2020年江西省上饶市余干县中考数学训练试卷(三)含详细解答

上传人:hua****011 文档编号:145481 上传时间:2020-06-23 格式:DOC 页数:25 大小:453KB
下载 相关 举报
2020年江西省上饶市余干县中考数学训练试卷(三)含详细解答_第1页
第1页 / 共25页
2020年江西省上饶市余干县中考数学训练试卷(三)含详细解答_第2页
第2页 / 共25页
2020年江西省上饶市余干县中考数学训练试卷(三)含详细解答_第3页
第3页 / 共25页
2020年江西省上饶市余干县中考数学训练试卷(三)含详细解答_第4页
第4页 / 共25页
2020年江西省上饶市余干县中考数学训练试卷(三)含详细解答_第5页
第5页 / 共25页
点击查看更多>>
资源描述

1、对于双曲线,x0 时,y 随 x 的增大而增大,则 k 的取值范围为( ) Ak2 Bk2 Ck2 Dk2 2 (3 分)如图,ABCACP,若A75,APC65,则B 的大小为( ) A40 B50 C65 D75 3 (3 分)已知反比例函数 y,下列结论:图象必经过(1,1) ;图象在二, 四象限内;y 随 x 的增大而增大;当 x1 时,则 y1其中错误的结论有( ) 个 A3 B2 C1 D0 4 (3 分)已知点(2,y1) , (1,y2) , (1,y3)都在反比例函数 y的图象上,那 么 y1,y2与 y3的大小关系是( ) Ay3y1y2 By3y2y1 Cy1y2y3 D

2、y1y3y2 5 (3 分)如图,在ABC 外任取一点 O,连接 AO、BO、CO,并取它们的中点 D、E、F, 连接 DE、EF、DF 得到DEF,则下列说法错误的是( ) AABC 与DEF 是位似图形 BABC 与DEF 是相似图形 CABC 与DEF 的周长比是 2:1 DABC 与DEF 的面积比是 1:4 6 (3 分)a0,函数 y与 yax2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是( ) 第 2 页(共 25 页) A B C D 二填空题(本大题共二填空题(本大题共 6 小题,每题小题,每题 3 分,共分,共 18 分)分) 7 (3 分)若,则 8 (3 分)已知反比例函数

3、的解析式为 y则 a 的取值范围是 9 (3 分)下列四个函数:y2x+1y3x2yyx2+2 中,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大的函数是 (选填序号) 10 (3 分)如图,在ABC 中,点 D 在线段 BC 上,BDAC,AC8,BC16,那 么 CD 11(3分) 函数y与yx3的图象的一个交点的坐标为 (m, n) , 则的值为 12 (3 分)如图,平面直角坐标系中,已知点 A(8,0)和点 B(0,6) ,点 C 是 AB 的中 点,点 P 在折线 AOB 上,直线 CP 截AOB,所得的三角形与AOB 相似,那么点 P 的 坐标是 三解答题(本大题共三解答题(本大题共 5

4、 小题,每题小题,每题 6 分,共分,共 30 分)分) 13 (6 分)如图,一个人拿着一把长为 12cm 的刻度尺站在离电线杆 20m 的地方他把手 臂向前伸直,尺子竖直,尺子两端恰好遮住电线杆,已知臂长约为 40cm,求电线杆的高 第 3 页(共 25 页) 度 14 (6 分)如图,在ABCD 中,设 BC 边的长为 x(cm) ,BC 边上的高线 AE 长为 y(m) , 已知ABCD 的面积等于 24 (1)求 y 关于 x 的函数表达式; (2)求当 3y6 时 x 的取值范围 15 (6 分)如图,点 E 在矩形 ABCD 的边 AD 上,且EBCECB (1)求证:AEED;

5、 (2)连接 BD 交 CE 于点 F,求BCF 和DEF 的面积之比 16 (6 分)在甲、乙两个不透明的布袋里,都装有 3 个大小、材质完全相同的小球,其中 甲袋中的小球上分别标有数字 0,1,2,乙袋中的小球上分别标有数字1,2,3,现 从甲袋中任意摸出一个小球,记其标有的数字为 x,再从乙袋中任意摸出一个小球,记其 标有的数字为 y,以此确定点 M 的坐标(x,y) (1)请你用画树状图或列表的方法,写出点 M 的所有可能的坐标; (2)求点 M(x,y)在函数 y的图象上的概率 17 (6 分)如图所示: (1)请写出OAB 的顶点坐标; (2)将OAB 各点的横坐标加 2,纵坐标乘

