1、北京市东城区第八中学 2019 届九年级 5 月综合练习（二模）数学试题一选择题（满分 16 分，每小题 2 分）1在下图的四个立体图形中，从正面看是四边形的立体图形有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个212 月 2 日，2018 年第十三届 南宁国际马拉松比赛开跑，2.6 万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把 2.6 万用科学记数法表示为（ ）A0.2610 3 B2.610 3 C0.2610 4 D2.610 43实数 a、 b 在数轴上的位置如图，则化简| a|+|b|的结果为（ ）A a b B a+b C a+b D a b4如图，已知直线 AB、 CD 被直线
2、AC 所截， AB CD， E 是平面内任意一点（点 E 不在直线AB、 CD、 AC 上） ，设 BAE， DCE下列各式：+，360， AEC 的度数可能是（ ）A B C D5若一个多边形的内角和与外角和总共是 900，则此多边形是（ ）A四边形 B五边形 C六边形 D七边形6若 a2+2a30，则代数式（ a ） 的值是（ ）A4 B3 C3 D47一年期定期储蓄的年利率是 2.25%，国家对存款利息征收 20%的个人所得税设某人以定期一年的形式存入人民币 x 元，到期本息全部取出，交纳税金后共取出人民币 y 元，则 y 关于 x 的函数表达式是（ ）A y x B y x C y x
3、 D y x8如图，是某厂 2018 年各季度产值统计图（单位：万元） ，则下列说法中正确的是（ ）A四季度中，每季度生产总值有增有减B四季度中，前三季度生产总值增长较快C四季度中，各季度的生产总值变化一样D第四季度生产总值增长最快二填空题（满分 16 分，每小题 2 分）9若 a， b 都是实数， b + 2，则 ab的值为 10如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于 3 的数的概率是 11用一组 a、 b、 c 的值说明命题“若 a b，则 ac bc”错误的，这组值可以是 a ， b ， c 12如图， ABC 内接于 O， AD BC 于点 D， AD BD若
4、O 的半径 OB2，则 AC 的长为 132018 年 6 月 14 日，第 21 届世界杯足球赛在俄罗斯举行小李在网上预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共 10 张，总价为 15800 元，其中小组赛门票每张 850 元，决赛门票每张 4500 元，若设小李预定了小组赛门票 x 张，决赛门票 y 张，根据题意，可列方程组为 14如图， ABCD 的对角线 AC， BD 交于点 O， CE 平分 BCD 交 AB 于点 E，交 BD 于点 F，且 ABC60， AB2 BC，连接 OE下列结论： ACD30； SABCD ACBC； OE： AC ：6； SOEF SABCD，成立的是 15如图
5、， A、 B 两地相距 200km，一列火车从 B 地出发沿 BC 方向以 120km/h 的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离 A 地的路程 y（ km）与行驶时间 t（ h）之间的函数关系式是 16如图，点 P 为矩形 ABCD 边 AD 上一点，点 E、 F 分别为 PB、 PC 的中点，若矩形 ABCD 的面积为 5，那么 PEF 的面积为 三解答题17 （5 分）下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：已知：如图，直线 l 和直线 l 外一点 A求作：直线 AP，使得 AP l作法：如图在直线 l 上任取一点 B（ AB 与 l 不垂直） ，以点 A 为
6、圆心， AB 为半径作圆，与直线 l交于点 C连接 AC， AB，延长 BA 到点 D；作 DAC 的平分线 AP所以直线 AP 就是所求作的直线根据小星同学设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明： AB AC， ABC ACB （填推理的依据） DAC 是 ABC 的外角， DAC ABC+ ACB （填推理的依据） DAC2 ABC AP 平分 DAC， DAC2 DAP DAP ABC AP l （填推理的依据）18 （5 分）计算：2 4 +|14sin60|+（2015） 019 （5 分）解不等式组： 并将解集在数轴上表示20 （
