲、乙两船在静水中的速度相等，船头与河岸上、下游夹角均为 ，水流速度恒定，下列说法正确的是（ ）A甲船渡河的实际速度小于乙船的实际速度B乙船渡河的位移大小可能等于河宽C甲船渡河时间短，乙船渡河时间长D在渡河过
7、程中，甲、乙两船有可能相遇【答案】 A点晴：解决本题关键理解合运动与分运动的等时性，知道渡河时间 。sindtv船【趁热打铁】如图所示，帆船船头指向正东以速度 v（静水中速度）航行，海面正刮着南风，风速为 ，以海岸为参考系，不计阻力。关于帆船的实际航行方向和速度大小，下列说法中正确的是（ ）A帆船北偏东 30方向航行，速度大小 2V 为B帆船东偏北 60方向航行，速度大小为C帆船东偏北 30方向航行，速度大小为 2VD帆船东偏南 60方向航行，速度大小为【答案】A【解析】【详解】由于帆船的船头指向正东，并以相对静水中的速度 v 航行，南风以 v 的风速向北吹来 ，当以海岸为参考系时，实际速度
8、v 实 ，设帆船实际航行方向与正北方向夹角为 ，则 sin ，30，即帆船沿北偏东 30方向航行，选项 A 正确.案例 2如图所示，不可伸缩、质量不计的细线跨过同一高度处的两个光滑轻质定滑轮连接着质量相同的物体 A 和 B， A 套在固定的光滑水平杆上，物体、细线、滑轮和杆都在同一竖直平面内，水平细线与杆的距离 h0.2 m当倾斜细线与杆的夹角 53时，同时无初速度释放 A、 B关于此后的运动过程，下列判断正确的是(cos 530.6，sin 530.8，重力加速度 g 取 10 m/s2)A当 53 90时， A、 B 的速率之比 vA vB1cos B当 53 90时， A、 B 的速率之
9、比 vA vBcos 1C A 能获得的最大速度为 1 m/sD A 能获得的最大速度为【答案】AC【解析】点睛：解决本题的关键知道 A 沿绳子方向上的分速度等于 B 的速度大小，以及知道 A、B 组成的系统机械能守恒。【趁热打铁】（多选）一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边 100m 远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度 图象和水流的速度 图象如图甲、乙所示，则下列说法中正确的是（ ）A快艇的运动轨迹为直线B快艇的运动轨迹为曲线C快艇最快到达浮标处的时间为 20sD快艇最快到达浮标处经过的位移大于 100m【答案】 BCD【解析】【详解】【点睛】解决本题的关键会将快艇的运动分解为沿河
10、岸方向和垂直于河岸方向，知道在垂直于河岸方向上的速度越大，时间越短以及知道分运动与合运动具有等时性 4讲方法（1）物体做曲线运动的条件及轨迹分析合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹”侧。速率变化情况判断：当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变（2）运动的合成与分解方法根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。合运动一定是物体的实际运动，在运动的合成与分解中，常利
11、用分运动的等时性，通过求解分运动的时间来求合运动的时间。（3）“关联”速度问题绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，称之为“关联”速度。“关联”速度的关系：沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。所以，绳端速度可分解为沿绳方向的速度和垂直于绳方向的速度5讲易错【题目】一艘小船要从 O 点渡过一条两岸平行、宽度为 d=100 m 的河流，已知河水流速为 v1=4 m/s，小船在静水中的速度为 v2=2 m/s，B 点距正对岸的 A 点 x0=173 m下面关于该船渡河的判断，其中正确的是（ ）A小船过河的最短航程为 100 mB小船过河的最短时间
12、为 25 sC小船可以在对岸 A、B 两点间任意一点靠岸D小船过河的最短航程为 200 m【答案】 D【正解】因为水流速度大于静水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸。当合速度的方向与相对水的速度的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最短，渡河航程最小；【错因】解决本题的关键知道当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，当静水速大于水流速，合速度与河岸垂直，渡河航程最短，当静水速小于水流速，合速度与静水速垂直，渡河航程最短考向 02 平抛运动1.讲高考（1）考纲要求掌握平抛运动的特点和性质；掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题（2）命题规律平抛运动的规律及其研究方法、近年考试
