1、2019 年江西省上饶市广丰区中考数学一模试卷一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1（3 分）在 、 、|2|、 这四个数中，最大的数是（ ）A B C|2| D2（3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2a4a 8 B2a+3a5aC（x 2） 2 x24 D（x2）（ x+3）x 263（3 分）已知不等式组 ，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D4（3 分）我国古代数学著作九章算术中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三梭柱称为“堑堵”，已知“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为 1），则该“堑堵”的体积为（ ）A16+16 B16+8
2、C24+16 D165（3 分）如图，正六边形的中心为原点 O，点 A 的坐标为（0，4），顶点E（1 ， ），顶点 B（ 1， ），设直线 AE 与 y 轴的夹角EAO 为 ，现将这个六边形绕中心 O 旋转，则当 取最大角时，它的正切值为（ ）A B1 C D6（3 分）已知抛物线 yx 2+2mxm 2+1 与 x 轴的正半轴交于为 A，B（点 B 在点 A 的右侧），与 y 轴交于点 C 顶点为 P 某数学学习小组在探究函数的图象与性质时得到以下结论 开口向下对称轴是直线 xm；A（m 1，0），B（m +1，0）； 函数最大值是 1； BAP 是等腰直角三角形；当BOC 为等腰三角形时
3、抛物线的解析式是yx 2+4x3，以上结论正确的有（ ）个A2 B3 C4 D5二、填空题（本大题共 6 小题每小题 3 分，共 18 分）7（3 分）计算： （2） 8（3 分）按照 IMF 的预测，中国的 GDP 的总值约为 13.6 万亿美元，13.6 万亿美元用科学记数法可表示为 美元9（3 分）5 个正整数，中位数是 4，唯一的众数是 6，则这 5 个数和的最大值为 10（3 分）对于任意实数 ab，定义：aba 2+ab+b2，若方程（x2）60 的两根记为 m、n，则 m2mn+n 2 11（3 分）如图，已知菱形 OABC 的顶点 O（0，0），B（2，2），若菱形绕点 O 逆
4、时针旋转，每秒旋转 45，则第 60 秒时，菱形的顶点 B 的坐标为 12（3 分）已知矩形 OABC 中，O 为坐标原点，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，B 的坐标为（10，5），点 P 在边 BC 上，点 A 关于 OP 的对称点为 A，若点 A到直线 BC 的距离为 4，则点 A的坐标可能为 三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分13（6 分）（1）已知 x 满足 x24x 20，求（2x3） 2（x +y）（xy）y 2 的值（2）如图，在等边ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，且 DEAB，过点 E 作EFDE ，交 BC 的延长线于点 F求
5、证：DCCF14（6 分）已知关于 x 的分式方程 + （1）已知 m4，求方程的解；（2）若该分式方程无解，试求 m 的值15（6 分）如图，AB、AD 是O 的弦，ABC 是等腰直角三角形，ADCAEB，请仅用无刻度直尺作图：（1）在图 1 中作出圆心 O；（2）在图 2 中过点 B 作 BFAC16（6 分）某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租用 4 辆客车，分别编号为1、2、3、4（1）求甲同学随机坐 1 号车的概率；（2）求甲、乙两位同学随机都乘坐 1 号车的概率17（6 分）小明通过“电 e 宝”查询得知电费分阶梯付费，如图：（1）已知小明家 10 月份累计电量为 2060 度
6、，现“电 e 宝”短信通知 11 月交费 177 元，求小明家 11 份的用电量是多少度？（2）写出小明家 12 月的电费与年累计电量 x 度的关系式四、（本大题 3 小题每小题 8 分，共 24 分）18（8 分）在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，某校开设了“3D”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作四门创客课程记为 A，B，C ，D，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两均不完整的统计图表创客课程 频数 频率“3D 打印” 36 0.45数学编程 0.
