1、2019 年一轮质量调研九年级数学试题 2019.4注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟。2答题注意事项见答题卡，请按要求把答案答在答题卡指定位置，答在本试卷上不得分。第卷（选择题 共 42 分）一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 的相反数是（ ）3A. B. C.3 D.-33122018 福布斯排行榜名单公布，某个家族以 2700 亿元财富再次问鼎中国首富。2700 亿用科学计数法表示为（ ）A. B. C. D. 107.102710
2、7.212073投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则下列事件为随机事件的是（ ） A.两枚骰子向上一面的点数之和大于 1 B.两枚骰子向上一面的点数之和等于 1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于 12 D.两枚骰子向上一面的点数之和等于 124下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 63)(a326a835a43a5如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是A. B. C. D.6将不等式组 的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（ ）01xA. B. C. D. 7下列各图中，1 大于2 的是（ ）A. B. C. D. 8估计 的值在（
3、 ）12A.0 到 l 之间 B. 1 到 2 之间 C.2 到 3 之间 D. 3 到 4 之间9如图，在ABC 中，DE BC， EF CD，那么下列结论错误的是（ ）A. B. C. D.AECDBADFBAECBBCDEF10如图，已知O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30，过 C 点的切线 PC 与 AB 延长线交于点 P，O 的半径为 2，则 PC 为（ ）A.4 B. C.6 D. 34 3211对于反比例函数 ，下列所给的四个结论中，正确的是（ ）.(0)kyxA.若点（3，6）在其图象上，则（3，6）也在其图象上B.当 k0 时，y 随 x 的增大而减小7 题图9 题图
4、 10 题图 12 题图C.过图象上任一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别 A、 B，则矩形 OAPB 的面积为 kD.反比例函数的图象关于直线 y= x 成轴对称12如图，已知 E、 F 分别为正方形 ABCD 的边 AB， BC 的中点，AF 与 DE 交于点 M，则下列结论：AME=90；BAF=EDB；MD=2AM=4EM； AM= MF其中正确结论的个数是（ ）23A. 4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个13二次函数 y=x2+mx 的图象如图，对称轴为直线 x=2， 若关于 x 的一元二次方程x 2+mxt=0（t 为实数）在 1x5 的范围内有解，则 t 的取值范
5、围是（ ）A .t5 B.5t 3 C. D.5t434t14如图，直线 l1，l 2 都与直线 垂直，垂足分别为 M、 N， MN=1 正方形 ABCD 的边长为 ，对角线l 2AC 在直线 上，且点 C 位于点 M 处将正方形 ABCD 沿 l 向右平移，直到点 A 与点 N 重合为止记点 C 平移的距离为 x，正方形 ABCD 的边位于 l1，l 2 之间部分的长度和为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致为( ) 第卷（非选择题 共 78 分）注意事项：1第卷分填空题和解答题2第卷所有题目的答案，考生须用 0.5 毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分yO x1 2y
6、O x1 2yO x1 2yO x1 2A. B. C. D.2二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）15因式分解 .123x16已知 2x（x+ 1）=x+1，则 x= 17把两个相同大小的含 45角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点 A，另外三角板的锐角顶点 B、 C、 D 在同一直线上，若 AB= ，则 CD= 18如图，在 RtABC 中，ACB=90，CAB =60,AC=1， 将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 30后得到RtADE， 点 B 经过的路径为弧 BD，则图中阴影部分的面积为 .19已知直线 y=kx（k0