7、5 分）关于 x 的一元二次方程 x2 x（ m+2）0 有两个不相等的实数根（1）求 m 的取值范围；（2）若 m 为符合条件的最小整数，求此方程的根21 （5 分）如图， BD 是 ABC 的角平分线，它的垂直平分线分别交 AB， BD， BC 于点E， F， G，连接 DE， DG（1）请判断四边形 EBGD 的形状，并说明理由；（2）若 ABC60， C45， DE2 ，求 BC 的长22 （5 分）如图，在矩形 OABC 中， OA3， OC4，分别以 OA、 OC 所在直线为 x 轴、 y 轴，建立平面直角坐标系， D 是边 CB 上的一个动点（不与 C、 B 重合） ，反比例函数
8、y （ k0）的图象经过点 D 且与边 BA 交于点 E，作直线 DE（1）当点 D 运动到 BC 中点时，求 k 的值；（2）求 的值；（3）连接 DA，当 DAE 的面积为 时，求 k 值23 （6 分）如图， AB 是 O 的弦， D 为半径 OA 的中点，过 D 作 CD OA 交弦 AB 于点 E，交 O 于点 F，且 BC 是 O 的切线，（1）求证： CE CB；（2）连接 AF， BF，求 tan ABF；（3）如果 CD15， BE10，sin A ，求 O 的半径24 （6 分）为了深入贯彻党的十九大精神，我县某中学开展了十九大精神进校园知识气赛活动，特对本校部分学生（随机
9、抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩分为A， B， C， E 五个组， x 表示测试成绩） ，通过对测试成绩的分析得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：A 组：90 x100B 组：80 x90C 组：70 x80D 组：60 x70E 组： x60（1）参加调查测试的学生共有 人，扇形 C 的圆心角的度数是； （2）请将两幅统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩的中位数落在哪个小组内，说明理由；（4）本次调查测试成绩在 80 分以上（含 80 分）为优秀，该中学共有 3000 人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？25 （6 分）如图， 是直径 AB 所
10、对的半圆弧， C 是 上一定点， D 是 上一动点，连接DA， DB， DC已知 AB5 cm，设 D， A 两点间的距离为 xcm， D， B 两点间的距离为y1cm， D， C 两点间的距离为 y2cm小腾根据学习函数的经验分别对函数 y1， y2随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y1， y2与 x 的几组对应值； x/cm 0 1 2 3 4 5y1cm 5 4.9 4 3 0y2cm 4 3.32 2.47 1.4 0 3（2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组
11、数位所对应的点（ x， y1） ，（ x， y2）并画出函数 y1， y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：连接 BC，当 BCD 是以 CD 为腰的等腰三角形时， DA 的长度约为 cm26 （6 分）已知二次函数 y x2+（ a5） x+5（1）该抛物线与 y 轴交点的坐标为 ；（2）当 a1 时，求该抛物线与 x 轴的交点坐标；（3）已知两点 A（2，0） 、 B（3，0） ，抛物线 y x2+（ a5） x+5 与线段 AB 恰有一个交点，求 a 的取值范围27 （7 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E， F 分别在边 AB， AD 上，且 ECF45，CF 的延长