13、的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题。案例 1在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以 v 和 的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的A. 2 倍 B. 4 倍 C. 6 倍 D. 8 倍【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国 III 卷）【答案】 A点睛 此题将平抛运动、斜面模型、机械能守恒定律有机融合，综合性强。对于小球在斜面上的平抛运动，一般利用平抛运动规律和几何关系列方程解答。案例 2【2016江苏卷】有 A、 B 两小球， B 的质量为 A 的两倍现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力图中为
14、 A 的运动轨迹，则 B 的运动轨迹是： （ ）A B C D【答案】A【解析】由题意知 A、 B 两小球抛出的初速度相同，由牛顿第二定律知，两小球运动的加速度相同，所以运动的轨迹相同，故 A 正确；B、C、D 错误【考点定位】考查抛体运动【方法技巧】两球的质量不同是本题的一个干扰因素，重在考查学生对物体运动规律的理解，抛体运动轨迹与物体的质量无关，只要初始条件相同，则轨迹相同。案例 3【2017新课标卷】发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是： （ ）A速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B速度较
15、小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大【答案】C【考点定位】平抛运动【名师点睛】重点要理解题意，本题考查平抛运动水平方 向的运动规律。理论知识简单，难在由题意分析出水平方向运动的特点。2讲基础（1）平抛运动条件：初速度水平；只受重力。运动性质：加速度为重力加速度 g 的匀变速曲线运动；运动轨迹是抛物线基本规律：水平方向：做匀速直线运动；竖直方向：做自由落体运动（2）斜抛运动条件：初速度不为 0，方向不水平；只受重力作用运动性质：加速度为 g 的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线基本规律(以斜向上抛为例说明)
16、：水平方向：做匀速直线运动；竖直方向：做竖直上抛运动（3）类平抛运动初速度不为 0；物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直（1）解决平抛运动问题一般方法解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度，也不用分解加速度，即先求分速度、分位移，再求合速度、合位移；特别提醒：分解平抛运动的末速度往往成为解题的关键。（2）常见平抛运动类型：求运动时间往往是突破口在水平地面水平平抛：在半圆内的平抛运动：斜面上的平抛问题：顺着斜面平抛；对着斜面平抛。对着竖直墙壁平抛（3）类平抛运动的求解方法常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和
17、垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为 ax、 ay，初速度 v0分解为 vx、 vy，然后分别在 x、 y 方向列方程求解。3讲典例案例 1如图所示，光滑的水平台子离地面的高度为 ，质量为 的小球以一定的速度在高台上运动，从边缘 水平射出，落地点为 ，水平射程为 如果在台子边缘 处放一质量为 的橡皮泥，再让小球以刚才的速度在水平高台上运动，在边缘 处打中橡皮泥并同时落地，落地点为 求 间的距离【答案】 【解析】【分析】物体离开水平台后做平抛运动，小球击中橡