7、 ）经过点（ 12， 5），将直线向上平移 m（m0）个单位，若平移后得到的直线与半径为 6 的O 相交（点 O 为坐标原点），则 m 的取值范围为_三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分）20（本小题满分 7 分）化简 14312aa+21（本小题满分 7 分）某校举行硬笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有 来自七年级，41有 来自八年级，其他同学均来自九年级，现4准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内硬笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年
8、级又有九年级同学的概率22.（本小题满分 7 分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次海上实验任务如图，航母由西向东航行，到达 A 处时，测得小岛 C 位于它的北偏东 70方向，且与航母相距 80 海里，再航行一段时间后到达 B 处，测得小岛 C 位于它的北偏东 37方向如果航母继续航行至小岛 C 的正南方向的 D处，求还需航行的距离 BD 的长（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，sin370.6，cos370.80，tan370.75 ）23（本小题满分 9 分）如图，在ABC 中， C=90， BAC 的平分线
9、交 BC 于点 D，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点 D，分别交 AC，AB 于点 E， F。（1）试判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 BD=2 ，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留 ）24（本小 题满分 9 分）某商场计划购进 A，B 两种型号的手机，已知每部 A 型号手机的进价比每部 B 型号手机进价多 500 元，每部 A 型号手机的售价是 2500 元，每部 B 型号手机的售价是 2100 元（1）若商场用 50000 元共购进 A 型号手机 10 部，B 型号手机 20 部，求 A，B 两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）
10、为了满足市场需求，商场决定用不超过 7.5 万元采购 A，B 两种型号的手机共 40 部，且 A 型号手机的数量不少于 B 型号手机数量的 2 倍该商场有哪几种进货方式？该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？25.（本小题满分 11 分）如图，已知AOB=60，在 AOB 的平分线 OM 上有一点 C，将一个 120角的顶点与点 C 重合，它的两条边分别与直线 OA、OB 相交于点 D、E（1）当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OB 垂直时（如图 1），请猜想 OE+OD 与 OC 的数量关系，并说明理由；（2）当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OB 不垂直时，到达图 2 的位置，（
11、1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OB 的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图 3 中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段 OD、OE 与 OC 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给于证明26.（本小题满分 13 分）如图 1，抛物线 ： 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C已知点 A 的1C)0(2acxay坐标为（ 1，0 ），点 O 为坐标原点，OC=3OA ，抛物线 的顶点为 G1C（1）求出抛物线 的解析式，并写出点 G 的坐标；1（2）如图 2，将抛物线 向下平移 k（k0）个单位，得到抛物线 ，设 与
12、 x 轴的交点为 、C2CA，顶点为 ，当 是等边三角形时，求 k 的值：BGAB（3）在（2）的条件下，如图 3，设点 M 为 x 轴正半轴上一动点（介于 O 与 B 之间），过点 M 作 x 轴的垂线分别交抛物线 、 于 P、Q 两点，是否存在 M 点，使得以 A、Q、M 为顶点的三角形与以12P、M、B 为顶点的三角形相似，若存在，求出点 M 的坐标：若不存在，请说明理由九年级数学参考答案及评分标准 2019.4说明：解答题给出了部分解答方法，考生若有其它解法，应参照本评分标准给 分.一、选择题（每小题 3 分，共 42 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1
