1、1 限时训练（四十八） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知集合 lgA x y x ， 22 3 0B x x x ，则A B （ ）.A 0,3 B 1, 0 C , 0 3, D 1,32.若复数z满足2 3 2iz z ， 其中i为虚数单位，则z （ ）. A. 1 2i B. 1 2i C. 1 2i D. 1 2i 3等差数列 na 的前n项和为nS ，若3 7 1112a a a ，则13S 等于（ ）.A. 52 B. 54 C. 56 D. 584命题 :p ,x yR，2 22x y
2、，命题 :q ,x yR，| | | | 2x y ，则p是q的（ ）. A充分非必要条件 B必要非充分条件 C必要充分条件 D既不充分也不必要条件 5函数 cos 2y x 的图像向右平移 02 个单位后，与函数 sin 26y x 的图像重合则 （ ）. A12B6C3D5126已知直线l平面，直线m 平面，给出下列命题： / l m /l m /l m l m / 其中正确命题的序号是（ ）. A B. C. D. 7执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（ ）. A3?4SB11?12SC25?24SD137?120SS=S+1k否是结束输出kk=k+2S=
3、0,k=0开始2 12侧视图2俯视图正视图8.某班有50 名学生，一次考试的成绩 N服从正态分布 2100 10N ， 已知 90 100 0.3P ，估计该班数学成绩在110分以上的人数为（ ）.A10 B20 C. 30 D409设实数x，y满足3 01021 0x yy xx ， 则y xux y 的取值范围为（ ）. A 1, 22 B 2, 23 C2 3,3 2 D 3 3,2 2 10已知AB是圆 22: 1 1C x y 的直径，点P为直线 1 0x y 上任意一点，则PA PB 的最小值是（ ）. A1 B0 C 2 D 2 1 11已知 f x为偶函数，当 0x 时， 2
4、4 , 0f x m x x m ，若函数 4y f f x m 恰有4个零点，则实数m的取值范围是（ ）.A1 5 50, ,4 6 2 B1 5 50, ,6 4 2 C1 5 50, ,4 4 2 D1 5 50, ,6 6 2 12已知曲线 exf x k 在点 0x 处的切线与直线 2 1 0x y 垂直，若1 2,x x 是函数 lng x f x x 的两个零点，则（ ）. A1 221 1e ex x B1 2211ex x C1 211ex x D21 2e ex x 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13若四面体的三视图如右图所示，
5、则该四面体的外接球表面积为 3 14.在nxx23的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256 ，则常数项等于_. 15.已知椭圆2 22 2: 1x yCa b 0a b 的左，右焦点分别为1 2,F F ，点P是椭圆上异于长轴端点的任意一点，若M 是线段1PF上一点，且满足12MF PM ，20MF OP ，则椭圆离心率的取值范围为_. 16定义在 0, 上的函数 f x 满足 0f x ， f x f x 为 的导函数，且 2 3f x xf x f x 对 0,x 恒成立，则 23ff的取值范围是 . 限时训练（四十八）答案部分一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6、 11 12 答案 A B A A C C B A D A D B 二、填空题13. 9 14.112 15. 1,12 16. 8 4,27 9 解析部分1.解析 0A x x ， 1 3B x x ，则 03A B ，.故选A.2.解析 设 iz a b ，则 2 i i=3-2ia b a b ，即3 i=3-2ia b ，得 1a ， 2b ，则 1 2iz .故选B.3.解析 由3 7 11 73 12a a a a ，得74a ，则13 713 13 4 52S a .故选A.4.解析 在平面直角坐标系中作出满足 ,p q的区域，如图所示，则p是q的充分不必要条件.故选A.5.解析
