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山东省临沂市经开区2019年中考一轮质量调研数学试卷(含答案)

1、2019 年一轮质量调研九年级数学试题 2019.4注意事项:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题),共 6 页,满分 120 分,考试时间 120 分钟。2答题注意事项见答题卡,请按要求把答案答在答题卡指定位置,答在本试卷上不得分。第卷(选择题 共 42 分)一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1 的相反数是( )3A. B. C.3 D.-33122018 福布斯排行榜名单公布,某个家族以 2700 亿元财富再次问鼎中国首富。2700 亿用科学计数法表示为( )A. B. C. D. 107.102710

2、7.212073投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数,则下列事件为随机事件的是( ) A.两枚骰子向上一面的点数之和大于 1 B.两枚骰子向上一面的点数之和等于 1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于 12 D.两枚骰子向上一面的点数之和等于 124下列计算正确的是( )A. B. C. D. 63)(a326a835a43a5如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的左视图是A. B. C. D.6将不等式组 的解集在数轴上表示,下列表示中正确的是( )01xA. B. C. D. 7下列各图中,1 大于2 的是( )A. B. C. D. 8估计 的值在(

3、 )12A.0 到 l 之间 B. 1 到 2 之间 C.2 到 3 之间 D. 3 到 4 之间9如图,在ABC 中,DE BC, EF CD,那么下列结论错误的是( )A. B. C. D.AECDBADFBAECBBCDEF10如图,已知O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30,过 C 点的切线 PC 与 AB 延长线交于点 P,O 的半径为 2,则 PC 为( )A.4 B. C.6 D. 34 3211对于反比例函数 ,下列所给的四个结论中,正确的是( ).(0)kyxA.若点(3,6)在其图象上,则(3,6)也在其图象上B.当 k0 时,y 随 x 的增大而减小7 题图9 题图

4、 10 题图 12 题图C.过图象上任一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线,垂足分别 A、 B,则矩形 OAPB 的面积为 kD.反比例函数的图象关于直线 y= x 成轴对称12如图,已知 E、 F 分别为正方形 ABCD 的边 AB, BC 的中点,AF 与 DE 交于点 M,则下列结论:AME=90;BAF=EDB;MD=2AM=4EM; AM= MF其中正确结论的个数是( )23A. 4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个13二次函数 y=x2+mx 的图象如图,对称轴为直线 x=2, 若关于 x 的一元二次方程x 2+mxt=0(t 为实数)在 1x5 的范围内有解,则 t 的取值范

5、围是( )A .t5 B.5t 3 C. D.5t434t14如图,直线 l1,l 2 都与直线 垂直,垂足分别为 M、 N, MN=1 正方形 ABCD 的边长为 ,对角线l 2AC 在直线 上,且点 C 位于点 M 处将正方形 ABCD 沿 l 向右平移,直到点 A 与点 N 重合为止记点 C 平移的距离为 x,正方形 ABCD 的边位于 l1,l 2 之间部分的长度和为 y,则 y 关于 x 的函数图象大致为( ) 第卷(非选择题 共 78 分)注意事项:1第卷分填空题和解答题2第卷所有题目的答案,考生须用 0.5 毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内,在试卷上答题不得分yO x1 2y

6、O x1 2yO x1 2yO x1 2A. B. C. D.2二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)15因式分解 .123x16已知 2x(x+ 1)=x+1,则 x= 17把两个相同大小的含 45角的三角板如图所示放置,其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点 A,另外三角板的锐角顶点 B、 C、 D 在同一直线上,若 AB= ,则 CD= 18如图,在 RtABC 中,ACB=90,CAB =60,AC=1, 将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 30后得到RtADE, 点 B 经过的路径为弧 BD,则图中阴影部分的面积为 .19已知直线 y=kx(k0

7、 )经过点( 12, 5),将直线向上平移 m(m0)个单位,若平移后得到的直线与半径为 6 的O 相交(点 O 为坐标原点),则 m 的取值范围为_三、解答题(本大题共 7 小题,共 63 分)20(本小题满分 7 分)化简 14312aa+21(本小题满分 7 分)某校举行硬笔书法大赛,对各年级同学的获奖情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中相关数据解答下列问题:(1)请将条形统计图补全;(2)获得一等奖的同学中有 来自七年级,41有 来自八年级,其他同学均来自九年级,现4准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内硬笔书法大赛,请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年