18、皮泥过程系统动量守恒，应用平抛运动规律与动量守恒定律求出 AB 间的距离；【详解】【点睛】本题考查了求小球与橡皮泥落地点间的距离，分析清楚运动过程、应用平抛运动规律与动量守恒定律即可正确解题。【趁热打铁】如图所示，倾角 = 45、高为 h 的斜面固定在水平地面上，一小球从高为 H( )处自由下落，与斜面做无能量损失的碰撞后水平抛出。小球自由下落的落点距斜面左侧的水平距离 x 满足一定条件时，小球能直接落到水平地面上。求：(1)小球落到地面上的速度大小；(2)要使小球做平抛运动后能直接落到水平地面上， x 应满足的条件。【答案】 (1) (2)【解析】【分析】本题考查自由落体运动与平抛运动的综合
19、，可用机械能守恒或动能定理对第 1 问求解。【详解】(1)设小球落到地面上的速度为 v，对小球从下落到落地，由机械能守恒得解得：案例 2如图所示，质量相等的 A、 B 两物体在同一水平线上。当 A 物体被水平抛出的同时， B 物体开始 自由下落（空气阻力忽略不计） ，曲线 AC 为 A 物体的运动轨迹，直线 BD 为 B 物体的运动轨迹，两轨迹相交于 O 点，则两物体（ ）A在 O 点具有的机械能一定相等B在 O 点时重力的功率一定不相等C A、 B 两物体运动过程的动量变化率大小相等，方向相同D A、 B 两物体 从开始到相遇过程中动量的变化量不相等【答案】 C【解析】A 项，经过 O 点时
20、，A 物体与 B 物体竖直方向上的速度相等，但 A 物体在水平方向上还有分速度，所以在O 点速率不相等，则机械能也不相等，故 A 项错误。B 项，在 O 点竖直方向上的速度相等，所以重力的功率 一定相等，故 B 错误；C 项、由动 量定理知 ，所以 ，由于质量相等，所以 A、B 两物体运动过程的动量变化率大小相等，方向相同，故 C 正确；D 项、两物体动量的变化量等于合外力的冲量，即 ，两物体竖直方向上的运动是一样的，所以运动时间也是一样的，质量也相等，所以动量变化量也应该相等，故 D 错误；综上所述本题答案是：C 【趁热打铁】如图所示，在同一平台上的 O 点水平抛出三个物体，分别落到 a、b
21、、c 三点，则三个物体运动的初速度 、 、 的关系和运动的时间 、 、 的关系是A ， B D ， 【答案】 C【点睛】 （1）平抛运动的水平分运动为匀速直线，竖直分运动为自由落体，且合运动和各分运动具有等时性；（2）平抛运动的下落时间由竖直高度决定，即 ，水平位移由初速度和竖直高度共同决定，即。4讲方法（1）解决平抛运动问题一般方法解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度，也不用分解加速度，即先求分速度、分位移，再求合速度、合位 移；特别提醒：分解平抛运动的末速度往往成为解题的关键。（2）常见平抛运动类型：求运动时间往往是突破口在水平
22、地面水平平抛：在半圆内的平抛运动：斜面上的平抛问题：顺着斜面平抛；对着斜面平抛。对着竖直墙壁平抛（3）类平抛运动的求解方法常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为 ax、 ay，初速度 v0分解为 vx、 vy，然后分别在 x、 y 方向列方程求解。5讲易错【题目】斜面上有 a、 b、 c、 d 四个点，如图所示， ab=bc=cd， 从 a 点正上方的 O 点以速度 v 水平抛出一个小球，它落在斜面上
23、 b 点，若小球从 O 点以速度 2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的A c 与 d 之间某一点B c 点C b 与 c 之间某一点D d 点【答案】 C【正解】过 b 做一条与水平面平行的一条直线，如图所示：若没有斜 面，当小球从 O 点以速度 2v 水平抛出时，小球落在水平面上时水平位移变为原来的 2 倍，则小球将落在我们所画水平线上 c 点的正下方，但是现在有斜面的限制，小球将落在斜面上的 b、 c 之间。故选 C。【错因】本题考查角度新颖，很好的考查了学生灵活应用知识解题的能力，在学习过程中要开阔思路，多角度思考。如本题中学生可以通过有无斜面的区别，找到解题的突破口。考向 0
24、3 圆周运动1.讲高考（1）考纲要求掌握描述圆周运动的物理量及其之间的关系；理解向心力公式并能应用；了解物体做离心运动的条件。（2）命题规律圆周运动的角速度、线速度及加速度是近年高考的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题，这样的题目往往难度较大。案例 1（多选）火车以 60 m/s 的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在 10 s 内匀速转过了约 10在此 10 s 时间内，火车（ ）A. 运动路程为 600 m B . 加速度为零C. 角速度约为 1 rad/s D. 转弯半径约为 3.4 km【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷）【答
