1、2019 年江苏省盐城市滨海县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3 分）| |的值为（ ）A B C2019 D20192（3 分）港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约 55000 米，把55000 用科学记数法表示为（ ）A5510 3 B5.510 4 C5.510 5 D0.5510 53（3 分）已知正六边形 ABCDEF，如图图形中不是轴对称图形的是（ ）A BC D4（3 分）如图，ADBC，AC 平分BAD，若B4
2、0，则C 的度数是（ ）A40 B65 C70 D805（3 分）下列事件是必然事件的是（ ）A2018 年 5 月 15 日宁德市的天气是晴天B从一副扑克中任意抽出一张是黑桃C在一个三角形中，任意两边之和大于第三边D打开电视，正在播广告6（3 分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A BC D7（3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D8（3 分）把一些书分给几名同学，若_；若每人分 11 本，则不够依题意，设有 x 名同学，可列不等式 9x+711x ，则横线上的信息可以是（ ）A每人分 7 本，则可多分 9 个人B每人分 7 本，则剩余 9 本C每人分 9 本，则剩余
3、 7 本D其中一个人分 7 本，则其他同学每人可分 9 本二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3 分）使分式 有意义的 x 的取值范围是 10（3 分）分解因式：ax 2ax 11（3 分）若 x+y1，x y5，则 xy 12（3 分）小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是 13（3 分）如图，在边长相同的小正方形网格中，点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB ， CD 相交于点 P，则PBD 与PAC 的面积比为 14（3 分）如图，将AB
4、C 绕点 A 顺时针旋转 60得到AED，若AB 5，AC4 ，BC2，则 BE 的长为 15（3 分）已知 x1 是一元二次方程 ax2+bx80 的一个解，且 ab，则的值为 16（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（0，8），点 B（3，4），点 P 是 x轴上的一个动点，作 OQ AP，垂足为点 Q，连接 QB，则AQB 的面积的最大值为 三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6 分）计算：|2| +tan4518（6 分）先化简，再求值：x（x+2y ）（x+1） 2+2x，其中 x
5、+1，y 119（8 分）先化简，再求值：（1 ） ，其中 a 是方程 a（a+1）0 的解20（8 分）如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，ACB90，点 C 的坐标为（2， 0），点 A 的坐标为（0，4），一次函数 ykx+b 的图象经过点 B、C，反比例函数 y 的图象经过点 B（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出当 x0 时，kx+b 0 的解集21（8 分）盐城市大力发展绿色交通，构建公共绿色交通体系，“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间 t（单位：分），将获得的数据分成四组
6、，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是 ；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求表示 A 组（t 10 分）的扇形圆心角的度数；（4）如果骑共享单车的平均速度为 12km/h，请估算，在租用共享单车的市民中，骑车路程不超过 4km 的人数所占的百分比22（10 分）在一个不透明的口袋里装有质地均匀、大小相同的四张分别标有1、2、3、4 的卡，小明先从口袋里随机地取出一张卡片，记下数字为 x，不放回；小红在剩下的三张卡片中随机取出一张卡片，记下数字 y（1）请列表或画树状图写出所有可能出现的结果（x，y）；（2）计算由 x，y 确定的点（x ，y）在
7、反比例函数 y 图象上的概率23（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 是 AB 的中点，连接 DE 并延长交CB 的延长线于点 F，点 G 在边 BC 上，且GDF ADF（1）求证：ADEBFE；（2）连接 EG，判断 EG 与 DF 的位置关系并说明理由24（10 分）如图，在ABC 中，ABC 90，以 AB 为直径的O 交 AB 于点 D，点E 为 BC 的中点，连接 OD、 DE（1）求证：ODDE；（2）若BAC30，AB 12，求阴影部分的面积25（10 分）创客联盟的队员想用 3D 打印完成一幅边长为 6 米的正方形作品 ABCD，设计图案如图所示（四周阴影是