7、25智能机器人 16 b陶艺制作 8合计 a 1请根据图表中提供的值息回答下列问题：（1）统计表中的 a b ；（2）“南艺制作”对应扇形的圆心角为 ；（3）根据调查结果，请你估计该校 3000 名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的人数；（4）学校为开设这四门课程预计每生 A，BCD 四科投资比为 4367 若“3D”打印课程每人投资 200 元求学校为开设创客课程需为学生人均投人多少钱？19（8 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OBDC 的两边 OB、OC 分别在 x 轴和 y 轴上，点 D 在反比例函数 y 的图象上，反比例函数 y 的图象交 DC、BD 于点E、F （1）若 CE：
8、DC1：4，求 k 的值；（2）连接 BC、EF，求证：EFBC 20（8 分）如图，甲、乙两车在行驶、超车过程均近似地看作直线平移，已知甲、乙两车均以 20 米/秒的速度在右车道匀速行驶，甲车头 D 与乙车头 A 之间的距离 AD50 米，车宽 EC1.8 米，为保证安全，一般车子在行驶过程中与车行道分界线相距 0.6 米，甲、乙两车行驶路线与 CD 所在直线平行于道路分界线，现乙车加速，沿路线 AB 加速行驶到左车道，且BAC1.5 o，若 B、C、E 刚好在同一水平线上（1）求 CD 的距离；（2）已知该高速路段限速 110km/h，判断乙车在超车过程是否超速？请通过计算说明（参考数据：
9、tanl.5 o0.015，sin1.5 o0.014）五、（本大题 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）21（9 分）如图，点 E 为正方形 ABCD 边 AB 上运动，点 A 与点 F 关于 DE 对称，作射线 CF 交 DE 延长线于点 P，连接 AP、BF （1）若ADE15，求DPC 的度数；（2）试探究 AP 与 PC 的位置关系，并说明理由；（3）若 AB2，求 BF 的最小值22（9 分）某数学兴趣小组在探究函数 y| x24x+3|的图象和性质时，经历以下几个学习过程：（1）列表（完成以下表格） x 2 1 0 1 2 3 4 5 6 y1x 24x+3 15 8 0 0
10、 3 15 y|x 24x+3| 15 8 0 0 3 15 （2）描点并画出函数图象草图（在备用图 1 中描点并画图）（3）根据图象完成以下问题（1）观察图象函数 y|x 24x+3|的图象可由函数 y1x 24x+3 的图象如何变化得到？答： （2）数学小组探究发现直线 y8 与函数 y| x24x+3|的图象交于点E、F，E（1 ，8），F（5，8），则不等式| x24x+3|8 的解集是 ；（3）设函数 y|x 24x+3|的图象与 x 轴交于 A、B 两点（B 位于 A 的右侧），与 y 轴交于点 C求直线 BC 的解析式；探究应用：将直线 BC 沿 y 轴平移 m 个单位后与函数
11、y|x 24x+3|的图象恰好有 3 个交点，求此时 m 的值六、（本大题共 12 分）23（12 分）如图，E、F 分别为ABC 中 AC、AB 上的动点（点 A、B、C 除外），连接EB， FC 交于点 P，BC6我们约定：线段 BC 所对的CPB，称为线段 BC 的张角（1）已知ABC 是等边三角形，AEBF求线段 BC 的张角CPB 的度数；求点 P 到 BC 的最大距离；若点 P 的运动路线的长度称为点 P 的路径长，求点 P 的路径长（2）在（1）中，已知ABC 是 P 的外切三角形，若点 A的运动路线的长度称为点A的路径长，试探究点 A的路径长与点 P 的路径长之间有何关系？请通
12、过计算说明2019 年江西省上饶市广丰区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1（3 分）在 、 、|2|、 这四个数中，最大的数是（ ）A B C|2| D【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解： | 2|，在 、 、|2|、 这四个数中，最大的数是 故选：B【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2（3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2a4a 8 B2a+3a5aC（x 2） 2
13、 x24 D（x2）（ x+3）x 26【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式，即可解答【解答】解：A、a 2a4a 6，故错误；B、2a+3a5a，故正确；C、（x 2） 2 x24x+4，故错误；D、（x2）（x+3）x 2+x6，故错误；故选：B【点评】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式3（3 分）已知不等式组 ，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D【分析】求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即
