1、2018-2019 学年江苏省盐城市滨海县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3 分）在下列给出的各数中，最大的一个是（ ）A2 B6 C0 D12（3 分）如图是由 6 个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A B C D3（3 分）2018 年 12 月 26 日，青盐铁路正式通车运营，滨海港站也同步投入使用滨海港站的建筑面积达 10061 平方米，10061 用科学记数法表示应为（ ）A0.1006110 5 B
2、1.006110 4C1.006110 5 D10.061 1034（3 分）若单项式 的系数、次数分别是 m、n，则（ ）Am ，n6 Bm ，n6 Cm ，n5 Dm ，n55（3 分）下列运算正确的是（ ）A4mm3 B2a 33a 3a 3Ca 2bab 20 Dyx2xyxy6（3 分）下列式子的变形中，正确的是（ ）A由 6+x10 得 x10+6 B由 3x+54x 得 3x4x5C由 8x4 3x 得 8x3x 4 D由 2（x1）3 得 2x137（3 分）如图所示，能用AOB，O ，1 三种方法表示同一个角的图形的是（ ）A BC D8（3 分）如图，如果用剪刀沿直线将一个
3、正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A垂线段最短B经过一点有无数条直线C经过两点，有且仅有一条直线D两点之间，线段最短二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9（3 分）5 的相反数是 10（3 分）若 2xm1 +60 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值为 11（3 分）已知 2x18y5 与13x 3my5 是同类项，则 2m14 12（3 分）已知 x2 是方程 3xa0 的解，那么 a 的值是 13（3 分）已知 x2+2x2，则多项式
4、2x2+4x3 的值为 14（3 分）一个棱锥共有 20 条棱，那么它是 棱锥15（3 分）若13521，则1 的余角是 16（3 分）如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，COB2AOC，则BOD 的度数是 17（3 分）如图是一个正方体的展开图，它的六个面上分别写有“构建和谐社会”六个字，将其围成正方体后，与“社”在相对面上的字是 18（3 分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第 n 个图形中有 120 朵玫瑰花，则 n 的值为 三、解答题（本大题共 9 小题，共 96 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
5、19（16 分）计算：（1）22+（4）+ （2）+4（2）5 25+20180| 4|（3）5a+b6a（4）3（2x7）（4x 5）20（10 分）解方程：（1）5x12x +8（2） 121（8 分）先化简，后求值：2（3a 2bab 2）3（ab 2+3a2b），其中 a、b 满足|a3|+（b+2） 2022（10 分）如图，在每个小正方形的边长都为 1 的方格纸上有线段 AB 和点 C（1）画线段 BC；（2）画射线 AC；（3）过点 C 画直线 AB 的平行线 EF；（4）过点 C 画直线 AB 的垂线，垂足为点 D；（5）点 C 到 AB 的距离是线段 的长度23（8 分）几何
6、计算：如图，已知AOB40，BOC3AOB，OD 平分AOC，求COD 的度数解：因为BOC3AOB，AOB40所以BOC 所以AOC + + 因为 OD 平分AOC所以COD 24（8 分）如图，线段 AB（1）反向延长线段 AB 到点 C，使 AC2AB；（2）在所画图中，设 D 是 AB 的中点，E 是 BC 的中点，若线段 AB2cm ，求 DE 的长25（10 分）某校七年级有 A、B 两个社团，A 社团有 x 人，B 社团人数是 A 社团人数的3 倍还多 2 人，现从 B 社团调 8 人到 A 社团（1）用代数式表示两个社团共有多少人？（2）用代数式表示调动后，B 社团人数比 A
7、社团人数多几人？（3）x 等于多少时，调动后两社团人数一样多？26（12 分）用 1 块 A 型钢板可制成 2 个 C 型模具和 1 个 D 型模具；用 1 块 B 型钢板可制成 1 个 C 型模具和 3 个 D 型模具，现准备 A、B 型钢板共 100 块，并全部加工成C、D 型模具（1）若 B 型钢板的数量是 A 型钢板的数量的两倍还多 10 块，求 A、B 型钢板各有多少块？（2）若销售 C、D 型模具的利润分别为 80 元/块、100 元/ 块，且全部售出当 A 型钢板数量为 25 块时，那么共可制成 C 型模具 个，D 型模具 个；当 C、D 型模具全部售出所得的利润为 34400
