1、1 限时训练（四十四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设i为虚数单位，则复数3 2ii的虚部为（ ）. A. 3i B. 3i C. 3 D. 32.已知条件 : 3 0p x m x m ，条件2: 3 4 0q x x ，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（ ）. A. , 7 1, B. , 7 1, C. 7,1 D. 7,13.已知向量 , , 1,2x y a b ，且 1,3 a b ，则 2a b 等于（ ）.A.1 B.3 C.4 D.54.若A为不等式组002xyy x表示的平面区
2、域，则当a从 2 连续变化到 1 时，动直线x y a 扫过A中的那部分的面积为（ ）. A. 1 B. 32C. 34D. 745.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日长等.右图给出的是源于该思想的程序框图，若输入 ,a b的分别为5,2，则输出的n（ ）. A.2 B.3C.4 D.56.函数 sin 0f x x 的图像向右平移12个单位得到函数 y g x 的图像，并且函数 y g x 在区间 ,6 3 上单调递增，在区间 ,3 2 上单调递减，则实数的值为（ ）. A. 74B. 32C. 2 D.54n=n+1a=a+
3、12aab?输出n结束是否b=2bn=1输入a，b开始2 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的内切球的表面积为（ ）. A.4B. 3C. 4D.438.若 ,x y满足1ln 0xy ，则y关于x的函数图像大致为（ ）. 9.市一中早上8点开始上课，若学生小青和小明均在早上7:40到8:00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小青比小明至少早5分钟到校的概率为（ ）. A. 932B. 12C. 364D.56410.设双曲线 2 22 21 0, 0x ya ba b 的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，线段BF与双曲线的一条渐近线交于点A，若 2FA AB ，则双
4、曲线的离心率为（ ）. A.6 B. 4 C. 3 D.211.已知三棱锥O ABC 中，OA，OB，OC两两垂直且长度都是6，长为2的线段MN的一个端点M 在棱OA上运动，另一个端点N在 BCO 内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面围成的几何体的体积为（ ）.A.6B.6或366 C. 366 D.6或36612.已知函数 21e 02xf x x x ， 2lng x x x a 的图像上存在关于y轴对称的两点，则a的取值范围是（ ）. 33侧视图2俯视图正视图A.1yxOB.1O xyC.-1 1yxOD.-1 1yxO3 A.1,e B. , e C.1, ee D.1e
5、,e 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.在 61 2x x 的展开式中，含3x 的项的系数为 . 14.现有2个男生，3个女生和1个老师共6人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是 . 15.设直线 :3 4 0l x y a ，圆 22: 2 2C x y ，若在圆C上存在两点P，Q，在直线上存在一点M ，使得 90PMQ ，则a的取值范围为 . 16.已知数列 na 的前n项和为nS ， 212 , cos 1n n n nS n n b a a n ，数列 nb 的前n项和为nT ，若2nT tn 对任意的*nN 恒成立，则实数
6、t的取值范围是 . 限时训练（四十四）答案部分一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D D C C C B A D D B 二、填空题13.60 14.24 15. 16,4 16., 5 解析部分1. 解析3+2i 32+ 2 3ii i ，所以虚部为 3 .故选D.2. 解析 由 3 0x m x m 解得 , 3,x m m ，由23 4 0x x 解得 4,1x .因为p是q的必要不充分条件，所以 4,1 , 3,m m ，所以3 7m 或 1m ，解得 7m 或 1m .故选B. 3. 解析 由题可得 2,1a ，所以 2 4, 3 a
7、b ，所以 222 4 + 3 5 a b .故选D.4. 解析 不等式组表示的平面区域A如图阴影部分所示，则所求面积为1 1 1 72 2 12 2 2 4OBCD BOE CDES S S .故选D. 5. 解析 5, 2, 1a b n ，第一次执行循环体，得15, 4,2a b a b ，第二次执行循环体，得452, , 8,4n a b a b ，第三次执行循环体，得1353, , 16,8n a b a b ，第四次执行循环体，得4054, , 32,16n a b a b ，结束循环，输出 4n .故选C. 6. 解析 由题可得 sin12g x x .因为函数 y g x 在区
