1、2019 年山东省济南市商河县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的）1（4 分） 的倒数是（ ）A B C D2（4 分）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A棱柱 B圆柱 C棱锥 D圆锥3（4 分）2017 年底我国高速公路已开通里程数达 13.5 万公里，居世界第一，将数据135000 用科学记数法表示正确的是（ ）A1.3510 6 B1.3510 5 C13.510 4 D13.510 34（4 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A BC D5（4 分）如图，直线
2、l1l 2，且分别与直线 l 交于 C，D 两点，把一块含 30角的三角尺按如图所示的位置摆放，若152，则2 的度数为（ ）A92 B98 C102 D1086（4 分）下列运算正确的是（ ）Ax 3x3x 9 Bx 8x4x 2 C（ab 3） 2ab 6 D（2x ） 38x 37（4 分）某车间 20 名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数 4 5 6 7 8人数 2 6 5 4 3这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）A5、6、5 B5、5、6 C6、5、6 D5、6、68（4 分）已知甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行
3、驶 15 千米若设甲车的速度为 x 千米/ 时，依题意列方程正确的是（ ）A B C D9（4 分）如图，把 RtABC 放在直角坐标系内，其中CAB90，BC5，点 A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线y2x 6 上时，线段 BC 扫过的面积为（ ）A4 B8 C16 D810（4 分）如图，在ABC 中，ACB 90，AC BC4，将ABC 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 处，EF 为折痕，若 AE3，则 sinBFD 的值为（ ）A B C D11（4 分）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线
4、l：y kx+4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B，OAB30，点 P 在 x 轴上，P与 l 相切，当 P 在线段 OA 上运动时，使得 P 成为整圆的点 P 个数是（ ）A6 B8 C10 D1212（4 分）如图，抛物线 yax 2+bx+c（a0）的对称轴为 x1，与 x 轴的一个交点在（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）b 24ac0；（2）2ab；（3）点（ ，y 1）、（ ，y 2）、（ ，y 3）是该抛物线上的点，则 y1y 2y 3；（4）3b+2c0；（5）t（at+b）ab（t 为任意实数）其中正确结论的个数是（ ）A2 B3 C4 D5
5、二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13（4 分）分解因式：x 2x 14（4 分）如图所示，用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，若宇宙中一块陨石落在地球上，且落在陆地上的概率是 0.3，则陆地面积对应的圆心角的度数是 度15（4 分）如图，在正五边形 ABCDE 中，以 BC 为一边，在形内作等边BCF，连结AF则 AFB 的大小是 度16（4 分）已知关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m22m0 有一个根为 0，则 m 17（4 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴上，顶点 B 在第一象限，AB 1，将线段 OA
6、 绕点 O 按逆时针方向旋转 60得到线段 OP，连接 AP，反比例函数y （k 0）的图象经过 P，B 两点，则 k 的值为 18（4 分）如图，将一个直角的顶点 P 放在矩形 ABCD 的对角线 BD 上滑动，并使其一条直角边始终经过点 A，另一条直角边与边 BC 相交于点 E且 AD8，DC6，则 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 78 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19（6 分）先化简，再求值：（2a+b） 2a（4a+3b），其中 a1，b 20（6 分）解不等式组 21（6 分）已知：如图，平行四边形 ABCD 中，BD 是对角线，AE 平分BAD 交 BD
7、于点 E，CF 平分BCD 交 BD 于点 F，求证：BEDF22（8 分）为迎接“五一”劳动节，某校准备组织师生共 31 人参加一次大型公益活动，租用 4 辆大客车和 6 辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多 15个求每辆大客车和小客车的座位数23（8 分）如图，AB 是 O 的直径，C、D 是O 上的点，CDB30，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E（1）求E 的度数；（2）若 AB4，求 BE 的长度24（10 分）某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A器乐，B舞蹈，C朗诵，D唱歌每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进