8、四个全等的矩形，用材料甲打印；中心区是正方形MNPQ，用材料乙打印）在打印厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如下表：材料 甲 乙价格（元/米 2） 80 50设矩形的较短边 AH 的长为 x 米，打印材料的总费用为 y 元（1）MQ 的长为 米（用含 x 的代数式表示）；（2）求 y 关于 x 的函数解析式；（3）当中心区的边长不小于 2 米时，预备材料的购买资金 2800 元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由26（12 分）已知：如图，ABC ADE，BAC DAE90，AB 3，AC4 ，点 D 在线段 BC 上运动（1）如图 ，求证： ABDACE ；（2）如图 ，当 ADBC
9、时，判断四边形 ADCE 的形状并说明理由；（3）当点 D 从点 B 运动到点 C 时，设 P 为线段 DE 的中点，求在点 D 的运动过程中，点 P 经过的路径长（直接写出结论）27（14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：y xm 经过点A（4m， 4），与 y 轴交于点 B，抛物线 y x2+bx+4 经过点 A，交 y 轴于点 C（1）求直线 l 的解析式及抛物线的解析式；（2）如图 ，点 D 是线段 AB 上一点（不与 A、B 两点重合），过点 D 作直线 EFy轴，交抛物线于点 E，交 x 轴于点 F，若CEFCBA，求此时点 D 的坐标；（3）在（2）的结论下，若
10、点 P 是直线 EF 上一点，点 Q 是直线 l 上一点当PAF PAQ 时，直接写出点 P 和相应的点 Q 的坐标附加题：附加题28如图，在平面直角坐标系中，直线 ykx+b 经过点 A（4，0）、B（0，2），点 P 是 x轴正半轴上的动点，过点 P 作 PCx 轴，交直线 AB 于点 C，以 OA、AC 为边构造平行四边形 OACD设点 P 的横坐标为 m（1）若四边形 OACD 恰是菱形，请求出 m 的值；（2）在（1）的条件下，y 轴上是否存在点 Q，连结 CQ，使得 OQC +ODC 180？若存在，请求出所有符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年江苏省盐城市滨
11、海县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3 分）| |的值为（ ）A B C2019 D2019【分析】根据绝对值的定义， 的绝对值是指在数轴上表示 的点到原点的距离，即可得到正确答案【解答】解：| | 故 的绝对值是 故选：A【点评】本题考查的是绝对值的定义，抓住定义及相关知识点即可解决问题2（3 分）港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约 55000 米，把55000 用科学记数法表示为（ ）A5510 3 B
12、5.510 4 C5.510 5 D0.5510 5【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：55000 用科学记数法可表示为：5.510 4，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）已知正六边形 ABCDEF，如图图形中不是轴对称图形的是（ ）A
13、BC D【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确把握定义是解题关键4（3 分）如图，ADBC，AC 平分BAD，若B40，则C 的度数是（ ）A40 B65 C70 D80【分析】根据平行线性质得出B+BAD180，C DAC，求出BAD，求出DAC，即可得出C 的度数【解答】解：ADBC，B+BAD180，B40，BAD140，AC 平分DAB ，DAC BAD70，ABC，CDAC70，故选：C【点评】本题考查了平行
14、线性质和角平分线定义，关键是求出DAC 或BAC 的度数5（3 分）下列事件是必然事件的是（ ）A2018 年 5 月 15 日宁德市的天气是晴天B从一副扑克中任意抽出一张是黑桃C在一个三角形中，任意两边之和大于第三边D打开电视，正在播广告【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可【解答】解：A、2018 年 5 月 15 日宁德市的天气是晴天是随机事件；B、从一副扑克中任意抽出一张是黑桃是随机事件；C、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件；D、打开电视，正在播广告是随机事件；故选：C【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一
15、定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6（3 分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A BC D【分析】主视图是从图形的正面看，观察图形结合选项，即可求解【解答】解：从已知图中可以，主视图是从正面看到的，符合条件的是 A故选：A【点评】本题考查组合图形的主视图能够从正确的方向观察图形是解题的关键7（3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解： ，解得 ，故选：B【点评】把每个不等式的解集
