1、四川省绵阳市东辰初中 2019 届九年级中考第二次模拟数学试题一选择题（每题 3 分，满分 36 分）13 的倒数是（ ）A3 B C D32下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D312 月 2 日，2018 年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6 万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把 2.6 万用科学记数法表示为（ ）A0.2610 3 B2.610 3 C0.2610 4 D2.610 44如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）A B C D5如图，直线 a b，直角三角形如图放置， DCB90，若1+ B65，则2 的度数为（ ）A20 B25
2、 C30 D356已知函数 y ax22 x+2，对满足 3 x4 的任意 x 都有 y0 成立，实数 a 的取值范围是（ ）A a0 B a C a D a7如图，要测量小河两岸相对的两点 P， A 的距离，可以在小河边取 PA 的垂线 PB 上的一点 C，测得 PC100 米， PCA35，则小河宽 PA 等于（ ）A100sin35米 B100sin55米C100tan35米 D100tan55米8某中学为了创建“最美校园图书屋” ，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的 1.2 倍已知学校用 12000 元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图
3、书的本数多 100 本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是 x 元，则下面所列方程中正确的是（ ）A B +100C D 1009某圆锥的主视图是一个边长为 3cm 的 等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（ ）A4.5 cm2 B3 cm2 C4 cm2 D3 cm210如图，点 M 是正方形 ABCD 边 CD 上一点，连接 MM，作 DE AM 于点 E， BF AM 于点 F，连接 BE若 AF1，四边形 ABED 的面积为 6，则 EBF 的余弦值是（ ）A B C D11如图， ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O， A
4、B AC，若 AB4， BC ，则 BD 的长是（ ）A8 B10 C9 D1112把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有 1 个三角形，第个图案中有 4 个三角形，第个图案中有 8 个三角形，按此规律排列下去，则第个图案中三角形的个数为（ ）A15 B17 C19 D24二填空题（满分 18 分，每小题 3 分）13分解因式：3 x26 x2y+3xy2 1 4若将等腰直角三角形 AOB 按如图所示放置，斜边 OB 与 x 轴重合， OB4，则点 A 关于原点对称的点的坐标为 15如果 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 16如图，甲、乙两个转盘分别被平均分成 4 份与 3
5、份，每个转盘分别标有不同的数字转动两个转盘，当转盘停止后，甲转盘指针指向的数字作为 m，乙转盘指针指向的数字作为 n，则 为非负整数的概率为 17如图，圆内接四边形 ABCD 的边 AB 过圆心 O，过点 C 的切线与边 AD 所在直线垂直于点M，若 ABC65，则 ACD 18如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是 1，若点 A、 B、 C 都在格点上，则tan BAC 的值是 三解答题（共 7 小题，满分 86 分）19 （16 分） （1）计算：（ 2） 2（ ） 0+| |+sin60（2）先化简，再求值： （1+ ） ，其中 x 2 120 （11 分）诗词是我国古代文化中的瑰宝，
6、某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩（ x 为整数，总分 100 分） ，绘制了如下尚不完整的统计图表组别 成绩分组（单位：分） 频数A 50 x60 40B 60 x70 aC 70 x80 90D 80 x90 bE 90 x100 100合计 c根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中 a ， b ， c ；（2）扇形统计图中， m 的值为 ， “E”所对应的圆心角的度数是 （度） ；（3）若参加本次大赛的同学共有 4000 人，请你估计成绩在 80 分及以上的学生大约有多少人？21 （11 分）某商场销售同型号 A、