12、线交 BA 的延长线于点 G， CE 的延长线交 DA 的延长线于点 H，连接AC， EF ， GH（1）填空： AH C ACG；（填“”或“”或“” ）（2）线段 AC， AG， AH 什么关系？请说明理由；（3）设 AE m， AGH 的面积 S 有变化吗？如果变化请求出 S 与 m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值请直接写出使 CGH 是等腰三角形的 m 值28 （7 分）定义：两个三角形有两组对应边和一对对应角分别对应相等的两个三角形称为兄弟三角形显然，兄弟三角形不一定是全等三角形（这里可能 是边角边，也可能是边边角）如图 1， ABC 中， CA CB， D 是 AB 上任意一
13、点，则 ACD 与 BCD 是兄弟三角形；如图 2， O 中，点 D 是弧 BC 的中点，则 ABD 与 ACD 是兄弟三角形；（1）对于上述两个判断，下来说法正确的是 A正确错误 B正确正确 C错误错误 D错误正确（2）如图 3，以点 A（3，3）为圆心， OA 为半径的圆， OBC 是圆 A 的内接三角形，点B（6，0） ， COB30，求 C 的度数和 OC 的长；若点 D 在 A 上，并使得 OCD 与 OBC 是兄弟三角形时，求由 O、 B、 C、 D 四点所围的四边形的面积参考答案一选择题1解：正方体的正视图是四边形；球的正视图是圆；圆锥的正视图是等腰三角形；圆柱的正视图是四边形；
14、是四边形的有两个故选： B2解：2.6 万用科学记数法表示为：2.610 4，故选： D3解：由图可知， a0， b0，所以，| a|+|b| a+b故选： C4解：（1）如图，由 AB CD，可得 AOC DCE1， AOC BAE1+ AE1C， AE1C（2）如 图，过 E2作 AB 平行线，则由 AB CD，可 得1 BAE2，2 DCE2， AE2C+（3）如图，由 AB CD，可得 BOE3 DCE3， BAE3 BOE3+ AE3C， AE3C（4）如图，由 AB CD，可得 BAE4+ AE4C+ DCE4360， AE4C360 AEC 的度数可能为 ，+，360（5） （6
15、）当点 E 在 CD 的下方时，同理可得， AEC 或 故选： D5解：多边形的内角和与外角和的总和为 900，多边形的外角和是 360，多边形的内角和是 900360540，多边形的边数是：540180+23+25故选： B6解：原式 a（ a+2） a2+2a，由 a2+2a30，得到 a2+2a3，则原式3，故选： B7解：由题意得， y（1+2.25%） x2.25%20% x，即 y x，故选： C8解：图为增长率的折线图，分析可得：四季度中，每季度生产总值都持续增加， A 错误；第四季度生产总值增长最快， D 正确，而 B、 C 错误故选： D二填空题（共 8 小题，满分 16 分
16、，每小题 2 分）9解： b + 2，12 a0，解得： a ，则 b2，故 ab（ ） 2 4故答案为：410解：共 6 个数，大于 3 的数有 3 个， P（大于 3） ；故答案为 11解：当 a1， b1， c0 时，11，而 100（1） ，命题“若 a b，则 ac bc”是错误的，故答案为：1；1，0 （答案不唯一）12解：连接 OA、 OC， AD BC， AD BD， ABC45，由圆周角定理得， AOC2 ABC90， AC OA2 ，故答案为：2 13解：设小李预定了小组赛门票 x 张，决赛门票 y 张，依题意，得： 故答案为： 14解：四边形 ABCD 是平行四边形， A
17、BC ADC60， BAD120， CE 平分 BCD 交 AB 于点 E， DCE BCE60 CBE 是等边三角形， BE BC CE， AB2 BC， AE BC CE， ACB90， ACD CAB30，故正确； AC BC， SABCD ACBC，故正确，在 Rt ACB 中， ACB90， CAB 30， AC BC， AO OC， AE BE，OE BC， OE： AC ，故正确； AO OC， AE BE， OE BC， OEF BCF， ， S OCF2 S OEF， S OCE3 S OEF， S ACE6 S OEF， S ABC12 S OEF， ；故不正确故答 案为：