14、可得出选项【解答】解：解不等式得：x3，解不等式 得： x1，不等式组的解集为：x3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：B【点评】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集4（3 分）我国古代数学著作九章算术中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三梭柱称为“堑堵”，已知“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为 1），则该“堑堵”的体积为（ ）A16+16 B16+8 C24+16 D16【分析】由三视图知该几何体是高为 4、上底三角形的三边分别为 2 、2 、4 的三棱柱，据此可得【解答】解：由三视图知，该几
15、何体是三棱柱，其体积 ，故选：D【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图5（3 分）如图，正六边形的中心为原点 O，点 A 的坐标为（0，4），顶点E（1 ， ），顶点 B（ 1， ），设直线 AE 与 y 轴的夹角EAO 为 ，现将这个六边形绕中心 O 旋转，则当 取最大角时，它的正切值为（ ）A B1 C D【分析】根据正六边形的性质得出点 E 与 B 重合时， 的角度不变；点 E 与 F、M 重合时， 的角度不变；点 E 与 G、H 重合时， 的角度不变，此时角度最小；求出tanEAN 和 tanMAO 的值，即可得出结果【解答】解：如图所示，连接
16、AM，正六边形是中心对称图形，绕中心 O 旋转时，点 E 与 B 重合时， 的角度不变；点 E 与 F、M 重合时， 的角度不变；点 E 与 G、H 重合时， 的角度不变，此时角度最小；AN4 ，EN1，OM OE 2，tanEAN ，tanMAO ， ，当 取最大角时，它的正切值为 ；故选：A【点评】本题考查了正六边形的性质、旋转的性质、三角函数以及勾股定理等知识；熟练掌握正六边形的性质，求出锐角三角函数值是解题关键6（3 分）已知抛物线 yx 2+2mxm 2+1 与 x 轴的正半轴交于为 A，B（点 B 在点 A 的右侧），与 y 轴交于点 C 顶点为 P 某数学学习小组在探究函数的图象
17、与性质时得到以下结论 开口向下对称轴是直线 xm；A（m 1，0），B（m +1，0）； 函数最大值是 1； BAP 是等腰直角三角形；当BOC 为等腰三角形时抛物线的解析式是yx 2+4x3，以上结论正确的有（ ）个A2 B3 C4 D5【分析】 a 10，开口向下，对称轴是直线 x m ；令 y0，则求得两根，又由点 A 在点 B 左侧，所以求得点 A、B 的坐标；a 10，函数由最大值，当 xm 时，y 最大值 1；由 A，B，P 的坐标求出 AB2、BP 2、AP 2，从而BAP 是等腰直角三角形；二次函数的图象与 y 轴交于点 C，即求得点 C，由BOC 是等腰三角形，从而求得；【解
18、答】解：a10，开口向下，对称轴是直线 x m ，故 正确；点 A、B 是二次函数 yx 2+2mxm 2+1 的图象与 x 轴的交点，令 y0，x 2+2mxm 2+10解得 x1m+1，x 2m1又点 A 在点 B 左侧，A（m1，0），B（m+1，0），故正确；a 1 0，函数由最大值，当 xm 时，y 最大值 1，故正确；A（m1， 0），B（m+1，0），P（m ，1）AB 2（m+1m1） 24，BP 2（m+1m） 2+（01） 22，AP 2（m1m ）2+（01） 22，AB 2BP 2+AP2，BPAP BAP 是等腰直角三角形；故 正确；由可知点 B 的坐标为 B（m+1
19、，0）；二次函数的图象与 y 轴交于点 C点 C 的坐标为（0，m 2+1）BOC 是等腰三角形，点 B 在原点的右侧，点 C 在原点的下方，OBm+1 ，OCm 21，m+1 m21，m1 或 2点 B 在原点的右侧，点 C 在原点的下方，m2，解析式为：yx 2+4x3 ，故 正确；故选：D【点评】本题考查了二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数相关性质是解题的关键二、填空题（本大题共 6 小题每小题 3 分，共 18 分）7（3 分）计算： （2） 1 【分析】直接利用立方根的性质以及有理数的除法运算法则计算得出答案【解答】解：原式2（2）1故答案为：1【点评】此题主要考查了实数运算，正确