16、在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示8（3 分）把一些书分给几名同学，若_；若每人分 11 本，则不够依题意，设有 x 名同学，可列不等式 9x+711x ，则横线上的信息可以是（ ）A每人分 7 本，则可多分 9 个人B每人分 7 本，则剩余 9 本C每人分 9 本，则剩余 7 本D其中一个人分 7 本，则其他同学每人可分 9 本【分析】根据不等式表示的意义解答即可【解答】解：由不等式 9x+711
17、x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分 9 本，则剩余 7 本；若每人分 11 本，则不够；故选：C【点评】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3 分）使分式 有意义的 x 的取值范围是 x1 【分析】分式有意义时，分母不等于零【解答】解：当分母 x10，即 x1 时，分式 有意义故答案是：x1【点评】本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（
18、3）分式值为零分子为零且分母不为零10（3 分）分解因式：ax 2ax ax （x1） 【分析】提取公因式 ax，然后整理即可【解答】解：ax 2ax ax （ x1）【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，项本身就是公因式的提取公因式后要注意剩下 1 或1，不要漏项11（3 分）若 x+y1，x y5，则 xy 6 【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：x+y 1，x y5，xy （x+y ） 2（xy） 26，故答案为：6【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键12（3 分）小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方
19、砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是 【分析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论【解答】解：由图可知，黑色方砖 2 块，共有 9 块方砖，黑色方砖在整个地板中所占的比值 ，它停在黑色区域的概率是 故答案为： 【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率相应的面积与总面积之比13（3 分）如图，在边长相同的小正方形网格中，点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB ， CD 相交于点 P，则PBD 与PAC 的面积比为 1：9 【分析】只要证明DBPCAP，利用相似三角形的性质即可解决问题；【解答】解：BDAC，BD1，AC3，DBPCAP， （
20、 ） 2 ，故答案为 1：9【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，属于中考常考题型14（3 分）如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到AED，若AB 5，AC4 ，BC2，则 BE 的长为 5 【分析】由旋转的性质可得 ABAE5，BAE60，可证ABE 是等边三角形，即可证 BEAB5【解答】解：将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到AED，ABAE5，BAE 60ABE 是等边三角形BEAB5故答案为：5【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，证明ABE 是等边三角形是本题的关键15（3 分）已知 x1 是
21、一元二次方程 ax2+bx80 的一个解，且 ab，则的值为 4 【分析】先利用约分得到原式 ，再利用一元二次方程根的定义得到 ab8，然后利用整体的方法计算【解答】解：x1 是一元二次方程 ax2+bx80 的一个解，ab80，即 ab8，所以原式 4故答案为 4【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解16（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（0，8），点 B（3，4），点 P 是 x轴上的一个动点，作 OQ AP，垂足为点 Q，连接 QB，则AQB 的面积的最大值为 16 【分析】利用 AB 为定长和三角形面积公式得到当