18、15解： A、 B 两地相距 200km，一列火车从 B 地出发沿 BC 方向以 120km/h 的速度行驶，离 A 地的路程 y（ km）与行驶时间 t（ h）之间的函数关系式是 y200+120 t（ t0） 故答案为： y200+120 t（ t0） 16解： ABCD 的面积为 5， S PBC SABCD ， E、 F 分别是 PB、 PC 的中点， EF BC，且 EF BC， PEF PBC， （ ） 2，即 ， S PEF ，故答案为： 三解答题（共 12 小题，满分 68 分）17解：（1）如图所示，直线 AP 即为所求（2）证明： AB AC， ABC ACB（等边对等角）
19、 ， DAC 是 ABC 的外角， DAC ABC+ ACB（三角形外角性质） ， DAC2 ABC， AP 平分 DAC， DAC2 DAP， DAP ABC， AP l（同位角相等，两直线平行） ，故答案为：（等边对等角） ， （三角形外角性质） ， （同位角相等，两直线平行） 18解：原式162 +|12 |+1162 +2 1+11619解： ，解得 x4，解得 x1，所以不等式组的解集为4 x1，用数轴表示为20解：（1）方程 x2 x（ m+2）0 有两个不相等的实数根，（1） 2+4（ m+2）0，解得 ；（2） ， m 的最小整数为2，方程为 x2 x0，解得 x0 或 x12
20、1解：（1）四边形 EBGD 为菱形；理由： EG 垂直平分 BD， EB ED， GB GD， EBD EDB， EBD DBC， EDF GBF， DE BG，同理 BE DG，四边形 BEDG 为平行四边形，又 DE BE，四边形 EBGD 为菱形；（2）如图，过 D 作 DM BC 于 M，由（1）知， DGC ABC60， DBM ABC30， DE DG2 ，在 Rt DMG 中，得 DM3，在 Rt DMB 中，得 BM3又 C45， CM DM3， BC3+3 22解：（1） OA3， OC4，四边形 OABC 为矩形， BC OA3，点 B 的坐标为（3，4） 点 D 为边
21、BC 的中点， CD BC ，点 D 的坐标为（ ，4） 又点 D 在反比例函数 y （ k0）的图象上， k 46（2）点 D， E 在反比例函数 y （ k0）的图象上，点 D 的坐标为（ ，4） ，点 E 的坐标为（3， ） 又点 B 的坐标为（3，4） ， BD3 ， BE4 ， （3）由（2）可知： AE ， BD3 ， S DAE AEBD （3 ） ，整理，得： k212 k+320，解得： k14， k28，当 DAE 的面积为 时， k 的值为 4 或 823 （1）证明：连接 OB， OA OB， DAE OBA， BC 切 O 于 B， OBC90， OBA+ CBE90
22、， DC OA， ADE90， DAE+ AED90， ADE CBE CEB， CE CB；（2）解：连接 OF， AF， BF， DA DO， CD OA， AF OF， OA OF， OAF 是等边三角形， AOF60， ABF AOF30，tan ABFtan30 ；（3）解：过点 C 作 CG AB 于点 G， CE BC， EB10， EG GB5， CD OA， ADE CGE90， AED CEG， ADE CGE， ，sin A ， CE13， CD15， DE CD CE2， AE ， AD ， ，即 O 的半径是 24解：（1）参加调查测试的学生共有 6015%400 人
23、，扇形 C 的圆心角的度数是360 72，故答案为：400、72；（2） A 所占百分比为 100%25%、 C 所占百分比为 100%20%， B 分组人数为 40030%120 人，统计图补充如下，（3）一共有 400 人，其中 A 组有 100 人， B 组有 120 人， C 组有 80 人 ， D 组有 60 人，E 组有 40 人最中间的两个数在落在 B 组，中位数在 B 组故答案为 B 组；（4）3000（25%+30%）1650 人答：估计全校测试成绩为优秀的学生有 1650 人25解：（1） 是直径 AB 所对的半圆弧， C 是 上一定点， ACB90， DA2 cm， AB
24、5 cm， DB 4.58（ cm） ，即当 D、 A 两点间的距离为 2cm 时 y14.58 cm；如下表所示：（2）描出补全后的表中各组数位所对应的点（ x， y1） ， （ x， y2） ，画出函数 y1， y2的图象，如图所示：（3）由表中 y1， y2与 x 的对应值， AD0 cm 时， DB5 cm，即点 D 与点 A 重合，DC AC4 cm， AB5 cm， BC 3（ cm） ，当 BCD 是以 CD 为腰的等腰三角形时，分两种情况： CD BC 时，即 CD3 cm 时，由函数图象得： y23 时， x5 cm，点 D 与点 B 重合， BCD 不存在； CD DB 时
