1、2019 年广东省汕头市潮南区仙港初级中学中考数学模拟试卷（4 月份）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列各数中，其相反数等于本身的是（ ）A1 B0 C1 D20182如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（ ）A BC D3函数 y 中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax4 Bx4 Cx4 Dx 44两个不透明的袋子中分别装有标号 1、2、3、4 和标号 2、3、4 的 7 个小球，7 个小球除标号外其余均相同，随机从两个袋子中抽取一个小球，则其标号数字和大于 6 的概率为（ ）A B C D5如图，ABCD 为一长条形纸带，ABC
2、D，将 ABCD 沿 EF 折叠，A、D 两点分别与 A、D对应，若122，则AEF 的度数为（ ）A60 B65 C72 D756如图，在ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，AFBC，垂足为点 F，ADE30，DF4，则 BF 的长为（ ）A4 B8 C2 D47关于 x 的方程 x2mx10 根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D不能确定8已知直线 yax +b（a0）经过第一，二，四象限那么，直线 ybxa 一定不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9如图所示，线段 AB 切 O 于点 A，连接 OA，OB ，O
3、B 与 O 交于点 C若 OCBC 2，则图中阴影部分的面积为（ ）A2 B4 C2 D4 10如图，在 RtABC 中，B90，AB3，BC 4，点 D 在 BC 边上（不与点 C 重合），以AC 为对角线作平行四边形 ADCE，连接 DE 交 AC 于点 O设 BDx ，OD 2y，则 y 与 x 之间的函数关系图象大致为（ ）A BC D二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11若 2.938， 6.329，则 12若x m+2y6 与 2xy2n 是同类项，则|m n| 等于 13如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，DCB32则ABD 14已知方程组 的解满足 xy2，则
4、k 的值是 15如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OA，OC 分别在 x 轴和 y 轴上，并且OA5， OC3若把矩形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转，使点 A 恰好落在 BC 边上的 A1 处，则点 C 的对应点 C1 的坐标为 16将正整数按如下方式进行有规律的排列，第 2 行最后一个数是 4，第 3 行最后一个数是 7，第4 行最后一个数是 10，依此类推，第 行最后一个数是 201712 3 43 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 11 12 13三、解答题（一）（每小题 6 分，共 18 分）17计算：| 1|2sin45+ 20
5、18 018若 x22x10，先化简，后求出（x 1） 2+x（x2）的值19如图，ABC 的三个顶点分别是 A（4，1），B（2，1），C（1，3），以 x 轴为对称轴，将ABC 作轴对称变换得到 A 1B1C1，然后将A 1B1C1 向右平移 6 个单位后得到A 2B2C2（1）请在图中作出A 1B1C1；（2）直接写出经过上述两次变换后，对应点 A2 的坐标四、解答题（二）（每小题 7 分，共 21 分）20近年来，吴兴区坚定不移地践行“绿水青山就是金山银山”发展理念，跑出了乡村旅游发展的“吴兴速度”已成功打造了汇聚文化体验、乡村休闲、养生养老等多元业态的西塞山省级旅游度假区，拥有 A菰
6、城景区；B原乡小镇；C 丝绸小镇西山漾；D台湾风情小镇；E古梅花观等高品质景区吴兴区某中学九年级开展了“我最喜爱的旅游景区”的抽样调查（每人只能选一项）根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，其中 B 对应的圆心角为 900请根据图中信息解答下列问题：（1）此次抽取的九年级学生共 人，m ，并补全条形统计图；（2）九年级准备在最喜爱原乡小镇的 4 名优秀学生中任意选择两人去实地考察，这 4 名学生中有 2 名男生和 2 名女生，用树状图或列表法求选出的两名学生都是男生的概率21如图，已知四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 OAOC，OBOD ，过 O 点作EFBD ，分
7、别交 AD、BC 于点 E、F（1）求证：AOECOF；（2）判断四边形 BEDF 的形状，并说明理由22如图，直线 y x+m 与 x 轴，y 轴分别交于点 B，A 两点，与双曲线 y （k0）相交于C，D 两点，过 C 作 CE x 轴于点 E，已知 OB4，OE2（1）求直线和双曲线的表达式；（2）设点 F 是 x 轴上一点，使得 SCEF 2S COB ，求点 F 的坐标；（3）求点 D 的坐标，并结合图象直接写出不等式 x+m 的解集五、解答题（三）（每小题 9 分，共 27 分）23一水果店是 A 酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了
