1、对于双曲线，x0 时，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围为（ ） Ak2 Bk2 Ck2 Dk2 2 （3 分）如图，ABCACP，若A75，APC65，则B 的大小为（ ） A40 B50 C65 D75 3 （3 分）已知反比例函数 y，下列结论：图象必经过（1，1） ；图象在二， 四象限内；y 随 x 的增大而增大；当 x1 时，则 y1其中错误的结论有（ ） 个 A3 B2 C1 D0 4 （3 分）已知点（2，y1） ， （1，y2） ， （1，y3）都在反比例函数 y的图象上，那 么 y1，y2与 y3的大小关系是（ ） Ay3y1y2 By3y2y1 Cy1y2y3 D
2、y1y3y2 5 （3 分）如图，在ABC 外任取一点 O，连接 AO、BO、CO，并取它们的中点 D、E、F， 连接 DE、EF、DF 得到DEF，则下列说法错误的是（ ） AABC 与DEF 是位似图形 BABC 与DEF 是相似图形 CABC 与DEF 的周长比是 2：1 DABC 与DEF 的面积比是 1：4 6 （3 分）a0，函数 y与 yax2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） 第 2 页（共 25 页） A B C D 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）若，则 8 （3 分）已知反比例函数
3、的解析式为 y则 a 的取值范围是 9 （3 分）下列四个函数：y2x+1y3x2yyx2+2 中，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大的函数是 （选填序号） 10 （3 分）如图，在ABC 中，点 D 在线段 BC 上，BDAC，AC8，BC16，那 么 CD 11（3分） 函数y与yx3的图象的一个交点的坐标为 （m， n） ， 则的值为 12 （3 分）如图，平面直角坐标系中，已知点 A（8，0）和点 B（0，6） ，点 C 是 AB 的中 点，点 P 在折线 AOB 上，直线 CP 截AOB，所得的三角形与AOB 相似，那么点 P 的 坐标是 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 5
4、 小题，每题小题，每题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分）如图，一个人拿着一把长为 12cm 的刻度尺站在离电线杆 20m 的地方他把手 臂向前伸直，尺子竖直，尺子两端恰好遮住电线杆，已知臂长约为 40cm，求电线杆的高 第 3 页（共 25 页） 度 14 （6 分）如图，在ABCD 中，设 BC 边的长为 x（cm） ，BC 边上的高线 AE 长为 y（m） ， 已知ABCD 的面积等于 24 （1）求 y 关于 x 的函数表达式； （2）求当 3y6 时 x 的取值范围 15 （6 分）如图，点 E 在矩形 ABCD 的边 AD 上，且EBCECB （1）求证：AEED；
5、 （2）连接 BD 交 CE 于点 F，求BCF 和DEF 的面积之比 16 （6 分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有 3 个大小、材质完全相同的小球，其中 甲袋中的小球上分别标有数字 0，1，2，乙袋中的小球上分别标有数字1，2，3，现 从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为 x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其 标有的数字为 y，以此确定点 M 的坐标（x，y） （1）请你用画树状图或列表的方法，写出点 M 的所有可能的坐标； （2）求点 M（x，y）在函数 y的图象上的概率 17 （6 分）如图所示： （1）请写出OAB 的顶点坐标； （2）将OAB 各点的横坐标加 2，纵坐标乘
6、以2，请写出OAB 各顶点变化后的坐标； （3）画出OAB 经（2）中变化后的图形 第 4 页（共 25 页） 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）如图，已知一次函数 ykx+b 与反比例函数 y交于 A（1，3） ，B（a，1） 两点 （1）求一次函数的解析式； （2）根据反比例函数 y的图象，当 y6 时，求出 x 的取值范围； （3）若一次函数 ykx+c 与反比例函数 y有一个交点，求 c 的值 19 （8 分） 有一只拉杆式旅行箱 （图 1） ， 其侧面示意图如图 2 所示， 已知箱体长 AB50cm， 拉
7、杆 BC 的伸长距离最大时可达 35cm，点 A、B、C 在同一条直线上，在箱体底端装有圆 形的滚筒A，A 与水平地面切于点 D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点 B 距离水平 地面 38cm 时，点 C 到水平面的距离 CE 为 59cm设 AFMN （1）求A 的半径长； 第 5 页（共 25 页） （2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在 C 端拉旅行 箱时，CE 为 80cm，CAF60求此时拉杆 BC 的伸长距离 20 （8 分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升 10，加热 到 100停止加热，水温开始下降，此时水温 y（）与开机后