25、案】 AD点睛：本题以火车转弯指南针偏转为背景考查匀速圆周的概念，解答时要注意角度与弧度的换算关系。案例 2【2016上海卷】如图，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中 ABC 是位于竖直平面内以 O 为圆心的一段圆弧， OA 与竖直方向的夹角为 。一小球以速度 从桌面边缘 P 水平抛出，恰好从 A 点沿圆弧的0v切线方向进入凹槽。小球从 P 到 A 的运动时间为_；直线 PA 与竖直方向的夹角 =_。【答案】 ； 0tanvg【考点定位】平抛运动【方法技巧】先分解小球到达 A 点的速度，通过 计算小球运动到 A 点的时间，再分解平抛运动位移，根据 ，找出角度关系。案例 3【2016浙江卷】（多选
26、）如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R=90 m 的大圆弧和 r=40 m 的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心 O、 O距离 L=100 m。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的 2.25 倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度g=10 m/s2， =3.14），则赛车： （ ）A在绕过小圆弧弯道后加速B在大圆弧弯道上的速率为 45 m/sC在直道上的加 速度大小为 5.63 m/s2D通过小圆弧弯道的时间为 5.85 s【答案】AB【考点定位】牛顿第
27、二定律的应用；匀变速运动的规律。【名师点睛】此题综合考查匀变速直线运动及匀速圆周运动的规律的应用。要知道物体在原轨道做圆周运动的向心力来自物体与轨道的静摩擦力，所以最大静摩擦因数决定了在圆轨道上运动的最大速度。此题立意新颖，题目来自生活实际，是一个考查基础知识的好题。2讲基础（1）描述圆周运动的物理量线速度：角速度周期和频率：向心加速度：向心力：相互关系： ； （2）匀速圆周运动和非匀速圆周运动匀速圆周运动：匀速圆周运动既不是速度不变，也不是匀变速曲线运动，而是变加速曲线运动。非匀速圆周运动：（3）离心运动本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。3讲典例案例
28、1一辆质量 m2.0 t 的小轿车驶过半径 R90 m 的一段圆弧形桥面，重力加速度 g 取 10 m/s2。(1)若桥面为凹形，则汽车以 20 m/s 的速度通过桥面最低点时对桥面的压力是多大？(2)若桥面为凸形，则汽车以 10 m/s 的速度通过桥面最高点时对桥面的压力是多大？(3)汽车以多大的速度通过凸形桥面最高点时对桥面刚好没有压力？【答案】 （1）2.8910 4N （2）1.7810 4N （3）30m/s【解析】（3）通过凸形桥面顶点，对桥面刚好没有压力时，只受重力，则 ，解得 【趁热打铁】如图甲所示，固定的光滑半圆轨道的直径 PQ 沿竖直方向，其半径 R 的大小可以连续调节，轨
29、道上装有压力传感器，其位置 N 始终与圆心 O 等高。质量 M = 1kg、长度 L = 3m 的小车静置在光滑水平地面上，小车上表面与 P 点等高，小车右端与 P 点的距离 s = 2m。一质量 m =2kg 的小滑块以 v0 =6m/s 的水平初速度从左端滑上小车，当小车与墙壁碰撞后小车立即停止运动。在 R 取不同值时，压力传感器读数F 与 的关系如图乙所示。已知小滑块与小车表面的动摩擦因数 =0.2，取重力加速度 g10m/s 2。求：(1)小滑块到达 P 点时的速度 v1；(2)图乙中 a 和 b 的值；(3)在 的情况下，小滑块落在小车上的位置与小车左端的最小距离 xmin。【答案】
30、 (1) v1 = 4 m/s (2)a=1.25, b=40 (3) xmin=2.2m【解析】（2）设小滑块到达 N 点时的速度设为 ，则有 从 P 点到 N 点过程中，由机械能守恒定律有 由式得 ，故 b=2mg=40N，由 式，结合图乙可知，图像的斜率（3）设小滑块恰能经过半圆轨道最高点 Q 时的轨道半径为 R，此时经过 Q 点的速度为 ，则有从 P 到 Q 点过程中，由机械能守恒可得解得 R=0.32m，即可见 在的情况下，小滑块在半圆轨道运动过程中始终不会脱离轨道案例 2（多选）如图所示，半径为 R 的半球形陶罐，固定在可以绕整直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心 O 的对称
