1、1 限时训练（二十四）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知函数 lgy x 的定义域为A, 0 1B x x ,则A B （ ）.A 0,B 0,1 C0,1 D 0,12设i为虚数单位,若复数 22 3 1 iz m m m 是纯虚数,则实数m （ ）.A 3 B 3 或1 C3或 1 D1 3设函数 sin2 3cos2y x x 的最小正周期为T ,最大值为A,则（ ）.A T , 2A B. T , 2AC 2T , 2A D 2T , 2A4某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图1所示,其中俯视图是中心角为60的扇形,则该
2、几何体的体积为（ ）. A3B23C D2 5给定命题p:若20x ，则 0x ；命题q:已知非零向量 , ,a b 则 “ a b”是“ =a b a b ”的充要条件. 则下列各命题中是假命题的是（ ）. Ap q B p q C p q D p q 6已知函数 222 , 02 , 0x x xf xx x x ,若 ( ) 2 (1)f a f a f ，则a的取值范围是（ ）.A 1,0) B 0,1 C 1,1 D 2,2图1俯视图侧视图正视图232 7执行如图2所示的程序框图,若输入n的值为22,则输出的s的值为（ ）. A232 B211 C210 D191 8将2n 个正整数
3、1,2 ,3,2n 2n 任意排成n行n列的数表.对于某一个数表,计算各行中的任意两个数a ,b（a b ）的比值ab,以及各列中的任意两个数a ,b（a b ）的比值ab,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当 2n 时, 数表的所有可能的“特征值”最大值为（ ）. A3 B43C2 D32二、填空题：本大题共6 小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上.9一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本.已知乙层中每个个体 被抽到的概率都为19,则总体中的个体数为 . 10设1 2,F F 是双曲线22124yx 的两个焦点，P是双曲线与椭圆2 2
4、149 24x y 的一个公共点，则1 2PFF 的面积等于_.11实数 ,x y满足3 01 01x yx yx ,若直线 1 0x ky 将可行域分成面积相等的两部分，则实数k的值为_. 12.在极坐标系中,设曲线1: cos 1C 与2: 4cosC 的交点分别为A,B,则 AB . 13.如图所示，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知 3AD ， 33AC ，圆O的半径为 5，则圆心O到AC的距离为 图2 3 14. 已知函数 , 00ln , 0kx k xf x kx x其中 ，若函数 y f f x +1有4个零点，则实数k的取值范围是 ODCBA1 限时训练（二十四）
5、 答案部分 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 C A B D D C B D 二、填空题： 9.180 10. 24 11.1312. 2 3 13. 2 14.1,e 解析部分 1.解析 函数 lgy x 的定义域为 0A x x ，则 0,1A B .故选C.2.解析 若复数 22 3 1 iz m m m 为纯虚数，则22 3 0m m ，且 1 0m ，解得 3m .故选A.3.解析 由sin2 3cos2 2sin 23y x x x ，得最小正周期22T ，振幅 2A .故选B.4.解析 由题意还原几何体，如图所示，则该几何体是圆柱体的16,其体积213 2 26V .
6、故选D. 5.解析 由20x ，得xR，故命题p为假命题；由向量的三角形法则知，当 a b时， a b a b，因此充分性成立，将 a b a b平方得4 0a b ，则 a b，必要性成立，故命题q为真命题，故选项D中，“ p 真， q 假”，所以“ p q 为假命题”.故选D.6.解析 由函数 f x的解析式作出函数图像，如图所示.可知 f x为偶函数，则 2 1 2 2 1f a f a f f a f ，即 1f a f，由图像知 1a ，得 1 1a .故选C.32602 7.解析 该程序框图的模拟分析如下表所示.步骤 22?i 1s s i 1i i 1 是 1 0 2 2 是 1
7、 0 1 3 3 是 1 0 1 2 4 4 是 1 0 1 2 3 5 是 21 是 1 0 1 20 22 22 否 输出s根据上表可得 1 20 201 0 1 2 20 1 2112s .故选B. 8.解析 当 2n 时，将24n 个正整数1,2,3,4任意排成数表，由数表行列的对称性及题意可知，所有数表的特征值均在以下三个数表的特征值中取得. 特征值为4 4min 2, ,3,23 3 ；特征值为4 3 4min 2, ,4,3 2 3 ；特征值为3 3min 2,3, ,42 2 . 综上所述，数表的所有可能的“特征值”最大值为4 4 3 3max , ,3 3 2 2 .故选D.
8、 9.解析 由题可得总体中每个个体被抽到的概率为19，所以总体中的个体数2018019n . 10.解析 依题意可得1 21 2142PF PFPF PF ，解得1286PFPF 或1268PFPF ，又1 210FF ， 故2 2 21 2 1 2PF PF FF ，所以1 2PFF 为直角三角形，因此1 21 21 16 8 242 2PF FS PF PF . 11.解析 依题意，可行域如图所示，直线 1 0x ky 恒过定点 1,0，若要将可行域分成面积相等的两部分，则直线 1 0x ky 必过AB的中点 0,3，则3 1 0k ，即13k . 图2Oyx1 2 3 4 1 2 4 3
9、 2 4 3 1 3 12.解析 将极坐标方程化成直角坐标方程得，曲线1: 1C x ， 222: 2 4C x y .设圆心为 2,0D， 直线 1x 与x轴交于点C，连接AD，如图所示，则2 22 2AB AC AD CD 2 22 2 1 2 3 . 13.解析 由切割线定理得2AD AB AC ，即23 3 3AB ，解得 3AB ,所以2 3BC AC AB ，所以点O到AC的距离为2222BCOC . 14.分析 对于复合函数零点问题利用图像法与换元法求解.解析 令 t f x，则函数 y f t，其图像如图所示.若 1f t ，则1et 或10ktk .当1ktk 时，函数 t f x 有两个零点，若使得函数 1y f f x 有四个零点，113BAy=x+3y=-x+1x=1OyxDCBAOyxtx1O-1kk-1 O1f(t)t4 则当1et 时，函数 t f x 也要有两个零点，故1ek .所以实数k的取值范围是1,e .