8、用时 x（min）成反比例关 系， 直至水温降至 30， 饮水机关机， 饮水机关机后即刻自动开机， 重复上述自动程序 若 在水温为 30时接通电源，水温 y（）与时间 x（min）的关系如图所示： （1）分别写出水温上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数关系式； （2）怡萱同学想喝高于 50的水，请问她最多需要等待多长时间？ 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，共小题，共 18 分）分） 21 （9 分）如图，ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形，BACEDF90， DEF 的顶点 E 与ABC 的斜边 BC 的中点重合，将DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中， 线段 DE 与线
9、段 AB 相交于点 P，线段 EF 与射线 CA 那交于点 Q （1）求证BPECEQ； （2）当 BP2，CQ9 时，求 BC 的长； 22 （9 分）如图，一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 y（m0）的图象相 交于点 A（3，1）和点 B，与 y 轴交于点 C，OAC 的面积为 3 （1）求反比例函数的解析式； （2）求一次函数的解析式，并写出点 B 的坐标； （3）连接 BO 并延长交双曲线的另一支于点 E，将直线 ykx+b 向下平移 a （a0） 个单位长度后恰好经过点 E，求 a 的值 第 6 页（共 25 页） 六、 （本大题共六、 （本大题共 1 小题，共小题，共
10、 12 分）分） 23 （12 分）已知反比例函数 y与一次函数 ykx+5（k0） ，一次函数的图象与 y 轴交 于点 C，与 x 轴交于点 D （1）当 k1 时，如图，设直线 ykx+5 与双曲线 y的两个交点为 A、B（B 在 A 的右边） ，求OAB 的面积； （2）若直线 ykx+5 与双曲线 y总有两个不同的交点，求 k 的取值范围； （3）若直线 ykx+5 与双曲线 y交于不同的两点 M（x1，y1） 、N（x2，y2） ，且满足 |x1x2|7，求 k 的值 第 7 页（共 25 页） 2020 年江西年江西省上饶市余干县中考数学训练试卷（三）省上饶市余干县中考数学训练试卷
11、（三） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）对于双曲线，x0 时，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围为（ ） Ak2 Bk2 Ck2 Dk2 【分析】先根据函数的增减性得出关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围即可 【解答】解：双曲线，x0 时，y 随 x 的增大而增大， k20 k2， 故选：A 【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答 此题的关键 2 （3 分）如图，ABCACP，若A75，APC65，则B 的大小为（ ） A
12、40 B50 C65 D75 【分析】根据三角形的内角和得到ACP40，然后根据相似三角形的性质即可得到结 论 【解答】解：A75，APC65， ACP40， ABCACP， BACP40， 故选：A 【点评】本题考查了相似三角形三角形的内角和，熟记相似三角形的性质是解题的关键 3 （3 分）已知反比例函数 y，下列结论：图象必经过（1，1） ；图象在二， 四象限内；y 随 x 的增大而增大；当 x1 时，则 y1其中错误的结论有（ ） 个 第 8 页（共 25 页） A3 B2 C1 D0 【分析】根据反比例函数的性质，可得答案 【解答】解：当 x1 时，y1，即图象必经过点（1，1） ；
13、k10，图象在第二、四象限内； k10，每一象限内，y 随 x 的增大而增大，错误； k10，每一象限内，y 随 x 的增大而增大，若 0x1，y1，当 x0 时，y 0 故错误， 错误的结论有 2 个， 故选：B 【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟记反比例函数的性质是解题关键 4 （3 分）已知点（2，y1） ， （1，y2） ， （1，y3）都在反比例函数 y的图象上，那 么 y1，y2与 y3的大小关系是（ ） Ay3y1y2 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy1y3y2 【分析】把三个点的坐标代入反比例函数解析式可计算出 y1，y2与 y3的值，从而得到它 们的大小关系 【解答】