8、元，求 A 型钢板有多少块？27（14 分）规律发现：在数轴上（1）点 M 表示的数是 2，点 N 表示的数是 8，则线段 MN 的中点 P 表示的数为 ；（2）点 M 表示的数是3，点 N 表示的数是 7，则线段 MN 的中点 P 表示的数为 ；发现：点 M 表示的数是 a，点 N 表示的数是 b，则线段 MN 的中点 P 表示的数为 直接运用：将数轴技如图 1 所示，从点 A 开始折出一个等边三角形 ABC，设点 A 表示的数为x3，点 B 表示的数为 2x+1，C 表示的数为 x1，则 x 值为 ，若将ABC从图中位置向右滚动，则数 2018 对应的点将与ABC 的顶点 重合类比迁移：如
9、图 2：OAOC，OBOD，COD 60，若射线 OA 绕 O 点以每秒 15的速度顺时针旋转，射线 OB 绕 O 点以每秒 10的速度顺时针旋转，射线 OC 绕 O 点以每秒 5的速度逆时针旋转，三线同时旋转，当一条射线与射线 OD 重合时，三条射线同时停止运动求射线 OC 和射线 OB 相遇时，AOB 的度数；运动几秒时，射线 OA 是BOC 的平分线？附加题（本题满分 0 分，不计入总分）28如图 1，在数轴上 A、B 两点对应的数分别是 6、6，DCE90（C 与 O 重合，D 点在数轴的正半轴上）（1）如图 2，将DCE 沿数轴的正半轴向右平移 t（0t 3）个单位后，再绕点顶点C
10、逆时针旋转 30t 度，作 CF 平分ACE，此时记DCF当 t 1 时，求 的度数；猜想 BCE 和 的数量关系，并证明；（2）如图 3，开始D 1C1E1 与DCE 重合，将DCE 沿数轴的正半轴向右平移t（0t3）个单位，再绕点顶点 C 逆时针旋转 30t 度，作 CF 平分ACE ，此时记DCF，与此同时，将 D1C1E1 沿数轴的负半轴向左平移 t（0t3）个单位，再绕点顶点 C1 顺时针旋转 30t 度，作 C1F1 平分AC 1E1，记D 1C1F1，若 与 满足| |15，求出此时 t 的值2018-2019 学年江苏省盐城市滨海县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、
11、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3 分）在下列给出的各数中，最大的一个是（ ）A2 B6 C0 D1【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得6201，给出的各数中，最大的一个是 1故选：D【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 正数都大于 0； 负数都小于 0；正数大于一切负数； 两个负数，绝
12、对值大的其值反而小2（3 分）如图是由 6 个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A B C D【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得从下到上第一层有 2 个正方形，第二层有 1 个正方形，第三层有 1 个正方形，如图所示： 故选：A【点评】本题考查了三视图的知识注意主视图是指从物体的正面看物体3（3 分）2018 年 12 月 26 日，青盐铁路正式通车运营，滨海港站也同步投入使用滨海港站的建筑面积达 10061 平方米，10061 用科学记数法表示应为（ ）A0.1006110 5 B1.006110 4C1
13、.006110 5 D10.061 103【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 10061 用科学记数法表示为：1.006110 4故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4（3 分）若单项式 的系数、次数分别是 m、n，则（ ）Am ，n6 Bm ，n
14、6 Cm ，n5 Dm ，n5【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，分别得出答案【解答】解：单项式 的系数、次数分别是 、6，故 m ，n 6故选：A【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键5（3 分）下列运算正确的是（ ）A4mm3 B2a 33a 3a 3Ca 2bab 20 Dyx2xyxy【分析】各项利用合并同类项法则计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、4mm3m，故选项错误；B、2a 33a 3a 3，故选项正确；C、a 2bab 2 不能合并，故选项错误；D、yx2xyxy，故选项错误故