8、行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有 1200 名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率25（10 分）如图，正方形 ABCD 的边 BC 在 y 轴上，点 D 的坐标为（2，3），反比例函数 y 的图象经过点 A，交边 CD 于点 N，过点 M（t，0），作直线 EM 垂直于 x 轴，交双曲线于点 E
9、，交直线 AB 于点 F（1）求反比例函数的解析式；（2）当 t6 时，求四边形 ADFE 的面积；（3）当以 A、D、E、F 为顶点的四边形是平行四边形，求 t 的值26（12 分）ABC 中，BAC 90，ABAC ，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与B，C 重合），以 AD 为边在 AD 右侧作正方形 ADEF，连接 CF（1）观察猜想如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，BC 与 CF 的位置关系为： BC， CD，CF 之间的数量关系为： ；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图 2，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，结论， 是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不
10、成立，请你写出正确结论再给予证明（3）拓展延伸如图 3，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，延长 BA 交 CF 于点 G，连接 GE若已知AB2 ，CD BC，请求出 GE 的长27（12 分）如图，抛物线 yax 2+bx4 经过 A（3， 0），B（5，4）两点，与 y 轴交于点 C，连接 AB，AC， BC（1）求抛物线的表达式；（2）求证：AB 平分CAO；（3）抛物线的对称轴上是否存在点 M，使得ABM 是以 AB 为直角边的直角三角形，若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年山东省济南市商河县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小
11、题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的）1（4 分） 的倒数是（ ）A B C D【分析】依据倒数的定义求解即可【解答】解： 的倒数是 故选：B【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键2（4 分）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A棱柱 B圆柱 C棱锥 D圆锥【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥故选：D【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识3（4 分）2
12、017 年底我国高速公路已开通里程数达 13.5 万公里，居世界第一，将数据135000 用科学记数法表示正确的是（ ）A1.3510 6 B1.3510 5 C13.510 4 D13.510 3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：1350001.3510 5故选：B【点评】此题考查科学记数法表示较大的数科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数
13、，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4（4 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合5（4 分）如图，直线 l1l 2，且分别与直线
14、 l 交于 C，D 两点，把一块含 30角的三角尺按如图所示的位置摆放，若152，则2 的度数为（ ）A92 B98 C102 D108【分析】依据 l1l 2，即可得到1352，再根据 430，即可得出从21803498【解答】解：如图，l 1l 2，1352，又430，218034180523098，故选：B【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线的性质6（4 分）下列运算正确的是（ ）Ax 3x3x 9 Bx 8x4x 2 C（ab 3） 2ab 6 D（2x ） 38x 3【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方一一判断即可【解
15、答】解：A、错误应该是 x3x3x 6；B、错误应该是 x8x4x 4；C、错误（ab 3） 2a 2b6D、正确故选：D【点评】本题考查同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题7（4 分）某车间 20 名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数 4 5 6 7 8人数 2 6 5 4 3这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）A5、6、5 B5、5、6 C6、5、6 D5、6、6【分析】根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可【解答】解：5 出现了 6 次，出现的次数最多，则众数是 5；把这些数从小到大排列，中位数第 10