6、以2,请写出OAB 各顶点变化后的坐标; (3)画出OAB 经(2)中变化后的图形 第 4 页(共 25 页) 四、 (本大题共四、 (本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 18 (8 分)如图,已知一次函数 ykx+b 与反比例函数 y交于 A(1,3) ,B(a,1) 两点 (1)求一次函数的解析式; (2)根据反比例函数 y的图象,当 y6 时,求出 x 的取值范围; (3)若一次函数 ykx+c 与反比例函数 y有一个交点,求 c 的值 19 (8 分) 有一只拉杆式旅行箱 (图 1) , 其侧面示意图如图 2 所示, 已知箱体长 AB50cm, 拉

7、杆 BC 的伸长距离最大时可达 35cm,点 A、B、C 在同一条直线上,在箱体底端装有圆 形的滚筒A,A 与水平地面切于点 D,在拉杆伸长至最大的情况下,当点 B 距离水平 地面 38cm 时,点 C 到水平面的距离 CE 为 59cm设 AFMN (1)求A 的半径长; 第 5 页(共 25 页) (2)当人的手自然下垂拉旅行箱时,人感觉较为舒服,某人将手自然下垂在 C 端拉旅行 箱时,CE 为 80cm,CAF60求此时拉杆 BC 的伸长距离 20 (8 分)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升 10,加热 到 100停止加热,水温开始下降,此时水温 y()与开机后

8、用时 x(min)成反比例关 系, 直至水温降至 30, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序 若 在水温为 30时接通电源,水温 y()与时间 x(min)的关系如图所示: (1)分别写出水温上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数关系式; (2)怡萱同学想喝高于 50的水,请问她最多需要等待多长时间? 五、 (本大题共五、 (本大题共 2 小题,共小题,共 18 分)分) 21 (9 分)如图,ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形,BACEDF90, DEF 的顶点 E 与ABC 的斜边 BC 的中点重合,将DEF 绕点 E 旋转,旋转过程中, 线段 DE 与线

9、段 AB 相交于点 P,线段 EF 与射线 CA 那交于点 Q (1)求证BPECEQ; (2)当 BP2,CQ9 时,求 BC 的长; 22 (9 分)如图,一次函数 ykx+b(k0)的图象与反比例函数 y(m0)的图象相 交于点 A(3,1)和点 B,与 y 轴交于点 C,OAC 的面积为 3 (1)求反比例函数的解析式; (2)求一次函数的解析式,并写出点 B 的坐标; (3)连接 BO 并延长交双曲线的另一支于点 E,将直线 ykx+b 向下平移 a (a0) 个单位长度后恰好经过点 E,求 a 的值 第 6 页(共 25 页) 六、 (本大题共六、 (本大题共 1 小题,共小题,共

10、 12 分)分) 23 (12 分)已知反比例函数 y与一次函数 ykx+5(k0) ,一次函数的图象与 y 轴交 于点 C,与 x 轴交于点 D (1)当 k1 时,如图,设直线 ykx+5 与双曲线 y的两个交点为 A、B(B 在 A 的右边) ,求OAB 的面积; (2)若直线 ykx+5 与双曲线 y总有两个不同的交点,求 k 的取值范围; (3)若直线 ykx+5 与双曲线 y交于不同的两点 M(x1,y1) 、N(x2,y2) ,且满足 |x1x2|7,求 k 的值 第 7 页(共 25 页) 2020 年江西年江西省上饶市余干县中考数学训练试卷(三)省上饶市余干县中考数学训练试卷

11、(三) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 6 小题,每题小题,每题 3 分,共分,共 18 分)分) 1 (3 分)对于双曲线,x0 时,y 随 x 的增大而增大,则 k 的取值范围为( ) Ak2 Bk2 Ck2 Dk2 【分析】先根据函数的增减性得出关于 k 的不等式,求出 k 的取值范围即可 【解答】解:双曲线,x0 时,y 随 x 的增大而增大, k20 k2, 故选:A 【点评】本题考查的是反比例函数的性质,熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答 此题的关键 2 (3 分)如图,ABCACP,若A75,APC65,则B 的大小为( ) A