7、 B 两种品牌节能灯管，它们进价相同， A 品牌售价可变，最低售价不能低于进价，最高利润不超过 4 元， B 品牌售价不变它们的每只销售利润与每周销售量如下表：（售价进价+利润）品牌 每只销售利润/元 每周销售量/只A x 300 x+1200B 2 当 0 x3 时，120 x+140当 3 x4 时，500（1）当 A 品牌每周销售量为 300 只时， B 品牌每周销售多少只？（2） A 品牌节能灯管每只利润定为多少元时？可获得最大总利润，并求最大总利润22 （11 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 y 的图象经过点 P（4，3）和点B（ m， n） （其中 0 m4） ，作 BA x
8、轴于点 A，连接 PA， PB， OB，已知 S AOB SPAB（1）求 k 的值和点 B 的坐标（2）求直线 BP 的解析式（3）直接写出在第一象限内，使反比例函数大于一次函数的 x 的取值范围是 23 （11 分）如图， AB 是 O 的直径， C 是弧 AB 的中点，弦 CD 与 AB 相交于 E（1）若 AOD45，求证： CE ED；（2）若 AE EO，求 tan AOD 的值24 （1 2 分）如图，抛物线 y x2 与 x 轴交于点 A， B 两点（点 A 在点 B 左边） ，与 y 轴交于点 C（1）求 A， B 两点的坐标（2）点 P 是线段 BC 下方的抛物线上的动点，
9、连结 PC， PB是否存在一点 P，使 PBC 的面积最大，若存在，请求出 PBC 的最大面积；若不存在，试说明理由连结 AC， AP， AP 交 BC 于点 F，当 CAP ABC 时，求直线 AP 的函数表达式25 （14 分）在矩形 ABCD 中， AB1，对角线 AC、 BD 相交于点 O，过点 O 作 EF AC 分别交射线 AD 与射线 CB 于点 E 和点 F，联结 CE、 AF（1）如图，求证：四边形 AFCE 是菱形；（2）当点 E、 F 分别在边 AD 和 BC 上时，如果设 AD x，菱形 AFCE 的面积是 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（
10、3）如果 ODE 是等腰三角形，求 AD 的长度参考答案一选择题1解：3（ ）1，3 的倒数是 故选： C2解： A、只是中心对称图形，故本选项错误；B、只是中心对称，故本选项错误；C、只是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项错误；D、即是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；故选： D3解：2.6 万用科学记数法表示为：2.610 4，故选： D4解：正六棱柱三视图分别为：三个左右 相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形故选： A5解：由三角形的外角性质可得，31+ B65， a b， DCB90，2180390180659025故选： B6解：若对满足 3 x4 的任意实数 x 都有
11、 y0 成立，即有 ax22 x+20，即为 a 2（ ） 2 对 3 x4 成立，由函数 y2（ ） 2 在 内 y 随 x 的增大而增大，即有 x3，可得2（ ） 2 ，即有 a ，故选： D7解： PA PB， PC100 米， PCA35，小河宽 PA PCtan PCA100tan35米故选： C8解：设学校购买文学类图书平均每本书的价格是 x 元，可得： ，故选： B9解：圆锥的轴截面是一个边长为 3cm 的等边三角形，底面半径1.5 cm，底面周长3 cm，圆锥的侧面积 334.5 cm2，故选： A10解：四边形 ABCD 为正方形， BA AD， BAD90， DE AM 于
12、点 E， BF AM 于点 F， AFB90， DEA90， ABF+ BAF90， EAD+ BAF90， ABF EAD，在 ABF 和 DEA 中 ABF DEA（ AAS） ， BF AE；设 AE x，则 BF x， DE AF2，四边形 ABED 的面积为 24， xx+ x224，解得 x16， x28（舍去） ， EF x24，在 Rt BEF 中， BE 2 ，sin EBF 故选： B11解： ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O， BO DO， AO CO， AB AC， AB4， BC ， AC 6， OA AC3， OB 5， BD2 BO10，故选： B
13、12解：解：第个图案有三角形 1 个，第图案有三角形 1+34 个，第个图案有三 角形 1+3+48 个，第 n 个图案有三角形 4（ n1）个，则第个图中三角形的个数是 4（71）24 个，故选： D二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13解：原式3 x（ x2 xy+y2） ，故答案为：3 x（ x2 xy+y2）14解：过点 A 作 AD OB 于点 D， AOB 是等腰直角三角形， OB4， OD AD2， A（2，2） ，点 A 关于原点对称的点的坐标为（2，2） 故答案为（2，2） 15解： 在实数范围内有意义， x+80， x 的取值范围是 x8，故答案为：