16、、11 个数的平均数，则中位数是 6；平均数是： 6；故选：D【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数8（4 分）已知甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶 15 千米若设甲车的速度为 x 千米/ 时，依题意列方程正确的是（ ）A B C D【分析】设甲车的速度为
17、 x 千米/ 时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，根据甲车行驶30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，列方程【解答】解：设甲车的速度为 x 千米/ 时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，由题意得， 故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程9（4 分）如图，把 RtABC 放在直角坐标系内，其中CAB90，BC5，点 A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线y2x 6 上时，线段 BC 扫过的面积为（ ）A4 B8 C16 D8【分析】根据题意，线段 BC 扫过
18、的面积应为一平行四边形的面积，其高是 AC 的长，底是点 C 平移的路程求当点 C 落在直线 y2x6 上时的横坐标即可【解答】解：如图所示点 A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），AB3CAB90，BC5，AC4AC4点 C在直线 y2x6 上，2x64，解得 x5即 OA5CC514S BCCB 4416 （面积单位）即线段 BC 扫过的面积为 16 面积单位故选：C【点评】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段 BC扫过的面积应为一平行四边形的面积10（4 分）如图，在ABC 中，ACB 90，AC BC4，将ABC 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点
19、D 处，EF 为折痕，若 AE3，则 sinBFD 的值为（ ）A B C D【分析】由题意得：AEFDEF，故EDFA；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决【解答】解：在ABC 中，ACB 90，AC BC4，AB ，由折叠的性质得到：AEFDEF，EDFA，EDFB，CDE+BDF+EDFBFD+BDF+B180，CDEBFD又AEDE 3，CE431，在直角ECD 中，sinCDE ，sinBFD 故选：A【点评】主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题11（4 分）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的
20、圆称为“整圆”如图，直线 l：y kx+4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B，OAB30，点 P 在 x 轴上，P与 l 相切，当 P 在线段 OA 上运动时，使得 P 成为整圆的点 P 个数是（ ）A6 B8 C10 D12【分析】根据直线的解析式求得 OB4 ，进而求得 OA12，根据切线的性质求得PMAB，根据OAB 30 ，求得 PM PA，然后根据“整圆”的定义，即可求得使得 P 成为整圆的点 P 的坐标，从而求得点 P 个数【解答】解：直线 l：y kx +4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B，B（0，4 ），OB4 ，在 RTAOB 中， OAB30，OA OB 12， P
21、 与 l 相切，设切点为 M，连接 PM，则 PMAB，PM PA，设 P（x ，0），PA12x， P 的半径 PM PA6 x，x 为整数，PM 为整数，x 可以取 0，2，4，6，8，10，6 个数，使得P 成为整圆的点 P 个数是 6故选：A【点评】本题考查了切线的性质，含 30角的直角三角形的性质等，熟练掌握性质定理是解题的关键12（4 分）如图，抛物线 yax 2+bx+c（a0）的对称轴为 x1，与 x 轴的一个交点在（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）b 24ac0；（2）2ab；（3）点（ ，y 1）、（ ，y 2）、（ ，y 3）是该抛物线上的
22、点，则 y1y 2y 3；（4）3b+2c0；（5）t（at+b）ab（t 为任意实数）其中正确结论的个数是（ ）A2 B3 C4 D5【分析】逐一分析 5 条结论是否正确：（1）由抛物线与 x 轴有两个不相同的交点结合根的判别式即可得出该结论正确；（2）根据抛物线的对称轴为 x1，即可得出b2a，即（2）正确；（3）根据抛物线的对称性找出点（ ，y 3）在抛物线上，再结合抛物线对称轴左边的单调性即可得出（3）错误；（4）由 x3 时，y0，即可得出 3a+c0，结合 b2a 即可得出（4）正确；（5）由方程 at2+bt+a0 中b 24aa0 结合 a0，即可得出抛物线 yat 2+bt+
