1、1 限时训练（二十七）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 0,1, 2, 4A ，集合 0 4,B x x x R ，集合C A B ，则集合C表示为 ( ) .A. 0,1,2,4B. 1, 2,3,4C. 1,2,4D. 0 4,x x x R2.复数z满足 1 i 1z （其中i为虚数单位），则z ( ) .A1 1i2 2 B1 1i2 2 C1 1i2 2 D1 1i2 2 3下列函数中，为奇函数的是 ( ) . A122xxy B , 0,1y x xC siny x x D1, 00, 01,
2、0xy xx 4“ 1 ”是“函数 ( ) cosf x x 在区间 0, 上单调递减”的 ( ) .A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5执行如图所示的程序框图，则输出的a的值为 ( ) . A2 B13C12 D 36412xx 的展开式中常数项为 ( ) . A12B12 C32D327如图所示，在矩形OABC内记抛物线21y x 与直线 1y x 围成的 区域为M (图中阴影部分）随机往矩形OABC内投一点P，则点P落在 区域M内的概率是( ) . A118B112C16D13y=x+1y=x2+1211DCBAyxO2 8.在平面直角坐标系中，定义
3、两点 1 1,P x y 与 2 2,Q x y 之间的“直角距离”为 1 2 1 2,d P Q x x y y 给出下列命题： （1）若 1,2P， sin ,2cosQ R，则 ,d P Q的最大值为3 5 ；（2）若 ,P Q是圆2 21x y 上的任意两点，则 ,d P Q的最大值为2 2；（3）若 1,3P，点Q为直线 2y x 上的动点，则 ,d P Q的最小值为12其中为真命题的是( ) . A（1）（2）（3） B（1）（2） C（1）（3） D（2）（3） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上.9.函数 2 4xxf 的定义域为 10.
4、某几何体的三视图如图所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是 11.已知双曲线2 22 2: 1x yCa b 与椭圆2 219 4x y 有相同的焦点， 且双曲线C的渐近线方程为2y x ，则双曲线C的方程为 12.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若曲线1C 的参数方程为21x ty t （t为参数），曲线2C 的极坐标方程为 sin cos 1 则曲线1C与曲线2C 的交点个数为_个 13.设实数 ,x y满足 10 21x yy xx，向量 2 ,x y ma ， 1,1b 若 / a b，则实数m的最大值
5、为 14. 已知M 是集合 1,2,3, ,2 1 , 2k k k - 的非空子集，且当x M 时，2k x M- .记满足俯视图侧视图正视图3 条件的集合M 的个数为 f k，则 2f =； f k =. 1 限时训练（二十七） 答案部分 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 C B D A D C B A 二、填空题9. 2,10. 8311. 2214yx 12. 1 13.6 14. 3; 2 1k解析部分 1.解析 因为集合 0,1,2,4A ， 0 4B x x R null.所以 1,2,4C A B .故选C.2.解析 设 1 1 i 1 i1 i 1 i 1 i 2z
6、 .故选B. 3.解析 选项A中函数 122xxf x ， 1 12 22 2x xx xf x f x ，所以选项A的函数 f x是偶函数；选项B中的函数的定义域不关于原点对称，所以该函数不是奇函数；选项C中的函数 sin ,f x x x 有 = sin sinf x x x x x f x ，所以选项C中的函数是偶函数；选项D中的函数，当 0x 时 =1f x， = 1=f x f x ；当 0x 时， 1f x ， f x f x ；当 0x 时， 0f x f x .综上所述 f x f x x R，所以选项D中函数是奇函数.故选D. 4.解析 当 1 时， cosf x x ，它在
7、区间 0, 上是单调递减的；若 cosf x x 在区间 0, 上是单调递减的，则1 22 ，即0 1 ，所以 1 cosf x x 在 0, 上单调递减; cosf x x 在区间 0, 上单调递减 1 ，所以 1 是 cosf x x 在区间 0, 上单调递减的充分不必要条件.故选A. 5.解析 该程序框图的模拟分析如下表.步骤11aaa1i i 2014?i1 3 2 否212 3否2 3134 否4 2 5否 20122 2013否20133 2014输出3a根据上表得输出的a的值为 3 .故选D.6.解析412xx 的通项为4 4 21 4 41 1C C2 2r rr r r r
8、rrT x x x ，令4 2 0r ，得 2r ， 所以常数项为2241 3C2 2 .故选C. 7. 解析 抛物线21y x 与直线1y x 相交于点(0,1)D， 1,2B，由图形得M OABCS S 矩形 1201 3 4 11 2 1d 1 1= =2 2 3 6BCDOABDS S x x 曲面梯形，所以1162 12MOABCSPS 矩形. 故选B. 8.解析 （1）由直角距离的定义 , 1 sin 2 2cos 1 sin 2 2cosd P Q 3 sin 2cos 3 5sin （其中tan 2 ）.又因为sin( ) 1, sin()1所以 3 5sin 3 5 ，即 ,
9、 3 5, ,d P Q d P Q 的最大值为3 5 ，故（1）正确.（2）过点P作x轴的垂线，过点Q作y轴的垂线，两垂线交于点R，如图所示，设 ,QR a PR b ，根据“直角距离”的定义有 1 2 1 2,d P Q x x y y a b .因为22 24a b PQ ，所以2 222 2a b a b ，所以2 2a b ,即 , 2 2d P Q , ,d P Q的最大值为2 2.故（2）正确.（3）因为点Q在直线2y x上运动，所以可设点Q的坐标为 ,2x x .由“直角距离” 定义可得yxROQP3 4 3 , 13, 1 3 2 2 ,1233 4,2x xd P Q x
10、x x xx x ，画出这个函数的图像如图所示. 当32x 时函数有最小值为3 13 42 2 ，即 ,d P Q 的最小值为12,故（3）正确.综上可知（1），（2），（3）正确.故选A. 9.解析 要使2 4x有意义，需使2 4 0x ，即2 4x ，2x ，所以函数 f x 的定义域为 2,.10.解析 符合条件中的三视图的几何体如图所示，图中ABCD为正方形，边长为2，BE平面ABCD.且 2BE ，所以1 1 82 43 3 3E ABCD ABCDV BE S .11.解析 因为双曲线与椭圆有相同的焦点，所以2 2=9 4=5a b ,由双曲线的渐近线方程 2y x ，可设双曲线方
11、程为 2 21 04x y ，所以 4 5 ，得 1 ，所以双曲线的方程为2214yx .12.解析 将曲线1C 的参数方程转化为普通方程为 2 21 0x y y 为一个半圆，将曲线2C 的极坐标方程转化为直角坐标方程为1y x 为一条直线.如图所示，两条曲线有一个交点. 1321yxOE222DCBA4 13.解析 不等式组所满足的平面区域如图所示，因为 a b，所以21 1x y m，即2m x y .平移直线 2 0x y 可知当 2m x y 经过点C时，m有最大值. 由12 10 0xx y ，解得18xy，所以m的最大值为max2 1 8 6m . 14.解析 当 2k 时，集合为 1,2,3，则当x M 时，有4 x M ，则满足条件的集合有 2 1,3 1,2,3， ，所以 2 =3f .因为x M 时，2k x M ，所以将集合 1,2,3 2 1A k ，中的元素分成k组：1,2 1;2,2 2;3,2 3;k k k k ；，从这k组中任取i组（ 1,2, ,i k ）组成集合M，则集合M满足条件，所以满足条件的集合个数是1 2C C C 2 1k kk k k ，即 2 1kf k .-1-111Oyx-2x+y=0x-y=02x+y-10=0x=1101COyx