20、化简各数是解题关键8（3 分）按照 IMF 的预测，中国的 GDP 的总值约为 13.6 万亿美元，13.6 万亿美元用科学记数法可表示为 1.3610 13 美元【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：13.6 万亿美元1.3610 13 美元故答案为：1.3610 13【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键9（3 分）5 个正整数，中位数是 4，唯一的众数是 6，则这 5 个数和的最大值为 21 【分析】根据中位数和众数的定义
21、分析可得答案【解答】解：因为五个正整数从小到大排列后，其中位数是 4，这组数据的唯一众数是6，所以这 5 个数据分别是 x，y ，4，6，6，其中 x1 或 2， y2 或 3所以这 5 个数的和的最大值是 2+3+4+6+621故答案为：21【点评】主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数10（3 分）对于任意实数 ab，定义：aba 2
22、+ab+b2，若方程（x2）60 的两根记为 m、n，则 m2mn+n 2 10 【分析】根据新定义可得出 m、n 为方程 x2+2x20 的两个根，利用根与系数的关系可得出 m+n 2、mn2，将其代入 m2mn+n 2（m+n） 22mn 中即可得出结论【解答】解：（x2）6x 2+2x+46，m、n 为方程 x2+2x20 的两个根，m+ n 2， mn2，m 2mn+n 2（m+ n） 23mn10故答案为：10【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于 、两根之积等于 是解题的关键11（3 分）如图，已知菱形 OABC 的顶点 O（0，0），B（2，2），若菱形绕点 O 逆时
23、针旋转，每秒旋转 45，则第 60 秒时，菱形的顶点 B 的坐标为 （2，2） 【分析】每秒旋转 45，则第 60 秒时，得 45602700，27003607.5 周，推出 OB 旋转了 7 周半，推出点 B 在第三象限，由此即可解决问题【解答】解：每秒旋转 45，则第 60 秒时，得 45602700，27003607.5 周，OB 旋转了 7 周半，点 B 在第三象限，B（2，2），故答案为：（2，2），【点评】本题考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题12（3 分）已知矩形 OABC 中，O 为坐标原点，点 A 在 x 轴上，
24、点 C 在 y 轴上，B 的坐标为（10，5），点 P 在边 BC 上，点 A 关于 OP 的对称点为 A，若点 A到直线 BC 的距离为 4，则点 A的坐标可能为 （ ，9），（ ，9）或（3 ，1） 【分析】将对称的动点问题看作是画圆的问题，即可将问题转化为直线与圆的交点问题，再通过勾股定理即可求解【解答】解：如图，点 A 关于 OP 的对称点为 A由对称性可知AAO 为等腰三角形，且腰为 OA10所以距离 CB 直线为 4 的点分布在直线 BC 的两侧A可以看作是以 O 为圆心， OA 为半径的圆与直线 y9 与直线 y1 的交点由勾股定理可得，当 A在 y 轴左侧 BC 上方时，A（
25、）当 A在 y 轴左侧 BC 下方时，A（ ）当 A在 y 轴右侧 BC 上方时，A（ ）故答案为：（ ），（ ）或（ ）【点评】本题考查了轴对称问题，对称过程中会生成等腰三角形，并根据实际条件，将点的问题转化为直线与圆的问题是本题解题的关键三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分13（6 分）（1）已知 x 满足 x24x 20，求（2x3） 2（x +y）（xy）y 2 的值（2）如图，在等边ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，且 DEAB，过点 E 作EFDE ，交 BC 的延长线于点 F求证：DCCF【分析】（1）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，
26、再将 x24x2 代入计算可得；（2）根据平行线的性质可得EDCB60，根据三角形内角和定理即可求得CEF90DEC30、F90EDC30，即可求解【解答】解：（1）原式4x 212x+9x 2+y2y 23x 212x+9，x 24x20，即 x24x2，原式3（x 24x ）+932+96+915；（2）ABC 是等边三角形，BBCA60，DEAB，EDCBADEC60，EDDC，EFDE ，DEF90，CEF90DEC30，F90EDC30，ECCF，DCCF【点评】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则及等边三角形的性质14（6 分）已知关于 x