23、a 中 y0，由此即可得出（5）正确综上即可得出结论【解答】解：（1）由函数图象可知，抛物线与 x 轴有两个不同的交点，关于 x 的方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根，b 24ac0，（1）正确；（2）抛物线 yax 2+bx+c（ a0）的对称轴为 x1， 1，2ab，（2）正确；（3）抛物线的对称轴为 x1，点（ ，y 3）在抛物线上，（ ，y 3） ，且抛物线对称轴左边图象 y 值随 x 的增大而增大，y 1y 3y 2（3）错误；（4）当 x3 时，y 9a3b+c 0，且 b2a，9a32a+c3a+c0，6a+2c3b+2c0，（4）正确；（5）b2a，方程 at2+b
24、t+a0 中b 24aa0，抛物线 yat 2+bt+a 与 x 轴只有一个交点，图中抛物线开口向下，a0，yat 2+bt+a0，即 at2+btaab（5）正确故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与不等式以及抛物线与 x 轴的交点，解题的关键是逐一分析 5 条结论是否正确本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握二次函数的图象是关键二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13（4 分）分解因式：x 2x x （x1） 【分析】首先提取公因式 x，进而分解因式得出答案【解答】解：x 2x x （x1）故答案为：x（x 1）【点评】此题
25、主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键14（4 分）如图所示，用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，若宇宙中一块陨石落在地球上，且落在陆地上的概率是 0.3，则陆地面积对应的圆心角的度数是 108 度【分析】用 360 度乘以陨石落在陆地上的概率，即可得出陆地面积对应的圆心角的度数【解答】解：陨石落在地球上，它落在陆地上的概率是 0.3，陆地面积所对应的圆心角是 3600.3108；故答案为：108【点评】此题考查了几何概率的知识，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比15（4 分）如图，在正五边形 ABCDE 中，以 BC 为一边，在形内作等边BCF，连结
26、AF则 AFB 的大小是 66 度【分析】根据等边三角形的性质得到 BFBC，FBC 60，由正五边形的性质得到ABBC，ABC108，等量代换得到 ABBF ，ABF48，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：BCF 是等边三角形，BFBC， FBC60，在正五边形 ABCDE 中，ABBC，ABC 108，ABBF，ABF 48，AFB BAF 66，故答案为：66【点评】本题考查了正多边形的内角和，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟记正多边形的内角的求法是解题的关键16（4 分）已知关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m22m0 有一个根为 0，则 m 2 【分析】根据一元二
27、次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于 m 的方程，通过解关于 m 的方程求得 m 的值即可【解答】解：关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m22m0 有一个根为 0，m 22m0 且 m0，解得，m2故答案是：2【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的解的定义解答该题时需注意二次项系数 a0 这一条件17（4 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴上，顶点 B 在第一象限，AB 1，将线段 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转 60得到线段 OP，连接 AP，反比例函数y （k 0）的图象经过 P，B 两点，则 k 的值为 【分析】作 P
28、QOA，由 AB1 知 OAk，由旋转性质知 OPOA k、POQ60，据此求得 OQOPcos60 k，PQOP sin60 k，即 P（ k， k），代入解析式解之可得【解答】解：过点 P 作 PQ OA 于点 Q，AB1，OAk，由旋转性质知 OPOAk 、 POQ60，则 OQOP cos60 k，PQOP sin60 k，即 P（ k， k），代入解析式，得： k2k ，解得：k0（舍）或 k ，故答案为： 【点评】本题主要考查反比例函数图象上的点，解题的关键是表示出点 P 的坐标18（4 分）如图，将一个直角的顶点 P 放在矩形 ABCD 的对角线 BD 上滑动，并使其一条直角边始
29、终经过点 A，另一条直角边与边 BC 相交于点 E且 AD8，DC6，则 【分析】要求 的值，所以要构造相似三角形，而在矩形中，构造直角三角形更为常见，故过 P 点作 PMAB，PNBC，垂足分别是 M、N ，可证PMAPNE，从而可以通过转化进一步求出 【解答】解：过 P 点作 PMAB ，PNBC，垂足分别是 M、N，如下图所示APE 90，而MPN90APM EPNPMA PNE又PMDABPM BDA，可得同理可得BPNBDC，可得 即 故答案为 【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，灵活进行相似、平行、比例三者之间的推理转换在解题中非常重要三、解答题（本大题共 9 个小题，共
