1、1 限时训练（三十二） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)已知集合 12log 3 1M x y x ， 24 1N x x ，则M N （ ）.（A）1 1,3 2 (B) 1 2,2 3 (C) 1 1,2 3 (D) (2)已知复数满足 1 2i 2 iz ，则z的虚部是（ ）.（A）i (B) i (C) 1 (D) 1(3)已知向量 1, 3BA ，向量 4, 2BC ，则 ABC 的形状为（ ）. （A）等腰直角三角形 (B) 等边直角三角形(C) 直角非等腰三角形 (D) 等腰非直角三角形(4)在等比数列 na
2、中，已知2 20178a a ，2 1005 101424a a a ，则2a （ ）.（A）6 (B) 4 (C) 3 (D) 2(5)已知函数 sin 212f x x ， f x是 f x 的导函数，则函数 2y f x f x 的一个单调递减区间是（ ）. （A）7,12 12 (B) 5,12 12 (C)2,3 3 (D)5,6 6 （6）设z x y ，其中x，y满足2 02 00x yx yy m ，若z的最大值为12，则z的最小值为（ ）. （A） 8 (B) 4 (C) 4 (D) 8（7）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多
3、项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出v的值为（ ）. （A）102 1(B)102(C)103 1(D)1032 （8）高考前夕学校为减轻学生压力，安排高三五个班级要在a，b，c三个景点去旅游, 且每个景点至少有一个班级选择, 则这样的安排方法共有（ ）. （A）96种 (B) 124种 (C) 130种 (D) 150种（9）设( )f x是函数( )( )f x xR的导数，且满足( ) 2 ( )xf x f x ，则（ ）.（A）1 222 2f f (B)2 2 322 3 2f f (C
4、) 64 9 81 8f f (D) 2 1f f（10）在 ABC 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2 2c，2 216b a ，则角C的最大值为（ ）. （A）6(B) 2(C) 23(D) 4（11）已知圆2 2: 4C x y ，点P为直线2 9 0x y 上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，A，B为切点，则直线AB经过定点（ ）. （A）4 8,9 9 (B) 2 4,9 9 (C) 2,0 (D) 9,0(12) 若函数 22ln 0f x x a x ax 有唯一零点0x ，且0m x n （ ,m n为相邻整数），则m n 的值为（ ） A1 B3 C5 D7
5、二、填空题：本题共4小题，每小题5分. (13)二项式61axx 的展开式中，若常数项为120，则负实数a . (14)过抛物线24y x 上任意一点P向圆2 2( 4) 2x y 作切线，切点为A，则PA的最小值等于_ (15)若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体外接球的表面积是 . 3 (16) 已知OA，OB是非零不共线的向量，设11 1rOC OA OBr r ，定义点集KA KC KB KCM KKA KB ，当1K ，2K M 时，若对于任意的 2r ，不等式1 2K K c AB 恒成立，则实数c的最小值为_.侧视图11正视图1 1侧视图1 限时训练（三十二）答案部分一、选择
6、题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A C A C D D C A A C 二、填空题13. 2 2 14. 10 15. 3 16. 43解析部分(1)解析 依题M 集合为:3 1 03 1 1xx ，所以1 23 3x ， N集合：1 12 2x ，所以1 13 2M N x x .故选A.评注 集合的交集、并集、补集等运算，集合间的关系以及集合的子集都是考查的热点，集合的考查属于基础题，它常与方程，不等式结合起来考，一般都属于送分题.解决集合的基本运算问题，还可以根据选项之间的差异利用特殊值法，数轴法进行排除确定正确选项. (2)解析 依题有： 2