27、的分式方程 + （1）已知 m4，求方程的解；（2）若该分式方程无解，试求 m 的值【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，将 m2 代入计算即可求出 x 的值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，将 x1 或 x2 代入计算，即可求出 m 的值【解答】解：分式方程去分母得：2（x+2）+mxx1，整理得：（m+1）x 5（1）当 m4 时，（4+1 ）x5，解得：x1经检验：x1 是原方程的解（2）分式方程无解，m+1 0 或（ x+2）（x 1） 0，当 m+1 0 时， m1；当（x+2）（x 1）0 时，x 2 或 x1当 x2 时 m ；当 x1 是 m6，m1
28、 或6 或 时该分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根15（6 分）如图，AB、AD 是O 的弦，ABC 是等腰直角三角形，ADCAEB，请仅用无刻度直尺作图：（1）在图 1 中作出圆心 O；（2）在图 2 中过点 B 作 BFAC【分析】（1）画出O 的两条直径 BK，DE，交点即为圆心 O（2）作直线 AO 交O 于 F，直线直线 BF，直线 BF 即为所求【解答】解：（1）设 AC 交 O 于 K，连接 BK，DE，BK 交 DE 于点 O，点 O 即为所求（2）如图 2 中，作直线 AO 交O
29、于 F，直线直线 BF，直线 BF 即为所求【点评】本题考查作图复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16（6 分）某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租用 4 辆客车，分别编号为1、2、3、4（1）求甲同学随机坐 1 号车的概率；（2）求甲、乙两位同学随机都乘坐 1 号车的概率【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出甲和乙都乘坐 1 号车的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）甲同学随机坐 1 号车的概率为 ；（2）列表如下：1 2 3 41 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）2 （1，2） （2，
30、2） （3，2） （4，2）3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）所有等可能的情况有 16 种，其中甲、乙两位同学随机都乘坐 1 号车的只有 1 种情况，甲、乙两位同学随机都乘坐 1 号车的概率为 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比17（6 分）小明通过“电 e 宝”查询得知电费分阶梯付费，如图：（1）已知小明家 10 月份累计电量为 2060 度，现“电 e 宝”短信通知 11 月交费 177 元，求小明家 11 份的用电量是多少度？（2）写出小明家 12 月的电费与年累计电量 x 度
31、的关系式【分析】（1）设累计用电量为 m 度，分别用第一档和第二档电价求出 m 并判断解的合理性；（2）根据（1）可知分 2160x4200 和当 x4200 两种情况解答【解答】解：（1）设累计用电量为 m 度，当 m2160 时，根据题意得：（m2060）0.6177，解得 m2455，因 m2160，所以，此情形不合题意，舍去；当 m2160 时，根据题意得：（21602060）0.6+（m2160）0.65177，解得 m2340，小明家 11 月的用电量是 23402060280 度；（2）小明家 12 月的电费与年累计电量 x 度的关系式为：当 2160x4200 时，y （x 2
32、340）0.650.65x1521；当 x4200 时，y 0.9x 2571 【点评】本题考查了列代数式，理解阶梯电价收费标准是解题的关键四、（本大题 3 小题每小题 8 分，共 24 分）18（8 分）在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，某校开设了“3D”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作四门创客课程记为 A，B，C ，D，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两均不完整的统计图表创客课程 频数 频率“3D 打印” 36 0.45数学编程 0.25智能机