8、级又有九年级同学的概率22.(本小题满分 7 分)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次海上实验任务如图,航母由西向东航行,到达 A 处时,测得小岛 C 位于它的北偏东 70方向,且与航母相距 80 海里,再航行一段时间后到达 B 处,测得小岛 C 位于它的北偏东 37方向如果航母继续航行至小岛 C 的正南方向的 D处,求还需航行的距离 BD 的长(参考数据:sin700.94,cos700.34,tan702.75,sin370.6,cos370.80,tan370.75 )23(本小题满分 9 分)如图,在ABC 中, C=90, BAC 的平分线

9、交 BC 于点 D,点 O 在 AB 上,以点 O 为圆心,OA 为半径的圆恰好经过点 D,分别交 AC,AB 于点 E, F。(1)试判断直线 BC 与O 的位置关系,并说明理由;(2)若 BD=2 ,BF=2,求阴影部分的面积(结果保留 )24(本小 题满分 9 分)某商场计划购进 A,B 两种型号的手机,已知每部 A 型号手机的进价比每部 B 型号手机进价多 500 元,每部 A 型号手机的售价是 2500 元,每部 B 型号手机的售价是 2100 元(1)若商场用 50000 元共购进 A 型号手机 10 部,B 型号手机 20 部,求 A,B 两种型号的手机每部进价各是多少元?(2)

10、为了满足市场需求,商场决定用不超过 7.5 万元采购 A,B 两种型号的手机共 40 部,且 A 型号手机的数量不少于 B 型号手机数量的 2 倍该商场有哪几种进货方式?该商场选择哪种进货方式,获得的利润最大?25.(本小题满分 11 分)如图,已知AOB=60,在 AOB 的平分线 OM 上有一点 C,将一个 120角的顶点与点 C 重合,它的两条边分别与直线 OA、OB 相交于点 D、E(1)当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OB 垂直时(如图 1),请猜想 OE+OD 与 OC 的数量关系,并说明理由;(2)当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OB 不垂直时,到达图 2 的位置,(

11、1)中的结论是否成立?并说明理由;(3)当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OB 的反向延长线相交时,上述结论是否成立?请在图 3 中画出图形,若成立,请给于证明;若不成立,线段 OD、OE 与 OC 之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并给于证明26.(本小题满分 13 分)如图 1,抛物线 : 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C已知点 A 的1C)0(2acxay坐标为( 1,0 ),点 O 为坐标原点,OC=3OA ,抛物线 的顶点为 G1C(1)求出抛物线 的解析式,并写出点 G 的坐标;1(2)如图 2,将抛物线 向下平移 k(k0)个单位,得到抛物线 ,设 与

12、 x 轴的交点为 、C2CA,顶点为 ,当 是等边三角形时,求 k 的值:BGAB(3)在(2)的条件下,如图 3,设点 M 为 x 轴正半轴上一动点(介于 O 与 B 之间),过点 M 作 x 轴的垂线分别交抛物线 、 于 P、Q 两点,是否存在 M 点,使得以 A、Q、M 为顶点的三角形与以12P、M、B 为顶点的三角形相似,若存在,求出点 M 的坐标:若不存在,请说明理由九年级数学参考答案及评分标准 2019.4说明:解答题给出了部分解答方法,考生若有其它解法,应参照本评分标准给 分.一、选择题(每小题 3 分,共 42 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1

13、3 14答案 A C D D C A B B C D D B D A二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)15 ; 161 或 ; 17 ; 18 ; 19)(3x21332130m三、解答题20解:原式= 2 分2)()(+aa= 3 分2213= 5 分)(1a= 7 分2+21解:(1)调查的总人数为 1025%=40(人), 2 分所以一等奖的人数为 40861210=4(人), 3 分条形统计图为: 4 分(2)画树状图为:(用 A、B 、C 分别表示七年级、八年级和九年级的学生)共有 12 种等可能的结果数,其中所选出的两人中既有 七年级又有九年级同学的结果数为 4,所以所选出

14、的两人中既有七年级又有九年级同学的概率= = 7 分124322解:由题意得:ACD=70,BCD=37,AC=80 海里,在 RtACD 中,CD= ACcosACD=27.2 海里, 4 分在 RtBCD 中,BD=CDtanBCD=20.4 海里 6 分答:还需航行的距离 BD 的长为 20.4 海里 7 分23.解:(1)BC 与O 相切证明:连接 ODAD 是BAC 的平分线,BAD=CAD又OD=OA,OAD=ODACAD=ODAODACODB=C=90,即 ODBC又BC 过半径 OD 的外端点 D,BC 与O 相切 4 分(2)设 OF=OD=x,则 OB=OF+BF=x+2,