14、解：把点（2，y1） ， （1，y2） ， （1，y3）分别代入 y得 y13， y26，y36， 所以 y3y1y2 故选：A 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y（k 为常数，k 0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk 5 （3 分）如图，在ABC 外任取一点 O，连接 AO、BO、CO，并取它们的中点 D、E、F， 连接 DE、EF、DF 得到DEF，则下列说法错误的是（ ） AABC 与DEF 是位似图形 第 9 页（共 25 页） BABC 与DEF 是相似图形 CABC 与DEF 的周长比是 2：1 DABC 与DEF
15、 的面积比是 1：4 【分析】根据三角形中位线的性质得到 EFBC，EFBC，DFAC，DFAC，DE AB，DEAB，则可判定ABCDEF，接着根据位似的定义可判断ABC 与 DEF 是位似图形，利用位似性质得到ABC 与DEF 的周长比是 2：1，面积比是 4：1 【解答】解：AO、BO、CO 的中点分别为 D、E、F， EFBC，EFBC，DFAC，DFAC，DEAB，DEAB， ABCDEF， ABC 与DEF 是位似图形，位似中心为点 O， ABC 与DEF 的周长比是 2：1，ABC 与DEF 的面积比是 4：1 故选：D 【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而
16、且对应顶点的连线相 交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心 6 （3 分）a0，函数 y与 yax2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A B C D 【分析】分 a0 和 a0 两种情况分类讨论即可确定正确的选项 【解答】解：当 a0 时，函数 y的图象位于一、三象限，yax2+a 的开口向下， 交 y 轴的正半轴，没有符合的选项， 当 a0 时，函数 y的图象位于二、四象限，yax2+a 的开口向上，交 y 轴的负半 轴，D 选项符合； 第 10 页（共 25 页） 故选：D 【点评】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的
17、关键是根据比 例系数的符号确定其图象的位置，难度不大 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）若，则 【分析】根据比例的性质即可得到结论 【解答】解：， 1， ， 故答案为： 【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键 8 （3 分）已知反比例函数的解析式为 y则 a 的取值范围是 a2 【分析】根据反比例函数解析式中 k 是常数，不能等于 0 解答即可 【解答】解：由题意可得：|a|20， 解得：a2， 故答案为：a2 【点评】此题主要考查了反比例函数，关键是根据反比例函数关系式中 k 的取值范围解 答
18、 9 （3 分）下列四个函数：y2x+1y3x2yyx2+2 中，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大的函数是 （选填序号） 【分析】分别根据一次函数、反比例函数和二次函数的单调性分别进行判断即可 【解答】解：在 y2x+1 中，k20，则 y 随 x 的增大而减少； 在 y3x2 中，k30，则 y 随 x 的增大而增大； 在 y中，k30，当 x0 时，在第二象限，y 随 x 的增大而增大； 在 yx2+2 中，开口向上，对称轴为 x0，所以当 x0 时，y 随 x 的增大而增大； 综上可知满足条件的为： 故答案为： 第 11 页（共 25 页） 【点评】本题主要考查函数的增减性，掌握一
19、次函数、反比例函数的增减性与 k 的关系， 以及二次函数的增减性是解题的关键 10 （3 分）如图，在ABC 中，点 D 在线段 BC 上，BDAC，AC8，BC16，那 么 CD 4 【分析】证明ABCDAC，得出，即可得出 CD 的长 【解答】解：BDAC，CC， ABCDAC， ， AC2CDBC，即 82CD16， 解得：CD4； 故答案为：4 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；熟练掌握相似三角形的判定方法是解题 的关键 11 （3 分）函数 y与 yx3 的图象的一个交点的坐标为（m，n） ，则的值为 3 【分析】把点的坐标代入函数的解析式可得到 mn1，nm3，再代入求值即
20、可求得 答案 【解答】解：函数 y与 yx3 的图象的一个交点的坐标为（m，n） ， mn1，nm3， nm3， 3； 故答案为：3 【点评】本题主要考查函数图象上点的坐标的特征，利用交点坐标满足两函数的解析式 代入可求得 mn 和 nm 是解题的关键 12 （3 分）如图，平面直角坐标系中，已知点 A（8，0）和点 B（0，6） ，点 C 是 AB 的中 第 12 页（共 25 页） 点，点 P 在折线 AOB 上，直线 CP 截AOB，所得的三角形与AOB 相似，那么点 P 的 坐标是 （0，3） 、 （4，0） 、 （，0） 【分析】分类讨论：当 PCOA 时，BPCBOA，易得 P 点