7、 由题意知 sin 26y x 的图像向左平移个单位后，与函数 cos2y x 的图像重合，得 sin 2 cos26x x ，即sin 2 2 cos26x x ，结合选项知C选项满足.故选C. 6.解析 对于，由 ，则l ，又m ，所以l m .故正确；对于，l与m的关系平行、相交、异面都有可能，故不正确； 对于，由 ml ，则m ，又m ，所以 ，故正确； 22Oyx对于，与的关系可能平行、相交、垂直，故不正确. 综上所述，故选C. 7.解析 第一次循环：12, 02k S ； 第二次循环：1 1 34, 0 +2 4 4k S ；第三次循环：1 1 1 116, 0 + + =2 4
8、6 12k S ；第四次循环：1 1 1 1 258, 0 + + + =2 4 6 8 24k S .退出循环，结合选项知B选项满足条件.故选B. 8.解析 由 90 100 =0.3P ，则 100 110 =0.3P null ，所以 110 =0.2P null ，则该班数学成绩在110分以上的人数为0.2 50=10 （人）.故选A.9.解析 作出 ,x y满足的可行域，如图所示，令ytx ，则t表示过可行域内的点与原点的直线的 斜率，由图知122t .1=y xu tx y t ，在1,22t 上次函数为单调递增函数，则 122u u t u ，即 3 32 2u t .故选D.1
9、0.解析 如图所示， 2 214PA PB PC CB PC CA PC AB ，所以PA PB 取最小值时，即PC 取最小值，即PC与直线 1 0x y 垂直，此时1 0 1= 22PC ，则 min12 4 14PA PB .故选A. x+y-3=0y=12xx=1A 1,2( )Oyx11.解析 由 4 0f f x m ，得 =4f f x m，令 f x t ，即 4f t m ， 2 4 4m t t m ，即 2 4 4t t ，得 1 5t 或 .要使 4y f f x m 恰有4 个零点，即 f x 与 1y 和 5y 共有 4 个交点，得1 22 5 6mm m 或1 65
10、 6mm，解得1 5 50, ,6 6 2m .故选D. 12.解析 因为 exf x k ，所以 =k k切，由题设可知 = 2k 切，得 2k ，所以 2exf x .又因为1 2,x x 是方程 lnf x x 的两个根，即是2e = lnxx的两根，结合图像可知1 20 1x x ，112e = lnxx ，222e =lnxx， 以 上 两 式 两 边 相 减 可 得 2 11 22e 2e =lnx xx x ，注意到1 20 1x x ，由于11e e 1x ，21e ex ，因此2 11 e e 0x x ，即 1 22 ln 0x x ，故1 2211ex x .故选B.13
11、.解析 由三视图得四面体的直观图，如图所示为三棱锥A BCD ，且该四面体的外接球即为图中的长方体的外接球，得 22 2 22 2 2 1 9R ，则24 9S R 表.PBACOyxOyx2 4246m2m14.解析 该二项式的二项式系数之和为2 256n ，得 8n .该二项式的展开式通项为 8 48338 82C 2 Crrrrr rx xx ，令8 403r ，得 2r ，则常数项为 2282 C 112 .15.解析 由题意知 1,0F c ， 2,0F c ，设 ,P x y .由12MF PM 可得点2 2,3 3x c yM ，由20MF OP ，得2 22 0x y cx ，
12、又2 22 21x ya b ，代入得2 2 2 2 22 0c x a cx a b ，则2 4 2 2 2 2 222 4 42a c a c a b c a acxc c ，2a aca ac ，得112ca ，即1,12e . 16.解析 由 2f x xf x ，得 22220f x x xf xx ，令 2f xg xx ，则 22220f x x xf xg xx ，所以 g x 在 0, 上单调递增，得 3 2g g ，即 2 22 32 3f f ，得 243 9ff .由 3xf x f x ，得 3 22330f x x x f xx ，令 3f xh xx ，则 3 22330f x x x f xh xx ，所以函数 h x 在 0, 上单调递减，得 3 2h h ，即 3 32 32 3f f ，得 283 27ff .综上所述， 28 427 3 9ff .故填8 4,27 9 . DCBA122