15、选：B【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键6（3 分）下列式子的变形中，正确的是（ ）A由 6+x10 得 x10+6 B由 3x+54x 得 3x4x5C由 8x4 3x 得 8x3x 4 D由 2（x1）3 得 2x13【分析】根据等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 的数或字母，等式仍成立即可解决【解答】解：A、由 6+x10 利用等式的性质 1，可以得到 x106，故选项错误；B、依据等式性质 1，即可得到，故选项正确；C、由 8x4 3x 等式的性质 1，可以得到 8x+3x4，故选项
16、错误；D、由 2（x1）3 得 2x23，故选项错误故选：B【点评】本题主要考查等式的性质需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案7（3 分）如图所示，能用AOB，O ，1 三种方法表示同一个角的图形的是（ ）A BC D【分析】根据角的四种表示方法和具体要求回答即可【解答】解：A、以 O 为顶点的角不止一个，不能用 O 表示，故 A 选项错误；B、以 O 为顶点的角不止一个，不能用 O 表示，故 B 选项错误；C、以 O 为顶点的角不止一个，不能用O 表示，故 C 选项错误；D、能用1，AOB，O 三种方法表示同一个角，故 D 选项正确故选：D【点评】本题考查了角的表
17、示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键8（3 分）如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A垂线段最短B经过一点有无数条直线C经过两点，有且仅有一条直线D两点之间，线段最短【分析】根据两点之间，线段最短解答即可【解答】解：因为两点之间线段最短故选：D【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9（3 分）5 的相反数是 5 【分析】根据相反数的定义直接求得结果【解
18、答】解：5 的相反数是 5故答案为：5【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 010（3 分）若 2xm1 +60 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值为 2 【分析】利用一元一次方程的定义可得：m 11，即可确定 m 的值，【解答】解：根据题意得：m 11，解得 m2故答案为：2【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键11（3 分）已知 2x18y5 与13x 3my5 是同类项，则 2m14 2 【分析】根据 2x18y5 与13x 3my5 是同类项，可以得到 3m18，从而可以求得 m 的值，进而求得
19、所求式子的值【解答】解：2x 18y5 与13x 3my5 是同类项，183m，得 m6，2m14261412 142，故答案为：2【点评】本题考查同类项，解答本题的关键是明确同类项的定义，求出所求式子的值12（3 分）已知 x2 是方程 3xa0 的解，那么 a 的值是 6 【分析】把 x2 代入方程，即可得出一个关于 a 的一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：把 x2 代入方程 3xa0 得：6a0，解得：a6，故答案为：6【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于 a 的一元一次方程是解此题的关键13（3 分）已知 x2+2x2，则多项式 2x2+4x3 的值为
20、 1 【分析】先变形，再整体代入求出即可【解答】解：x 2+2x2，2x 2+4x3 2（x 2+2x）3 2231，故答案为：1【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键14（3 分）一个棱锥共有 20 条棱，那么它是 十 棱锥【分析】根据一个 n 棱锥有 2n 条棱，进行填空即可【解答】解：如果一棱锥有 20 条棱，那么这个棱锥是十棱锥故答案为：十【点评】本题考查立体图形的知识，解答关键是熟记一个 n 棱锥的棱的条数与 n 的关系15（3 分）若13521，则1 的余角是 5439 【分析】根据互为余角的两个角的和为 90 度计算即可【解答】解：根据定义，1 的余角度数是