22、 Q 点 AB 的距离最大时AQB 的面积的最大，作 BHOA 于 H，则 H（0，4），先判断点 Q 在以 OA 为直径的圆上，且当QHBC 时，Q 点 AB 的距离最大，如图，QHAB 于 C，利用面积法计算出 HC，则 CQ 4+ ，然后计算 AQB 的面积的最大值【解答】解：点 A（0，8），点 B（4，3），AB ，当 Q 点 AB 的距离最大时 AQB 的面积的最大，作 BHOA 于 H，则 H（0，4），H 点为 OA 的中点，OQPA，OQA 90 ，点 Q 在以 OA 为直径的圆上，当 QHBC 时，Q 点 AB 的距离最大，如图，QHAB 于 C，则 HC ，CQ4+ ，A
23、QB 的面积的最大值 故答案为：16【点评】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S 底高三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6 分）计算：|2| +tan45【分析】先分别计算绝对值、二次根式、特殊三角函数值，然后算加减法【解答】解：原式24+11【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值、二次根式、特殊三角函数值的运算是解题的关键18（6 分）先化简，再求值：x（x+2y ）（x+1） 2+2x，其中 x +1，y 1【分析】原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号
24、合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式x 2+2xyx 22x1+2x 2xy 1，当 x +1，y 1 时，原式413【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（8 分）先化简，再求值：（1 ） ，其中 a 是方程 a（a+1）0 的解【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式 ，由于 a（a+1）0，a0 或 a1，由分式有意义的条件可知 a0 需要舍去，a1，原式 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型20（8 分）如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰
25、直角三角板 ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，ACB90 ，点 C 的坐标为（2，0），点 A 的坐标为（0，4），一次函数 ykx +b 的图象经过点 B、C，反比例函数 y 的图象经过点 B（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出当 x0 时，kx+b 0 的解集【分析】（1）过点 B 作 BFx 轴于点 F根据 AAS 证明 BCFCAO，从而求得点B 的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数的关系式；（2）在第二象限内，找出一次函数值 ykx+b 落在反比例函数 y 图象下方的部分对应的 x 的取值范围即可【解答】解：（1）如图，过点 B 作 BFx 轴于点 FBCA90，BCF
26、+ ACO90，又CAO+ACO90，BCFCAO在BCF 与CAO 中，BCFCAO（AAS），CFAO4，BF CO 2，OFOC+CF2+4 6，点 B 的坐标为（6，2），将点 B 的坐标代入 y ，可得：m6212，故可得反比例函数解析式为 y ；（2）结合点 B 的坐标及图象，可得当 x0 时，kx+b 0 的解集为：6x0【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，利用了数形结合思想求得点 B 的坐标是解题的关键21（8 分）盐城市大力发展绿色交通，构建公共绿色交通体系，“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利小明随机调查
27、了若干市民租用共享单车的骑车时间 t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是 50 ；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求表示 A 组（t 10 分）的扇形圆心角的度数；（4）如果骑共享单车的平均速度为 12km/h，请估算，在租用共享单车的市民中，骑车路程不超过 4km 的人数所占的百分比【分析】（1）根据 B 类人数和所占的百分比即可求出调查的总人数；（2）总人数减去 A、B、D 三组人数求得 C 组的人数，据此可补全条形图；（3）利用 360乘以对应的百分比即可求解；（4）求得路程是 4km 时所用的时间，根
28、据百分比的意义可求得路程不超过 4km 的人数所占的百分比【解答】解：（1）这次被调查的总人数是 1938%50（人），故答案为：50；（2）C 组人数为 50（15+19+4）12（人），补全条形图如下：（3）表示 A 组的扇形圆心角的度数为 360 108；（4）路程是 4km 时所用的时间是：412 （小时）20（分钟），则骑车路程不超过 4km 的人数所占的百分比是： 100%68%【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22（10 分