13、3 14答案 A C D D C A B B C D D B D A二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）15 ； 161 或 ； 17 ； 18 ； 19)(3x21332130m三、解答题20解：原式= 2 分2)()(+aa= 3 分2213= 5 分)(1a= 7 分2+21解：（1）调查的总人数为 1025%=40（人）， 2 分所以一等奖的人数为 40861210=4（人）， 3 分条形统计图为： 4 分（2）画树状图为：（用 A、B 、C 分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有 12 种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有 七年级又有九年级同学的结果数为 4，所以所选出
14、的两人中既有七年级又有九年级同学的概率= = 7 分124322解：由题意得：ACD=70，BCD=37，AC=80 海里，在 RtACD 中，CD= ACcosACD=27.2 海里， 4 分在 RtBCD 中，BD=CDtanBCD=20.4 海里 6 分答：还需航行的距离 BD 的长为 20.4 海里 7 分23.解：（1）BC 与O 相切证明：连接 ODAD 是BAC 的平分线，BAD=CAD又OD=OA，OAD=ODACAD=ODAODACODB=C=90，即 ODBC又BC 过半径 OD 的外端点 D，BC 与O 相切 4 分（2）设 OF=OD=x，则 OB=OF+BF=x+2，
15、根据勾股定理得： 即22BO+=()223+=x解得：x=2，即 OD=OF=2，OB=2+2=4，RtODB 中，OD= OB，B=30，DOB=60，S 扇形 AOB= = ，则阴影部分的面积为 SODBS 扇形 DOF= 22 =2 故阴影部分的面积为 2 9 分24解：（1）设 A、B 两种型号的手机每部进价各是 x 元、y 元，根据题意得： ，502yx解得： ，150y答：A、B 两种型号的手机每部进价各是 2000 元、1500 元； 3 分（2）设 A 种型号的手机购进 a 部，则 B 种型号的手机购进（40a）部，根据题意得： ，+)40(275015a解得： ，38a 为解
16、集内的正整数，a=27，28，29，30，有 4 种购机方案：方案一：A 种型号的手机购进 27 部，则 B 种型号的手机购进 13 部；方案二：A 种型号的手机购进 28 部，则 B 种型号的手机购进 12 部；方案三：A 种型号的手机购进 29 部，则 B 种型号的手机购进 11 部；方案四：A 种型号的手机购进 30 部，则 B 种型号的手机购进 10 部； 6 分设 A 种型号的手机购进 a 部时，获得的利润为 w 元根据题意，得 w=500a+600（40a）=100a+24000，10 0，w 随 a 的增大而减小，当 a=27 时，能获得最大利润此时 w=10027+24 000
17、=21 300（元）因此，购进 A 种型号的手机 27 部，购进 B 种型号的手机 13 部时，获利最大答：购进 A 种型号的手机 27 部，购进 B 种型号的手机 13 部时获利最大 9 分25解：（1）OM 是AOB 的角平分线，AOC=BOC= AOB=30，21CDOB，ODC=90，OCD=60，OCE=DCEOCD=60， OEC=180OCEAOC=90 ，在 RtOCD 中，OD =OCcos30= OC，23同理： ，OCE23 ； 3 分D（2）（1）中结论仍然成立，理由：过点 C 作 CFOA 于 F，CGOB 于 G，OFC=OGC=90 ，AOB=60，FCG=120
18、，同（1）的方法得，OF= OC，OG= OC，2323 ，OFGCCFOA，CG OB，且点 C 是AOB 的平分线 OM 上一点，CF=CG ，DCE=120， FCG=120，DCG=ECF，在CFE 和CGD 中DCGEFCFECGD（ ASA） ，EF=DG，OE=OF+EF=OF+DG，OD=OG DG，OE+OD=OF+DG+OGDG=OF+OG， ； 7 分OCDE3（3）（1）中结论不成立，结论为： ，3OEDC理由：过点 C 作 CFOA 于 F，CGOB 于 G，OFC=OGC=90 ，AOB=60，FCG=120，同（1）的方法得，OF= OC，OG= OC，2323
19、，OFGCCFOA，CG OB，且点 C 是AOB 的平分线 OM 上一点，CF=CG ， DCE=120，FCG=120，ECF=DCG，在CFE 和CGD 中DCGEFCFECGD，EF=DG，OF=OEEF=OEDG，OG=DGOD，OF+OG=OEDG+DGOD=OEOD， 11 分3OEDC26解：（1）点 A 的坐标为（1，0），OA=1，OC=3OA，点 C 的坐标为（0，3），将 A、C 坐标代入 ，得：caxy2,2ca解得： 3,1，抛物线 C1 的解析式为 ，4)1(322xxy所以点 G 的坐标 为（1，4） 3 分（2）设抛物线 C2 的解析式为 ，即 ，kkxy4)
20、1(2过点 G作 轴于点 D，设 ，xBm 为等边三角形，ABG ，3Dm则点 的坐标为（m+1 ，0），点 的坐标为（1， m）， G3将点 、 的坐标代入 ，得：kxy4)(2，k342解得： ，13,(021k舍 ）k=1； 7 分（3）设 M（ ，0），则 ，a )2,Q)2,( 2aaP（、M 介于 O 与 B 之间， 3A(-1,0),B(3,0) 2,31aaQA)0,2()(,21-3 ,3231PMQBAAMQ122Maaa aa舍 去）（ 即时 ， 当 21-3)(3 ,3221BMQPAAQ22 2 a aa即时 ， 当 )(1,舍 去02M综上所述 M 点的坐标为 )0,21(,021M