21、9035215439故答案为 5439【点评】本题考查角互余的概念：和为 90 度的两个角互为余角16（3 分）如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，COB2AOC，则BOD 的度数是 60 【分析】首先设AOCx，则COB2x，根据邻补角互补可得方程 x+2x180，解出 x 的值，进而可得AOC 的度数，再根据对顶角相等可得BOD 的度数【解答】解：设AOCx，则COB2x，x+2x180，x60，AOC60，BOD 60 ，故答案为：60【点评】此题主要考查了对顶角和邻补角，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等17（3 分）如图是一个正方体的展开图，它的六个面上分别写有“构建和谐社会”六
22、个字，将其围成正方体后，与“社”在相对面上的字是 和 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“社”在相对面上的字是和故答案为：和【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题18（3 分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第 n 个图形中有 120 朵玫瑰花，则 n 的值为 30 【分析】根据第 n 个图形可以理解为边长为（n+1）朵花，四个顶点的玫瑰花分别重复一次列方程求解【解答】解：4（n+1）4
23、120解得 n30故答案为：30【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中图形的变化规律三、解答题（本大题共 9 小题，共 96 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19（16 分）计算：（1）22+（4）+ （2）+4（2）5 25+20180| 4|（3）5a+b6a（4）3（2x7）（4x 5）【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则得出答案；（2）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质化简得出答案；（3）直接利用合并同类项法则计算得出答案；（4）首先去括号，进而合并同类项法则计算得出答案【解答】解：（1）22+（4）+（2
24、）+42242+420；（2）5 25+20180| 4|5+148；（3）5a+b6a11a+ b；（4）3（2x7）（4x 5）6x214x+52x16【点评】此题主要考查了实数运算以及整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键20（10 分）解方程：（1）5x12x +8（2） 1【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成即可（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可【解答】解：（1）5x12x+8，移项得：5x2x 8+1 ，合并同类项得：3x9，系数化成 1 得：x3；（2） 1，去分母得：2（2x+1）（5x1）6，去括号得：4x+25x +16，移项得：4x5x 62
25、1，合并同类项得：x3，系数化成 1 得：x3【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键21（8 分）先化简，后求值：2（3a 2bab 2）3（ab 2+3a2b），其中 a、b 满足|a3|+（b+2） 20【分析】将原式去括号、合并同类项化简，再由非负数的性质得出 a 和 b 的值，继而代入计算可得【解答】解：原式6a 2b2ab 23ab 29a 2b3a 2b5ab 2，|a 3|+（b+2） 20，a3，b2，则原式39（2）53454606【点评】本题主要考查整式的加减化简求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则及非负数的性质22（10 分）
26、如图，在每个小正方形的边长都为 1 的方格纸上有线段 AB 和点 C（1）画线段 BC；（2）画射线 AC；（3）过点 C 画直线 AB 的平行线 EF；（4）过点 C 画直线 AB 的垂线，垂足为点 D；（5）点 C 到 AB 的距离是线段 CD 的长度【分析】（1）（2）直接利用线段、射线的定义得出答案；（3）直接利用网格结合平行线的性质得出答案；（4）利用网格得出直线 AB 的垂线即可；（5）根据点到直线的距离解答即可【解答】解：（1）（2）如图所示：线段 CB，射线 AC 即为所求；（3）如图所示：EF 即为所求；（4）如图所示：高线 CD 即为所求；（5）点 C 到 AB 的距离是线