21、坐标为（0，3） ；当 PC OB 时，ACPABO，易得 P 点坐标为（4，0） ；当 PCAB 时，如图，由于CAP OAB，则 RtAPCRtABC，计算出 AB、AC，则可利用比例式计算出 AP，于是 可得到 OP 的长，从而得到 P 点坐标 【解答】解：当 PCOA 时，BPCBOA， 由点 C 是 AB 的中点，可得 P 为 OB 的中点， 此时 P 点坐标为（0，3） ； 当 PCOB 时，ACPABO， 由点 C 是 AB 的中点，可得 P 为 OA 的中点， 此时 P 点坐标为（4，0） ； 当 PCAB 时，如图， CAPOAB， RtAPCRtABO， ， 点 A（8，0
22、）和点 B（0，6） ， AB10， 点 C 是 AB 的中点， AC5， ， AP， OPOAAP8， 第 13 页（共 25 页） 此时 P 点坐标为（，0） ， 综上所述，满足条件的 P 点坐标为（0，3） 、 （4，0） 、 （，0） 故答案为： （0，3） 、 （4，0） 、 （，0） 【点评】本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似也考查了坐标 与图形性质注意分类讨论思想解决此题 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 5 小题，每题小题，每题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分
23、）如图，一个人拿着一把长为 12cm 的刻度尺站在离电线杆 20m 的地方他把手 臂向前伸直，尺子竖直，尺子两端恰好遮住电线杆，已知臂长约为 40cm，求电线杆的高 度 【分析】先求出ABCAEF，再根据三角形对应高的比等于对应边的比，这样就可以 求出电线杆 EF 的高 【解答】解：作 ANEF 于 N，交 BC 于 M， BCEF， AMBC 于 M， ABCAEF， ， AM0.4m，AN20m，BC0.12m， 第 14 页（共 25 页） EF6（m） 答：电线杆的高度为 6m 【点评】此题主要利用了相似三角形的应用，利用相似三角形对应高的比等于对应边的 比是解题关键 14 （6 分）
24、如图，在ABCD 中，设 BC 边的长为 x（cm） ，BC 边上的高线 AE 长为 y（m） ， 已知ABCD 的面积等于 24 （1）求 y 关于 x 的函数表达式； （2）求当 3y6 时 x 的取值范围 【分析】 （1）利用平行四边形的面积公式列出函数关系式即可； （2）根据 x 的取值范围确定 y 的取值范围即可 【解答】解： （1）BC 边的长为 x（cm） ，BC 边上的高线 AE 长为 y（m） ，已知ABCD 的面积等于 24 根据平行四边形的面积计算方法得：xy24， y（x0） ； （2）当 y3 时 x8，当 y6 时 x4， 所以当 3y6 时 x 的取值范围为 4x
25、8 【点评】本题考查了反比例函数的应用及平行四边形的性质的知识，解题的关键是根据 题意列出函数关系式 15 （6 分）如图，点 E 在矩形 ABCD 的边 AD 上，且EBCECB （1）求证：AEED； （2）连接 BD 交 CE 于点 F，求BCF 和DEF 的面积之比 第 15 页（共 25 页） 【分析】 （1）根据 HL 证明 RtABERtDCE 即可 （2）利用相似三角形的性质即可解决问题 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ACDE90， EBCECB， EBEC， RtABERtDCE（HL） ， AEED （2）解：BCAD，AEED， BC2DE，
26、 DEBC， DEFBCF， （）2， SBCF：SDEF4 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌 握基本知识，属于中考常考题型 16 （6 分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有 3 个大小、材质完全相同的小球，其中 甲袋中的小球上分别标有数字 0，1，2，乙袋中的小球上分别标有数字1，2，3，现 从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为 x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其 标有的数字为 y，以此确定点 M 的坐标（x，y） （1）请你用画树状图或列表的方法，写出点 M 的所有可能的坐标； （2）求点 M（x，y）在函数 y的图象上的概率 【分析】
27、 （1）根据题意画树状图即可得到结论； 第 16 页（共 25 页） （2）根据 M（x，y）在函数 y的图象上的有（1，2）和（2，1） ，于是得到结 论 【解答】解： （1）画树状图得， 则点 M 所有可能的坐标为： （0，1） ， （0，2） ， （0，3） ， （1，1） ， （1，2） ， （1， 3） ， （2，1） ， （2，2） ， （2，3） ； （2）M（x，y）在函数 y的图象上的有（1，2）和（2，1） ， 点 M（x，y）落在函数 y的图象上的概率为： 【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要 熟练掌握 17 （6 分）如图所示：