14、x816解：根据题意画图如下：共有 12 种等情况数， 为非负整数的 4 种情况数，则 为非负整数的概率为 ；故答案为： 17解：圆内接四边形 ABCD 的边 AB 过圆心 O， ADC+ ABC180， ACB90， ADC180 ABC115， BAC90 ABC25，过点 C 的切线与边 AD 所在直线垂直于点 M， MCA ABC65， AMC90， ADC AMC+ DCM， DCM ADC AMC25， ACD MCA DCM652540；故答案为 4018解：连接 CD， CAD ACD45， ADC90，由勾股定理得： AD CD ，tan BAC 1，故答案为：1三解答题（共
15、 7 小题，满分 86 分）19解：（1）原式41+2 + 5 ；（2）原式 ，当 x2 1 时，原式 20解：（1） a（408%）（18%18%40%20%）70，b（408%）40%200，c408 %500，故答案为：70，200，500；（2） m%18%18%40%20%14%，“E”所对应的圆心角的度数是：36020%72，故答案为：14，72；（3）4000（40%+20%）2400（人） ，答：成绩在 80 分及以上的学生大约有 2400 人21解：（1）根据题意得：300 x+1200300，解得： x3，当 x3 时，120 x+1401203+140500答：当 A 品
16、牌每周销售量为 300 只时， B 品牌每周销售量为 500 只（2）设每周总利润为 y 元当 0 x3 时， y x（300 x+1200）+2（120 x+140）300 x2+1440x+280300（ x2.4） 2+2008，3000，当 x2.4 时， y 取最大值，最大值为 2008 元；当 3 x4 时， y x（300 x+1200）+2500300 x2+1200x+1000300（ x2） 2+2200，3000，当 x3 时， y 取最大值，最大值为 1900综上所述，当 x2.4 时， y 取最大值，最大值为 2008答： A 品牌灯管每只利润为 2.4 元时，可获得
17、最大总利润，每周最大利润为 2008 元22解：（1）将 P（4，3）代入函数 y ，得： k4312，反比例函数为 y ， AOB 和 PAB 都可以看作以 AB 为底，它们的面积相等，它们的底 AB 边上的高也相等，即点 O 和点 P 到直线 AB 的距离相等， xP2 xB， P （4，3） ，即 xP4， xB2，代入 y ，得： y6， B（2，6） ；（2）设直线 BP 的解析式为 y ax+b，分别代入 B（2，6） 、 P（4，3） ，得： ，解得 ，直线 BP 的解析式为 y x+9；（3）在第一象限内，反比例函数大于一次函数的 x 的取值范围是 0 x2 或 x4，故答案为
18、：0 x2 或 x423 （1）证明：作 DF AB 于 F，连接 OC，如图所示：则 DFE90， AOD45， ODF 是等腰直角三角形， OC OD DF， C 是弧 AB 的中点， OC AB， COE90， DEF CEO， DEF CEO， ， CE ED；（2）解：如图所示： AE EO， OE OA OC，同（1）得：， DEF CEO， ，设 O 的半径为 2a（ a0） ，则 OD2 a， EO a，设 EF x，则 DF2 x，在 Rt ODF 中，由勾股定理得：（2 x） 2+（ x+a） 2（2 a） 2，解得： x a，或 x a（舍去） ， DF a， OF EF
19、+EO a，tan AOD 24解：（1）令 y0，则 x1 或4，令 x0，则 y2，即点 A、 B、 C 的坐标分别为（1，0） 、 （4，0） 、 （0，2） ；（2）存在，理由：过点 P 作 HP y 轴交 BC 于点 H，将点 B、 C 的坐标代入一次函数表达式 y kx+b 得： ，解得： ，故直线 BC 的表达式为： y x2，设点 P 坐标为（ x，x2） 、 H（ x， x2） ，S PBC PHOB （ x2 + x+2）4 x2+4x，10，故 S PBC有最大值，当 x2 时，面积的最大值为 4，此时点 P（2，3） ； CAP ABC， ACF ACF， ACF BC
20、A， AC2 BCCF，其中 AC ， BC2 ，故： CF ， BF BC CF ，设点 F 的坐标为（ m， m2） ，则： BF2（ m4） 2+（ m2） 2（ ） 2，解得： m1 或 7（舍去 m7） ，故点 F 坐标（1， ） ，将点 A、 F 坐标代入一次函数表达式 y kx+b，同理可得：直线 AF（或直线 AP）的表达式为： y x 25解：（1）证明：如图 1 中，四边形 ABCD 是矩形， AD BC， OB OD， EDO FBO，在 DOE 和 BOF 中， DOE BOF， EO OF， OB OD，四边 形 EBFD 是平行四边形， EF BD， OB OD，
21、EB ED，四边形 EBFD 是菱形（2）由题意可知： AC ， OA OC ，cos DAC ， AE ， y AECD ， AE AD， x， x21， x0， x1即 y （ x1） （3）如图 2 中，当点 E 在线段 AD 上时， ED EO，则 Rt CEDRt CEO， CD CO AO1，在 Rt ADC 中， AD 如图 3 中，当的 E 在线段 AD 的延长线上时， DE DO， DE DO OC， EC CE，Rt ECDRt CEO， CD EO， DAC EAO， ADC AOE90， ADC AOE， AE AC， EO 垂直平分线线段 AC， EA EC， EA EC AC， ACE 是等边三角形， AD CDtan30 ，综上所述，满足条件的 AD 的值为 或