33、器人 16 b陶艺制作 8合计 a 1请根据图表中提供的值息回答下列问题：（1）统计表中的 a 80 b 0.20 ；（2）“南艺制作”对应扇形的圆心角为 36 ；（3）根据调查结果，请你估计该校 3000 名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的人数；（4）学校为开设这四门课程预计每生 A，BCD 四科投资比为 4367 若“3D”打印课程每人投资 200 元求学校为开设创客课程需为学生人均投人多少钱？【分析】（1）根据“3D”打印的频数和频率可以求得 a 的值，然后根据 b 对应的频数即可求得 b 的值；（2）根据频数分布表中的数据可以求得“南艺制作”对应扇形的圆心角的度数；（3）根据频数分
34、布表中的数据可以求得该校 300 名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的人数；（4）根据题意和题目中的数据，可以求得学校为开设创客课程，需为学生人均投入多少钱【解答】解：（1）a360.4580，b16800.20，故答案为：80，0.20；（2）“陶艺制作”对应扇形的圆心角的度数为： 36036，故答案为：36（3）估计该校 3000 名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的人数为：3000 600（人）；（4）依题意的四学科的投入分别为 200 元、150 元、300 元、350 元，所以全校人均投入为 222.5 元【点评】本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明
35、确题意，利用数形结合的思想解答19（8 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OBDC 的两边 OB、OC 分别在 x 轴和 y 轴上，点 D 在反比例函数 y 的图象上，反比例函数 y 的图象交 DC、BD 于点E、F （1）若 CE：DC1：4，求 k 的值；（2）连接 BC、EF，求证：EFBC 【分析】（1）作 EGOB 于点 G，由反比例函数系数 k 的几何意义得出 S 四边形OBDC8，S 四边形 OCEGk ，即可得出 S 四边形 OBDC：S 四边形 OCEGCD：CE4：1，即8：k4：1，解得即可；（2）作 FMOC 于 M，由反比例函数系数 k 的几何意义得出 S 四边形
36、OBDC：S 四边形OCEGCD：CEDB：BF，然后通过证得 EDFCDB，得出DEF DCB，即可证得结论【解答】（1）解：作 EGOB 于点 G，点 D 在反比例函数 y 的图象上，反比例函数 y 的图象交 DC、BD 于点 E、FS 四边形 OBDC8，S 四边形 OCEGk，CE：DC1：4，S 四边形 OBDC：S 四边形 OCEGCD：CE4：1，8：k4：1，k2；（2）证明：作 FMOC 于 M，点 D 在反比例函数 y 的图象上，反比例函数 y 的图象交 DC、BD 于点 E、FS 四边形 OBDC：S 四边形 OCEGCD：CEDB：BF， ，EDFCDB，EDFCDB，
37、DEFDCB，EFBC【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，根据反比例函数系数 k 的几何意义得出 S 四边形 OBDC：S 四边形 OCEGCD：CE 是解题的关键20（8 分）如图，甲、乙两车在行驶、超车过程均近似地看作直线平移，已知甲、乙两车均以 20 米/秒的速度在右车道匀速行驶，甲车头 D 与乙车头 A 之间的距离 AD50 米，车宽 EC1.8 米，为保证安全，一般车子在行驶过程中与车行道分界线相距 0.6 米，甲、乙两车行驶路线与 CD 所在直线平行于道路分界线，现乙车加速，沿路线 AB 加速行驶到左车道，且BAC1.5 o，若 B、C、E 刚好在同一水平线
38、上（1）求 CD 的距离；（2）已知该高速路段限速 110km/h，判断乙车在超车过程是否超速？请通过计算说明（参考数据：tanl.5 o0.015，sin1.5 o0.014）【分析】（1）根据三角函数解答即可；（2）根据三角函数和速度、路程与时间的关系解答即可【解答】解：（1）tanCAB ，CD150；（2）乙车在超车过程没有超速，理由如下：，sinCAB ，AB ， ， ，乙车在超车过程没有超速【点评】此题考查解直角三角形的应用，关键是根据直角三角形中的三角函数解答五、（本大题 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）21（9 分）如图，点 E 为正方形 ABCD 边 AB 上运动，点
39、 A 与点 F 关于 DE 对称，作射线 CF 交 DE 延长线于点 P，连接 AP、BF （1）若ADE15，求DPC 的度数；（2）试探究 AP 与 PC 的位置关系，并说明理由；（3）若 AB2，求 BF 的最小值【分析】（1）根据对称性及正方形性质可得CDF60DFC，再利用三角形外角DFCFDE+DPF 可求DPC 度数；（2）设ADEx ，可得FDEx，CDF902x，CFD45+x，再借助DFCFDE+DPF 可求DPC 度数，从而得到APC 度数，说明 AP 与 PC 位置关系；（3）点 F 始终在以点 D 为圆心， 2 为半径的圆上运动，根据两点之间线段最短可求最值【解答】解