8、 2600kg 的这种水果已知水果店每售出 1kg 该水果可获利润 10 元，未售出的部分每 1kg 将亏损 6 元，以 x（单位：kg ，2000x3000 ）表示 A 酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润（1）求 y 关于 x 的函数表达式；（2）问：当 A 酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000 元？24已知，AB 是O 的直径，点 C 在 O 上，点 P 是 AB 延长线上一点，连接 CP（1）如图 1，若PCBA求证：直线 PC 是O 的切线；若 CPCA ，OA2，求 CP 的长；（2）如图 2，若点 M
9、是弧 AB 的中点，CM 交 AB 于点 N，MNMC9，求 BM 的值25在平面直角坐标系 xOy 中抛物线 yx 2+bx+c 经过点 A、B、C，已知 A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）如图 1，P 为线段 BC 上一点，过点 P 作 y 轴平行线，交抛物线于点 D，当BCD 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，抛物线顶点为 E，EFx 轴于 F 点，N 是线段 EF 上一动点，M（m ，0）是 x 轴上一动点，若MNC90，直接写出实数 m 的取值范围2019 年广东省汕头市潮南区仙港初级中学中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一、选择题（每
10、小题 3 分，共 30 分）1【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：相反数等于本身的数是 0故选：B【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是 02【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C 都不是轴对称图形，D 是轴对称图形故选：D【点评】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形3【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，4x0，解得 x4故选：B【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般
11、从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负4【分析】利用树状图法列举出所有可能，进而求出概率【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有 12 种等可能结果，其中标号数字和大于 6 的结果数为 3，所以标号数字和大于 6 的概率为 ，故选：C【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比5【分析】由题意122，设2x，易证AEF1FEA2x，构建方程即可解决问题【解答】解：由翻折的性质可知：AEFFEA，ABCD，AEF 1，122，设2
12、x，则AEF1FEA2x，5x180，x36，AEF 2x72，故选：C【点评】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型6【分析】先利用直角三角形斜边中线性质求出 AB，再在 RTABF 中，利用 30 角所对的直角边等于斜边的一半，求出 AF 即可解决问题【解答】解：在 RTABF 中，AFB90，ADDB，DF4，AB2DF 8，ADDB ，AEEC，DEBC，ADEABF30，AF AB4，BF 4 故选：D【点评】本题考查三角形中位线性质、含 30 度角的直角三角形性质、直角三角形斜边中线性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识
13、解决问题，属于中考常考题型7【分析】先计算（m ） 241（1）m 2+4，由于 m2 为非负数，则 m2+40，即0，根据一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b 24ac 的意义即可判断方程根的情况【解答】解：（m） 2 41（1）m 2+4，m 20，m 2+40，即 0，方程有两个不相等的实数根故选：A【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根8【分析】根据直线 yax +b（a0）经过第一，二，四象限，可以判断 a、b 的正负，从而可以判断直线 y
14、bxa 经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决【解答】解：直线 yax +b（a0）经过第一，二，四象限，a0，b0，直线 ybxa 经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答9【分析】根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 AB OC2 cm，再利用扇形面积公式和 S 阴 S OBC S 扇形 OCD 进行计算即可【解答】解：在 RtBOC 中， OAOCBC 2，B30，AB OC2 cm，S 阴 S OBA S 扇形 OCA （2 ），故选：A【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的