28、（1）请写出OAB 的顶点坐标； （2）将OAB 各点的横坐标加 2，纵坐标乘以2，请写出OAB 各顶点变化后的坐标； （3）画出OAB 经（2）中变化后的图形 【分析】 （1）根据图形可得； （2）根据题意可得； （3）将（2）中三个点在坐标系中描出，再依次连接即可得 【解答】解： （1）O（0，0） 、A（2，1） 、B（1，2） ； 第 17 页（共 25 页） （2）O（2，0） 、A（0，2） 、B（1，4） ； （3）如图，OAB即为所求作三角形 【点评】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标和作图，熟练掌握平面直角坐标系中 点的坐标特点是解题的关键 四四、 （本大题共、 （本大题共
29、 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）如图，已知一次函数 ykx+b 与反比例函数 y交于 A（1，3） ，B（a，1） 两点 （1）求一次函数的解析式； （2）根据反比例函数 y的图象，当 y6 时，求出 x 的取值范围； （3）若一次函数 ykx+c 与反比例函数 y有一个交点，求 c 的值 【分析】 （1）将 A 代入反比例函数即可求出 m 的值，将 B 代入反比例函数即可求出 a 的 值，然后将 A、B 两点代入一次函数即可求出 k 与 b 的值 （2）令 y6 代入反比例函数解析式中求出 x 的值，根据图象即可求出 x 的范围； （3）一次
30、函数为 yx+c，由于一次函数与反比例函数只有一个交点，所以联立方程可知 0，解方程后即可求出 c 的值 【解答】解： （1）将 A（1，3）代入 y， 第 18 页（共 25 页） m3， 反比例函数的解析式为：y， 将 B（a，1）代入 y， a3， 将 A（1，3）和 B（3，1）代入 ykx+b， 解得 一次函数的解析式为 yx4； （2）令 y6 代入 y， x， 当 y6 时， 根据图象可知：x 的取值范围为x0； （3）由于 k1， yx+c， 联立 化简可得：x2+cx+30， c2120， c2 【点评】本题考查一次函数与反比例函数的综合问题，解题的关键是根据待定系数求出 反
31、比例函数与一次函数的解析式，本题属于中等题型 19 （8 分） 有一只拉杆式旅行箱 （图 1） ， 其侧面示意图如图 2 所示， 已知箱体长 AB50cm， 拉杆 BC 的伸长距离最大时可达 35cm，点 A、B、C 在同一条直线上，在箱体底端装有圆 形的滚筒A，A 与水平地面切于点 D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点 B 距离水平 地面 38cm 时，点 C 到水平面的距离 CE 为 59cm设 AFMN 第 19 页（共 25 页） （1）求A 的半径长； （2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在 C 端拉旅行 箱时，CE 为 80cm，CAF60求此时拉杆 B
32、C 的伸长距离 【分析】 （1）作 BHAF 于点 K，交 MN 于点 H，如图，设圆形滚轮的半径 AD 的长是 xcm证明ABKACG，利用相似比得到，然后解方程即可； （2）利用 60 度的正弦求出 AC，然后计算 ACAB 即可 【解答】解： （1）作 BHAF 于点 K，交 MN 于点 H，如图，设圆形滚轮的半径 AD 的 长是 xcm BKCG， ABKACG， ，即， 解得 x8 答：A 的半径长为 8cm； （2）在 RtACG 中，CG80872， sinCAGsin60， AC7283.136， BCACAB83.1365033.136（cm） 即此时拉杆 BC 的伸长距离为
33、 33.136cm 第 20 页（共 25 页） 【点评】本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，为了使问 题简便，尽量构造直角三角形，然后利用三角形相似，对应边成比例可求出对应线段的 长 20 （8 分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升 10，加热 到 100停止加热，水温开始下降，此时水温 y（）与开机后用时 x（min）成反比例关 系， 直至水温降至 30， 饮水机关机， 饮水机关机后即刻自动开机， 重复上述自动程序 若 在水温为 30时接通电源，水温 y（）与时间 x（min）的关系如图所示： （1）分别写出水温上升和下降阶段 y 与 x
34、 之间的函数关系式； （2）怡萱同学想喝高于 50的水，请问她最多需要等待多长时间？ 【分析】 （1）根据题意和函数图象可以求得 a 的值；根据函数图象和题意可以求得 y 关 于 x 的函数关系式，注意函数图象是循环出现的； （2）根据（1）中的函数解析式可以解答本题； 【解答】解： （1）观察图象，可知：当 x7（min）时，水温 y100（） 当 0x7 时，设 y 关于 x 的函数关系式为：ykx+b， ，得， 即当 0x7 时，y 关于 x 的函数关系式为 y10x+30， 当 x7 时，设 y， 100，得 a700， 第 21 页（共 25 页） 即当 x7 时，y 关于 x 的函