30、78 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19（6 分）先化简，再求值：（2a+b） 2a（4a+3b），其中 a1，b 【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式4a 2+4ab+b24a 23abab+ b2，当 a1，b 时，原式 +2【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（6 分）解不等式组 【分析】根据不等式组分别求出 x 的取值，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集若没有交点，则不等式无解【解答】解：不等式组可化为： ，整理得， ，即不等式
31、组的解集为：1x2故答案为：1x2【点评】本题考查了解一元一次不等式组，取值要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了21（6 分）已知：如图，平行四边形 ABCD 中，BD 是对角线，AE 平分BAD 交 BD 于点 E，CF 平分BCD 交 BD 于点 F，求证：BEDF【分析】由平行四边形的性质得出 ABCD，ABCD，BADBCD，由平行线的性质得出ABECDF，由角平分线定义得出BAEDCF，证明ABECDF，就得出结论【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD ，BADBCDABE CDF又AE 平分BAD ，CF 平分BCDBA
32、E DCF，在ABE 和CDF 中， ，ABE CDF（AAS），BEDF 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质、平行线的性质熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键22（8 分）为迎接“五一”劳动节，某校准备组织师生共 31 人参加一次大型公益活动，租用 4 辆大客车和 6 辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多 15个求每辆大客车和小客车的座位数【分析】从题意中有：大客车载人总数+小客车载人总数31，每辆大客车数每辆小客车数15，构建一个二元一次方程组求解【解答】解：设每辆小客车的座位数是 x 个，每辆大客车的座位数是 y 个，根据题意可得
33、：，解得： ，答：每辆大客车的座位数是 40 个，每辆小客车的座位数是 25 个【点评】本题考查元一次方程组应用知识，重点是找到等量关系建立方程组23（8 分）如图，AB 是 O 的直径，C、D 是O 上的点，CDB30，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E（1）求E 的度数；（2）若 AB4，求 BE 的长度【分析】（1）连接 OC，由题意可得OCE90，因为COE2CDB60，即可得出E 的度数；（2）在 RtOCE 中，OC OB2，E30，可得 OE2OC4，根据BEOE OB，即可得出 BE 的长度【解答】解：（1）如图，连接 OC，过点 C 作 O 的切线交 AB 的延
34、长线于点 E，OCE90，CDB30，COE2CDB60，E906030，（2）AB 是O 的直径，AB4，OCOB2，OCE90，E30，OE2OC4，BEOE OB422【点评】本题考查圆的切线的性质，直角三角形的性质解题的关键是掌握圆的切线的性质24（10 分）某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A器乐，B舞蹈，C朗诵，D唱歌每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 100 人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有 1200 名学生，请估计选
35、择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率【分析】（1）根据 A 项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去 A、C、D 项目的人数，求出 B 项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）本次调查的学生共有：3030%100（人）；故答案为：100；（2）
36、喜欢 B 类项目的人数有：10030104020（人），补图如下：（3）选择“唱歌”的学生有：1200 480（人）；（4）根据题意画树形图：共有 12 种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有 2 种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B的概率也考查了统计图25（10 分）如图，正方形 ABCD 的边 BC 在 y 轴上，点 D 的坐标为（2，3），反比例函数 y 的图象经过点 A，交边 CD 于点 N，过点 M（t，0），作直
37、线 EM 垂直于 x 轴，交双曲线于点 E，交直线 AB 于点 F（1）求反比例函数的解析式；（2）当 t6 时，求四边形 ADFE 的面积；（3）当以 A、D、E、F 为顶点的四边形是平行四边形，求 t 的值【分析】（1）根据正方形的性质和待定系数法可求反比例函数的解析式；（2）先得到 E 的坐标，F 的坐标，根据四边形 ADFE 的面积三角形 ADF 的面积+AFE 的面积即可求解；（3）先得到 EF1 或 EF 1，再根据平行四边形的性质得到 1 2 或12，解方程即可求解【解答】解：（1）正方形 ABCD 中，D （2，3），CO3，CDAB2，BC2，OB1，A（2，1），因为反比例