12、40 B50 C65 D75 【分析】根据三角形的内角和得到ACP40,然后根据相似三角形的性质即可得到结 论 【解答】解:A75,APC65, ACP40, ABCACP, BACP40, 故选:A 【点评】本题考查了相似三角形三角形的内角和,熟记相似三角形的性质是解题的关键 3 (3 分)已知反比例函数 y,下列结论:图象必经过(1,1) ;图象在二, 四象限内;y 随 x 的增大而增大;当 x1 时,则 y1其中错误的结论有( ) 个 第 8 页(共 25 页) A3 B2 C1 D0 【分析】根据反比例函数的性质,可得答案 【解答】解:当 x1 时,y1,即图象必经过点(1,1) ;

13、k10,图象在第二、四象限内; k10,每一象限内,y 随 x 的增大而增大,错误; k10,每一象限内,y 随 x 的增大而增大,若 0x1,y1,当 x0 时,y 0 故错误, 错误的结论有 2 个, 故选:B 【点评】本题考查了反比例函数的性质,熟记反比例函数的性质是解题关键 4 (3 分)已知点(2,y1) , (1,y2) , (1,y3)都在反比例函数 y的图象上,那 么 y1,y2与 y3的大小关系是( ) Ay3y1y2 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy1y3y2 【分析】把三个点的坐标代入反比例函数解析式可计算出 y1,y2与 y3的值,从而得到它 们的大小关系 【解答】

14、解:把点(2,y1) , (1,y2) , (1,y3)分别代入 y得 y13, y26,y36, 所以 y3y1y2 故选:A 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数 y(k 为常数,k 0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值 k,即 xyk 5 (3 分)如图,在ABC 外任取一点 O,连接 AO、BO、CO,并取它们的中点 D、E、F, 连接 DE、EF、DF 得到DEF,则下列说法错误的是( ) AABC 与DEF 是位似图形 第 9 页(共 25 页) BABC 与DEF 是相似图形 CABC 与DEF 的周长比是 2:1 DABC 与DEF

15、 的面积比是 1:4 【分析】根据三角形中位线的性质得到 EFBC,EFBC,DFAC,DFAC,DE AB,DEAB,则可判定ABCDEF,接着根据位似的定义可判断ABC 与 DEF 是位似图形,利用位似性质得到ABC 与DEF 的周长比是 2:1,面积比是 4:1 【解答】解:AO、BO、CO 的中点分别为 D、E、F, EFBC,EFBC,DFAC,DFAC,DEAB,DEAB, ABCDEF, ABC 与DEF 是位似图形,位似中心为点 O, ABC 与DEF 的周长比是 2:1,ABC 与DEF 的面积比是 4:1 故选:D 【点评】本题考查了位似变换:如果两个图形不仅是相似图形,而

16、且对应顶点的连线相 交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心 6 (3 分)a0,函数 y与 yax2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是( ) A B C D 【分析】分 a0 和 a0 两种情况分类讨论即可确定正确的选项 【解答】解:当 a0 时,函数 y的图象位于一、三象限,yax2+a 的开口向下, 交 y 轴的正半轴,没有符合的选项, 当 a0 时,函数 y的图象位于二、四象限,yax2+a 的开口向上,交 y 轴的负半 轴,D 选项符合; 第 10 页(共 25 页) 故选:D 【点评】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识,解题的

17、关键是根据比 例系数的符号确定其图象的位置,难度不大 二填空题(本大题共二填空题(本大题共 6 小题,每题小题,每题 3 分,共分,共 18 分)分) 7 (3 分)若,则 【分析】根据比例的性质即可得到结论 【解答】解:, 1, , 故答案为: 【点评】本题考查了比例的性质,熟练掌握比例的性质是解题的关键 8 (3 分)已知反比例函数的解析式为 y则 a 的取值范围是 a2 【分析】根据反比例函数解析式中 k 是常数,不能等于 0 解答即可 【解答】解:由题意可得:|a|20, 解得:a2, 故答案为:a2 【点评】此题主要考查了反比例函数,关键是根据反比例函数关系式中 k 的取值范围解 答