31、轴 00重合。转台以一定角速度 w 匀速转动，一质量为 m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和 O 点的连线与 00之间的夹角为 ，重力加速度大小为 g。当角速度为 时，恰好没有摩擦力。因转台供电电压的原因，角速度有起伏，(0k1)，且小物块与陶罐间均无相对潜动。下列说法正确的是A 的大小与夹角 有关， 越大， 越大B当角速度分别为(1+k) 和(1-k) 时静摩擦力方向不同，但大小相等C当角速度从(1-k) 增加到(1+k ) 的过程中，摩擦力做功与夹角 有关， 越大，做功越多D若陶罐内侧光滑，小物块在 位置做匀速圆周运动，此时改变內罐角速度，小物块
32、的高度仍不变【答案】 ACD【解析】对小物块，由牛顿第二定律： ，解得 ，则 0的大小与夹角 有关， 越大， 0越大，选项 A 正确；当角速度为(1+k) 0时，静摩擦力方向向下：； 解得 ；当角速度为(1-k) 0时静摩擦力方向向上， ； ；解得 ，则静摩擦力大小不相等，选项 B 错误；当角速度从(1-k) 0增加到(1+k ) 0的过程中，摩擦力做功等于动能增量，即：，则摩擦力做功与夹角 有关， 越大，做功越多，选项 C 正确；若陶罐内侧光滑，小物块在 位置做匀速圆周运动，此时改变內罐角速度，根据 （h 为滑块到平台的高度） ，则小物块的高度仍不变，选项 D 正确；故选 ACD； 点睛：圆
33、周运动问题，关键是分析物体的受力情况，根据牛顿第二定律列出方程求解未知量表达式，然后进行必要的讨论；此题类似于圆锥摆问题.【趁热打铁】如图所示，两根长度不同的细绳，一端固定于 O 点，另一端各系一个相同的小铁球，两小球恰好在同一水平面做圆周运动，则( )A它们做圆周运动的周期不相等B它们所需的向心力跟轨道半径成反比C它们做圆周运动的线速度大小相等D A 球受绳的拉力较大【答案】 D【解析】【详解】【点睛】本题的考查向心力的来源，结合受力分析，可知物体受到的合外力的方向沿水平方向，运用牛顿第二定律即可求解 4讲方法（1）传动装置问题高中阶段所接触的传动主要有：皮带传动(线速度大小相等)；同轴传动
34、(角速度相等)；齿轮传动(线速度大小相等)；摩擦传动(线速度大小相等)传动装置的特点：同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。（2）圆周运动中的动力学分析向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。向心力的确定确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置；分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。特别提醒：无论匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，沿半径指
35、向圆心的合力均为向心力；当采用正交分解法分析向心力的来源时，做圆周运动的物体在坐标原点，一定有一个坐标轴沿半径指向圆心。（3）竖直平面内圆周运动中的绳模型与杆模型问题在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管道)约束模型”5讲易错【题目】如图，一个质量为 m=0.6kg 的小球以某一初速度从 P 点水平抛出，恰好从光滑圆弧 ABC 的 A 点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时速度不变)，已知圆弧的半径 R=0.5m， =53，小球到达 A点时的速度 vA=5m/s(sin53=0.8，cos53=0.6,取 g=10m/s2).求：(1) P 点与 A 点的水平距离和竖直高度；(2)小球到达圆弧最高点 C 时对轨道的压力。【答案】 (1) , (2) ,方向竖直向上【正解】（2）由 A 到 C 由动能定理：在 C 点，由圆周运动向心力公式得：F C+mg=m代入数据解之得：F C=4.8N由牛顿第三定律得：小球对轨道的压力大小为 4.8N，方向竖直向上【错因】本题是动能定理、平抛运动和圆周运动相结合的典型题目，除了运用平抛运动和圆周运动的基本公式外，求速度的问题，动能定理不失为一种好的方法