25、，即 y1与 y2相交时， x4.6 cm，即 DA 的长度约为 4.6cm；故答案为：4.626解：（1）当 x0 时， y5即抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，5）（2）当 a1 时，抛物线解析式为 y x26 x+5当 y0 时，0 x26 x+5解得： x11， x25抛物线与 x 轴的交点坐标为（1，0） ， （5，0）（3）抛物线 y x2+（ a5） x+5 与线段 AB 恰有一个交点（ a5） 2200 a2 +52 31 a1 a2 +5抛物线 y x2+（ a5） x+5 与线段 AB 恰有一个交点 或解得： a 或无解综上所述： a 或 a2 +5，27解：（1）四边形
26、ABCD 是正方形， AB CB CD DA4， D DAB90 DAC BAC45， AC 4 ， DAC AHC+ ACH45， ACH+ ACG45， AHC ACG故答案为（2）结论： AC2 AGAH理由： AHC ACG， CAH CAG135， AHC ACG， ， AC2 AGAH（3） AGH 的面积不变理由： S AGH AHAG AC2 （4 ） 216 AGH 的面积为 16如图 1 中，当 GC GH 时，易证 AHG BGC，可得 AG BC4， AH BG8， BC AH， ， AE AB 如图 2 中，当 CH HG 时，易证 AH BC4（可以证明 GAH H
27、DC 得到） BC AH， 1， AE BE2如图 3 中，当 CG CH 时，易证 ECB DCF22.5在 BC 上取一点 M，使得 BM BE， BME BEM45， BME MCE+ MEC， MCE MEC22.5， CM EM，设 BM BE x，则 CM EM x， x+ x4， m4（ 1） ， AE44（ 1）84 ，综上所述，满足条件的 m 的值为 或 2 或 84 28解：（1） CA CB， A B， CD CD， ACD 与 BCD 是兄弟三角形，故正确；点 D 是弧 BC 的中点， BD CD， BAD CAD， AD AD， ABD 与 ACD 是兄弟三角形，故正
28、确；故选 B（2）连接 OA， OB， AO AB， AOB ABO，点 A（3，3） ， AOB ABO45， OAB90， OCB45；过点 B 作 BE OC 于点 E， COB30， OCB45， OB6， BE CE3，则 OE3 ，故 OC3 +3；当 OD1 BC， CO CO， COD1 OCB45，则 OCD1与 OBC 是兄弟三角形，可得 BD13 3，故四边形 OD1BC 的面积为： （3 3+3 +3）39 ；当 OD2 BC， CO CO， OCD2 COB30，则 OCD2与 OBC 是兄弟三角形，设 OD2与 y 轴交与点 M， OCD2 COB30， CD2 O
29、B， CD OB， CD y 轴，四边形 OMCD 为矩形，在 Rt OMD2与 Rt CDB 中，Rt OMD2Rt CDB，Rt OMD2与 Rt CDB 面积相等，四边形 OD2CB 的面积等于矩形 OMCD 的面积， OC3 +3， COB30， CD （3 +3） ， OD ，矩形 OMCD 的面积： 9 +故四边形 OD2CB 的面积为：9 + ；当 CD3 BC， CO CO， OCD3 COB30，则 OCD3与 OBC 是兄弟三角形，故四边形 OD3CB 的面积等于四边形 OD2CB 的面积为：9 + ；当 CD4 BO， CO CO， COD4 OCB45，则 OCD4与 OBC 是兄弟三角形，过 D4作 OC 的垂线垂足为 N， COD4 OCB45，由四点共圆 OCD460， ND46 ， OCD4面积为： ， OCB 面积为： 6 ，故四边形 OD4CB 的面积为： + 9 +18；当 CD5 BO， CO CO， OCD5 OCB45，则 OCD5与 OBC 是兄弟三角形，故四边形 OD5CB 的面积等于四边形 OD4CB 的面积为：9 +18；故由 O、 B、 C、 D 四点所围的四边形的面积为：9 ，9 + 或 9 +18