18、 9 (3 分)下列四个函数:y2x+1y3x2yyx2+2 中,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大的函数是 (选填序号) 【分析】分别根据一次函数、反比例函数和二次函数的单调性分别进行判断即可 【解答】解:在 y2x+1 中,k20,则 y 随 x 的增大而减少; 在 y3x2 中,k30,则 y 随 x 的增大而增大; 在 y中,k30,当 x0 时,在第二象限,y 随 x 的增大而增大; 在 yx2+2 中,开口向上,对称轴为 x0,所以当 x0 时,y 随 x 的增大而增大; 综上可知满足条件的为: 故答案为: 第 11 页(共 25 页) 【点评】本题主要考查函数的增减性,掌握一

19、次函数、反比例函数的增减性与 k 的关系, 以及二次函数的增减性是解题的关键 10 (3 分)如图,在ABC 中,点 D 在线段 BC 上,BDAC,AC8,BC16,那 么 CD 4 【分析】证明ABCDAC,得出,即可得出 CD 的长 【解答】解:BDAC,CC, ABCDAC, , AC2CDBC,即 82CD16, 解得:CD4; 故答案为:4 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质;熟练掌握相似三角形的判定方法是解题 的关键 11 (3 分)函数 y与 yx3 的图象的一个交点的坐标为(m,n) ,则的值为 3 【分析】把点的坐标代入函数的解析式可得到 mn1,nm3,再代入求值即

20、可求得 答案 【解答】解:函数 y与 yx3 的图象的一个交点的坐标为(m,n) , mn1,nm3, nm3, 3; 故答案为:3 【点评】本题主要考查函数图象上点的坐标的特征,利用交点坐标满足两函数的解析式 代入可求得 mn 和 nm 是解题的关键 12 (3 分)如图,平面直角坐标系中,已知点 A(8,0)和点 B(0,6) ,点 C 是 AB 的中 第 12 页(共 25 页) 点,点 P 在折线 AOB 上,直线 CP 截AOB,所得的三角形与AOB 相似,那么点 P 的 坐标是 (0,3) 、 (4,0) 、 (,0) 【分析】分类讨论:当 PCOA 时,BPCBOA,易得 P 点

21、坐标为(0,3) ;当 PC OB 时,ACPABO,易得 P 点坐标为(4,0) ;当 PCAB 时,如图,由于CAP OAB,则 RtAPCRtABC,计算出 AB、AC,则可利用比例式计算出 AP,于是 可得到 OP 的长,从而得到 P 点坐标 【解答】解:当 PCOA 时,BPCBOA, 由点 C 是 AB 的中点,可得 P 为 OB 的中点, 此时 P 点坐标为(0,3) ; 当 PCOB 时,ACPABO, 由点 C 是 AB 的中点,可得 P 为 OA 的中点, 此时 P 点坐标为(4,0) ; 当 PCAB 时,如图, CAPOAB, RtAPCRtABO, , 点 A(8,0

22、)和点 B(0,6) , AB10, 点 C 是 AB 的中点, AC5, , AP, OPOAAP8, 第 13 页(共 25 页) 此时 P 点坐标为(,0) , 综上所述,满足条件的 P 点坐标为(0,3) 、 (4,0) 、 (,0) 故答案为: (0,3) 、 (4,0) 、 (,0) 【点评】本题考查了相似三角形的判定:平行于三角形的一边的直线与其他两边相交, 所构成的三角形与原三角形相似;有两组角对应相等的两个三角形相似也考查了坐标 与图形性质注意分类讨论思想解决此题 三解答题(本大题共三解答题(本大题共 5 小题,每题小题,每题 6 分,共分,共 30 分)分) 13 (6 分

23、)如图,一个人拿着一把长为 12cm 的刻度尺站在离电线杆 20m 的地方他把手 臂向前伸直,尺子竖直,尺子两端恰好遮住电线杆,已知臂长约为 40cm,求电线杆的高 度 【分析】先求出ABCAEF,再根据三角形对应高的比等于对应边的比,这样就可以 求出电线杆 EF 的高 【解答】解:作 ANEF 于 N,交 BC 于 M, BCEF, AMBC 于 M, ABCAEF, , AM0.4m,AN20m,BC0.12m, 第 14 页(共 25 页) EF6(m) 答:电线杆的高度为 6m 【点评】此题主要利用了相似三角形的应用,利用相似三角形对应高的比等于对应边的 比是解题关键 14 (6 分)