7、 i 1 2i2 i 5ii1 2i 5 5Z .故选C. (3)解析 由已知向量的坐标求得AC的坐标，可得 BA AC ，结合0BA AC 得答案. 故选A. (4)解析 根据等比数列性质：2 2017 1005 1014a a a a ，所以22438a . 故选C. (5)解析 依题： 2sin 2 2cos 2 2 2sin 212 12 3y x x x ，由 32 2 2 2 3 2k x k ，可得 7 12 12k x k ，kZ.故选A.（6）解析 依题：画出可行域，据图可知，过A点时z最大，即3 12m ， 4m ，z的最小值为过 2 ,B m m ，即 4z 故选C.（7
8、）解析 输入2, 1, 1x v k ，2 1102 C , 2v k ，2 1 210 102 2C Cv 所以10 9 1 10 1010 102 2 C C 3v .故选D. （8）解析 依题有：当按照1,1,3来分时共有3 35 3C 60A ，当按照1,2,2来分时共有2 25 322C C90A ，故共有150种.故选D.（9）解析 依题可构造函数 2f xx， 22 4 32 2f x x f x xf x xf x f xx x x ，所以当 0x 时， 2f xx单调递增. 2 29 89 8f f.故选C.（10）解析 已知2 216b a ，2 2 2 228cos22
9、16a b c aCaba a ，令24t a ，1cos4 121 1Ct t ，令1tu ，21cos48 8 1Cu u ，当112u 时，max6C .故选A.（11）解析 设 1 1,A x y ， 2 2,B x y ， 0 0,P x y ，则1 1: 4PA x x y y ，2 2: 4PB x x y y 即1 0 1 04x x y y ，2 0 2 04x x y y ，因此A，B在直线0 04x x y y 上，直线方程为0 04x x y y ，又0 02 9 0x y ，所以0 0(9 2 ) 4y x y y ，即 02 9 4 0y y x x 即2 0y x
10、 ，9 4 0x ，即89y ，49x ，直线经过定点4 8,9 9 .故选A. (12) 解析 因为 22ln 0f x x a x ax ，所以 22 2af x xx x ，设 222g x xx ，若函数 f x 单调递增， maxa g x ，若 f x 单调递减，则故 mina g x ，而 g x 在 0, 上是递增函数可得 ,g x ， maxa g x 与3 mina g x 不成立，即 f x 既不是单调递增又不是单调递减，由已知函数 22ln 0f x x a x ax 有唯一零点0x ，故0x 既是极值点又是零点,于是得 20 0 002ln 0f x x a xx 且
11、 0 20 022 0af x xx x ，两式消去a得 3 30 0 02 2 2 ln 0x x x ， 设 3 32 2 2 lnh x x x x ，可得 2 0, 3 0h h ，因此02 3x ， 2, 3, 5m n m n ，故选C. (13)解析 依题有： 36662 21 6 6=C 1 1 Crrr r rr r rrT ax x a x ，则36 02r ， 4r ，即4 26C 120a ，所以2 2a .(14)解析 设2,4yP y ，圆心为 4,0 ， 2r ，则 2222 2 2 2 214 2 8 10 104 16yPA PC r y y ，当且仅当 2
12、2y ，即取点 2, 2 2 时，取等号，故PA的最小值为10.(15) 解析 该几何体的正方体内接正四面体，如图所示，此四面体的所有棱长为2，因此底面积为 23 324 2S ，顶点在底面上射影是底面的中心，高 222 6 2 323 2 3h ，多面体的外接球的直径是正方体的对角线3，表面积234 32 . 4 (16) 解析 由题意得，1 1 11 1 1 1 1 1r r rOC OA OB OC OA OB OCr r r r r r ，即AC rCB ，所以A，B，C三点共线，不妨设 1CB ，所以 AC r，又因为KA KC KB KCM KKA KB ，所以KC平分 AKB ，故如下图所示建立直角坐标系，则 (0,0)A ， ( , )K x y ， (1 ,0)B r ，由角平分线的性质可知，KA ACrKB CB ，所以2 22 2( 1 )x yrx r y ，化简可得22221 1r rx yr r ，故点( , )x y 是以2,01rr 为圆心，1rr为半径的圆，所以要使不等式1 2K K c AB 恒成立，只需 22 2 2111 1r rc r cr rrr ，所以 2r 时，max2 413rr ，即实数c的最小值是43.CBAC1A1B1DD1
