1、1 0, 1k S k3? 开始结束 是 否 1k k 输出S2kS S 限时训练（二十九） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知i是虚数单位，则2i1 i( ) . A 1+i B 1 i C1+i D1 i 2.设集合 0322 xxxA ， 12 xxB ，则 BA 等于( ) . A 1 B 1,3 C 1,1,3 D 3,13.条件 42: xp ，条件 : 2 0q x x a ；若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是( ) . A 4,B , 4 C , 4 D 4, 4.执行如图所示的程序框图,输
2、出的S值为( ) .A.2 B.4 C.8 D.165.若 2 a b a b a ，则向量 a b与a的夹角为( ) .A.6B.3C23D566.函数 sin 0, 0,2f x A x A 的部分图像如图所示，则将 y f x的图像向右平移6个单位长度后，得到的图像对应的函数解 析式为 ( ) . A xy 2sin B xy 2cosC2sin 23y x Dsin 26y x 7.已知椭圆C： 2 22 21 0x ya ba b 的左、右焦点分别为1 2,F F ，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得1 2FF P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）.yx111261O
3、2 A.1 2,3 3 B.1,12 C.2,13 D.1 1 1, ,13 2 2 8.设 x 表示不超过x的最大整数（如 2 2 ,541 ）,对于给定的*nN ,定义 ( 1) ( 1)C ,( 1) ( 1)xnn n n xx x x x x 1, ,则当3,32x 时，函数8Cx的值域是( ) .A.16,283 B.16,563 C.284,3 28,56 D.16 284, ,283 3 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上.9.如图所示是某个四面体的三视图，该四面体的体积为10.在等差数列 na 中，9 12162a a ，则数列 na
4、的前11项和11S 等于11.二项式91xx 的展开式中常数项为A，则A= 12.从0,1,2,3,4,5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字且能被3整除的四位数，这样的四位数有 个13.向量 1,0 , 1,1OA OB ,O为坐标原点，动点 ,P x y满足0 10 2OP OAOP OB ,则点 ,Q x y y构成图形的面积为 14.若1 2sina x x a x 对任意的0,2x 都成立，则2 1a a 的最小值为 1 限时训练（二十九） 答案部分 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 A C B C B D D D二、填空题 9. 12 10. 132 11. 8
5、4 12.96 13. 2 14.21解析部分 1.解析 2i 1+i2i 2+2i= = 1+i1 i 1 i 1+i 2 .故选 A.2.解析 由题意， 1,3A , 1,1B ,所以 1,1,3A B .故选 C.3.解析 由已知，: 2 4p x ,且p q，qp，所以: 2q x a ,且 4a ，即 4a .故选 B.4.解析 该程序框图的模拟分析如下表所示.步骤 2kS S 1k k 3?k 101 2 1 1是 211 2 2 2是 322 2 8 3否，输出S由上表可得，输出 8S .故选 C.5.解析 解法一：由 + = a b a b ，得 2 2+ = a b a b
6、， 所以2 2 2 22 + = 2 + a a b b a a b b，整理得 =0a b .baDCBA设 +a b与a的夹角为 ，则 2 2+ +0+cos = = = =+ + + + a a b a aa b aa b a a b a a b a a b，由已知 + =2a b a ，所以1cos =2 ，=3 .故选 B.解法二:如图所示，由 + = a b a b ，得 BD CA .所以 ABCD为矩形.又由已知2 + =2a b a ，即 2BD BA ,1cos =2BAABDBD .所以3ABD .即向量+a b与a的夹角为3.故选 B.评注 解法一与解法二分别从向量运算
7、与几何性质二个方向来求夹角.其中解法二运用几何性质，减少了运算量，体现了解题中多想少算的原则. 6.解析 由题图可得3 11 34 12 6 4T , T ,所以2=， =2 .又由图可得 1A .所以 =sin 2f x x ，因为,16 在此图像上，所以1 sin 26 ，2 ，解得6 ，所以 sin 26f x x ，将函数 f x 向右平移6个单位长度后为 sin 26 6y x sin 26x .故选 D.7.解析 设椭圆的上、下顶点分别为1P,2P ,则1 1 2PFF 与2 1 2P FF 均为等腰三角形.由题知，椭圆C 上恰有6 个不同点P ，使得1 2PFF 为等腰三角形，所
8、以在四个象限各有一点P ，使得1 2PFF 为等腰三角形，由椭圆的对称性，只考虑第一象限的情况即可. 令1 1 22PF FF c ，如图所示，由图可得1a PF a c ，即2a c a c ，得112e .令2 1 22PF FF c ，如图所示，由图可得2a c PF a ，即2a c c a ，得1 13 2e .O F2F1Pyx3 xyPF1F2O综上可得，离心率e的取值范围是1 1 1, ,13 2 2 . 故选 D.评注 本题利用对称性减少需考虑的对象，使问题变得简单明了.这种对称性思想在解决对称图形的相关问题时应用得很普遍，请同学们尝试使用. 8解析 当3,22x 时， 1x
9、 ，所以Cxnnx ，88Cxx .因为8yx 为3,22 上的单调递减函数，所以8x的值域为164,3 . 当 2,3x 时， 2x ，所以 1C1xnn nx x， 856C1xx x. 因为 561x x为 2,3 上的单调递减函数，所以 561x x的值域为28,283 . 综上所述，函数8Cx的值域为164,3 28,283 .故选 D. 评注 本题为新定义题型，解这类题时应紧扣新定义进行转化. 9.解析 满足题图中三视图的四面体如图所示，其中PA 平面 ABC ，D为中点， 6BC ， 3AD ，4PA ， 1 1 16 3 4 123 3 2ABCV S PA DCBAP4 10
10、.解析 由9 121= +62a a 得9 122 12a a ，所以92a a6 a12 a12 12，故a6 12 .11 611 11 12 132S a . 11.解析 9 321 91 CrrrrT x ,令9 302r ，解得 3r .所以常数项 3391 C 84A . 12.解析 将0,1,2,3,4,5 这6 个数被3除所得的余数为0,1,2 分为3组： 0,3 ， 1,4 ， 2,5 .若想四位数被3整除， 1,4 与 2,5 中的数必须“配套”出现，即若从 1,4 中取1个，则必须从 2,5 中也取1个；若从 1,4 中取2 个，则必须从 2,5 中也取2 个.从 1,4
11、 中取1个，有1 1 2 1 32 2 2 3 3C C C C A =72个数；从 1,4 中取2 个，有2 2 42 2 4C C A =24 个数. 所以这样的四位数共有72 24 96 个. 13. 解析 由0 10 2OP OAOP OB 可得0 10 2xx y .令x y m ， y n ，则 0,1m n x ，式化为0 10 2m nm .满足该不等式组的平面区域如图阴影部分所示. 1 2 2AOBCS ，所以 ,Q m n 构成图形的面积为2 ，即 + ,Q x y y 构成图形的面积为2 .-1m=2CBOAm-n=1m-n=021nm14.解析 由题意，画出图像如图所示.设 siny x 在 0,0 处的切线为OB ，经过原点与,12 的直线为OA.因为1 2sina x x a x 对任意的0,2x 都成立，5 则21OBOAa ka k，即 2min0sin cos0 1OBxa k x ， 1max1 22OAa k ，所以2 1a a 的最小值为 2 1min max21a a .122BOAxy