24、如图,在ABCD 中,设 BC 边的长为 x(cm) ,BC 边上的高线 AE 长为 y(m) , 已知ABCD 的面积等于 24 (1)求 y 关于 x 的函数表达式; (2)求当 3y6 时 x 的取值范围 【分析】 (1)利用平行四边形的面积公式列出函数关系式即可; (2)根据 x 的取值范围确定 y 的取值范围即可 【解答】解: (1)BC 边的长为 x(cm) ,BC 边上的高线 AE 长为 y(m) ,已知ABCD 的面积等于 24 根据平行四边形的面积计算方法得:xy24, y(x0) ; (2)当 y3 时 x8,当 y6 时 x4, 所以当 3y6 时 x 的取值范围为 4x

25、8 【点评】本题考查了反比例函数的应用及平行四边形的性质的知识,解题的关键是根据 题意列出函数关系式 15 (6 分)如图,点 E 在矩形 ABCD 的边 AD 上,且EBCECB (1)求证:AEED; (2)连接 BD 交 CE 于点 F,求BCF 和DEF 的面积之比 第 15 页(共 25 页) 【分析】 (1)根据 HL 证明 RtABERtDCE 即可 (2)利用相似三角形的性质即可解决问题 【解答】 (1)证明:四边形 ABCD 是矩形, ABCD,ACDE90, EBCECB, EBEC, RtABERtDCE(HL) , AEED (2)解:BCAD,AEED, BC2DE,

26、 DEBC, DEFBCF, ()2, SBCF:SDEF4 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质,矩形的性质等知识,解题的关键是熟练掌 握基本知识,属于中考常考题型 16 (6 分)在甲、乙两个不透明的布袋里,都装有 3 个大小、材质完全相同的小球,其中 甲袋中的小球上分别标有数字 0,1,2,乙袋中的小球上分别标有数字1,2,3,现 从甲袋中任意摸出一个小球,记其标有的数字为 x,再从乙袋中任意摸出一个小球,记其 标有的数字为 y,以此确定点 M 的坐标(x,y) (1)请你用画树状图或列表的方法,写出点 M 的所有可能的坐标; (2)求点 M(x,y)在函数 y的图象上的概率 【分析】

27、 (1)根据题意画树状图即可得到结论; 第 16 页(共 25 页) (2)根据 M(x,y)在函数 y的图象上的有(1,2)和(2,1) ,于是得到结 论 【解答】解: (1)画树状图得, 则点 M 所有可能的坐标为: (0,1) , (0,2) , (0,3) , (1,1) , (1,2) , (1, 3) , (2,1) , (2,2) , (2,3) ; (2)M(x,y)在函数 y的图象上的有(1,2)和(2,1) , 点 M(x,y)落在函数 y的图象上的概率为: 【点评】此题主要考查了列表法与树状图法,以及扇形统计图、条形统计图的应用,要 熟练掌握 17 (6 分)如图所示:

28、(1)请写出OAB 的顶点坐标; (2)将OAB 各点的横坐标加 2,纵坐标乘以2,请写出OAB 各顶点变化后的坐标; (3)画出OAB 经(2)中变化后的图形 【分析】 (1)根据图形可得; (2)根据题意可得; (3)将(2)中三个点在坐标系中描出,再依次连接即可得 【解答】解: (1)O(0,0) 、A(2,1) 、B(1,2) ; 第 17 页(共 25 页) (2)O(2,0) 、A(0,2) 、B(1,4) ; (3)如图,OAB即为所求作三角形 【点评】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标和作图,熟练掌握平面直角坐标系中 点的坐标特点是解题的关键 四四、 (本大题共、 (本大题共

29、 3 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 18 (8 分)如图,已知一次函数 ykx+b 与反比例函数 y交于 A(1,3) ,B(a,1) 两点 (1)求一次函数的解析式; (2)根据反比例函数 y的图象,当 y6 时,求出 x 的取值范围; (3)若一次函数 ykx+c 与反比例函数 y有一个交点,求 c 的值 【分析】 (1)将 A 代入反比例函数即可求出 m 的值,将 B 代入反比例函数即可求出 a 的 值,然后将 A、B 两点代入一次函数即可求出 k 与 b 的值 (2)令 y6 代入反比例函数解析式中求出 x 的值,根据图象即可求出 x 的范围; (3)一次