38、函数：y ，k2 即 y ；（2）t6 时，y ，E 的坐标是（6， ），F 的坐标是（6，1），EF ，AD2，S 42+ 4 ；（3）M（t，0）直线 EM 垂直于 x 轴，交双曲线于点 E，交直线 AB 于点 F，E（t， ），F（t，1），EF1 或 EF 1，以 A、D、E、F 为顶点的四边形是平行四边形，EFAD ，即 1 2 或 12，解得：t2，或 t 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用到的知识点是反比例函数的性质、平行四边形的性质和正方形的性质，综合性较强，难度中等26（12 分）ABC 中，BAC 90，ABAC ，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D
39、不与B，C 重合），以 AD 为边在 AD 右侧作正方形 ADEF，连接 CF（1）观察猜想如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，BC 与 CF 的位置关系为： 垂直 BC， CD，CF 之间的数量关系为： BCCD+CF ；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图 2，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，结论， 是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明（3）拓展延伸如图 3，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，延长 BA 交 CF 于点 G，连接 GE若已知AB2 ，CD BC，请求出 GE 的长【分析】（1）根据正方形的性质得到BAC DAF90，推出
40、DABFAC，根据全等三角形的性质即可得到结论； 由正方形 ADEF 的性质可推出DABFAC ，根据全等三角形的性质得到 CFBD，ACFABD，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据正方形的性质得到BACDAF90，推出DABFAC，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论（3）根据等腰直角三角形的性质得到 BC AB4，AH BC2，求得 DH3，根据正方形的性质得到 AD DE，ADE90，根据矩形的性质得到NECM，EM CN，由角的性质得到ADHDEM ，根据全等三角形的性质得到EMDH3， DMAH2，等量代换得到 CNEM3，ENCM3，根据等腰直角三角形的性
41、质得到 CGBC 4，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：（1）正方形 ADEF 中，ADAF，BACDAF90，BADCAF，在DAB 与FAC 中， ，DABFAC，BACF，ACB+ ACF90，即 BCCF；故答案为：垂直；DABFAC，CFBD，BCBD+ CD，BCCF+CD；故答案为：BCCF+CD ；（2）CFBC 成立；BCCD+CF 不成立，CDCF +BC正方形 ADEF 中，ADAF，BACDAF90，BADCAF，在DAB 与FAC 中， ，DABFAC，ABDACF，BAC90，AB AC，ACBABC45ABD18045135，BCFACFACB 1354590，
42、CFBCCDDB+BC，DBCF，CDCF+BC （3）解：过 A 作 AHBC 于 H，过 E 作 EMBD 于 M，ENCF 于 N，BAC90，AB AC，BC AB4，AH BC2，CD BC1，CH BC2，DH3，由（2）证得 BCCF，CFBD5，四边形 ADEF 是正方形，ADDE ，ADE 90，BCCF，EMBD ，EN CF，四边形 CMEN 是矩形，NECM，EM CN，AHD ADEEMD 90，ADH +EDMEDM+DEM90，ADH DEM，在ADH 与 DEM 中， ，ADH DEM，EMDH3 ，DMAH 2，CNEM3，ENCM3，ABC45，BGC45，
43、BCG 是等腰直角三角形，CGBC4，GN1，EG 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，余角的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键27（12 分）如图，抛物线 yax 2+bx4 经过 A（3， 0），B（5，4）两点，与 y 轴交于点 C，连接 AB，AC， BC（1）求抛物线的表达式；（2）求证：AB 平分CAO；（3）抛物线的对称轴上是否存在点 M，使得ABM 是以 AB 为直角边的直角三角形，若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）将 A（3，0），B（5，4）代入抛物线的解析
44、式得到关于 a、b 的方程组，从而可求得 a、b 的值；（2）先求得 AC 的长，然后取 D（2，0），则 ADAC，连接 BD，接下来，证明BCBD，然后依据 SSS 可证明ABCABD，接下来，依据全等三角形的性质可得到CABBAD；（3）作抛物线的对称轴交 x 轴与点 E，交 BC 与点 F，作点 A 作 AMAB，作BMAB，分别交抛物线的对称轴与 M、M，依据点 A 和点 B 的坐标可得到tanBAE ，从而可得到 tanMAE2 或 tanMBF2，从而可得到 FM 和 ME的长，故此可得到点 M和点 M 的坐标【解答】解：（1）将 A（3，0），B（5，4）代入得： ，解得：a ，b 抛物线的解析式为 y x2 x4（2）AO3，OC4，AC5取 D（2，0），则 ADAC 5由两点间的距离公式可知 BD 5 C（0，4），B（5，4 ），BC5BDBC在ABC 和ABD 中，ADAC，ABAB，BDBC，ABCABD，CABBAD，AB 平分CAO；（3）如图所示：抛物线的对称轴交 x 轴与点 E，交 BC 与点 F抛物线的对称轴为 x ，则 AE A（3，0），B（5，4），tanEAB MAB90t