40、：（1）ADE15，FDE15，CDF60DCADDF，CFD60又CFDDPC+FDE15+DPC，DPC45（2）AP 与 PC 垂直，理由如下：A、F 关于 DE 对称，APDDPF设ADEx，可得FDE x，CDF902x，DCADDF，CFD45+x又CFDDPC+FDEx+DPC，DPC45，即APF90所以 AP 与 PC 垂直；（3）点 F 始终在以点 D 为圆心， 2 为半径的圆上运动，根据两点之间线段最短，可知当点 D、F、B 三点共线时， BF 有最小值，最小值为 BDDF 【点评】本题主要考查了正方形的性质、三角形内外角性质、两点之间线段最短定理，解题的关键是运用角之间
41、的和差关系求角度数22（9 分）某数学兴趣小组在探究函数 y| x24x+3|的图象和性质时，经历以下几个学习过程：（1）列表（完成以下表格） x 2 1 0 1 2 3 4 5 6 y1x 24x+3 15 8 0 0 3 15 y|x 24x+3| 15 8 0 0 3 15 （2）描点并画出函数图象草图（在备用图 1 中描点并画图）（3）根据图象完成以下问题（1）观察图象函数 y|x 24x+3|的图象可由函数 y1x 24x+3 的图象如何变化得到？答： x 轴下方图象关于 x 轴对称，x 轴上方图象不变 （2）数学小组探究发现直线 y8 与函数 y| x24x+3|的图象交于点E、F
42、，E（1 ，8），F（5，8），则不等式| x24x+3|8 的解集是 x5 或 x1 ；（3）设函数 y|x 24x+3|的图象与 x 轴交于 A、B 两点（B 位于 A 的右侧），与 y 轴交于点 C求直线 BC 的解析式；探究应用：将直线 BC 沿 y 轴平移 m 个单位后与函数 y|x 24x+3|的图象恰好有 3 个交点，求此时 m 的值【分析】（1）直接代入 x 值即可；（2）根据 x 是取值范围，去掉绝对值符号，分段画函数图象；观察图象直接求解不等式；（3）画出函数图象，通过观察可知，m 0 时就有三个交点；当直线平移时发现，直线与二次函数有两个相同交点时是三个交点变化的临界值，
43、因此求这个值即可【解答】解：（1）表格中 x0 时，对应 3，3；x2 时，对应1，1；x5 时，对应8，8；（3）（1）y|x 24x+3|的图象可由函数 y1x 24x+3 将 x 轴下方图象关于 x 轴对称，x 轴上方图象不变得到；故答案为 x 轴下方图象关于 x 轴对称，x 轴上方图象不变；（2）结合图象，|x 24x+3|8 时，y| x24x+3|图象在 y8 的上方，解集是 x5 或 x1；故答案为 x5 或 x1（3） A（ 1，0），B （3，0），C（0，3），设直线 BC 的解析式为 ykx+ b（k 0）， ，yx+3；由图象可知，yx +3 与 y |x24x+3|有
44、三个交点，m0 时满足，设平移后的直线为 yx +3+m，由图象可知，当 1x3 时，两图象会有 3 个交点，找到直线 yx+3+m 和yx 2+4x3 有两个相同交点时， ，x 25x+6+ m0，14m0，m ，综上所述：m0 或 m 【点评】本题考查绝对值的性质，二次函数的图象，两个函数图象的交点能够根据 x的取值范围去掉绝对值符号，分段画出函数图象，利用数形结合是解决本题的关键六、（本大题共 12 分）23（12 分）如图，E、F 分别为ABC 中 AC、AB 上的动点（点 A、B、C 除外），连接EB， FC 交于点 P，BC6我们约定：线段 BC 所对的CPB，称为线段 BC 的张
45、角（1）已知ABC 是等边三角形，AEBF求线段 BC 的张角CPB 的度数；求点 P 到 BC 的最大距离；若点 P 的运动路线的长度称为点 P 的路径长，求点 P 的路径长（2）在（1）中，已知ABC 是 P 的外切三角形，若点 A的运动路线的长度称为点A的路径长，试探究点 A的路径长与点 P 的路径长之间有何关系？请通过计算说明【分析】（1）利用等边三角形的性质证AEB 与BCF 全等，得到EBA BCF，利用三角形的内角和定理即可求出 CPB 的度数；由题意可知当 POBC 于点 N 时，点 P 到 BC 的距离最大，根据垂径定理及三角函数即可求出点 P 到 BC 的最大距离；由题意知点 P 的路径长为 的长，在 的基础上直接利用公式即可求出结果；（2）中题意可知张角CPB 的度数始终为 120，可得CBP+ BCP60，因为圆P 是A BC 的内切圆，由此可推出 A是等边三角形 ABC 外接圆上优弧 BAC 上的一动点，其半径为 2 ，圆心角 240，根据弧长公式可直接求出其长度，并计算出点 A的路径长是点 P 的路径长的 2 倍【解答】解：（1）ABC 是等边三角形，CBAA60，AB BC ，AEBF，AEB