30、函数为 yx+c,由于一次函数与反比例函数只有一个交点,所以联立方程可知 0,解方程后即可求出 c 的值 【解答】解: (1)将 A(1,3)代入 y, 第 18 页(共 25 页) m3, 反比例函数的解析式为:y, 将 B(a,1)代入 y, a3, 将 A(1,3)和 B(3,1)代入 ykx+b, 解得 一次函数的解析式为 yx4; (2)令 y6 代入 y, x, 当 y6 时, 根据图象可知:x 的取值范围为x0; (3)由于 k1, yx+c, 联立 化简可得:x2+cx+30, c2120, c2 【点评】本题考查一次函数与反比例函数的综合问题,解题的关键是根据待定系数求出 反

31、比例函数与一次函数的解析式,本题属于中等题型 19 (8 分) 有一只拉杆式旅行箱 (图 1) , 其侧面示意图如图 2 所示, 已知箱体长 AB50cm, 拉杆 BC 的伸长距离最大时可达 35cm,点 A、B、C 在同一条直线上,在箱体底端装有圆 形的滚筒A,A 与水平地面切于点 D,在拉杆伸长至最大的情况下,当点 B 距离水平 地面 38cm 时,点 C 到水平面的距离 CE 为 59cm设 AFMN 第 19 页(共 25 页) (1)求A 的半径长; (2)当人的手自然下垂拉旅行箱时,人感觉较为舒服,某人将手自然下垂在 C 端拉旅行 箱时,CE 为 80cm,CAF60求此时拉杆 B

32、C 的伸长距离 【分析】 (1)作 BHAF 于点 K,交 MN 于点 H,如图,设圆形滚轮的半径 AD 的长是 xcm证明ABKACG,利用相似比得到,然后解方程即可; (2)利用 60 度的正弦求出 AC,然后计算 ACAB 即可 【解答】解: (1)作 BHAF 于点 K,交 MN 于点 H,如图,设圆形滚轮的半径 AD 的 长是 xcm BKCG, ABKACG, ,即, 解得 x8 答:A 的半径长为 8cm; (2)在 RtACG 中,CG80872, sinCAGsin60, AC7283.136, BCACAB83.1365033.136(cm) 即此时拉杆 BC 的伸长距离为

33、 33.136cm 第 20 页(共 25 页) 【点评】本题考查了相似三角形的应用:常常构造“A”型或“X”型相似图,为了使问 题简便,尽量构造直角三角形,然后利用三角形相似,对应边成比例可求出对应线段的 长 20 (8 分)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升 10,加热 到 100停止加热,水温开始下降,此时水温 y()与开机后用时 x(min)成反比例关 系, 直至水温降至 30, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序 若 在水温为 30时接通电源,水温 y()与时间 x(min)的关系如图所示: (1)分别写出水温上升和下降阶段 y 与 x

34、 之间的函数关系式; (2)怡萱同学想喝高于 50的水,请问她最多需要等待多长时间? 【分析】 (1)根据题意和函数图象可以求得 a 的值;根据函数图象和题意可以求得 y 关 于 x 的函数关系式,注意函数图象是循环出现的; (2)根据(1)中的函数解析式可以解答本题; 【解答】解: (1)观察图象,可知:当 x7(min)时,水温 y100() 当 0x7 时,设 y 关于 x 的函数关系式为:ykx+b, ,得, 即当 0x7 时,y 关于 x 的函数关系式为 y10x+30, 当 x7 时,设 y, 100,得 a700, 第 21 页(共 25 页) 即当 x7 时,y 关于 x 的函

35、数关系式为 y, 当 y30 时,x, y 与 x 的函数关系式为:y,y 与 x 的函数关系式每分钟 重复出现一次; (2)将 y50 代入 y10x+30,得 x2, 将 y50 代入 y,得 x14, 14212,12 怡萱同学想喝高于 50的水,她最多需要等待min; 【点评】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意, 找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想和函数的思想解答 五、 (本大题共五、 (本大题共 2 小题,共小题,共 18 分)分) 21 (9 分)如图,ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形,BACEDF90, DEF 的顶点 E 与A