15、半径关键是根据扇形的面积公式和含 30 度的直角三角形三边的关系解答10【分析】作 OGBC 于点 G，利用平行四边形的性质构造中位线，从而求得 OG，在根据勾股定理可得 y 的解析式，最后判断大致图象【解答】解：作 OGBC 于点 G，在平行四边形 ADCE 中，COAO，又OGAB，OG AB ，BG ，DG|2x| ，y图象是一条开口向上的抛物线，故选：B【点评】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象三角形的中位线，勾股定理等知识，解题关键是构造直角三角形求出 OD 的平方二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11【分析】将 变形为 100，再代入计算即可求解【解答】解： 10
16、02.938100293.8故答案为：293.8【点评】考查了立方根，关键是将 变形为 10012【分析】直接利用同类项的定义得出 m，n 的值进而得出答案【解答】解：x m+2y6 与 2xy2n 是同类项，m+2 1，2n 6，解得：m1，n3，故|m n |4故答案为：4【点评】此题主要考查了同类项，正确掌握同类项的定义是解题关键13【分析】根据同弧所对的圆周角相等，求出DCBA32，再根据直径所对的圆周角为90，求出ABD 的度数【解答】解：DCB32，A32，AB 为O 直径，ADB90，在 Rt ABD 中，ABD903258故答案为：58【点评】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对
17、的圆周角相等和直径所对的圆周角是 90是解题的关键14【分析】方程组两方程相减表示出 xy，代入 xy2 中求出 k 的值即可【解答】解： ，得：xy3k，代入 xy2 得：3k 2，解得：k1，故答案为：1【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值15【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出ONC 1 三边关系，再利用勾股定理得出答案【解答】解：过点 C1 作 C1Nx 轴于点 N，过点 A1 作 A1Mx 轴于点 M，由题意可得：C 1NOA 1MO90，123，则A 1OMOC 1N，OA5，OC3，OA 15，A 1M3，OM 4，设 N
18、O3x，则 NC14x ，OC 13，则（3x） 2+（4x ） 29，解得：x （负数舍去），则 NO ，NC 1 ，故点 C 的对应点 C1 的坐标为：（ ， ）故答案为：（ ， ）【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出A 1OMOC 1N 是解题关键16【分析】令第 n 行的最后一个数为 an（n 为正整数），根据给定条件写出部分 an 的值，根据数的变化找出变化规律“a n3n2”，依此规律即可得出结论【解答】解：令第 n 行的最后一个数为 an（n 为正整数），观察，发现规律：a 11，a 24，a 37，a 410，a n3n2201767332，第 673
19、行的最后一个数是 2017故答案为：673【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出规律“a n3n2”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定条件罗列出部分 an 的值，再根据数的变化找出变化规律是关键三、解答题（一）（每小题 6 分，共 18 分）17【分析】根据特殊角的锐角三角函数值以及零指数幂的意义即可求出答案【解答】解：原式1 +2 1【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型18【分析】先对题目中所求式子进行化简，再根据 x22x10，进行变形与化简后的式子建立关系，即可解答本题【解答】解：（x1） 2+x（x 2）
20、x 22x+1+ x22x2x 24x+1，x 22x10，x 22x1，原式2x 24x +12（x 2 2x）+121+1 3【点评】本题考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法19【分析】（1）根据轴对称的性质分别作出点 A，B，C 关于 x 轴的对称点，再顺次连接可得（2）根据平移变换的定义和性质分别作出三顶点向右平移 6 个单位后所得对应点，据此可得答案【解答】解：（1）如图所示，A 1B1C1 即为所求（2）由图知，对应点 A2 的坐标为（2，1）【点评】本题主要考查作图轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变
21、换后的对应点四、解答题（二）（每小题 7 分，共 21 分）20【分析】（1）先根据 B 对应的圆心角为 90，B 的人数是 50，求出此次抽取的总人数，再根据 E 的人数是 40 人求出所占的百分比，即可求出 m 的值，再求出 C 对应的人数，补全条形统计图即可；（2）根据题意画出条形统计图，再求出所有的情况和两名学生都是男生的情况，最后再根据概率公式计算即可【解答】解：（1）B 对应的圆心角为 90，B 的人数是 50，此次抽取的九年级学生共 50 200（人），E 所占的百分比为 100%20% ，m20，C 对应的人数是：20060 50204030，补图如下：故答案为：200，30（