29、）在一个不透明的口袋里装有质地均匀、大小相同的四张分别标有1、2、3、4 的卡，小明先从口袋里随机地取出一张卡片，记下数字为 x，不放回；小红在剩下的三张卡片中随机取出一张卡片，记下数字 y（1）请列表或画树状图写出所有可能出现的结果（x，y）；（2）计算由 x，y 确定的点（x ，y）在反比例函数 y 图象上的概率【分析】（1）根据题目规则，用树状图画出所有的结果，写出所有的（x，y）结果；（2）把（1）的点代入（2）中，求出满足结果的点，算出概率即可【解答】解：（1）画树形图：所以共有 12 个点：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2
30、），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）（2）满足反比例函数 y 的点有：（3，4），（4，3）所以点（x，y）在函数图象上的概率【点评】本题考查了先利用图表或树形图展示所有可能的结果数，然后计算出事件的概率23（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 是 AB 的中点，连接 DE 并延长交CB 的延长线于点 F，点 G 在边 BC 上，且GDF ADF（1）求证：ADEBFE；（2）连接 EG，判断 EG 与 DF 的位置关系并说明理由【分析】（1）由 AD 与 BC 平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角相等及 E 为 AB 中点得到一对边相
31、等，利用 AAS 即可得出ADEBFE；（2）GDF ADE，以及（1）得出的ADEBFE，等量代换得到GDF BFE，利用等角对等边得到 GFGD，即三角形 GDF 为等腰三角形，再由（1）得到 DEFE ，即 GE 为底边上的中线，利用三线合一即可得到 GE 与 DF 垂直【解答】（1）证明：AD BC，ADEBFE，E 为 AB 的中点， AEBE，在ADE 和BFE 中，ADEBFE（AAS ）；（2）解：EG 与 DF 的位置关系是 EG 垂直平分 DF，理由为：连接 EG，GDF ADE，ADEBFE，GDF BFE，由（1）ADEBFE 得：DEFE，即 GE 为 DF 上的中线
32、，GE 垂直平分 DF【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键24（10 分）如图，在ABC 中，ABC 90，以 AB 为直径的O 交 AB 于点 D，点E 为 BC 的中点，连接 OD、 DE（1）求证：ODDE；（2）若BAC30，AB 12，求阴影部分的面积【分析】（1）连接 DB，根据圆周角定理、直角三角形的性质证明；（2）根据扇形面积公式计算即可【解答】（1）证明：连接 DBAB 是O 的直径，ADB90，CDB90，点 E 是 BC 的中点，DECE BC，EDCC，OAOD ，AADO ，ABC90，A
33、+C 90 ，ADO +EDC90，ODE 90 ，ODDE ；（2）AB12，BAC 30，AD6 ，阴影部分的面积 63129 【点评】本题考查的是扇形面积的计算、圆周角定理的应用，掌握扇形面积公式是解题的关键25（10 分）创客联盟的队员想用 3D 打印完成一幅边长为 6 米的正方形作品 ABCD，设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲打印；中心区是正方形MNPQ，用材料乙打印）在打印厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如下表：材料 甲 乙价格（元/米 2） 80 50设矩形的较短边 AH 的长为 x 米，打印材料的总费用为 y 元（1）MQ 的长为 62x 米（用含
34、x 的代数式表示）；（2）求 y 关于 x 的函数解析式；（3）当中心区的边长不小于 2 米时，预备材料的购买资金 2800 元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由【分析】（1）根据矩形和正方形的性质解答即可；（2）利用矩形的面积公式和正方形的面积公式解答即可；（3）利用二次函数的性质和最值解答即可【解答】解：（1）AHGQx，AD 6，MQ 62x；故答案为：62x；（2）y 关于 x 的函数解析式为：y 804x（6x）+50 （62x）2120x 2+720x+1800；（3）当中心区的边长不小于 2 米时，62x2，解得：x2，y120x 2+720x+1800，a1200， ，当 x
35、2 时，y 随 x 增大而增大，所以当 x2 时，y 27602800，所以当中心区的边长不小于 2 米时，预备材料的购买资金 2800 元够用【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求最值和正方形的性质等知识，正确得出各部分的边长是解题关键26（12 分）已知：如图，ABC ADE，BAC DAE90，AB 3，AC4 ，点 D 在线段 BC 上运动（1）如图 ，求证： ABDACE ；（2）如图 ，当 ADBC 时，判断四边形 ADCE 的形状并说明理由；（3）当点 D 从点 B 运动到点 C 时，设 P 为线段 DE 的中点，求在点 D 的运动过程中，点 P 经过的路径长（直接写出