35、数关系式为 y， 当 y30 时，x， y 与 x 的函数关系式为：y，y 与 x 的函数关系式每分钟 重复出现一次； （2）将 y50 代入 y10x+30，得 x2， 将 y50 代入 y，得 x14， 14212，12 怡萱同学想喝高于 50的水，她最多需要等待min； 【点评】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意， 找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，共小题，共 18 分）分） 21 （9 分）如图，ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形，BACEDF90， DEF 的顶点 E 与A
36、BC 的斜边 BC 的中点重合，将DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中， 线段 DE 与线段 AB 相交于点 P，线段 EF 与射线 CA 那交于点 Q （1）求证BPECEQ； （2）当 BP2，CQ9 时，求 BC 的长； 【分析】 （1）由ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形，易得BCDEF 45，然后利用三角形的外角的性质，即可得BEPEQC，则可证得：BPE CEQ； （2）由BPECEQ，可得 BP：CEBE：CQ，结合已知条件可得 BE218，推出 BECE3，即可解决问题 【解答】解： 第 22 页（共 25 页） （1）证明：ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形
37、， BCDEF45， BEQEQC+CBEP+DEF， BEPEQC， BPECEQ； （2）解：由（1）得BPECEQ， BP2，CQ9，BECE， BE218， BECE3， BC6 【点评】本题考查相似三角形综合题、等腰直角三角形的性质，解题的关键是正确寻找 相似三角形解决问题，属于中考常见题型 22 （9 分）如图，一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 y（m0）的图象相 交于点 A（3，1）和点 B，与 y 轴交于点 C，OAC 的面积为 3 （1）求反比例函数的解析式； （2）求一次函数的解析式，并写出点 B 的坐标； （3）连接 BO 并延长交双曲线的另一支于点 E，将
38、直线 ykx+b 向下平移 a （a0） 个单位长度后恰好经过点 E，求 a 的值 【分析】 （1）利用待定系数法即可解决问题； （2）利用三角形的面积公式求出点 C 坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，利用 方程组确定解得 B 坐标即可； （3）设直线 yx+2 向下平移 a（a0）的单位，解析式为 yx+2a，利用待定系数法 即可解决问题； 第 23 页（共 25 页） 【解答】解： （1）A（3，1）在 y上， m3， 反比例函数的解析式为 y （2）OAC 的面积为 3 b33， b2， 直线 ykx+b 经过 A（3，1） ， 3k+21， k1， 直线 AB 的解析式为 yx+
39、2， 由，解得或， B（1，3） （3）根据对称性可知 E（1，3） ， 设直线 yx+2 向下平移 a（a0）的单位，解析式为 yx+2a， 平移后经过（1，3） 31+2a， a4 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数 法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 六、 （本大题共六、 （本大题共 1 小题，共小题，共 12 分）分） 23 （12 分）已知反比例函数 y与一次函数 ykx+5（k0） ，一次函数的图象与 y 轴交 于点 C，与 x 轴交于点 D （1）当 k1 时，如图，设直线 ykx+5 与双曲线 y的两个交点为 A、B（B 在
40、 A 的右边） ，求OAB 的面积； 第 24 页（共 25 页） （2）若直线 ykx+5 与双曲线 y总有两个不同的交点，求 k 的取值范围； （3）若直线 ykx+5 与双曲线 y交于不同的两点 M（x1，y1） 、N（x2，y2） ，且满足 |x1x2|7，求 k 的值 【分析】 （1）解析式联立，求得交点 A、B 的坐标，由直线解析式求得 D 的坐标，然后 根据 SAOBSAODSDOB求得即可； （2）把 y代入 ykx+5，整理得到方程 kx2+5x60，则判别式25+24k0，进 而求出 k 的取值范围； （3）把 y代入 ykx+5，整理得到方程 kx2+5x60，由根与系数
41、的关系得到 x1+x2 ， x1x2， 代入， 得出 （x1x2） 2 + 49，解得即可 【解答】解： （1）解，得， A（2，3） ，B（3，2） 由一次函数 yx+5 可知 D（5，0） ， SAOBSAODSDOB5352； （2）由 kx+5，得 kx2+5x60，25+24k0， 且 k0； （3）由 kx+5，得 kx2+5x60， x1、x2为方程 kx2+5x60 的两个不相等的实数根 第 25 页（共 25 页） x1+x2，x1x2， ， 解得 k1 或， 经检验 k1 或为方程的解， k1 或 【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，函数和方程的关系，三角形的 面积，联立它们的解析式整理得到的一元二次方程，有根时判别式0；无交点时判别 式0