27、段 CD 的长度故答案为：CD【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确把握相关定义是解题关键23（8 分）几何计算：如图，已知AOB40，BOC3AOB，OD 平分AOC，求COD 的度数解：因为BOC3AOB，AOB40所以BOC 120 所以AOC AOB + BOC 40 + 120 160 因为 OD 平分AOC所以COD AOC 80 【分析】先求出BOC 的度数，再求出AOC 的度数，根据角平分线定义求出即可【解答】解：BOC3AOB，AOB40，BOC120，AOCAOB+BOC40+120160，OD 平分AOC，COD AOC 80，故答案为：120，AOB，BOC，40，
28、120，160，AOC，80【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出AOC 的度数和得出COD AOC 是解此题的关键24（8 分）如图，线段 AB（1）反向延长线段 AB 到点 C，使 AC2AB；（2）在所画图中，设 D 是 AB 的中点，E 是 BC 的中点，若线段 AB2cm ，求 DE 的长【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）先求出 BC 的长，再根据线段的中点的定义解答即可【解答】解：（1）如图所示：；（2）AB2，AC2AB4 ，BCAC+AB4+26；E 是 BC 的中点，BE ；D 是 AB 的中点，BD ，DEBEBD312【点评】本题主要考查了线段及中点
29、，距离的运算，解题的关键是明确线段之间的关系25（10 分）某校七年级有 A、B 两个社团，A 社团有 x 人，B 社团人数是 A 社团人数的3 倍还多 2 人，现从 B 社团调 8 人到 A 社团（1）用代数式表示两个社团共有多少人？（2）用代数式表示调动后，B 社团人数比 A 社团人数多几人？（3）x 等于多少时，调动后两社团人数一样多？【分析】（1）根据描述语“B 社团人数是 A 社团人数的 3 倍还多 2 人”写出 B 社团人数，然后写出两社团共有人数代数式（2）根据描述语“B 社团调 8 人到 A 社团”和（1）中的代数式解答（3）根据“调动后两社团人数一样多”列出方程并解答【解答】
30、解：（1）依题意得 x+3x+24x+2（人）即：两个社团共有（4x+2）人（2）依题意得：3x+28（x+8）3x6x 82x 14即：调动后，B 社团人数比 A 社团人数多（2x14）人（3）依题意得：x+83x +28解得 x7即：x 等于 7 时，调动后两社团人数一样多【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解26（12 分）用 1 块 A 型钢板可制成 2 个 C 型模具和 1 个 D 型模具；用 1 块 B 型钢板可制成 1 个 C 型模具和 3 个 D 型模具，现准备 A、B 型钢板共 100 块，并全
31、部加工成C、D 型模具（1）若 B 型钢板的数量是 A 型钢板的数量的两倍还多 10 块，求 A、B 型钢板各有多少块？（2）若销售 C、D 型模具的利润分别为 80 元/块、100 元/ 块，且全部售出当 A 型钢板数量为 25 块时，那么共可制成 C 型模具 125 个，D 型模具 250 个；当 C、D 型模具全部售出所得的利润为 34400 元，求 A 型钢板有多少块？【分析】第（1）题，根据 A 型钢板数+乙型钢板数100，B 型钢板数2甲型钢板数+10，设未知数构建二元一次方程组求解；第（2）题，C 型模具的总数量A 型钢板数制成 C 型模具数+ B 型钢板数制成 C 型模具数，D
32、 型模具的总数量A 型钢板数制成 D型模具数+B 型钢板数制成 D 型模具数，分别求出 C、D 模具总数；总利润C 模具的总利润+D 模具的总利润，建立一元一次方程求解【解答】解：（1）设 A 型钢板有 x 块，B 型钢板有 y 块，依题意得：，解得： ，即在 A、B 型钢板共 100 块中，A 型钢板有 30 块，B 型钢板有 70 块（2）当 A 型钢板数量为 25 块时，B 型钢板数量有 75 块，C 型模具的数量为：225+175125（个），D 型模具的数量为： 125+375250（个）；故答案为 125，250设 A 型钢板的数量为 m 块，则 B 型钢板的数量为（100m）块，
33、依题意得：802m+1（100m ）+1001m +3（100m） 34400，解得：m30答：A 型钢板有 30 块【点评】本题综合考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，同时解方程组的过程中也体现了消元的思想；方程的应用题破题关键找到积的等量关系及和的等量关系27（14 分）规律发现：在数轴上（1）点 M 表示的数是 2，点 N 表示的数是 8，则线段 MN 的中点 P 表示的数为 5 ；（2）点 M 表示的数是3，点 N 表示的数是 7，则线段 MN 的中点 P 表示的数为 2 ；发现：点 M 表示的数是 a，点 N 表示的数是 b，则线段 MN 的中点 P 表示的数为 直接运用：将数