8、间6 3 ， 上单调递EDCBx+y=1x+y=-2y-x=2Oyx增，在区间 ,3 2 上单调递减，所以3x 是函数 y g x 的一条对称轴，所以3 12 2k ，解得 2 2k ，结合四个选项判断，只有C正确.故选C. 7. 解析 由三视图可得几何体为如图所示的四棱锥，其中PA底面ABCD，底面ABCD是边长为3的正方形， 4PA ，所以 5PB PD ，所以13 4 62PAD PABS S ，1 15= 3 52 2PCD PBCS S ，23 9ABCDS ，所以1 14 9 123 3P ABCD ABCDV PA S ，156 2+ 2+9=362P ABCDS .设内切圆半径
9、为R，则球心到棱锥各面的距离均为R，所以13P ABCD P ABCDS R V ，所以 1R ，所以内切球的表面积24 4S R .故选C. 8. 解析 由题可得 0y ，排除C，D.因为1ln 0xy ，所以e , 01, 0exxxyx.故选B. 9. 解析 设小青到校的时间为x，小明到校的时间为y，则 ,x y 所有可能的值组成一个边长为20的正方形区域，对应的面积为 400S .记“小青比小明至少早5分钟到校”为事件M，则 , 5M x y y x ，对应图中阴影部分区域，即 ABC .可求得 40,60A ， 40,45B ， 55,60C ，所以 1 22560 45 55 40
10、2 2ABCS ，所以 22592400 32P M .故选A. PDABC10. 解析 设点 ,0F c ，点 0,B b .因为 2FA AB ，所以 2OA OF OB OA ，解得2 13 3OA OB OF ，所以1 2,3 3OA c b .又因为点A在渐近线by xa 上，所以2 13 3bb ca ，所以 2cea .故选D.11. 解析 由题可得OM ON ，又因为点P为MN的中点，所以112OP MN ，所以点P的轨迹是以点O为球心，以 1R 为半径的球.若所围成的几何体为球的内部，则其体积为31 48 3 6V R ，若所围成的几何体为球的外部，三棱锥的内部，则其体积为1
11、 16 6 6 363 2 6 6V .故选D. 12. 解析 设点 ,P x y 0x 是函数 y f x 图像上的一点，其关于y轴的对称点 ,Q x y 在函数 y g x 图像上，则有 221e2lnxy xy x a x ，得到 1e ln 02xa x x .只需考虑函数 ln 0y a x x 与函数 1e 02xy x 的交点问题.当 ln 0y a x x 过点10,2 时，有1ln2a ，解得 ea ，故只需ea 即可满足要求.故选B. 13. 解析 求 61 2x x 的展开式中3x 项的系数，即为求 61 2x 的展开式中2x 项的系数，y-x=560406040CBAO
12、yxNMPBOAC即为2 26C 2 60 .14. 解析 2个男生有2种站法，3个女生中选2个站在一起，可以选靠近任何一个男生的2个位子，则有23A 2=12 （种）站法，剩下的1个女生和1个老师只有1种站法，则共有2 12=24 （种）站法. 15. 解析 设直线 :3 4 0l x y a 上一点1M ，当1M P与1M Q都与圆相切的时候，1PM Q 最大，若要存在一点M ，使得 90PMQ ，则有190PM Q ，所以145PM C ，所以112sin2PCPM CCM ，所以12CM ，所以根据点到直线的距离公式得625a ，解得 16 4a ，所以a的取值范围是 16,4 .16
13、. 解析 因为数列 na 的前n项和为22nS n n ，当 1n 时，1 13a S ，当 2n时，12 1n n na S S n ，所以数列 na 的通项公式为 2 1na n n N .又因为当n为奇数时， cos 1 1n ，当n为偶数时， cos 1 1n ，所以 2 1 2 3 ,2 1 2 3nn n nbn n n 为奇数,为偶数. 当n为奇数时， 1 2 3 4 5 13 5 5 7 7 9n n nT b b b b b b b 9 11 11 13 2 1 2 1 2 1 2 3 15 4 7 11 2 1n n n n n 21 111 2 215 4 7 4 2 6 72 2n nnn n ；当n为偶数时， 1 2 3 4 1+n n nT b b b b b b xyO CM1QP 3 5 5 7 7 9 9 11 2 1 2 1 2 1 2 3n n n n 212 24 5 9 2 1 4 5 4 2 62 2n nnn n n ，所以222 6 7,2 6 ,nn n nTn n n 为奇数为偶数.若2nT tn 对任意的nN 都成立，则使2minnTtn 即可.因为当n为偶数时，22 22 6 62nT n nn n n ，当 2n 时，2min5nTn ，所以 , 5t .