22、2）根据题意画图如下：共有 12 种情况，两名学生都是男生的情况有 2 种，两名学生都是男生的概率是 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21【分析】（1）首先证明四边形 ABCD 是平行四边形，再利用 ASA 证明AOECOF；（2）结论：四边形 BEDF 是菱形根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；【解答】（1）证明：OA OC，OB OD，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，EAOFCO
23、，在AOE 和COF 中，AOECOF（2）解：结论：四边形 BEDF 是菱形，AOECOF，AECF，ADBC，DEBF，DEBF，四边形 BEDF 是平行四边形，OBOD ，EFBD，EBED ，四边形 BEDF 是菱形【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22【分析】（1）根据已知条件求出 A、B、C 点坐标，用待定系数法求出直线 AB 和反比例函数的解析式；（2）根据三角形面积公式求得 EF 的长，即可求得点 F 的坐标；（3）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点 D 的坐标，
24、然后根据函数的图象和交点坐标即可求解【解答】解：（1）OB4 ，OE 2，B（4，0），C 点的横坐标为 2，直线 y x+m 经过点 B，0 +m，解得 m ，直线为：y x+ ，把 x2 代入 y x+ 得，y （2）+ 2，C（2，2），点 C 在双曲线 y （k 0）上，k224，双曲线的表达式为：y ；（2）B（4，0），C（2 ，2），OB4，CE2，S COB 424，S CEF 2S COB ，S CEF EF28，EF8，E（2，0），F（10，0）或（6，0）；（3）联立反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式可得 ，可得交点 D 的坐标为（6， ），由图象得，不等式 x+
25、m 的解集为 x2 或 0x 6【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点五、解答题（三）（每小题 9 分，共 27 分）23【分析】（1）列函数解析式时注意在获得的利润里减去未出售的亏损部分；（2）由（1）y22000 即可【解答】解：（1）由题意：当 2 000x2 600 时，y 10x 6（2600x）16x15600；当 2 600x3 000 时，y 26001026000（2）由题意得：当当 2 000x2 600 时，16x1560022000解得：x2
26、350，当 2 600x3 000 时，利润为 26000 也满足条件，当 A 酒店本月对这种水果的需求量小于等于 3000，不少于 2350kg 时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于 22000 元【点评】本题考查一次函数和一元一次不等式，求函数关系式和列不等式时，要注意理解题意24【分析】（1）欲证明 PC 是O 的切线，只要证明 OCPC 即可；想办法证明P30即可解决问题；（2）如图 2 中，连接 MA由AMCNMA，可得 ，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：如图 1 中，OAOC，AACO，PCBA，ACOPCB，AB 是O 的直径，ACO+OCB90，PCB+ OCB90，
27、即 OCCP ，OC 是O 的半径，PC 是O 的切线CP CA ，PA ，COB2A2P，OCP90，P30，OCOA2，OP2OC4， （2）解：如图 2 中，连接 MA点 M 是弧 AB 的中点， ，ACMBAM，AMCAMN，AMCNMA， ，AM 2MCMN，MCMN9，AM3，BMAM3【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题25【分析】（1）由 yx 2+bx+c 经过点 A、B、C，A（1，0），C（0，3），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；
28、（2）首先令x 2+2x+30，求得点 B 的坐标，然后设直线 BC 的解析式为 ykx+b，由待定系数法即可求得直线 BC 的解析式，再设 P（a，3a），即可得 D（a，a 2+2a+3），即可求得 PD 的长，由 SBDC S PDC +SPDB ，即可得 SBDC （a ） 2+ ，利用二次函数的性质，即可求得当BDC 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式 m（n ） 2 ，然后根据 n 的取值得到最小值【解答】解：（1）由题意得： ，解得： ，抛物线解析式为 yx 2+2x+3；（2）令x 2+2x+30，x 11，x 23，即 B（3
29、，0），设直线 BC 的解析式为 ykx +b， ，解得： ，直线 BC 的解析式为 yx+3，设 P（a，3a），则 D（a， a 2+2a+3），PD（a 2+2a+3）（3a）a 2+3a，S BDC S PDC +SPDB PDa+ PD（3a） PD3 （a 2+3a） （a ） 2+ ，当 a 时，BDC 的面积最大，此时 P（ ， ）；（3）由（1），yx 2+2x+3（x 1） 2+4，E（1，4），设 N（1，n），则 0n4，取 CM 的中点 Q（ ， ），MNC90，NQ CM，4NQ 2CM 2，NQ 2（1 ） 2+（n ） 2，4（1 ） 2+（n ） 2m 2+9，整理得，mn 23n+1，即 m（n ） 2 ，0n4，当 n 上，m 最小值 ，n4 时，m 5，综上，m 的取值范围为： m5【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用