36、BC 的斜边 BC 的中点重合,将DEF 绕点 E 旋转,旋转过程中, 线段 DE 与线段 AB 相交于点 P,线段 EF 与射线 CA 那交于点 Q (1)求证BPECEQ; (2)当 BP2,CQ9 时,求 BC 的长; 【分析】 (1)由ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形,易得BCDEF 45,然后利用三角形的外角的性质,即可得BEPEQC,则可证得:BPE CEQ; (2)由BPECEQ,可得 BP:CEBE:CQ,结合已知条件可得 BE218,推出 BECE3,即可解决问题 【解答】解: 第 22 页(共 25 页) (1)证明:ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形

37、, BCDEF45, BEQEQC+CBEP+DEF, BEPEQC, BPECEQ; (2)解:由(1)得BPECEQ, BP2,CQ9,BECE, BE218, BECE3, BC6 【点评】本题考查相似三角形综合题、等腰直角三角形的性质,解题的关键是正确寻找 相似三角形解决问题,属于中考常见题型 22 (9 分)如图,一次函数 ykx+b(k0)的图象与反比例函数 y(m0)的图象相 交于点 A(3,1)和点 B,与 y 轴交于点 C,OAC 的面积为 3 (1)求反比例函数的解析式; (2)求一次函数的解析式,并写出点 B 的坐标; (3)连接 BO 并延长交双曲线的另一支于点 E,将

38、直线 ykx+b 向下平移 a (a0) 个单位长度后恰好经过点 E,求 a 的值 【分析】 (1)利用待定系数法即可解决问题; (2)利用三角形的面积公式求出点 C 坐标,再利用待定系数法求出直线的解析式,利用 方程组确定解得 B 坐标即可; (3)设直线 yx+2 向下平移 a(a0)的单位,解析式为 yx+2a,利用待定系数法 即可解决问题; 第 23 页(共 25 页) 【解答】解: (1)A(3,1)在 y上, m3, 反比例函数的解析式为 y (2)OAC 的面积为 3 b33, b2, 直线 ykx+b 经过 A(3,1) , 3k+21, k1, 直线 AB 的解析式为 yx+

39、2, 由,解得或, B(1,3) (3)根据对称性可知 E(1,3) , 设直线 yx+2 向下平移 a(a0)的单位,解析式为 yx+2a, 平移后经过(1,3) 31+2a, a4 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是熟练掌握待定系数 法,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型 六、 (本大题共六、 (本大题共 1 小题,共小题,共 12 分)分) 23 (12 分)已知反比例函数 y与一次函数 ykx+5(k0) ,一次函数的图象与 y 轴交 于点 C,与 x 轴交于点 D (1)当 k1 时,如图,设直线 ykx+5 与双曲线 y的两个交点为 A、B(B 在

40、 A 的右边) ,求OAB 的面积; 第 24 页(共 25 页) (2)若直线 ykx+5 与双曲线 y总有两个不同的交点,求 k 的取值范围; (3)若直线 ykx+5 与双曲线 y交于不同的两点 M(x1,y1) 、N(x2,y2) ,且满足 |x1x2|7,求 k 的值 【分析】 (1)解析式联立,求得交点 A、B 的坐标,由直线解析式求得 D 的坐标,然后 根据 SAOBSAODSDOB求得即可; (2)把 y代入 ykx+5,整理得到方程 kx2+5x60,则判别式25+24k0,进 而求出 k 的取值范围; (3)把 y代入 ykx+5,整理得到方程 kx2+5x60,由根与系数

41、的关系得到 x1+x2 , x1x2, 代入, 得出 (x1x2) 2 + 49,解得即可 【解答】解: (1)解,得, A(2,3) ,B(3,2) 由一次函数 yx+5 可知 D(5,0) , SAOBSAODSDOB5352; (2)由 kx+5,得 kx2+5x60,25+24k0, 且 k0; (3)由 kx+5,得 kx2+5x60, x1、x2为方程 kx2+5x60 的两个不相等的实数根 第 25 页(共 25 页) x1+x2,x1x2, , 解得 k1 或, 经检验 k1 或为方程的解, k1 或 【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,函数和方程的关系,三角形的 面积,联立它们的解析式整理得到的一元二次方程,有根时判别式0;无交点时判别 式0

展开阅读全文
相关资源
相关搜索
资源标签

当前位置:首页 > 初中 > 初中数学 > 数学中考 > 第一次模拟