34、轴技如图 1 所示，从点 A 开始折出一个等边三角形 ABC，设点 A 表示的数为x3，点 B 表示的数为 2x+1，C 表示的数为 x1，则 x 值为 3 ，若将ABC从图中位置向右滚动，则数 2018 对应的点将与ABC 的顶点 C 重合类比迁移：如图 2：OAOC，OBOD，COD 60，若射线 OA 绕 O 点以每秒 15的速度顺时针旋转，射线 OB 绕 O 点以每秒 10的速度顺时针旋转，射线 OC 绕 O 点以每秒 5的速度逆时针旋转，三线同时旋转，当一条射线与射线 OD 重合时，三条射线同时停止运动求射线 OC 和射线 OB 相遇时，AOB 的度数；运动几秒时，射线 OA 是BO
35、C 的平分线？【分析】规律发现：根据线段的中点的定义解答即可；直接运用：（1）根据等边三角形 ABC，利用边长相等得出 x1（2x+1）2x+1（x 3），求出 x 即可，再利用数字 2018 对应的点与 4 的距离为：2018+42022，得出 20223674，C 从出发到 2018 点滚动 674 周，即可得出答案；类比迁移：设 x 秒后射线 OC 和射线 OB 相遇，可得方程 60+10x905x，解方程求出 t 的值，即可求出AOB 的度数； 设 y 秒时，射线 OA 是BOC 的平分线，可得方程 ，解方程即可解答【解答】解：在数轴上，（1）点 M 表示的数是 2，点 N 表示的数是
36、 8，则线段 MN 的中点 P 表示的数为 ，故答案为：5；点 M 表示的数是3，点 N 表示的数是 7，则线段 MN 的中点 P 表示的数为 ，故答案为：2；发现：点 M 表示的数是 a，点 N 表示的数是 b，则线段 MN 的中点 P 表示的数为 ；故答案为： ；直接运用：将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形 ABC，设点 A 表示的数为x3，点 B 表示的数为 2x+1，点 C 表示的数为4，4（2x+1）2x +1（x3）；3x9，x3故 A 表示的数为：x 3336，点 B 表示的数为：2x +12（3）+15，即等边三角形 ABC 边长为 1，数字 2018 对应的点与4
37、 的距离为：2018+42022，20223674，C 从出发到 2018 点滚动 674 周，数字 2018 对应的点将与ABC 的顶点 C 重合；类比迁移：OBOX ，OAOC， COD60，AOB60，设 x 秒后射线 OC 和射线 OB 相遇，根据题意得60+10x905x ，解得 x2，故 2 秒后射线 OC 和射线 OB 相遇；设 y 秒时，射线 OA 是BOC 的平分线，根据题意得，解得 y6，故 6 秒时，射线 OA 是BOC 的平分线【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，实数与数轴，一元一次方程等知识，本题将数与式的考查有机地融入“图形与几何”中，渗透“数形结合思想”、“方
38、程思想”等，也是一道较优秀的操作活动型问题，难度程度中附加题（本题满分 0 分，不计入总分）28如图 1，在数轴上 A、B 两点对应的数分别是 6、6，DCE90（C 与 O 重合，D 点在数轴的正半轴上）（1）如图 2，将DCE 沿数轴的正半轴向右平移 t（0t 3）个单位后，再绕点顶点C 逆时针旋转 30t 度，作 CF 平分ACE，此时记DCF当 t 1 时，求 的度数；猜想 BCE 和 的数量关系，并证明；（2）如图 3，开始D 1C1E1 与DCE 重合，将DCE 沿数轴的正半轴向右平移t（0t3）个单位，再绕点顶点 C 逆时针旋转 30t 度，作 CF 平分ACE ，此时记DCF，
39、与此同时，将 D1C1E1 沿数轴的负半轴向左平移 t（0t3）个单位，再绕点顶点 C1 顺时针旋转 30t 度，作 C1F1 平分AC 1E1，记D 1C1F1，若 与 满足| |15，求出此时 t 的值【分析】（1）令 t1，容易求得 30，再利用角平分线的性质求出 BCE 和 是2 倍的数量关系；（2）由（1）的方法用 t 的关系式表示出 和 ，然后根据| |15列出方程，求出t 的值【解答】解：（1）t1 时，ACD30130，ACEACD+ DCE30+90120CF 平分ACE，ACFDCFACFACD603030即 30BCE2证明：CF 平分ACE，ACE2ECFECFDCEDCF90，ACE2ECF2（90 ）1802，BCE180ACE180（1802 ）2（2）如图 3，由题意得 FCADCA，AC 1D1+A 1C1D1 ，|15，|（ 4515 t）（45+15t）|15，即 30t15，t2【点评】本题考查了角平分线的性质以及一元一次方程的应用解题的关键是正确运用角平分线的性质