15、根据勾股定理得: 即22BO+=()223+=x解得:x=2,即 OD=OF=2,OB=2+2=4,RtODB 中,OD= OB,B=30,DOB=60,S 扇形 AOB= = ,则阴影部分的面积为 SODBS 扇形 DOF= 22 =2 故阴影部分的面积为 2 9 分24解:(1)设 A、B 两种型号的手机每部进价各是 x 元、y 元,根据题意得: ,502yx解得: ,150y答:A、B 两种型号的手机每部进价各是 2000 元、1500 元; 3 分(2)设 A 种型号的手机购进 a 部,则 B 种型号的手机购进(40a)部,根据题意得: ,+)40(275015a解得: ,38a 为解

16、集内的正整数,a=27,28,29,30,有 4 种购机方案:方案一:A 种型号的手机购进 27 部,则 B 种型号的手机购进 13 部;方案二:A 种型号的手机购进 28 部,则 B 种型号的手机购进 12 部;方案三:A 种型号的手机购进 29 部,则 B 种型号的手机购进 11 部;方案四:A 种型号的手机购进 30 部,则 B 种型号的手机购进 10 部; 6 分设 A 种型号的手机购进 a 部时,获得的利润为 w 元根据题意,得 w=500a+600(40a)=100a+24000,10 0,w 随 a 的增大而减小,当 a=27 时,能获得最大利润此时 w=10027+24 000

17、=21 300(元)因此,购进 A 种型号的手机 27 部,购进 B 种型号的手机 13 部时,获利最大答:购进 A 种型号的手机 27 部,购进 B 种型号的手机 13 部时获利最大 9 分25解:(1)OM 是AOB 的角平分线,AOC=BOC= AOB=30,21CDOB,ODC=90,OCD=60,OCE=DCEOCD=60, OEC=180OCEAOC=90 ,在 RtOCD 中,OD =OCcos30= OC,23同理: ,OCE23 ; 3 分D(2)(1)中结论仍然成立,理由:过点 C 作 CFOA 于 F,CGOB 于 G,OFC=OGC=90 ,AOB=60,FCG=120

18、,同(1)的方法得,OF= OC,OG= OC,2323 ,OFGCCFOA,CG OB,且点 C 是AOB 的平分线 OM 上一点,CF=CG ,DCE=120, FCG=120,DCG=ECF,在CFE 和CGD 中DCGEFCFECGD( ASA) ,EF=DG,OE=OF+EF=OF+DG,OD=OG DG,OE+OD=OF+DG+OGDG=OF+OG, ; 7 分OCDE3(3)(1)中结论不成立,结论为: ,3OEDC理由:过点 C 作 CFOA 于 F,CGOB 于 G,OFC=OGC=90 ,AOB=60,FCG=120,同(1)的方法得,OF= OC,OG= OC,2323

19、,OFGCCFOA,CG OB,且点 C 是AOB 的平分线 OM 上一点,CF=CG , DCE=120,FCG=120,ECF=DCG,在CFE 和CGD 中DCGEFCFECGD,EF=DG,OF=OEEF=OEDG,OG=DGOD,OF+OG=OEDG+DGOD=OEOD, 11 分3OEDC26解:(1)点 A 的坐标为(1,0),OA=1,OC=3OA,点 C 的坐标为(0,3),将 A、C 坐标代入 ,得:caxy2,2ca解得: 3,1,抛物线 C1 的解析式为 ,4)1(322xxy所以点 G 的坐标 为(1,4) 3 分(2)设抛物线 C2 的解析式为 ,即 ,kkxy4)

20、1(2过点 G作 轴于点 D,设 ,xBm 为等边三角形,ABG ,3Dm则点 的坐标为(m+1 ,0),点 的坐标为(1, m), G3将点 、 的坐标代入 ,得:kxy4)(2,k342解得: ,13,(021k舍 )k=1; 7 分(3)设 M( ,0),则 ,a )2,Q)2,( 2aaP(、M 介于 O 与 B 之间, 3A(-1,0),B(3,0) 2,31aaQA)0,2()(,21-3 ,3231PMQBAAMQ122Maaa aa舍 去)( 即时 , 当 21-3)(3 ,3221BMQPAAQ22 2 a aa即时 , 当 )(1,舍 去02M综上所述 M 点的坐标为 )0,21(,021M