36、结论）【分析】（1）由ABCADE 得 ，即 ，再由BACDAE90知BADCAE，据此即可得证；（2）根据相似三角形的性质得到AEDDCA，证明AEDDCA，得到AEDC，根据矩形的判定定理证明；（3）根据相似三角形的性质求出 AE，根据三角形中位线定理计算即可【解答】解：（1）ABCADE， ， ，BACDAE90，BAD+DACDAC+CAE ，BADCAE，ABDACE；（2）DAE90，AD BC，AEDC，ABCADE，AEDDCA，在AED 和DCA 中， ，AEDDCA（AAS ），AEDC，又 AEDC，四边形 ADCE 为平行四边形，DAE90，四边形 ADCE 为矩形；（
37、3）如图，当 D 与 B 重合时， P 为 BC 的中点，当 D 与 C 重合时，P为 CE 的中点，当 D 与 C 重合时，ABC ADE， ，即 ，解得，AE ，BEAB+AE ，PP BE ，即点 P 经过的路径长为 【点评】本题是相似形的综合问题，考查的是相似三角形的判定和性质、矩形的判定，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、矩形的判定定理是解题的关键27（14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：y xm 经过点A（4m， 4），与 y 轴交于点 B，抛物线 y x2+bx+4 经过点 A，交 y 轴于点 C（1）求直线 l 的解析式及抛物线的解析式；（2）如图 ，点
38、D 是线段 AB 上一点（不与 A、B 两点重合），过点 D 作直线 EFy轴，交抛物线于点 E，交 x 轴于点 F，若CEFCBA，求此时点 D 的坐标；（3）在（2）的结论下，若点 P 是直线 EF 上一点，点 Q 是直线 l 上一点当PAF PAQ 时，直接写出点 P 和相应的点 Q 的坐标附加题：【分析】（1）将点 A 坐标代入直线 l 解析式中，求出 m，进而求出点 A 的坐标，再代入抛物线解析式中，即可得出结论；（2）设 D 点的横坐标为 a，且 a 表示 E 点的坐标，先判断出四边形 CBDE 是平行四边形，进而求出 a 的方程求得 a；（3）利用全等三角形的对应边相等，建立方程
39、求解，即可得出结论【解答】解：（1）由直线 l： y xm 经过点 A（4m，4）得：3mm4，解得：m1直线 l 的解析式为：y x+1；点 A 的坐标为（4，4）抛物线 y x2+bx+4 经过点 A 164b+4 4，解得：b1抛物线的解析式为：y x2x +4；（2）设 D 点坐标为（a， a+1），则 E（a， a+4），DE ，DEBC，CBAEDA，CEFCBA，CEFEDA，CEDB，四边形 CBDE 是平行四边形，DEBC，B（0，1），C（0，4），BC413， 3，解得，a0（舍去），或 a1，D（1， ）；（3）由（2）知，AF5，点 F（1，0），设 P（1，m），直
40、线 l 的解析式为：y x+1，设 Q（n， n+1），PFA 与PQA 全等，且 AP 是公共边，当PAF PAQ 时AQAF5，A（4，4），AQ ，n0 或 n8，当 n0 时，Q（0，1），PFPQ ，m 2（m1） 2+1，m1，P（1，1），如图 1，当 n8 时，Q（8，7），PFPQ ，m 2（m7） 2+49，m7，P（1，7），如图 2，综上，P（1，1）和 Q（0， 1），或 P（1，7）和 Q（8，7）【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，勾股定理，全等三角形的性质，用方程的思想和分类讨论是思想解决问题是解本题的关键附加题28如图，在平面
41、直角坐标系中，直线 ykx+b 经过点 A（4，0）、B（0，2），点 P 是 x轴正半轴上的动点，过点 P 作 PCx 轴，交直线 AB 于点 C，以 OA、AC 为边构造平行四边形 OACD设点 P 的横坐标为 m（1）若四边形 OACD 恰是菱形，请求出 m 的值；（2）在（1）的条件下，y 轴上是否存在点 Q，连结 CQ，使得 OQC +ODC 180？若存在，请求出所有符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）先根据OABPAC，由比例线段用 m 表示 PC 与 AP，再由勾股定理，用 m 表示 AC，最后根据菱形的性质得 OAAC，由此列出 m 的方程便可求得 m
42、；（2）由题意先得BQCOAB，再由OABCQB 的比例线段求得 BQ 便可【解答】解：（1）A（4，0）、B（0，2），OA4，OB2，AP4m，PCOB，OABPAC， ，即 ，PC2 ，AC ，四边形 OACD 恰是菱形，OAAC，即 （4m） 4，解得，m ；（2）四边形 OACD 恰是菱形，ODCCAO，CDO+OQC180， OQC+BQC180，BQCBAO，QBCABO，BQCBAO， ，AC 4，AB ，BCABAC2 4，BQ 104 ，OQOB BQ 4 8Q（0，4 8）【点评】本题是一次函数的综合题，考查了一次函数的性质，菱形的性质与判定，平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理的应用，（1）的关键是由菱形的边相等列出方程，（2）题的关键是根据相似三角形的比例线段求出 BQ
